장음표시 사용
541쪽
remanent in determinatae nec ulla est exceptio, modo aequatio data sit inter quatuor variabiles . Nam quoties vel , vel ' vel b aequatur ciphrae, una ex quatuor variabilibus evanescit. Series exponentialium reduci potest ad hanc formam N e . X - - , vel N. F di ergo I aequatur summae functionum, e F --, F vel generalius N
- . e F numeri cujuscumque functionum arbitrariarum E, A arbitrario remanentes . Quae omnes solutiones, praeter formarum diversiitatem , ejus. dem sunt generalitatis. Si in aequatione primi gradus ponatur N.es' 'f' fu
aquale seriei Si vero per seriem hujus formae aggrediamur exprimere valorem F, - - β, B, , constabit e terminis r. κεβα tibi sunt indeterminata. Ergo ex hac hypothesi pro valore quantitatis i vera in te gratis forma eruetur. II.
542쪽
De aequatione ecundi ordinis , e inquatione
Ponatur Ux-HAI, --Bet . Erunt ubi tres tantum in determinatae .se conditiones unde valor quantitatis hanc formam sortiri non potest, nisi aequationis oessicientes tribus conditionibus satisfaciant . Sint duae radices aequationis xos f f erit Qualor generalis Q, .e 'Fx-AJ, Y- ΒΣ - - Ne F, -- , B'Σ. Qui valor non est legitimus , nisi, ponendo pro in B valores supra assignatos, tres muteri Te evanel cant aequationes, nec simul ciphrae, vel alterutrum infinito aequetur. Si ex duobus valoribus unus tantum tribus satisfaciat conditionibus, erit, aequale termino N ef i, -- 3,x--B aplus seriei infinitae. Si nullus valor satisfaciat aequationibus , u aequale erit seriei in nrtitae.
543쪽
Si aequatio non admittit solutionem fiat tam , quaeratur valoris per seriem infinitam e terminis G1n ae ei rei γ
Cum ergo tres sim aequationes pro quatuor quantitatibus, una tantum in determinata remunc bit Data
quantitate A, dabitur per aequatione ni ecundi gradus r. Si ex aequatione lineari in in f substituatur valor quantitatis 1 in aequatione secundi gradus , erit j datum per aequationem eiusdem gradus du valores j respondebunt cuilibet valori quantitatis igitur sint B B duo valores pro eodem A , , duo valores f pro B, duo valores pro B f valores f pro B,&s'. i, 'i, valores ' pro B eritis aequale serie terminorum re Q f 'i , γ)Fbe A)-B'o ubi quantitas A in determinata remanet. Si quantitas A determinetur evadat s vel ' aequale infinito , tum pro usuro abitur Vel Quoties aequatio admittit in valore quantitatis 1 functionem arbitrariam duarum quantitatum , pro valore B in erit f in determinatum si duas admittat hujus nodi functiones , tum pro duobus valoribus B in Merit f in
remanent in determinata, i datur in f, Winci'. Si aequatio in f,s',s' ita est comparata, ut resolvi posis in duas aequationes a f--cy- - haec series aequetur functioni arbitrariae duarum variabilium. Unde vel duas huiusmodi functiones , vel nudam continet valor quantitatis .
