장음표시 사용
191쪽
18o DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
triangulum consequenter per crura ldata & angulum interceptum datum triangulum , non minus integrum, quam latus ejus tertium , ei lcmque ad a cntes duos angulos reliquos deici minari ; adeoque in hypothesi nihil eorum deficere, quae assumenda sunt, ut inde colligi queant, quae
per ca delet minantur. Quoniam VC-ro quaeritur triangulorum ratio, ratio lateris tertii unius ad tertium alterius , & ratio angulorum ad idem ad acentium in uno ad angulos ci-dem adjacentes in altero stoillatim :ratio Vero Omnis vel aequalitatis vel
inaequalitatis est S. I 3o Arisb. ; per modum hypothes Os tantisper sumitur, rationem aequalitatis hic obtincri. Haec hypothesis cum examinanda sit, utrum veritati consentanca sit, nec ne ; quaeritur quomodo aequalitas innotescat. Quamobrem, cum, juxta notionem communem , a qualitas aestimetur ex congruentia, notio congruentiae insinuat triangulum unum super altero poni debere. Atque adeo in praeparationem incidimus. Vides adeo, quomodo notiones communes inlinuare queant praeparationcm : id quod tamen non semper procedit, cum non omnia ex notionibus communibus immediate deduci possint. S. 7y. Quoniam tamen, per natu ram animae impossibile cst , ut quicquam nobis in mentum veniat, nisi quatenus antea cognita , beneficiocorum quae nunc coaitamus, Vel in
memoriam revocantur, vel ratiocInactionem ingrediuntur; quae ex notio nibus communibus immediate deduci nequeunt, ex aliis utique notionibus derivanda. Quamobrem ut hoc appareat, sumamus exemplum alterum,
quo usi sumus in superioribus S. 3q, in demonstratione problematis , de invenienda media proportionali inter duas rectas datas , in hoc thcOrcina conversi : Si o quocunque puncto diametri excitetur perpendicularis peripheriae circuli occurrens , erit ea inter segmenta diamctri perpendic laris. Patet hic demonstrandam esse proportionem linearum AB, BD &BE ex eo, quod BD sit ad AE perpendicularis & ADE semicirculus.
Quamobrem cum constet, triangula limilia. ha re latera aequalibus anguiniis opposita proportionalia ; consequenter lineatum proportionem ex
triangulorum similitudine colligi posse; ideo liquet, dispiciendum esse, annon lineis quibusdam ductis , ut prodeant triangula, obtineri possint triangula similia. Ducuntur itiaque subtensae arcuum AD & DE ; quia sic prodeunt triangula ADB , ADE& DBE, quae , per modum hypotheseos , liimuntur tanquam similia, ab eo qui veritatem demum invostigat ; & deinde experimur , num eorum similitudo demonstrari possit; consequenter num haec bene sumta fuerit. Quodsi modum, quo in hanc praeparationem incidis, distincte pom
pendia ; evidem est, id quod demon
192쪽
ω. I. DE DIVERSIS COGNITIONIS GRADIBUS, &e. 18r
strandum est ad animum revocare similitudinem triangulorum, cujuS no
tionem antea tibi acquisivisti ; & ex hypothesi theorematis patci, ductis tectis AD & DE, obtineri triangula,
quae utrum similia sint, nec ne, angulos eorum inter se confercnti innotcscit ; cum ex anterioribus constet , triangulorum similitudinem ab aequalitate angulorum pendcre; consequenter per eandem probari. Nimirum in inveniendo conjecturis locus cst ; ubi cre iis, quae dantur, vi principiorum tibi pcri pectorum, ratiocinando colligi nequit quod qua ritur , quemadmodum in dcmonstranda aequalitate angulorum verticalium succedit S. 38 ). Cum vero con jeetando , nonnisi casu , prima statim vice incidamus in veritatem ; ideo haud raro variis modis tentanda est praeparatio , antequam in eam incidas, quae recta est : id quod satis experiuntur, qui Veritati proprio marte cruendae operam navant. EnimUero de iis hic dicere disertius, quae ad Artem inveniendi spectant, nostri non est instituti, ubi tantummodi d comi , quomodo ad praeparationem pervenire potuerint, qui bene pos
