Commentarii de Bononiensi Scientiarum et Artium Instituto Atque Academia

521쪽

a principio reperituri secundo cum erecta objectum in

valde exigua a speculo distantia collo Catur: quae X perimenta observavi ab initio imponere multis quoque eorum, UOS ad mea confirmanda accersivi . Quae locorum differentia est etiana attendenda in iis eventibus, in quibus auctor universe assirmat, imaginum magnitudine Π variari, nempe Cum oculus semper in eadem a speculo distantia reperitur, obiectum ab aliis ad alias transfertur distantias. Nam Cu- Io ad speculum duos, aut tres pollices admoto forfices ejusdem fere magnitudinis semper apparuerunt, tametsi ad majores atque majores distantia retra therentur. t Quibus summa diligentia a me repetitis tentavi, an verum esset alterum auctoris experimentum de aequalitate

inter objectum , lapparentem magnitudinem , cum objectum cum oculo ponitur in litantia a speculo quadruplo majori distantia foci absoluti, nempe in extrema diametro . Nequid erroris obreperet, quam accuratissime sum metitus distantiam foci collectione radiorum solarium, qui in distantia pollicum 8 in minimam imaginem in alba papyro depingebant, eamque incendebant, quod facere non poterant in alia quacumque majori , Vel minori. Tum ne qua foret magna differentia inter distantiam objecti, oculi propter Aperimenta, quae modo narravi, meos conspicillos oculis admotos posui in distantia, quae foret quadruplo major dicta 8 poli. in . eosdemque in speculo concavo observavi valde minores naturali magnitudine , in qua oculis similibus conspicillis armatis observantur, is differentiae conspicillorum aliquid attribuatur, valde minores iis, quos eodem tempore videbam in speculo plano, quod Abatum imitatus prope concavum posueram: idemque mihi iuveniebat, cum pro conspicillis aliud quodcumque objectum in ea distantia collocabam. Supra laudat Suardus , Clai ZZola , aliique quam plurimi, quos ad idem periculum faciendum accersivi , testati sunt, se objectum in ea diametri distantia collocatum valde minus conspicere , quam revera sit Qquam in plano speculo appareat. Cum vero objecta oculos in minoribus distantiis collocaremus, ego aliique experti sumus, eadem naturalis magnitudinis apparere , quando ponuntur in distantia circiter diametri,

idest triplo majori distantia foci absoluti. Haec omnia sum

522쪽

expertus altero speculo vitreo, cujus foci distantia est poli.

lin. 2. et in transivi ad lentes convexas, in quibus etiam aliter, ac batus contendit, objectorum magnitudines anae ab aliis observatae sunt. Adhibui lentem utrimque ConveXam, Cujus mentionem feci num. 3, cujusque focidi itantia a lente est 13 pol Lis in. Posui forfices in minori intervallo a lente prae foci distantia ab eadem eaedemque semper apparuerunt in situ recto majores quam sunt, ejusdem fere semper magnitudinis, cum a minima a lente distantia ad majores plurium pedum oculos remo Verem: tum collocavi forfices in majori 1 pollicum lin. , meosque oculos in lentis vicinia, Quid in suo recto situ, illius circiter magnitudinis , qua sunt, non solum Cum eaedem in dicta distantia forent, sed etiam cum ad valde majores transferrentur. Cum autem paulatim Culos removerem pervenissem ad locum vicinum illi, in quo imago a forficibus ex altera parte collocatis formatur, imago recta mirifice augeri coepit, tum obscurari se evanescere, quousque illum praetergressus locum coepi videre imaginem inversam, sed initio magnam, quae deinceps usque ad certum gradum imminuta fuit, in eoque permansit, tametsi plures adhuc pedes me ab objecti imagine, o lente retraherem: quae constans imago major it naturali, cum Objectum et in centro, sive in litantia et pol cum is multo magis cum est in loco propiori, nec fit aequalis, nisi cum objectum ad valde maiorem a lente distantiam collocatur

