Commentarii de Bononiensi Scientiarum et Artium Instituto Atque Academia

371쪽

in Udi multiplicanda est per tum addendiis detrahendi termini

quae est hujusmodi gg- rr H e dis fert ab illa , quam invenimus in hypothes potentiae attrahen iis, nisi per hoc, quod terminus e in hac assicitur igno H- , in illa signo - . Quare quum qu 1tio princeps sit Omnino eadem tam in potentia attrahente , quam ii repet lente , conjungemus casum potentiae attrahentis , ubi r, cum hypothesi potentiae repellentis scinbendo

fit g g. 4rr Signum superius positum sub radi

372쪽

ς' - )αrr Sh. E. Efformatis itaque aequationibus duabus, iisque tractatis ut antea perveniemus ad sequationem

. h. L . Auferatur secunda a prima, prodibit

di nascetur ultima aequatio

373쪽

Op UsCULA. I9 in ro in qua aequatione datur et per i Inventa, quae exprimit distantiam Corporis a centro, facile est in singulis casib Us determinare per i tum spatium peractum a corporem at tum ejusdem corporis velocitatem

perius denotat potentias attrahentes, inferius repellentes Ut theoriam generalem simplici aliquo exemplo illustrem , suppono, motum centri aequabilem esse , eiusque velocitatem Um hoc est constantem. In hoc egemplo quoniam Cio, satis erit reperire integrationem formularum si di scydi. In singulis casibus , quaenam mi, XpOnam , quisque per actualem differentiationem de earum veritate certus fieri poterit. Ad aliud tempus reservo explicationem methodi, qua ipsaeis aliae dissiciliores determinantur . In casui edio, ubi habemus

unde summatoriae inveniendae fiunt frδε PT

374쪽

eteto OpUSCULA.gendam velocitatem corporis, i inVeniatur et dissere

375쪽

Ad deternainandam velocitatem corporis, inveniatur primum differentiando valor et, qui ei hujusmodi

Reliquus est ultimus casus, qui complectitur tum poten tia repellentes, tum potentias attrahentes, quum

Quoniam in hoc casu epi Cm M, I h. r invenienda erunt integralia sequentium formu lδrum differentialium di Ch. Al. - i r SAE

quae erunt hujusmodi arr

376쪽

-- - . ' Signum superius valet npotentiis attrahentibu , inferius in repellentibus. Si hujusmodi valores introducantur in aequationem in-Ventana, habebimus c. 21Sh. M Ch. - - g Sh. 'Ch

377쪽

Ut exemplo facili ostendam , quomodo constantes B snt determinandae , quomodo constructio peragenda , supponam , in initi motus corpus centrum in eodem uncto posita esse .corpus omni velocitate carere. bare O, sit m O, Uanescent pariter Hi Sstatutis specto primum aequationem, quae prOVenit r, nimirum Br. ) α Σ - ' Factat O , aequa tio sit -- Br ergo Itaque aequatio ita se habebit t Ad determinandam alteram constantem , advertendum est, posita minima , Ore in minore ratione quacumque data ergo S in ratione aequalitatis sed stat: C ergo

378쪽

aa OPUSCULA Hac formula inventa statim prodeunt aliae, nimirum

Harum formularuia i constructio instituenda est, ut oculus ipse percipiat, quomodo variabiles et x, augeantur. Primum omnium construatur aequati quam scimus esse ad logarithmicam praeditam sub tangente, descriptam ad eam plagam, ubi accedit ad symptorum . Sit EH Hg. . linea , in qua abscinduntur tempora EF t; excitetur perpendicularis EF α per punctum F deli- nee tu logi itica sub tangentis accedens ad symptot una H erunt Hrat, FIGMy. Duca tur Fri parallela Em uti m

-eti ergo et . Curva autem, quae est symptotica ad IL, ostendit illantias corpori centri et continuo augeri, accedere ad ma Ximam A L, sed eam numquamat irigere ud ma TV m, erunt I itur si A J X prin)ant tempora, Tri exprimen spatia a CcntIO G1iiccta, a spatia coniecta a corpore, demum d

379쪽

Op UsCUL . 22s distantia corporis .centri Facile autem est probare, curvam Ara in puncto A contingi a recta A M. Ut velocitates quoque per constructione I exhibeam pro quantitate exponentiali substitu aequatio provenit . . . - t. - Quare posita Fig. 40, ei perpendiculari H describe ut antea togarith nicam FG erunt H et , H G m . Produc HE, E, ut EDdidr, EAm C, jungo D Ad Ducta a parallela H facio ut Κ: HG: HI HV curva A, transeat per omnia puncta V ita determinata erunt m

- .r--t. - C is ergo TV m Q. Velocitas itaque corporis continuo augetur, sed numquam aequat velocitatem centri et C. Curva autem haec Velocitatum tangit A in A, eique primum Obvertit conveXum, tum a to exucontrari, ubi abscissa eidem concavum obvolvit, Mest asymptotica . Inventa velocitate facili negotio determinatur re silentia, quae ad velocitatem habet rationem fini

i I c. AEquatio itaque provenit

380쪽

226 OpUSCULA.tiplicatione, neglectisque superioribus potestatibus i in hanc

Subititutis valoribus inventis constantium habebimus

Ηic quoque tres casus subdistinguendi videntur, nimirum arr, arr,ggae arr in casu enim medio Onitans ait o , ii primo negativa , positiva in tertio morum Cassium , ne in vitium proli Xitatis incurram , per Onitructionem inveniam solum distantias et, spatia V nam eadem methodo quisque poterit determinare velocitate . Tractemus casum medium . Quoniam rr agri Warr- O erit qMarrragg. Formula itaque simplicior

Ut commodius constructionem perficiam , accipiam abscissas non ut antea, sed α Quapropter acta ut supra, ) habebimus aequationem ad logisticam sub tangentis quae ita describitur Lineae abscissarum H P . . excitetur normalis ad

asymptotum Em delinee tu logistica FG erunt EM , I G I, quae producantur usque ad F parallelam H. Producta in in A, ita , ut EA, AI et ,

agantur a I parallela Em . Secentur i, 12, 2 3