tam retinuerunt. Bene autem positas esse eas, quae in domonstrationibus adhibentur, ipse successus in M. monstrando probat. Non tamen existimandum cst , quasi earundem inventores prima statim vice in casInciderint, quemadmodum exempluminodo datum inlinuare videtur ι sed potius tenendum, tentatis haud raro pluribus sine successe , cam retentam fuisse, quam succcssus approbabat. Sed talia suo tempore, demonstraturi sumus a priori, ex ipsa animae natura, in Arte inveniendi; si quid cm Deo visum fuerit corporis animique vires eousque conservare, donec ad hanc t iam pertcxcndam ordo nos deducet. S. 76. Hic non aliud agendum est, quam ut ostendamus, quomodo inquiramus in modum, quo ad praeparati nes in Elementis nostris occurrentes perveniri licu crit ; reddendo rationem , cur hoc modo fiat , tum ex conditione propositionis demonstram
dae, tum ex anterioribus, quae tanquam cognita & nobis familiaria supponuntur. Quod si ergo , ad imita. tionem eorum quae , exempli loco, in medium attulimus S. 7 , TI), praeparationes omnes in Elcmentis nostris cxpendere libu crit; nulli dubitamus lucem affulseram sufficientem iis, qui ad tertium cognitionis gradum adspirant. Q ibus vero in s cundo acquiescere visum est, illi haedisquisitione non habent opus, hui que labori supersedere possunt ac debent. Sufficit enim iis praeparatione, prouti praescribitur, ad hypothesin a cedente , demonstrationem legitime
procedere, qua animus convincitur verum csse, quod erat demonstram
S. 77. Illud adhuc superest, ut
sit, si resolutionem problematis suppo-
193쪽
nis tanquam incognitam , adeoque candem consideras tanquam inveniendam. Ex hac enim hypothesi, perinde ac in theorematis, vi ante. riorum ratiocinando, colligendum,
quid fieri dcbeat, ut facias, quod erat faciendum. Sumamus exempli Ioco problema de linea recta per datum punctum alteri rectae parallela ducenda. Supponamus factum, quod petebatur οῦ nimirum rectam MN, Tab. I. quae per datum punctum V transit, H g alteri RS, quae data supponitur, esse parallelam. Quodsi hoc sumis ; ex anterioribus succurrit: perpendicula inter duas parallelas intercepta aequalia esse S. 226 Geom. . Unde infertur : duo quaecunque perpendicula inter rectas MN & RS aequalia sunt. Porro constat , quod V sit punctum extra lineam RS datum. Huc animum advertenti succurrit S. a I 6 Geom. , a dato puncto extra lineam datam perpendicularem demitati posse. Unde infertur, posse quoque ex puncto V ad rectam RS demitti perpendicularem , nempe n. Succurrit porro, ubi perpendis duas requiri lincas perpendiculares inter rectas MN & RS , ut per earum aequalitatem pateat parallelismus ipsarum, per demonstrata , ex quovis puncto intra rectam datam assumto erigi posse perpendicularem S. a IaGeom. . Unde denuo infertur, expuncto quocunque lineae RS, veluti T, crigi poste perpendicularem TA.
Iam , quia MN supponitur ipsi RSs EOS RECTE INSTIT.
parallela, & atquc TA sunt perpendicula inter hasce parallelas intercepta , adeoque aequalia, per demonstrata; rcsolutio, quae quaerebatur , jam patet. Nimirum I. . expuncto dato V demittenda est perpendicularis VK ad rectam RS : a v. cxpuncto quolibet T erigenda est perpendiculatis T A priori aequalis : 3 v. per duo puncta A & V ducenda est recta MN. Haec ipsa est resolutio , quae in Elementis nostris legitur S.
