장음표시 사용
401쪽
OpUSCULA. et spraesentent, quae reliquas quoque omnes cometae observationes, si operatio probe instituta fuerit, Xlhibebunt. Duabus itaque cometae a sole distantiis cum altronomis celeberrimis De la Catili , De la audio ita , ac si Cognitae essent, primum assumptis, e Obses vationibus inter eas
quas die o Augusti, die is die ob eptembris habueram seleetis cometae circa solem trajectoriae elementa , quae
Longitudo nodi ascendentis 13''Longitudo perihelii in orbita Inclinatio orbitae 10 ' 'Logarithmus distantiae periheli: ae 9. O828 O so Inde distantia perihetia in partibus , quarum OOO aequa te di tantiae mediae telluris a soles, O O. Denique tempus medium , quo cometa per perihelium tiansiit, dies Octobris hor. 13 6 21 '. Quod si cometa nolle cum aliquo descripto in cometarum usque ad hoc tempus Observatorum catalogo Con Ueniret, facile nunc ex hisce elementis cognosci, aeque ejus revolutionis periodus assignari posset Veium Xamine initituto, cum elementa ejus Orbitae ab elementis cujuscunque cometae in catalogis notati longe diversa reperta fuerint, conita nihil de ejus periodo asseri posse Meis Observation 1bus u Xta elementa superius exhibita supputatis, theoriae nostrae confirmandae plur1mum conferre e X istimavi, si aliae quoque astronomorum observatione , quae distent a nostris plurium dierum intervallo , supputatae eidem convenire reperiantur. Duas igitur observationes
Parisiis die Augusti a l. esse habitas , quas in
publicis litteris relatas veni , atqueon super tres e iis quae in pecula Bononiensi ab I 1 ronomo celeberrimo Eu-sachio a notio is a Viris doctissimis Petronio Matteuccio Sebasiano Canterrano diem Auguiti, die , Septembris institutae fuerunt, uXta elementa theoriae nostrae calculo subduxi , quas omnes meis observationibus adjunctas sequentes complectuntur tabellae, in quarum pri na, quae ex observatione deducta sunt, in altera vero, quae Nine orta , continentur.
402쪽
α 6 OPUSCULA. COMETAE LOCA EX OBSERVATIONIBUS.
Latitudo Au-Die Smediumcta Borealis Lonoitudo stralis H. M. S.
403쪽
III 3IIIIa 8 IIIa 3 Dillant. Com. aTellure Longitudo Latitudo A. S. G. M. S. G. M. S. Diff. On M. S.
404쪽
Theoria Cometae Anni e obse rvationibus in pecula Bononiensi habitis deducta.
Lter cometa , qui elapso anno Par iis a clarissimo Astronomo esse diem Junii conspectus ti erat , Ononiae
Ob coelum tunc temporis ieiunaque nubilum non ante diem et ejusdem mensis visus it. Instituti illius Astronomus longe celeberrimus Eustachius Zanottus cum sociis doctissimis Petronio Matteucci Sebaseiano Canterrano eundem Observationibus nititutis teles copio, quod micrometro e quatuor filis ad angulos semirectos sese decussantibus composito instructum erat, per quatuor noctes persecutus est; quo quidem tempore cometa a cauda Serpentis opthiuchi Aquilam ad ortum relinquens transiit per Lyram alam Cygni, Draco nem , Cepheum , atque celerrimo motu proxime ad constet lationem Aurigae pervenit Nocte quoque insequenti, coelos usi essent sereniores, cerni forsan potuisset Poli ea vero singularis motus apparentis celeritas , qua cometa ad solem vergebat, eundem observatorum Oculis eripuit. Cum igitura Viro doctissimo Sebastiano Canteretano in eodem Athenaeo Matheseos Professore observationes illae humanissime nati hi traditae fuerint, non inutile duxi theoriae elementa ex iis deducere, novoque Cometa eorundem Catalogum augere. Me quidem ab hoc pro possit aliquantum deterrebat breve
quatuor dierum intervallum , quo e X tremae Observationes inter se destabant. Verum cum arcuS, quem Cometa eo tem
pore telluri vicinissimus apparenti motu percurrit, tertiam amplius coeli partem con prehenderet, Bononienses Observationes huic labori absolvendo haud inutiles fore considens me longar calculorum seriem, qua hujusmodi theoriae investigari solent, non temere aggredi posse existimavi. Itaque supputationibus eadem methodo , qua in superiori cometa usus sum , institutis sequentia theoriae elementa inveni.