Deinde haec alia institui, in quibus e contrario

oculi permanserunt immoti objectum 11tantias continenter mutavit. Oculos prope lentem collocavi in iii ant1 a lente valde minori, Quam distantia foci, cumque alter forfices ab exigua distantia ad majores retraheret, semper vidi forfices in tu recto , ejusdemque fere magnitudinis naturali majoris, nisi quod in majoribus intervallis Obscuriores apparebant. Tum me collocavi in illantia majori prae foci 1itantia; cumque alter forfices a vicinia lentis ad majores dii fantia removeret, primum imago in naturam ii situ apparens continenter aucta est , deinde multum aucta

obscurior facta est postea evanuit tum emens aliquo

523쪽

OpusCULA spatio rursus apparuit inversa, valde major naturali,

quae demum eo magis imminuebatur, quo forfices ad majores distantias retraherentur, adeo ut i distantia circiterio pedum minima magnitudinis, multis patribus naturali minoris apparuerint. Alii Observatores eadem omnia

sibi usu Venisse te inti sunt. Ex quibus experimentis una cum superioribus circa specula primo compertum fit, in iis eventibus, in quibus imago post speculum , aut lentem apparet erecta, apparentem objecti magnitudinem esse in proportione imaginis, quae aut a radiis reflexis pol speculum depingeretur, si post speculum producti intelligantur , aut a refractis post lentem vere depingatur. Nam in speculis convexis minorem depingi imaginem , quam si objectum in eo quidem minorem, quo objectum ad majores distantias removetur, ab Opticis evidenter monstratum est. Quod consentit cum superioribus experimentis . Quemadmodum ab iisdem ostensum est, imagines objectorum pol lentes concavas formari , atque eo minores objecto, in majori distantia a lente , quo objecta longius remota fuerint. Quod similiter Xperimentis consentaneum est . Non minori perspicuitate confectum fuit, post specula concava post lentes convegas formari magmes Objectorum , quae inter vitrum, focum collocata fuerint, majores objectis , eo quidem majores, quo ad focum objecta propius accedunt in majori intervalloci in quo pariter agimus est inter theoriani, Me X perimenta consensus . Illud unum adversatur, quod ex nostris experimentis, quae adversus Abatum retulimus, constat, imaginem objecti, quod ponatur quidem inter vitrum cum , sed in magna a speculo , aut a lente distantia , eo majorem videri, quo oculus ad majores distantias retrahitur. Nam in visione directa objecti magnitudo ad sensum non crescit ob id unum , quod oculus ad varias collocatur ab objecto distantias, quae sim in numero mediocrium , inter se non discrepent , nisi aliquot pedibus. Ergo si pro magnitudine objecti hic, quod attinet ad apparentem magnitudinem , attendenda est, ut volumus, magnitudo imaginis, quae in locum objecti succedit , aequalis objecti imago videatur Oportet ab oculo in variis mediocribus collocato distantiis. Quod cum non accidat, argumento est, rationem hic ha-

524쪽

bendam non esse magnitudinis imaginis. Verum eum haec sensilis aequalitas sartatecta se vetur, quando objectum ponitur in valde parva a speculo, o lente distantia , non vero quando in majori, id indicio est, in primo eventu ab eadem fere speculi, aut lentis parte reflecti radios, qui ad Oculum sive proximum, sive remotum perveniant, ideoque formari semper fere aequalem imaginem, quae sub sensus cadata in altero ab aliis pro alia oculi distantia speculi aut lentis partibus , ideoque depingi varias imagines , quae