218 Geom.). g. 78. Patet autem, si hoc modo in resolutionem problematis inquiris; hinc simul modum problema in theorema conversum demonstrandi m nisestum eine. In ea enim investiganda uteris principiis, quibus in demonstrando habes opus : id quod ex
collatione corum , quae modo dicta sunt, cum resolutionc demonstrationis superius facta S. sa) patet. Demonstrationes nimirum, una cum resolutione, una eademque opera deteguntur ; ut adeo non opus sit,
nisi ut, ubi synthetice proponere VO-lueris quae invenisti, ea, quae faciunt. ad resolutionem, separes a ceteriS, quae ad demonstrationem spectant. Subinde tamen cliam in Elementis nostris resolutionem & demonstrationem una exhibuimus ; quemadmodum in hoc ipso casu factum, quem eXempli loco produximus; & in aliis, ubi prolixior est demonstratio, veluti in problematis de extrahenda radice quadrata & cubica s. 2 69, 2 8 a. Aris J. S. 79.
194쪽
Cisp. I. DE DIVERSIS COGNITIONIS GRADIBUS, &e. I 83
3. 79. Demus adhuc exemplum aliud. Supponatur itaque resolutio
problcmatis 16 S. et Ia Geom. delinea perpendiculari, ex dato in recta data punicto , excitanda. Data sit recta ML , & in eo detur planctum G ; ex hoc puncto G ducenda est linea, quae sit ad rectam ML perpe dicularis. Ponatur factum, quod petebatur, nempe ducta perpendicula. ris G I. Succurrit ex anterioribus :Si linea recta ducenda, duo dari debent puncta, ex quorum uno ad abierum ducitur recta g. Ia I Geom. . Unde infertur : Praeter punctum G, quod datur, determinandum esse amhuc punctum aliud I, ut recta GI lduci possit. Liquet igitur , totum
negotium in eo versari, ut punctum I determinetur. Ponamus denuo hoc esse factu in. Sumitur itaque: Recta
ex puncto I ad punctum G ducta
perpendicularis est. Succurrit principium : Si recta quaedam fuerit ad alteram perpendicularis , anguli deinceps positi aequales sunt 79 Geom. .
Unde insertur: Anguli LIGI & IGLaequales sunt. Sumatur IG pro crure triangulorum contiguorum communi. Patet triangula ista habere angulum unum aequalem & , crus unum ejus esse aequale, nempe idem. Succumrit in anterioribus principium S.I7s Geom. : Si duo triangula habuerint angulum unum aequalem duobus cruribus sigillatim aequalibus comprehensum , ctiam latus tortium unius
aequale erit lateri tertio alterius. A que hinc insertur : Si praeterea fiat GK GH , erit etiam ΚI-HI. ADque adeo liquet , si fiat GK GH , hoc est , si ex puncto H capiatur
utrinque aequale intervallum, ex puinctis Κ & H eodem intervallo quocumque alio cum hic longitudinis GInulla habenda sit ratio , sed tantummodo situs ad rectam ML per imtersectionem determinari posse punctum I, quod quaerebatur, ut recta IG duci possit. Denuo manifestumost, resolutionem problematis analyticam simul continere & rius ει- monstrationem. Quod si unam ab altera separes, utraque prodibit, qualis in Elementis nostris extat. Obiter moneo, inter principia heuristica in Geometrica referendum csse , ut dispiciamus , num triangula congruentia & similia determinari possint, quorum ope procedat ratiocinatio
ad investigandum quod quaeritur, vel demonstrandum quod asseritur requisita. Quomodo in hoc principium inciderint Geometrae, nostrum jam non est disquirere. Erit alibi de eo dicendi locus. S. 8o. Subinde resolutiones problematum innotescunt sola attentione ad theoremata inventa, ad quas nulla patet via, si haec tanquam incognita supponuntur. Istiusmodi est problema de invenienda linea media proportionali inter duas datas. Et nim si supponimus lineam BD eshinventam , quae inter duas datas ABi ci BE media proportionalis est, succurrit Disiti od by Corale
195쪽
i8 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
Τab.I. currit tantummodo vi definitionis S. Eu ro. Si fuerint tres lineae continue proportionales, erit prima ad secundam , ut secunda ad tertiam.
