장음표시 사용
363쪽
per eamdem quantitatem differunt ab illis, quae haberentur
Quoad velocitates verum est , eas, quae acquiruntur temporibus , ω, 3 ω c., non neglecta a non differre
ab illis, quae haberentur neglecta a, nisi per quantitatem quae semper minima est, ac prorsus insensibilis sed
eae , quae acquiruntur temporibus 2ω, ω H C., ita non omissa a successive crescunt per seriem arithmeticam , ---- &c., Ut peractis aliquot temporibus fiant sensit-biles, .non contemnendae, dum neglecta a nudae omnino esse invenirentur . Haec , quae geometrice demonstrata sunt luce meridiana clarius ostendunt , quanta cautione opus sit in negligendis quantitatibus insensibilibus, physice infinite simis . Nam quamvis ea , quae mittuntur, stat physice minima , neque umquam coeant in summam sensibilem tamen accidere pote it, ut ea, quae consequuntur, tandem fiant sensibilia , atque adeo in errorem incurratur satis sensibilem non contemnendum Non esset dissicile, ex inventis aequationibus plura consectaria deduceres, atque per eas geometricas constructiones ad Ornare . Veruntamen uti alia de causa protuli exemplum hoc secundum, nisi ut evidentissime probarem, ad inveniendas genuinas proprietates motus corporis non licere negligere tamquam nullum motum corporis etiamsi physice minimum insensibilem. Quod quum clarissime per inventam rabulam praestiterim, reliqua omnia lectorum industriae relinquo disquisitioni finem impono.
364쪽
De motu recrilineo corporis attracti , aut repulla a centro mobili.
D1sQUISITIO QUARTA. De notu Corporis, quod iter scit in medio ref ent
in ratione uelocitatis , Si quod in ratione d antiae attrahitur, aut repellitur a contro quacumqtie
lage gradionis Mechanici in eo operam collocarunt, ut conjunis
gerent potentias attrahentes aut repellentes cum resistentia, quam patiantur corpora itinerantia per fluidum, tametsi usi fuerint hvpothessibus a Xime simplicibus, nimirum rellitentiae proportionalis aut velocitati , aut ejus quadrato, vi Cuicumque integrae potestati, Centri attractionis aut repulsionis immobilis, tamen ad aequationes valde itficiles devenerunt, quarum in determinatae aut nullo modo separari possunt, aut si separentur, Construetiones oriuntur implicitae plerumque inelegantes. Quamobrem nihil est , quod mire litur, id ipsum nobis contingere in dissi 1lior theoria centri mobilis , quae perducit ad aequationes secundo differentiales . Attamen si tatuamus, potentia attrahentes aus repellenses esse in ratione simplicidiis antia m is resilientias in ratione simplici velocitatum aequationem obtinemus, quae ad plenam completamque integri tionem perducitur , quacumque data lege moveatur centrum . De hoc casu, qui solus per cognita analyseos artificia absolvitur, agam in praesentia; inethodum X ponam, per quam proprietates motus coiporis c teguntur. Loquar primum de potentiis attrahentibus. In rio motus sit centrum in Fig. i. corpus in B co Iumque Et cantia AB, e . Interim dum centrum consiticii
365쪽
OPUSCULA. 213 ei A corpus percurrat velocitas centrai S 1 - , velocitas corporis in X Distantia ἈαΣ -- - et, In data distantia, b potentia trahens Corpus D ergo in distantia, potenti Similiter dum corpus praeditum est velocitate J, resistentias ergo posita velocitate, , resistentia erit m His positis sese offert aequatio et sis di sedu- - ergo iacta substitutione, divisione per dx,
dat simplicior, ponatur: e iis , a, sese offert
AEquationem hanc multipllicatam per et additis detractisque terminis aequalibus in hunc modum distribuo codUd - Σφdt - od zdt
368쪽
ai Op UsCULA.Τermini omnes excepto secundo integrat1onem admittunt. Itaque supposito secundo termino fiat integratio
Memento , addendam esse in integratione constantem . Quare deinceps addemus , dum accipiemus f pd C superfluum est enim addere utrique summatoriae Ad inveniendam Q datam per i faciendus est secundus terminus . , ut , facta divisione per i , resultet aequatio φώ - .rd di H r'dd si Hujus aequationis integratio dependet a resolutione aequationis 1 - uuae resoluta e X hibet duas radices . gg-qrr. Tria contingere possunt primum ut sit in rdeinde ut ar, postremo ut in primo casu duae radices sunt imaginariae, in secundo sunt aequales , in tertio inaequales sunt in reales. Incipiamus a casu medi qui est omnium facillimus . Subiti tuto in ultima aequatione a r pro g, habebi-nau φ - ardsipdtH-r'dd o, cujus completa inte
gratio ita se habet Bis , in qua b denotat basim togarithmicam sub tangentem protonumerum. Assumamus duos valores p aequationi satisfacien
tes , eosque maxime simplices, nimirum
369쪽
OpusCULA. Is Deducatur secunda a prima, orietur
Ut aequatio inventa fiat divisibilis per di, invenienda
est quantitas p dc - , de . Quoniam est
Itaque si valorem hunc substituamus, Wpro ubi non subsunt signis summatoriis eorum valores ponamus, demum
dividamus per et aequatio sine differentialibus
- - o, per quam valor et remanet determinat US. Venio ad casum dissiciliorem r, in quo facta qrr g integratio complet aequationis t' L. rdsipdt- ' de est hujusmodi r. ACc.s--BS C. SI Accipiamus duos valores c maxime simplices, qui aequationi satisfaciant, nimirum r. 4. - 'α - θηηλ Sc. es, hisque adhibitis efformemus
370쪽
in φ, ut oriatur Ut facilius inveniamus valorem - pon
. mydietzz-rr. Itaque si substituamus hunc valorem, pro φ Stra summatorias scribamus re
c. r S c demum dividamus aequationem
m , qua aequati determinat et per t. Reliquus est casus tertius qui nos ducit ad 11nus sinus uperbolicos . Sed ut brevitatem sequamur, iuvabat prius agere de potentiis repellentibus . Si centrum e puncto A Pig. . feratur per x -- corpus exipe directionem oppositam percurrat B cratis, erit litant In reliquis retine denonii natio.