in eumdem incurrant. Id quod congruit cum theoria, Cum X perimenti num. 3, e quibus compertum sit, ab alia speculi parte ad oculum propiorem e flecti radios, ab alia ad oculum remotiorem . A theoria vero directae visionis non dissentit, imaginem imaginis apparere majorem, cum eadem major est, quemadmodum hic usu venit in oculo remotiore, cujus ratione major speculi, aut lentis portio , magis inclinata idonea est radiis ad ipsum reflectendis, aut refringendis, ideoque majori imagini depingendae. Quare constat, in iis eventibus, in quibus imago apparet erecta post speculum , aut lentem, apparentem Objecti magnitudinem imaginis ultra speculum, aut lentem depictae magnitudini proportione respondere. Sed magna est dissicultas in definienda apparenti magnitudine, cum objectum ponitur inter centrum speculi concavi , - : diametri; nam in primo puncto imago depicta in centro est aequalis objecto in altero imago depicta inter idem punctum centrum est minor objecto is nihilominus apparens magnitudo in centro est valde major objecto, in altero puncto est aequalis , in in interceptis est quoque major. Quod idem ad lentes conve-Σas transferri potest . Tam dissicilium phaenomenorum rationes sic e Xplico, eodem tempore meam in hac definienda apparenti magnitudine sententiam . Ex iis, quae in antecessum disseruimus , colligitur, apparentes ejusdem objecti in variis ab oculo collocati distantiis magnitudines esse debere in ratione circiter inversa distantiarum , eo quod eamdem rationem sequi debent imagines in oculi fundo delineatae; sed quia pro variis ejusdem objecti distantiis oculis varie disponunt, Wita ut, cum objectum intra mediocres communesque distantias versatur, aequales ab inaequaliter

525쪽

OpusCULA Iiter distantibus objectis imagines recipiant, inde sit, ut objectum semper ejusdem magnitudinis intra dictum spatium

appareat. Quare si Objectum ad majorem norem distantiam collocetur .anima propter aliquam caussam ad id advertere nequeat, facere non potest eam variam oculorum disposit1onem, quae ad aequalitatem imaginum ejusdem objecti in variis collocati distantiis in oculi fundo depingendarum necelsaria est .videre debet objectum propius

tamquam majus , remotius tamquam minus, ut perspicuum

fecimus usu Venire in X perimentis De sagulerit n. i.). Simile vero contingit in magine inversa, quae formatur ante speculum concavum , quaeque vices Objecii gerit illa

enim, ut supra monuimus, fere semper obiervatur, tamquam si foret in speculi superficie , tametsi revera sit in loco remoto ab eadem, oculo spectatoris propiori . Quamobrem ex dictis colligitur , eamdem tamquam se ipsa majorem Observari debere, quia oculus eam putans in neculi superficie ita dispositus est, ut qualis est reapse , videre debeat, si ibi foret cumque sit oculo valde propior, majorem ipsius imaginem in retina recipere debeat. Ita de vero colligitur, cur secundum nostra experimenta Objectata minus appareat , cum in X trema diametro, tam magnum, quam est, cum inter centrum, X tremam diametrum collocatur. Nam in primo eventu imago a speculo formata

quae habita oculi ratione fungitur munere objecti est i raejusdem objecti , ideoque propter hanc cauisam triplo minor objecto videri debet; sed depingitur in loco parte diametri a speculo distante, ideoque duabus tertiis ab

oculo . Ex quo fit, ut magnitudo, in qua revera apparet, ad veram ipsius imaginis magnitudinem, in qua re ipsa parere deberet, si in speculi superficie forna iretur, se ha- eat ut 3 ad a, sive in ratione distantiarum inversa . Quam re cum ipsa in se sit triplo minor obiecto, Woo rationem depromtam ex eo , quod in majori distantia putatur, ideoque magis pupilla dilatatur i. I p. in ratione valde minΟ-ri quam impla augeatur, mirum non ei si objectum in X- trema diametro collocatum, ipssius magi iis virtute Obser V Arum, ninus, quam re Vera est, apparessit. Cum vero

obiecti in centro collocati imago sit aequalis objecto, ibi-clesia clite depingatur, ratione , quam modo conclusimus, l