Atque hinc insertur: Recta data AB est ad inveniendam BD ut haec ipsa BD ad alteram datam BE. Etsi hic
ad sitnilitudinem triangulorum tanquam principium heuristicum confugias & sumas BD csse crus commune duorum triangulorum similium
fuerit ad AE perpendicularis, angulum x angulo 3 aequalem construi debere , quod etiam fieri posse constat g. ao8 Geom. ; quoniam tamen BD determinatae magnitudinis est, non constat , quantus fieri debeat angulus x, ut recta AI attingat punctum D , quod quaeritur , atque ita determinandum, ut crus anguli x secet AE in puncto E. Nihil itaque conficios , nisi si apponas theorema tanquam cognitum: Si ex puncto quocunque B diamctri AE erigatur perpendicularis peripheriae in puncto Doccurrens; crit ea inter segmenta diametri AB & EB media proportionalis. Ubi vero hoc theorema tanquam ΠΟ- tum sumitur, resolutio problematis, de inventcnda recta inter duas alias datas med a proportionali, sua quasi sponte sese offert. Etenim non multa attentione Opus est , ut animadvertas rcctas datas AB & BE in Candcm rectam transferri , di super
cadem semicirculum describi posth; infertur vi corollarii theorematis primi g. 136 Geomta Neque ullum
est dubium , quin inventori resolutionis hujus problematis ante innotuerit theorema istud, quam de resolutione cogitaret. Non est quod excipias, nos thcorcma istud non praemisisse in Elementis nostris problemati huic. Etenim si ita visum fuisset, praemitti poterat: sed in synthesi non necessarium erat. Dum cnim demonstranda est resolutio, problema in istud theorema convcr-titur, atque demonstratio ejus adjicitur , quemadmodum ex superioribus constat S. 34, 31 ). Non nego fieri quoque potuisse, ut resolutio cadem deduceretur ex aliqua proprietate trianguli rectanguli, scilicet ex hoc theo romate : Si ex angulo recto D trianguli rectanguli ADE demittatur ad hypothenutam AE perpendicularis DB ; erit haec ipsa DB media proportionalis inter hypothenusae AE segmenta AB &BE. Quodsi cnim supponas tanquam
notum , quamodo super data hypothenusa construi possit triangulum rectangulum : resolutio problematis nostri non minus in aprico est. Plures haud raro patent viae ad candem veritatem , & prouti vel haec , vel alia principia , tanquam cognita surponuntur, unus hanc, alius aliam calcat viam. Mihi tamen probabilius cst , ex proprietate circuli potius, quam trianguli rectanguli, resolutioncm de qua nobis sermo est fuisse deductam. Enimveru non opus est, ut cade Diuiti od by Coral
196쪽
se . DE DIVERIIS COGNITIONI s GRADIBUS, &e. 18s
de re contentionis serram cum aliis reciprocemus. Ubi enim veritates tanquam quaerendae proponuntur,
quae iam inventae sunt, senacit ingredi viam , qua recto facultatum cognoscendi usu ad cas pervenire
f. gr. Dantur integrae disciplinarmathematicae , quas inter Algebra eminet, aut, si mavis, Analysis mathematica, quibus do tur, quom do veritates mathematicae sint inveniendae. Nemo non intelligit, ad tertium gradum cognitionis math maticae adspiranti inprimis opus esse,
ut in iis addiscendis assiduus sit. Enimvero ea de re nobis demum dicendum erit, ubi ad specialia descendemus. Hic enim nonnisi generalia tradimus, quae in qualibet Matheseos parte observanda fiant; etsi tantummodo exempla ex Arithmetica &Geometria dederimus. S. 8a. Restat denique ut adhuc dicamus, quomodo definitioncs cxpendere debeat, qui ad tertium cognitionis gradum adspirat. Facile apparet, inquirendum hic quoque osse, quomodo definitiones fuerint d tectae, aut inveniri saltem potuerint. Quamobrem id nobis agendum est, ut ostendamus, quomodo haec inquisitio sit instituenda. Definitiones esse duplices, nominales , & reales , in Commentatione de methodo math matica monuimus S. II, I 8 ; ubi etiam docuimus, quomodo tum ad
in regulas igitur ibidem traditas d finitiones ad examen revocandae: quod quomodo fiat, uno alteroque cxemplo doccndum. g. 83. Congruentia definitur, quod sit coincidentia terminorum , & congruere dicuntur, quorum iidem ter mini esse possunt. Definitio haec explicat, unde congruentiam agnoscere possis in duabus magnitudin bus, veluti in duabus lineis , vel super ficiebus. Quamobrem cum definitio nominalis sit, cujus beneficio res