Longitudo nodi ascendentis 160 14' 'I ongitudo perihelii in orbita Ia o,
Inclinatio orbitae AS OLogarithmus distantiae periheliae . 98 92. Unde
405쪽
OpusCULA Unde distant 1 perihelia r 87r, posita Io ooo distantia media telluris a te
Et denique tempus medium transiitus Cometae per perihelium ad meridianum Bononiae d. V. Augusti ' 4 ,3 . Atque haec elementa observationes mihi traditas , ut in inferioribus tabulis cerni poterit, satis accurate exhibere videntur . Cum tamen observatio habita die r Junii a theoria min. 1; gue' in latitudine differat, iisdem elementis pluries mutatis majorem quidem hujus observationis cum theoria consensum obtinui at observationem diei I Julii tunc magis magisque ab eadem differre inveni; unde elementa superius exposita reliquis praeferenda videntur. Eadem theoria accuratis aliorum Observationibus confirmari nunc , vel corrigi poterit. Verum animadverti oportet, cometam hunc
ob singularem , qua diem Julii a tellure distabat, proximitatem facile perturbationibus non Xiguis a telluris nostrae attractione ortis obnoxium fuisses; ideoque haud mirum videri debebit, si fortasse aliorum observationes cum hac nostra theoria codatae ab ipsa magis etiam quam observationes Bononiae habita differre inveniantur. Etenim die Julii tempore observationis cometa aberat a tellure tantum parte I920I, quarum OOo oo aequales sunt distantiae Solis a tellure mediocri, unde quinquaginta duo, amplius vices nobis, quam Soli vicinior erat; eadem vero die ' 1 temporis medii , quo juxta theoriam nostram telluri progimus Cometa invenitur , ab eadem distabat 8 ro, id est, posta parallaxi solari '', telluris semidiametros ra, a Sole vero 1 o 1668 2, ideoque nobis quinquaginta quatuor amplius Vices, quam Soli vicinior erat. Sed jam observationes ipsas .cometae loca, quae e theoria deducta sunt , referemus, qUae Omnia , ut in superiori cometa fecimus , duabus sequen
406쪽
LOCA DEDUCTA EX OBSERTATIONIBUS.
I 22 39 39 18 16 18 Declinat. , realis G. M. S.
LOCA IUXTA THEOR IAM SUPPUTATA
Sole Distant lCom a Tellure. Longitudo S. G. M. S.
Jul. Latitudo Borealis G. M. S. Diff. in Diff. in longit. Lltit. M. S. D M. S. 26 et
Cum autem cometae loca , quemadmodum ejus a tellure litantiae ostendunt, plurium minutorum parallaxibus assiciantur, eas quoque calculo subducendas necessarium duxi ; unde sequens additur tabella , in qua loca cometae e X theoria collecta , . parallagi affecta continentur.
Parallaxis Longit. Parallaxis Latitud. Longitudo apparen SLatitudo apparen SDiff. in longit. Diff. in
latit. M. S. M. S. S. G. M. S. G. M. S. M. S. M. S. -
407쪽
GREGORII PHILIPPI MARIAE CASALII BENTI VOLIPALEOTTI
ARbitrabar, Sodales doctissimi, me hoc vespere locuta
turum isse de arithmeticis serie bus uerum de illis minime de geometricis loquar. Quoniam cum de illis theoremata nonnulla in mentem mihi venissent, deque his nonnulla alia , utraque huc partatim ferre statue-zam, principium nunc sumendo ab illis, quae ad series arithmeticas pertinent, aliis ad aliud tempus servatis . At Cum hae omnia communicavissem, sicuti accidere solet inter amicos , cum ornatissimo Sodali nostro Pompejo Pelle-grino , me monuit ipse , theoremata , quae de serie bus arithmeticis excogitaveram , valde milia et se theorematibus quibusdam a clarissimo Lagnyvo Academiae Pariginae anno II Os propositis, atque ab eo ingeniose ad resolutionem aequationum applicatis , ut ex Actis ipsius Academiae sub dicto anno sequenti codigere datum est. Monitum amici praestitit , ut dubitarem , ne quae dicenda per me erant de seriebus arithmeticis parum nova viderentur, sicque parum utile esset de illis dicere. En quam juvet amicos habere sinceros non modo tum anos, verum etiam Octos. Quocirca
et si judicarem me nonnihil posse cum Lagnyvo dimicare ob quamdam saltem ordinis prioritatem apparet enim , ni fallor in quibusdam meis theorematibus major universalitas , immo ex his plura Lag ny vi theoremata veluti corollaria deducuntur
attamen potius quam Cum tanto viro contendere , gaudeo the Oremata illa tantum 1 ponere , quae in seriebus geometricis
versantur, quaeque nullus, quod sciam , antea proposuit , quae tandem sperate adhuc mihi licet videri nova. Utinam L 1 haec
408쪽
as et OpUSCULA.haec vobis non omnino videantur et inelegantia, vel inutilia.