526쪽

sit manifestum objectum in centro, aut prope centrum pomsitum videri oportere valde majus, quam revera est . Ex quibus concluditur, inter extremam diametrum interque Centrum collocari oportere , quo imago ipsa per se minor obiecto ob majorem angulum , sub quo propter allatas rationes videtur, tanto major appareat, ut oblectum in sua naturali magnitudine repraesentetur. Id quod usu venire, cum objectum in tripla foci a speculo distantia collocatur, superioribus experimentis comperimus . Ex quibus sequitur,

a vero aberrare tum Abatum in X trema diametro collocantem objectum, ut illius imago aequalis objecto videatur, tum Traba udum ad eumdem finem piope centrum sta

tuentem.

5 Nec ullius momenti est ratio, quam phaenomen a se falso possit affert A batus , in eo posita quod imago Objecti in extrema diametro collocati formatur a speculo concavo in distantia ab oculo a a partium diametri, a speculo vero plano in superficie convexi locato in distantia ab oculo : partium ejusdem diametri, nempe in triplo majori, eo quod ultra speculum depingitur in tanto majori pol speculum distantia , quanto major est distantia objecti ante speculum . Siquidem distantia ab oculo , in qua formatur imago a speculo concavo , non est comparanda cum distantia , in qua formatur a speculo plano , quae varia esse potest, quin apparens objecti magnitudo varietur sed cum distantia, in qua imago apparet, uti nos fecimus, quia haec , non prima, confert ad pupillam magis vel minus

aperiendam, aut a retina removendam , quae duo valde

conducere ad amplificandam, vel minuendam objecti ejusdem magnitudinem num 1 ostendimus. Ergo standum est nostris X perimentis, rationi a nobis allatae, non X perimentis Abatio ejusdem rationi. 3 At enim ratio a nobis allata non habet locum in iis, qui imagines vident in loco, in quo revera depinguntur, quos esse non paucos constat ex iis, quae num. I X

posuimus, .multo magis e iis, quae laudatus Abatusicribit g. 859 seq. suae mathematicae Recreationis, in quo docet modum ess ciendi, ut fere semper imagines ante speculum in supradictis eventibus conspiciantur, in e TD- situm, ut solum objectum multa luce perfundatur, propte

527쪽

rea quod jam notaverat, in loco valde illustrato imaginea

iri plurimum in loco nota suo videri . Id quod etiam nos suntli ratione obtii mimus, ut num 5 expositum it. Ad hoc primum adverto, supra laudatum Suar dum , cum objecti in majori, quam centrum, di Itantia a speculo collocati imagines extra speculum videret, digito indicaret lo- Ciam, in quo erant, falsum esse, se eas videre valde exiguas, .suo valde minores objecto . Nobis dem contigitnum. 51, sed in distantia valde majori dii tantia e X tremae diametri. Quod si id contingit in omnibus, qui eas ante speculum in aere velut suspensas vident , a Ximum , Ut

patet, accedit momentum rationi, quam attulimus . Sin autem in aliquibus usu venit, ut cernant ante speculum , nihilominus majores , quam revera sunt, intueant ur, an Calteram ad X plicationem phaenomen rationem adjungo Ratio , cur oblectum ante speculum planum collocatum videatur in illo puncto, in otio radius ad oculum esse XU , Win alteram partem intra speculum productus cum catlaeto incidentiae concurrit, in duobus posita it primum in eo

