Commentarii de Bononiensi Scientiarum et Artium Instituto Atque Academia

501쪽

Op UsCULA . 36itionem , nihil jam est , quod impediat, quominus factum

M in aliud convertamus M φ, e quo vim vi Uana memtiuntur e 1bnit Zius, Berno ullius Suspicari ergo facile quisque potest , auctorem nostrum inscium, ac nolentem in Leibnit Zianam sententiam fui is pertractum ejus vero minimum cum ea vi vivae parte confundi, quam corpora mi tunt in ictu. Accedit praeterea, litteram V eam proprie

velocitatem designare, quae perit in corporum collisione Nam quae velocitates in facto M'. ReΣprimuntur ab 'R 'R, non eae sunt, quae in sint in corpore ante vel post ictum , sed quae in ictu eliduntur. Quare si constans ponatur velocitas relativa minimum Maupertui si anum minimam aequat vim Vivam, quae perit in ictu Haec tamen , quae multum suspicioni locum praebere videntur, non summatim percurrenda , sed enucleanda sunt diligentius. Itaque primum inquiram, qua debeant ratione congredi corpora duo eadem praedita respectiva velocitate, ut summa virium vivarum, quibus pollent , si minima Corpora duo Fig. . habeant velocitatem relati vana MN, quam dioido in R in ratione massarum reciproca, iit aeque N. NR, ductaque qualibet perpendicu lari ZY illud hujus L punctum invenio , in quo si ad ictum concurrant corpora , id praestent, quod quaerimus. Nullo autem calculo opus est, ut definiamus nullum posse eis hujus nodi punctum praeter L cum enim sit semper M . M Z' N M Y TY propterea M erit semper minima summa virium vi- Varum. At punctum hoc , quod in tota M sumi potest, in quonam erit ejus puncto collocandum Θ Dico autenistatuendum esse in puncto RG Quod neges , congredian tu ergo Corpora non in M, sed in quolibet alio puncto eX. r. in ta habebis am . QR

sed est

502쪽

s a pUSCULA. cum locum habeat in quolibet puncto Z diverso ab R

constat an tunc minimana esse virium vivarum summam Cum Corpora Congrediuntur cum velocitatibus, quae sint in ratione massarum reciproca. Atqui corporum hac ratione Congredientium proprium it, ut omnem in iis tu motum amittant, ibiqhae quiescant: tunc ergo corpora in ictu consistunt, cum minima vi viva donantur, cujus propterea

nulla est pars , quae ab ictu supersit. Ostensum est autem a Cl. 'Grave sandi, quam vis vivae acturam patiuntur corpora , quae ad ictum accedunt cum velocitatibus reciprocis, hanc ea quoque facere, quae eandem quidem celeritatem respectivam , diversas tamen habent velocitates congressus X. gr. M , L, sive M Y, NY: quare cum illa sit minima , haec quoque minima erit, ut inferri tuto postit, minimum in formula Mauper tu issana Ontentum ipsam vim vivam amissam in ictu significare. Si itaque negandum non sit, quod quisem non 1 detur posse negari, eandem esse, vis vivae , quae amittitur, Wactionis, e qua ipsa vis viva perit, proportionem; quoniam illa minima est, haec quoque minima sit portet . Minimum ergo Maupertui si anum, quod vim vi Vam amissam X primit, aliquo vero sensu poterit minimium actionis vocari Sed opportunum erit aliqua hic de hujus actionis natura addere, quaenam ea , Ut Uanta sit, quae in hanc vim vivam X tinguendam insumitur, breviter declarare.

Quae igitur actio vim vivam corporibus adimit in ictu , ea

exoritur a potentia , quae media interjacet inter utrumqueCOIpla , ut X. gr. et altrum, Cujus X trema in suam fmgula agunt partem. Si corpora congrediantur cum Velocitatibus reciprocis , tunc actio, quam in Utramque partem e Xercet potentia media , tota est in minuenda vi viva tritisse uiae corporis , quoadusque penitus extinguatur quare integra utriusque actionis summa in hunc effectum confertur.