I serie geometrica . . . . c. si tres successivi te mini sumantur , factum e summa duorum priorum in tertium aequatur differentiae quadratorum secundi, tertii divisae per potestatem o primi. Atque notate , precor, me posse in secundo aequationis membro omittere divisorem , quippe qui unitatem aequat. At non placuit omittere , Ut commodius se prodat analogia, quae inter theorema hocce Willa, quae exponenda sunt, intercedit. Verum si exempla sussicerent ad ostendendas propositiones, theorema nostrum satis per exempla demonstraretur, quae unum post aliud ordine sequuntur.
Demonstratio autem requiritur, quae casus omnes possibiles universe comprehendat. Utamur itaque generali formula serierum geometricarum , nempe am . am' i 4 C. quoniam series nostra incipit ab unitate, fiat eg quo per debitam substitutionem habebimus formulam I m. mφ. - . c. Post haec instituatur aequatio juxta theorematis conditiones. Erit haec
post brevissimum calculum apparebit
sed hoc verum tunc est, quando et aci quod demonstrandum erat. Neque dubitandum est , demonstrationem eamdem non valere, quicumque sit locus seriei, ex quo sumantur tres successivi termini; nam primus eorum semper considerari poterit ut consequenter tres termini recte semper X-primentur per denominationes quas supra adhibuimus. Hanc autem animadversionem cupio , Sodales optimi, vos ipsos transferre, lac commodare ad demonstrati O-
409쪽
OpusCULA. as 3 nes theorematum , quae proponenda supersunt sicque con-
Cedetur, me aliquanto re. 1orem esse posse Demonstratio notiri theorematis nos docet codigere ex eo corollarium, quod nihil aliud it, nisi ipsius theore-niatis ampliatio. Videlicet data serie geometrica crescente ratione dupla, quicumque sit primus terminus , idest vel simple X vel compositus, aut integer , aut fractus , semper de ea veram esse propositionem, quam supra enuntiavimus de serie . r. q. 8.inc. Revera per formulam generalem m. m. am . am . c., in qua supponere catum si a sequalem esse cuilibet quantitati, nitituatur aequatio secundum theorematis conditiones,, habebimus
e qua proveniet, ut supra , quatio
I serie geometrica 1 a. 4. 8. c. si quatuor successivi termini sumantur, factum e summa trium priorum in qua Itum aequatur differentiae cuborum secundi , tertii divisae per potestatem et primi. Notandum hic it, Sodales, divisorem secundi membri aequationis a me potius appellari potestatem primam primi termini , quam primum ipsum, etsi quantitas quaecumque prima ejus potestas idem valeant. Sed censui , X- pressionem hanc alteri praestare ad illam detegendam analogiam , de qua in antecedente theoremate mentionem feci. Ut hoc etiam theorema exempla patefaciant is quasi ostendant, facile intuemini
410쪽
OpusCULA A demonstratio per formulam generalem se se exhibet, ut iupra . JUXta theorematis conditiones haec habebitur aequatio
quae tunc nimirum vera est, quando a m et quod demon mandum erat. Corollarium ad primum theorema additum OS Omnet, ut pari modo corollarium simile ad secundum etiam addam Use nempe a quocumque termino , vel simplici, vel composit , aut integro , aut fracto principium capias series geome IIC Crescens ratione dupla , de ea assirmandam eise propositionem , quae nunc demonstrata est de serie '-b C. quoniam supposito, primum terminum , qui CUm que sit, quare a , habebitur per conditiones theolematis
M serie geometrica . r. . 8 c. si quinque successiVibi termini sumantur, factum e summa quatuor priorum in quintum aequatur differentiae quadrato quadratorum e cundi, tertii di Visae per potestatem a primi Ve Utatem hujus etiam theorematis inspiciamus, 'O' bis placet, in Xemplis. Ecce