quod ibidem omnes fasciculi a dato objecti puncto profecti cum age optico concurrunt secundo in eo , quod prOpter aequalitatem inter semitam radii in speculum incidentis, ad oculum reflexi , interque lineam rectam interdictum punctum concursus, oculum interpositam radius incidens, deinceps reste Xus ita debilitatus ad oculum pervenit, ac si a dicto concursus puncto recta ad oculum perveniret. Siquidem fortiori luce refle X ab objecto vicino magis conii ringi pupillam, quam debilior a remoto refleXa iam vidimus num. 8, indeque rationem elicuimus, cur aequales objecti vicini, remoti imagines in et inade pingantur, contra quam us venire deberet, si pupillaeamdem latitudinem, is retina litantiam in omnibus intervallis retineret. Quo constituto cum imago inversa ante

speculum depingitur, est quidem oculo vicina, sed radii ab ea profecti valde fractis viribus perveniunt ad oculum eo quod 1bsolvunt totum hoc spatium , quod est inter objectum speculum is deinde quod est inter speculum, Wimaginem, Winter imaginem, oculum . Ergo mirum videri non debet, si propter allatam pupillae in objecto remoto magis dilatatae doctrinam oculi videant has inversas

528쪽

36 OPUSCULA. imagines majores, quam sunt, propterea quod imago est

oculo proxima, pupilla magis est aperta, quam ut imaginem in sua naturali magnitudine aspiciat Quae ratio mihi persuadet, imaginem rectam intra

speculum conveXum majorem videri , quam revera sit, in Concavo autem minorem. Cum enim in primo radii ab objecto profecti intra illud forment imaginem minus a speculo litantem , quam objectum ab eodem distet, imago est Oculo propior, radii in oculum intrant magis debilitati, quam imaginis ab eodem distantia postulat contra cum radii ab objecto inter cavum speculum cum Osito manantes intra speculum forment imaginem multo magis distantem a speculo , quam objectum ab eodem distet,

imago est ab oculo remotior radii in oculum intrant Inagis integris viribus, quam imaginis ab eodem litantia desideret. Hac de caussa num non dixi, apparentes magnitudines esse aequales imaginibus , quae intra hujus mi Odi specula formantur, sed solum iisdem proportione respondere.

V Quo definiamus magnitudinem is locum imaginis objecti positi inter centrum focum sive speculi conca i , sive lentis convexae, praesertim cum objectum ad focum pervenit , in quo maxima dissicultas est posita , ut vidimus in objectis Alemberti , oportet cum eodem Abato definire magnitudinem , progressum imaginis, dum objectum ab infinita distantia utque ad speculum transfertur. Is enim s. o seq. haec habet, quibus Operae pretium putamus

nostras animadversiones inserere . . Si obiectum est ante

spectulum concavum ad litantiam ab eodem infinitam in aXe, ad eam nempe, in qua radii ab objecto profecti a ralleli incidunt, imago erit infinite parva in foco reperietur ante speculum . Tunc si oculus spectatoris longius abest a speculo, quam imago objectum apparebit in foco ante speculum veluti suspensum in aere , sed inversum. At si oculus est inter maginem , speculum , objectum retro speculum apparebit in situ naturali, in ea maxima distantia , in qua est ante speculum . . Si objectum a distantia infinita usque ad centrum provenit, i Dago fit eo major, donec evadat aequalis objecto , cum obiectum attigit centrum; sed spatium conficit valde egiguum, illud nempe

529쪽

quod interpositum est inter focum, centrum , in quo videtur, utri objectum ad centrum pervenit, quod spatium est aequale quartae parti diametri splhaerae, cujus portio est speculum . In his eventibus 1 oculus longius abeii a speculo , quam imago, videt imaginem inversam aut in loco in quo est, aut in superficie speculi, aut secim luna onservationes Abati etiam post speculum , quod ita numquam contigit, aut minorem Objecto, aut majorem secundum loca in antecessiim definita , in quibus oculus reperi rur . Sin vero minus abest, videt imaginem in tu naturali post speculum eo longius distantem , quo objectum magis a specu lo distat. Si tandem a locis a speculo remotioribus, quam

sit imago, transmittat ad propiora , contingunt ea, quae supra observavimus n. 8.). Si obiectum a centro versus secum progrediatur tandem ad illum perveniat, imago sit semper major depingitur in loco semper magis