agnoscitur, & ab aliis dist nguitur S. I 7 Comment. de μή, ); definitionem hanc nomina em csse hinc cotiligitur. Primus modus pervcnicndi ad definitiones nominales consistit in eo, ut ad rem praesentem quam percipimus animum attendamus, & cum
cura distinguamus quae distingui pos. sunt ; eaque fini singula primum
sigillatim consideremus, mox Vero e dem inter se conferamus. Quodsi inquiramus , utrum hoc modo definitio congruentiae inveniri potuerit, nec ne ; hoc modo eam detectam esse deprehendes. Sumantur, CX. gr. duo fila ejusdem longitudinis me tensa i dicuntur ea sibi mutuo com
gruerc. Quod si quaesiveris, cur sibi
mutuo congruere dicantur; non aliam reddere potes rationem , quam quod ab eodem termino
incipiant , & in codem desinant ;
197쪽
sis DE STUDIO MATHESEos RECTE INSTIT
seu quod cxtrema eorum coincidant, ipsa lue etiam coincidant quoad lonagitudinem. Atque adeo patet, eX lege ratiocinandi S. 349 Leg. , coincidentiam terminorum hic dici congruentiam. Similiter notio linea rectae abstrahitur a filo extenso, cujus crassities, cum diminui posse concipiatur in infinitum , donec tandem evanescat , a notione confusa ejus abstrahitur notio lineae in genere, quod sit longitudo latitudinis expers: quae est dcfinitio Lindie in genere,quam dedit Eu CLIDE s. Quodsi Jam notionem rectar confusam ad distinctam revocare volueris , distinguenda in
ea sunt, quae distingui possunt , eaque fini singula primum sigillatim considerari, & moκ inter se conferri debent S. Is Meib., Cum in linea non concipiantur nisi puncta, quae a se invicem distingui possunt,
ct situs eorundem, quem ad se invicem habent; recta a curva differre nequit, nisi situ punctorum quae in ea assumuntur. Advertit hoc EUCLIDEst unde Rectam definit, quod sit linea ex aequo interjacens inter sua extrema. Enimvero cum huic punctorum situi nulla respondeat notio , nisi confusa, quam verbis ex aequo interjacere inter sua extrema indigitat, eadem nempe cum noti ne confusa lineae rectae ; nihil explis i cuit, nec d finitione sua uti potuit
M. is. Nos igitur assumentes partem qua cunque rcctae AC, eamque consere
res cum tota AB, inquisivimus, numquid in situ punctorum, quae in parite assumuntur , deprehendi possit, quod diversum sit a situ punctorum in toto assumtorum. Ubi nullam diversitatem reperiri posse deprchendi- mus I memores definitionis similitudinis g. 24 Arith. , Rectam definiviamus per lineam , cujus parS quaecumque toti similis. Nimirum , vi illius definitionis p in parte ad totam collata, praeter magnitudinem nihil observare datur, quo ca a tota distingui possit. Quamobrem cum Linea curva sit, quae recta non est I ca-demqtie, supposita definitione rectae, hoc modo definiri poterat not. S. 8ymi. ; nos in definitionem nostram ea curva incidimus, quod nimirum sit linea . cujus partes toti diss- miles S. a a Geom. . Ita si assumas Tab. Lduos peripheriae arcus quoscunque AC & AB , ducasquc chordas cognomines ; situm puncti C ad A &B ad A distinsuere licet per dive
tan rationem subtensarum ad diametrum I neque cnim arcuum subtensa omnes eandem ad diametrum rationem habent, ut adeo pars arcus ais
arcu integro, hoc modo , distingui possit. Tacemus modos alios distin-gtiendi situm punctorum in parte , consequenter partem ipsam , a tota. Geometriae sublimioris gnari non ignorant hoc principio distingui curvasa se invicem. Sed cum seniores Ge mctrae in recta a curva distinguenda haesitaverint , definitiones utriusque daturi a non opus est ut tyrones, immodo Disitired by Cooste
198쪽
c p. I. DE DIVERIIS COGNITIONIS GRADIBUS, &c. 18
modo quo caedem detectae fuerunt inquirendo, industriam suam fatigent. Tum enim idem manifestus erit, ubi
in Geometria curvarum fuerint versati. S. 8 . Similiter videre licet ubivis , lineam rectam tum altera in e dem puncto concurrentem, diversimode ad se invicem inclinari posse. Unde, non attenta inclinationis diversitate , enata cst definitio Anguli in genere S. 34 Geom. , quod scilicet sit duarum linearum. in puncto
uno concurrentium mutua inclinatio.