544쪽
D orquatione tertii ordinis. Ddantur aequationi secundi ordinis termini re
Ponatur pro uisator Ormae pro secundo gradu sur
E posterioribus ei uetur valor pro tribus valoribus f septem rern nebunt aequationes , quae totidem X priment conditiones later Oessicientes aequationis: quae si verae sunt sub hac forma legitime X primi potest. Si tres valores quantitatis j sunt inaequales, erit
545쪽
Pr quatuor ergo variabilibus quatuor X tant aequationes. Si igitur ad minorem nurnerui reduci non pollunt, erit F B, H tot functionibus hujus indolis, quot aequatio in f radices habe ; qui valor admodum est peculiaris Si quatuor aequationes ad tres reducuntur , tum erunts,f', B dat in valor i erit generalis is eiusdem naturae, cujus pro aequatione iecundi Ordinis, quae integrale finitum non admittit Si ad duas tantum reducuntur, fit Acindeterminata remanebunt, haec forma ad formam finitam reducetur, ut pro aequatione primi ordinis, quoties haec reductio erit possibilis. Si casu, quo valor particularis tantum obtinetur praecedenti methodo fiat obtinebitur
Si nunc aequatio tertii gradus in tres aequationes primi gradus resolvitur, erit valor i finitus, Maequalis summae trium functionum formae Ay, -- L, Si unicam tantum ad nittit, erit u aequale functioni hujus generis plus seriei infinitae. Tum erit aequatio inters,s',s' secundi gradus fiat f Nf- M, eri ' Fia subiti tutio in sequationes, ponantur Oessicientes s aequales 3phrae emant tre aeqUallones pro quatuor variabilibus una igitur rema nebit inde terminata, Merit pro serie exponentialium serie S
546쪽
tas remanet in determinata Si qu itio est tertii gradus, fiat eadem substitutio: erunt M , , V quantitates deteriminatae quod cum forma prius determinata congruit Hic peculiares casus huiuimodi integrationis enucleare non aggrediari satis erit observare , eodem modo aequationes quarti quinti, cujuslibet ordinis eadem methodo resolvi aequationi quarti gradus in infinitis cassibus nullam functionem arbitrariam sinitam satisfacere, ope theoriae infra X plicatae varios solutionis casus poli substitutionem functioni, hs ' pro is ex indole aequationis inter
1 V. De Pquationibus inter plures artabiles EAdem methodus aeque valet pro sequationibus inter
quinque, exis c. variabiles, ita ut iit, pro quinque variabilibus u aequale vel functionibus arbitrar11 trium qua illitatum lineam uti, in quibus coefiicientes sunt determinati, vel serie iunctionum duarum quantitatuna, ubi Iemanet coefficiens in determinatus, vel seriei unius quantis a tis , ubi duo coefficientes remanent in determinati, vel se-gie functionum X ponentialsum, ubi tres coeffcientes remanent in determinati is numerus harum functionum, vel
serierum erit aequalis ordini aequationisci unde pro pluribu variabilibus e patet. Si fiat pro quinque variabilibus f ' δε- , unica dabitur aequatio inter quatuor variabiles , I aequatio ejusdem gr1dus , cujus ordinis sequatio data cuilibet radici M--Νf- - 1 f -- Ω ' respondebit functio ia- determinata trium quantitatum cuilibet solutioni Is- -' - Ω ' io, '--N f Q mn ctio arbitraria duarum quantitatum; cu libet solutio f
547쪽
UPUSCULA. 3UI functio arbitrarsa unius quantitatis. Aliter nulla functio arbitraria finita Pro ut , M c. remanebunt in determinata , vel data per aequationes certi gradus, indoles, numerus serierum patebunt.
Quomodo eadem lex pro sex, pro septem , pro n Variabilibus progrediatur, Qquomodo dato numero variabilium determinetur ordo aequationis , pro quo possit fieri ut nullam valoris admittat functionem arbitrariam, tantum per X ponentiales detur , satis patet. De his aequationibus tractavit Eulerus in tertio volumine Calculi Integralis.
Parisiis die Julii decim aquinta anno III
548쪽
De machim duabus ad metallicas formas quibus vitreae lentes conjiciuntur conjiruendas inventiS.
Entium, quibus telescopia parantur, condendarum
ars duobus maxime continetur, quorum alterum ad formas , quibus vitra elaboranda sunt, pertinet, alterum in ipsa , quae formis perfici debet , vitrorum elaboratione est positum . Nam ut purissima vitra Liat, nitidissima , in hoc quidem non tanta creditur inesse dissicultas, quanta in duobus illis , ut formae sphaericam figuram probe refcran vitris figura , quam Ormae habeant, accurate tr1buatur . Atque hoc quidem alterum, quantum aperitis in te digere potui, non nisi longo usu, diuturna exercitatione possunt sibi tandem artifices comparare : alterum vero ita arduum esse censetur, praesertim si de maioribus sphaeris agatur, ut maximo semper honori fuerit Iosepho Campanae, Spoletino homini , qui superiori seculo