distanti a speculo a centro , adeo ut cum objectum ad focum pervenit, evaserit infinite major in loco infinite distanti reperiatur radii singulorum fasciculorum infinite proximi, is peculo reflexi evaserint parallel , sive in

loco infinite distanti colligantur, ut etiam Um. 39 X theoria curvae causticae eruimus. Si in his eventibus oculus

longius absit a speculo, quam imago, videt illam in Versam is valde majorem objecto, tum quia major est , tum etiam ob rationem num. 3 X positam . Sin autem mus ab eit, videt erectam ultra speculum in ea litantia a speculo, quae circiter sit aequalis distantiae objecti ab eodem n. 5. . Id tamen est intelligendum , cum oculus repetitur adeo propior speculo , remotior ab imagine , Ut radii a speculo reflexi fere paralleli, parum inclinati in

oculum ingrediantur, quemadmodum docuimus num. 5.

Ex quo sit, ut objectum apparere debeat valde majus, quam it, eo quod cum radii reste X infinite proximi sunt parallel , imaginem ma Ximam formant, ut paulo ante vidimus. Quia vero cum objectum est in ioco, e altera parte mago inversa ante speculum formatur in infinita ab ipso distantia is ex altera in dis antiis lanitis , in quibus oculus reperiri potest, radii infinite proximi sunt ubique parallel , inde fit, ut in hoc eventu oculus imaginem videat rectana pol speculum ' valde majorem objecto.

530쪽

opus CULA 8 At enim cum objectum est in foco, intelligi non

potest, qua ratione imago a radiis depicta sit infinita , ut vult batus, oculus illani ut magnam videat. Sunt enim inter se paralleli omnes reflexi radii non solum infinite proximi, quique singulos fasciculos componunt, sed etiam ii , qui finito dimant intervallo fasciculi vero suis e X tremis punctis non possunt in sinitam formare imaginem si sunt inter se parallel , sed ad summum essicient aequalem speculo concavo, quam nec totam oculi in uno positi loco videre possunt. 8 Aliam horum cum theoria conciliandorum rationem non video praeter hanc Objectum, quod in foco ponatur , debet esse valde eXiguum , veluti punctum . Omnes

ab hoc puncto profecti fasciculi versus omnes speculi partes per lineas parallelas ab iisdem esse et untur in infinita a speculo distantia suos apices habent in continuata superficie, quae sit aequalis speculi superficiei . Jam vero superficies speculi ad punctum ei veluti infinita . Ergo

etiam illa continuata superficies ab apicibus fasciculorum formata erit infinita ratione habita puncti. Est autem ilia

superficies imago puncti, sive objecti, quod ei in foco.

Ergo imago a radiis parallelis formata erit veluti infinite malo oblecto, quod in foco sit. Quod vero pertinet ad visionem, oculus illud exiguum ojectum videre ebet naulto majus, quam est. Nam e nostris principiis is videt magnitudinem oblecti, cum tam magna celeritate percurrit omnes Objecti partes, ut primarum visio duret, cum e XCitatur ultimarum is 1 o. h. 4 hiare oculus in axe positus

hac celeri directione axis optici lustrare poterit speculi superficiem quia vero radii, fasciculi omnes paralleli sunt,

sui conversione versus omnes circa Xem speculi partes re- Cipere poterit radios, non eos omnes , qui a tota speculi superficie reflectuntur, sed eos saltem, quos non exigua

circa Xem speculi superficies reflectit. Ergo videbit exiguum objectum in foco positum tanto majus, quanto illa superficies est oblecto maior. ου Sed perga irius exponere theoriam Abati. Si objectum a foco ad speculum accedat , tunc imago ab infinita magnitudine is ditiantia ante speculum , continuo transibit ad infinitam magnitudinem, atque distantiam post spe