Quod i crgo recordatus , a puncto quovis ad punctum quodvis lineam Tata. I. rectam duci posse g. ao Geom. , crum si' ra anguli CAB recta CB jungi concipias a reflectendo super iis , quae in figura, quae sic prodit, distinguuntur ireperitur S. is Meth. ) definitio trianguli in genere, rectilinei scilicet ; quoniam, in Geometria Elementari , cum aliis nullum nobis est negotium , quod sit figura ilibus lineis rectis terminata S. 87Geom. . Quodsperpendis, in hac definitione non
determinatam este rationem laterum AB, BC & AC ; & recordaris rati nem omnem vel este aequalitatis, vel inaequalitatis S. I 3o Arith. I addem do determinationem rationis laterum ad se invicem, nascuntur triangulorum species S. 2 a Meth. . Nimirum , si tria latera habeant ad se invicem rationem aequalitatis, seu omnia inter se aequalia sint, definitio praesto in Trianguli aquilateri S. 88. Geom. . Si sumis eadem habere ad se invicem rationem inaequalitatis, hoc est, singula inaequalia esse ; definitioncm habes Trianguli scalmi S. so. Geom. . Denique si sumis latus unum habere
ad unum reliquorum rationcm aequa litatis , ad alterum vero rationem
inaequalitatis, seu duo nonnisi latera aequalia esse; in definitionem Trianguli quierari incidis. g. 81. A definitione trianguli aequilateri, quod tria latera aequalia habet , abstrahitur definitio Egura aequilatera in genere , omissa detem minatione numeri laterum ao M.); quod scilicet sit figura, cujus latera singula inter se aequalia sunt S. 88 Geom. . Atque adeo satis patet, quomodo, ope regularum in Commentatione de Methodo mathematica explicatarum, detcchae fudirint , aut saltem detegi possint, definitiones nominales Geometriae, immo in qualibet Mathcscos parte. Idem enim quoque succedere in definitionibus aliis experietur, qui tentare voluerit. g. 86. Suffciant igitur haec dixisse de definitionibus nominalibus e restat ut nonnulla addamus de realibus. Ex. gr. lineam quandam rectam LM, juxta ductum alterius rectae Lo, mo- Iab. I.