Si vero cuia aliis velocitatibus concurrant corpora, Un Cinitio quidem ut ramique actionem impendit potentia media in vi viva utrinque adimendaci at cum fieri necessario debeat, ut aliquid velocitatis supersit in alter corpore , Cum tota alteri adempta est, tunc potentia media aget quidem in corpus utrumque, sed ita , ut illi reliquam auferat velocitatem , in hoc vero , quam deleverat, renovare inci-

507쪽

piat. Igitur vis vivae X tinctio non summae acti O nulla , quas hinc inde exerit potentia media, sed potius differentiae earum, quae adimunt ab ea, quae amissam vim vivam re itituit, generatim est tribuenda , nisi tamen differentiana in summam convertas, quod fit, cum negativam accipias eam actionis partem , quae in Vi viva renovanda e Xercetur . Cum

hac autem actionum differentia, quae in quolibet OrpOrum id tu minima est, proportionem habet vis viva , quae ab ictu extinguituri igitur minimum Maupertui si anum , quod hanc e X primit, illi quoque X primenda commode poterit

aptari.

Ut vero a corporibus perfecte modibus , in quibus peracta contusione deficit potentia media , rem transferas ad perfecte elastica, in quibus post contusionem illa superest, ne cessat agere, fac animadvertas, vim vivam , quae perit in ictu, post ictum integram restitu atqui quae amissa

est, fuit minima ergo minima quoque erit, quae rela OV a tur sed illa est ut summa actionum , quae destru Unt, eadempta , quae interim dum contusio perficitur, renovat V locitarem haec e contra ut summa actionum, quae dum contusa corpora rei tituuntur, velocitatem reno Uant, eadempta, quae illam imminuit aeque ergo utraque minima Equidem non arbitrabar futurum , ut Maupertui sium in Leibnit gii sententiam pertraherem neque id mihi erat in animo, cum ejus minimi facti naturam investigandam suscepi . Quae tamen mihi hactenus occurrerunt, ea sunt, quae rigidii simus quisque Leibnitati sectator possit libenter admittere. Neque vero de hoc inopinato Xitu dolebo, Cum videam quantum honoris, praesidii LeibnitZianae sententiae e tanto viro accedat a cujus opinione si aliquando recessi, quamvis ad id me summa veritatis vis adegerit, recessi tamen invitus , propterea quia moleste ferebam, veritatem in eo esse loco constitutam , ut cum summi viri auctoritate certaret.

508쪽

IOANNIS BAPTISTAE CARELLAE CLER REGUL.

De principiis visonis ire orae , re flexae

Tria, qua antecedunt, mi leguntur in tomi quintiparte altera.

De aliis principiis tum in sone remexa

tum in re acta s Uibus arbitror satisfactum iis, quas supra retuli-

mus , lemberti dissicultatibus. Nunc venio adeas, quas articulo I exponere incipit adversus apparentem locum , distantiamI, magnitudinem objectorum, quae ope refleXionis, aut refraelionis videntur. Sic autem scribit., Smithus in sua Optica aliud comminiscitur principium. Loco principii a primo statuit, apparentem imaginis magnitudinem ab angulo visionis pendere. Deinde possitis AB Fig. 8. pro obiecto, AEBangulo , sub quo oculo nudo conspiceretur, Wari angulo, sub quo revera conspicituro Ope refractionis , aut reflegionis radiorum' facit a b aequalem parallelam AB, concluditque imaginem videri in ab Sed primo mi- thus absolute ponit, imaginem angulo visionis proportione respondere, quod falsum est in visione directa, atque ut minimum valde incertum in Catoptrica, Dioptrica . Deinde si imago refertur ad ab apparere non deberet, ut mihi quidem videtur, nisi magnitudinis ab magnitudini AB obiecti, nempe sub oculos caderet nec amplificata, nec diminuta , quod Xperientiae adversatur in quibus oblectis eo plus momenti est, quod au-citor art. sui operis rationem lapparentis mearum 1, qui-

509쪽

aequid istantium inclinationis duc1 ex uno diminutionis angulorum principio Ergo is habet, aut habere videtur hoc principium tamquam unam apparentis objectorum ma gnitudinis caussam. Jam vero primum constat, O pr In

Cipium satis non esse explicandis legibus magnitudinis apparentis. Deinde si principium in visione reiic Xa refracta hic a millio usurpatum ad directam transsciatur, inde sequeretur, quamlibet duarum e regione albor una apparituram in eo , in quo revera est, loco. Unde facile colligeretur, fore ut quae Phet distantia eo ualis, dem appareat, ideoque duae arbor uni lineae pirallelae judicentur. Id quod nequaquam usu venit. Ergo is allens latur Oportet, suum principium in directa visione non posse usurpari . Qui ergo siet, ut visio refle X retiacta aliastiges sequatur.