foruit, quod machinam invenerit, qua formis figuram non modo accuratissime sphaericam , sed datam etiam , constitutam impertiebat. Quam propterea bene de optica, deque altronomia meritus fuisset, si inventum patefecisset suum, commisissetque , ut qui lentes conficere cuperent usquequaque perfectas, cum suis ill1 Comparandas, vitrorum formandorum suam potius ipsius industriam requirerent, quam formas Sed maluit solus in arte regnare , quam aliorum servire commodo . Itaque inventum servavit, quoad vi Sit, cautissime neque minus diligenter servabat adhuc filia eius unica, quam rerum suarum reliquit, Occultae artis heredem quod fortasse quam diu imposterum latuisset nisi summa Benedicti XIV liberalitates, atque Herculis Lellii opera factum fuisset, ut in eius possessionem hoc
549쪽
denique Artium , atque Scientiarum Institutum veniret. Cum enim nitituto praestat Senatores amplissimi , qui, ut optimi patriae Patres , privatis publica anteponere commoda
consue Uerunt, non potuit una cum invento ad Instatutum tanta illa cautio manare . Sit enim quamvis pulchrum iucundum reconditae scientiae opinione florere , hoc certe tenent illi Millustrius esse , cliberati homine dignius, Omnia quibus artes perfici, augerive possint , in medium proferre nidi reservare 1 bi, quo minus fruantur alii . Constituerunt itaque totam illam tantopere desideratam Campanae molitionem in publicum proponere quod quidem , nisi plures, quas hic nihil attinet afferres, prohibuiisent cauti, multo
iam ante fecissent. Sed faciunt nunc eo etiam libent rus quod ultra montes Campanae nostro eam machinam inventam attribui senserint, a Qua perfectas formas nemo , ne harum quidem rerum imperitissimus, X spectare possit. Atque quo magis appareat, quam non sint artifices nostri rudes , simul palam facere opportunum ducunt, quid is, qui Mechanici, atque Optici munus in hoc ipso nitit ut e Xercet, Iosephus Brunius molitus fuerit, quo esset sibi Campanae machina minus desideranda. Iam diu enim instrumento utitur quodam suo, simplicissimo, ut vere fatear, quodque si figuram formis non tribuit ad veritatem sphaericam , eam certe tribuit, quae sphaerica sit ad sensum lentes exhibeat probatissimas . Cum vero haec omnia in lucem proferendi munus per Senatores Instituti praefectos lilii iram positum fuerit, putavi non posse me aut aptius eorum obtemperare voluntati , qui iusseruint, aut Opportunius ea aperire, quae artem perficiant nobilissimam , cum physica coniunctissimam , eamdemque astio nomiae in primis necessariam , quam si hodierna, Academici , atque Auditores Ornatisssimi, ei ra frequentia , publicique lauius conventus Celebritate uterer . Sed ne longior sim , quam nostrarum Xe citationum ratio postulat, neve minutioribus descriptionibus molestiam vobis afferam , non machmas exprimam ipsas sed potius earum formam , a quasi speciem adumbrabo. Partes autem singulas , earumque coniunctiones, atque absolutam machinarum structuram, totamque compagem in
opusculo diligentius persequar , quod artificum marcinae commodo conscriptum in vulgus X ibit, postquam rem Vo-
550쪽
bis cognitam fecerim , quod statim aggredior, a Campanae
Sit ergo figuram inspicite primam is trabs lignea,
cuius extrema A, B in apicem aeneum desinentia fulcris duobus pariter aeneis firmiterque ad parietem alligatis 1mposita sint, ita tamen ut trabs possit circa suum Xem AB verti. Infixa sit rabio B ad rectos angulos trabs alia CD, quae ne vel tantillum detorqueri huc aut illuc queat, transversis tigillis in coerceatur. In X tremo C promineat ad latus ligula, seu sagittam e chalybe, ita quidem conformata , Ut metallum , quo formae parantur, possit quam
commodissime abradere. Hac constructione Campanae machina continetur. Sed eius usus alia adhuc requirit. Qtiare sit etiam tornus basi firmissimae adhaerens , Cuius axem revolutionis repraesentet linea F; eique innectatur ad rectum angulum discus metallicus, quem referat linea GL. Ita vero constituatur ornus lites, ut, axis EF, si productus esse intelligatur , cum X AB, circa quem ma-claina volvitur, pariter , si opus est , producto, concurrat
in puncto aliquo sagittae C apex , revolvente sese circa lineam A machina, in axem eumdem EF incidat, simulque discum G tangat, vel urgeat potius aliquantulum
His ita comparatis, discus GL torno circa axem EF pernicissime agatur atque interea machi ina 'isursum deorsumque circa suum Xem A B leniter e setur, ut sagittae apex I paulatim discum L abradat. Abeuntibus autem metalli ramentis , si ad discum sagitta amplius non pertingat , protrahat Ur ea paululum quae propterea ita machinae innexa sit oportet, ut pro moveri deinceps possit, donec, qua discus patet, totum illa inciderit, atque ad marginem Usque, quan cum fieri potest, poli verit. Quo cum perventum fuerit, dico formam esse confectam eam enim figuram adeptus erit discus, quae pars sit sphaericae superficiei radium habentis lineam ' Neque vero ut id vobis demonstrem , multum erit mihi laborandum . Quis enim statim non videat, figuram quam discus acceperit , e tot quasi conflari circulorum Circumferentiis, quae centra habeant in X EF producto