Commentarii de Bononiensi Scientiarum et Artium Instituto Atque Academia

321쪽

OpGsCULA. 73 positiva, quum negativa sit, ostendit, distantiam et imminui. Fiet itaque aequatio B. Sc. UMBV ergo B. Itaque aequatio huius casus erit -- Q. M . V in qua , is negativa sit, ponendum erit signum --. Idem deducitur e secunda aequatione: nam ex ipsad V E sed ex paullo ante demonstratis

m P ergo Sc. Δ, adeoque , o Igitur , - -

c. . Signum accipiendum est, si e sit positiva,

nempe CUJUS velocitas radius centri

aeque multiplum quadra

ntis

Vides distantiam 4 semper mediam esse inter maXimam minimam, --. Posui e positivam si aut negativa sit, aut quid eveniat facile analysta co

gnoscet. In

322쪽

In eadem hypothesi adornemus constructionem, quam formulae suppeditant. Abscinde CF e. . A a 'di' u Qvertice A , foco a describe parabolam apollonianam A , quae erit scala velocitatum centri , quia Xiliente A Mi Torin s erit Nunc describe curvam Aa , cujus ordinata Z ad simus abscissarum AO habeant ratio

& ducta Bis parallela A O , productaque a in oci erit

Z it. Intercepta inter curvam A Z in parabolam, nempe Z zzz H. - ergo dum Centrum fertur per

AS corpus B conficiet X et Za egistente distantia centri, corporis et dio Ut determinetur velocitas corporis in puncto X , posita AC et ' describatur curvam V, cujus ordinatae habeant ad C V rationem erit Agatur A dividens bifariam angulum rectum BAO: erit V b --: CC. V u, quae est velocitas corporis in X. Haec satis sim de hac prima hypothes, quia casus tractatus satis docet, quomodo alii tractandi sint. Secunda hypothesis statuit, centrum initio quiescere,

distantiam corporis a centro non esse m . Supponam US

distantiam corpus initio omni velocitate Carere . me terminandae sunt constantes additae in integratione In formula prima , nempe ac VH B si an debent esse et zzz ergo aequatio fiet seu A . - . Itaque haeCPro Uenit aequatio Σ - - α - L. Cc. B. C. Definiendae sunt proportiones in casu , ubi tempusculo tminimo minima spatia , ae conficiuntur. Antea probatum esto 2 Quoniam distantia corporis a centro initio eth

324쪽

etc. S

Ex hac apparet, valores distantiae et post quatuor terminos redire eosdem : Omnes autem medii sunt inter maximum

Consectariis deductis lucem augebit constructio Secta Aa g. g. foco a vertice A describatur parabola A exprima centri velocitatem - , dum entrum transegit spatium O T . Sit initio corpus in B in ie. in abscissam A O describatur curva ea , cujus Ordinatae ad Cc. Ustat ut r. Constat, primam Ordi-

duc Ei parallelam AD , ad quam produc et manifestum

325쪽

sturn est ore odii et, hoc est distantiae corporis a centro. Determinandum est spatium x confectum a corpore . Quoniam Z in I 2, Tras, erit intercepta inter duas

ergo Z superat a per se etBE, A e. Si igitur ab interceptis: auferas constantem habebis spatia a corpore transacta , Una centrum conficit spatium T. Ad determinandam velocitatem corpori S describatur curva ΑV, cujus ordinatae V habeant rationemr agatur Aa faciens cum A V angulum femi-

Iraeditum esse velocitate ad eam partem , ad quam de- et moveri centrum . Quoniam , V simul evanescentibus debet esse his, idem in formula primae integrationis invenietur valor A, unde proveniet aequati , Ut antea, et,

- - U-- B. G. C. Ratiocinio opus est,

ut determinetur . Quia initio corpus B conficit spatium velocitate finita impendet tempusculum centrum vero conficiet spatium s eodem tempusculo ergo et ergo