38 Hactenus auctor, qui post Bouguerium ab articulor usque ad I plura dii serens de duabus longis lineis a

rallelis, de ratione , qua sub oculos cadunt, art. I sic pergit is Quo apparentem magnitudinem obiecti exigui quod sit collocatum in foco , aut aliquantisper cis O Cum parvae lentis , sive simplicis micros copii, millius definiat, Mat. II 8, II sic rationem concludit. Radii lente refracti oculum ingrediuntur fere paralleli objectum hulus virtute directionis distincte perspectum ad dii tantiam reter Urearum nainimam, in quibus 1 itincte videtur . Ex altera parte monstratur, objectum per lentem inspectum apparere sub illo angulo eodem, in quo apparet oculo nudo . Ergo, Ut Smit laus concludit, apparens ipsius magnitudo est ad veram , ut minima distantia , in qua objectum distincte videri potest, est ad longitudinem foci lentis , nempe ut circiter septem, aut octo pollices sunt ad hujusmodi longitu' inem Primum quaero , qua de caussa fiat , ut punctum radiis parallel is, aut fere parallelis visum non referatur nisi ad minimam earum distantiarum , in quibus oblectuna distincte rideri potest. Ad verum propius accedere videtur, ut

in maxima similium videatur, propterea quod radii adsensum aequi distantes organum perinde afficiunt, ac sii ab objecto valde remoto proficiscerentur, ideoque ab Du-jusmodi punctis proficisci naturaliter aestimandi sunt. Secundo haec ratio definiendae magnitudinis apparentis, loci- Tom. que

510쪽

opus CULA que imaginis in eventu simplicis micro scopii omnino dis fert a ratione ejusdem auctoris paulo ante explicata g. 5, ideoque aut illa ejusdem para graphi methodus non est Oneralis, idcirco errori obnoxia, aut haec in eodem Dfendit. Tertio in definienda magnitudine apparenti objecti remoti teles copio ex duobus vitris constante vis Smithus Omnem prorsus habet rationem magnitudinis anguli vide art. Iro ipsius opticae , nullam loci, ad quem refertur imago in quo esse judicatur , tametsi, qui radii ad oculum veniunt, sint ad sensum aequi distantes, Ut in eventu micros copii simpli cis , atque compositi . Cur igitur haec est inter theoriam micros copii simplicisse compositi, interque alteram telescopiorum differentia Cur in primo eventu ponitur, objectum judicari esse in distantia septem, aut octo polii cum , hancque apparentem distantiam ad magnitudinem objecti conferres, cum in altero , in quo radii similiter aequi distantes in oculum ingrediuntur, nuda athujus apparentis distantiae mentio, apparens magnitudo ab uno visionis angulo repetatur P3 Constat igitur, nullam adhuc excogitatam fuisse theoriam, quae legibus satisfaciat apparentis magnitudinis in visione reflexa refracta mihique videtur non magis satisfieri Iliqua ex iis methodis, quae etiam nulla XCogitatae fuerunt pro definienda ope experimentorum apparenti magnitudine objectorum , quae lentibus, aut speculi: inspiciantur . Omnia quidem experimenta , quae ad id definiendum instituta fuere , tacite innituntur existimato principio magnitudinis apparentis, quae angulo visionis proportione respondeat. Illud quoque ponunt, si duae lineae parallelae AB, CD 'U . appareant congruere cum duabus alii aequi- distantibus ab c d productis, spatium C semper judicaridi spatio ac tametsi AB DC abde sint in diversis aequi- distantibus planis. Jam vero id falso ponitur faciamus enim, planum ab d positum esse ante planum AB DC in eo

tu, ut primum oculis subducat secundum , tunc AC, tametsi tectum ab ae, quando ae est ante collocasum Videbitur majus quam e cum aede medio sublatu in Ue-Tit . umitio ante gigantem o locatus oculis gigantem subducere potest nihilo ramen minus si pumilio de medio auferatur, in eodem permanens loco major videbitur.