326쪽

Per hanc determinato valorem, qui negative sumendus est , spectetur aequatio, -- Facta fiet N. Sc. Δ, quae determina valorem arcus Δ addendi in integratione. Sed inveniamus ut ponamus in aequatione redueta ad formam priorem . C. α ν - - seu N' Cc. Δ

Velocitatis descendit, nempe in

Formulae inventae tabulam sequentem offerunt.

etc. etc. 44 μ

eetc.

etc. Con

327쪽

Constructio in hunc modum peragetur. Centrum initio sit in corpus Fig. . , ut inveni arcumradi cujus sinus sit ad Osinum si CUt - - , cui abscinde aequale AF A sit aequalis arcu complent cum priore quadrantem quare Osinus A erit ad eius sinum in eadem ratione - - . Describe ejusmodi Curva metet , cujus ordinatae a sint ad FG, vel DO: Si vel ad - - Erunt itaque et i g. Secta duc rio parallelam erit o ZM . Descripta parabola AT cujus focus distet a vertice

distantia QM, producatur di in Q erit Z - - e: sed spatium peractum a corporei debet es se et e --s-Σ:

tium confectum a corpore , dum centrum conficit spatium O T. Restat, ut scalam velocitatis determinemus. Quoniam in expressione velocitatis coefficiens S C. V est negativum possitivum autem coefficiens V. inveniatur arcus major quadrante , cujus sinus ad Osinum sit I --- ,

arcui abscinde aequalem G complementum quadrantis si Ag, quod est negativum , cujus co sinus ad sinum erit in

eadem rationes I ----- . Describe curvam , cujus Ordinatae sint ad Sis et ut is in G, vel ac. Ag c. Cum A faciat angulum semirectum velocitas corporis X primetur a recta Y V . Casus, qui tractati sunt, docent modum , quo tractandi sunt alii. Dissicilior videtur esse determinatio constantium in tertia hypothesi , in qua ponimus centrum initio motus praeditum esse velocitate, C. Sit initio velocitas corporis ,

distantia corpori si centri . . AEquatio inventa est x, AC c . - B S c V. Prima aequatio inserviens determi-

328쪽

18 OPUSCULA.nationi constantium A, B facile se se offert nam initio mo

AEquatio primi, quae inventa est , multiplicetur per ac C, secunda per c. C, ut oriantur duae e c. C C' - - B. Cc. C. Sc. C,4

329쪽

Op UsCULA. 181 minata remanet. Multiplicetur nunc prima per c. C, se, cuncta per C. C, ut prodeant

duae aequationes simul addantur c. - Cc. - ., c. - c. Ces: ' ν, per quam est determinat B. Igitur aequatio rite integrata si x

l Quando facta Vm C debet esse et, e , aequati se Sc. AH C, si Ve

per quam determinari potest Sc in adeoque Warcus x. Supposui , velocitatem centri continuo augeri, jusque amotum esse acceleratum sed si velocitas minueretur, ,ο-

tu S

330쪽

OpusCULA.tus esset retardatus, eadem methodus, determinatis constantibus, ad aequationem perduceret. Haec adduxi in exemplum , ut quisque cognoscat, qua induitria definiendae sint Constantes, quas duplex integratio introducit. Caeterum quomodo peragenda sit constructio , quae dicta sunt tum in superiore , tum in praesent disquisitione , fatis superque manifestant. Quare potentiis attrahentibus relictis pauca dicamus de repellentibus. Dum centrum A Fig. s. percurrit AS i corpus B per directionem oppositam conficiat B X et x. Retentis superioribus denominationibus et distantia S ses- r. Quum potentia repellens sit, aequatio prove

velocitas centri acquiritur per spatium i , velocitas V acquiretur per spatium s ergo erit

qua duo casus distinguendi sunt , nempe R, A B, inter quos adest casus medius A, B . In superiore disquisitione patefactum est, in primo casu aequationem pertinere ad