tu sibi semper parallelo, hoc est, ut τ' in quolibet situ semper parallela sit, deorsum moveri pollic constat. Quamobrem, si hoc ficri sumis; pr dit definitio parallelogrammi in genere. Similiter rediam quandam AC, circa punctum fixum C, in gy- A a a rum Diqiligoo by Corale
199쪽
rum agi posse. donec redeat ad terminum A, unde d gressa fuerat, per se liquet, & per notiones communeSconfirmatur. Quodsi ergo hoc sumis ; prodit delinitio Circuli realis S. 23 Meth. 3. S. 87. Eaedem definitiones reperiri quoque potuerunt, praesuppositis definitionibus nominalibus. Parallelogrammi definitio nominalis est, quod sit figura quadrilatera , cujus latera opposita sunt parallela S. IoaGeom. . Quodsi concipias rectam
LM juxta ductum alterius rectar minvcri deorsum : patet figuram describi quadrilateram. Quodsi linea ponatur sibi semper manere parallela; liquet latus ON opposito LM esse
parallelum, & rectas quascunque parallelas inter latera OL & MN intcr-ceptas esse aequales Enimvero si li-ncae parallelae aquales intra easdem
lineas comprehendantur, erunt quo
que hae inter se parallelae g. a17
Geom.). Unde infertur, Latus quoque MN esse opposito Lo parallelum. Evidens adeo est, figuram, quae describitur , motu lineae rectae LM, juxta ductum alterius rectae LO,
sibi semper parallelo, esse quadrilat ram & habere latera opposita parallela. Atque sic liquet, figuram hoc modo descriptam esse , vi definitionis nominalis , palallelograminum Nimirum, si definitio nominalis parallelogrammi sumitur ; parallelogrammum dici nequit nisi figura, quae& quadi ilaicia est, & latera Oppinsita aequalia habet. Quamobrem ubi definitionem realem , hac supposita,
dare volueris; ita omnino concipienda, ut nominali non repugnet istagenesis, sed ex genesi figurae potius
dcmonstrari possit, nominalem definitionem cidem convcnire. Quodsi excipias , supponi hic, quae demonstranda ante sunt , quam definitionem realem ex nominali deducere valeas , nimirum quod lineae parablelae inter duas lineas interceptae aequales csse debeant, ut hae quoque inter se sint parallelae; objectio nulla cst. Ecquis enim dixerit, salva vetitate , definitiones reales in nominalibus deducendas esse, nulla theoria praesupposita, quae demonstranda ante venit. Quin potius ipsum exemplum , quod modo dedimus , contrarium loquitur. Definitiones nominales sumere licet, antequam theoremata demonstrentur. Sumere qu que licet rcales, antequam demonstrentur propositioncs, modo genesis intelligatur possibilis absquc demonstratione; scilicet ut nihil fieri jube tur , quod absquc demonstratione fieri posse non constet. Sed figuram , quae per genosin prodit , esse
eandem , cujus definitio nommalis datur, utique demonstrandum. Quodsi ergo demonstratio supponit principia , quae absque demonstratione v ra osse non perspicitur ; illa utique ante demonstranda sunt,quam figuram
genitam cum ea, cujus dcfnitio nomianalis datur,candem cite ostendi potest.
200쪽
cip. I. DE DIVERSIS COGNITIONIS GRADIBUS, &c. 18
g. 88. Facilius ex definitione no minali detegitur realis circuli, non suppositis aliis , quae de circulo demum demonstranda. Nominalis circuli definitio est, quod sit figura plana , linea in se redeunte terminata, ex cujus singulis punctis ad punctum intermedium C ductae rectae sunt in. ter se aequales. Quod si sumis, quod
in hac definitione continetur , circulum torminari linea curva in se redeunte ; atque succurrit, vi intentionis inveniendi genesin curvae, seu detegendi motum , quo describitur, describi lineam , si punctum ab uno termino ad alterum moveatur S.I o Geom. ; facile animadvertis , lineam, qua terminatur circulus, describi, si punctum describens continuo motu redeat ad terminum A,
unde digressum fuerat. Quodsi porro
sumis, vi definitionis nominalis, rectas ex singulis lineae istius punctis ad centrum C ductas esse aequales ; consequenter punctum describens A esse
alterum extremum lineae rectae, cujus alterum extremum fixum haeret incentro C i patet, si punctum A a te mino suo dimovcri debet, ut tamen alterum rectae AC extremum in puncto C sit fixum ; rectam AC circa punctum fixum C moveri debere. Vides itaque circulum describi, si recta quaedam AC circa punctum fixum C in gyrum agatur: quae ipsa est circuli definitio realis deducta ex nominali , nulla praesupposita theoria circuli, sed tantummodo assuminiis, quae in definitione nominali com
. g. 89. Dn. DE T SCHIRNHAU-s E N in Medicina mentis definitiones reales mirifice depraedicat , iisque omne tribuit pretium , nominalibus nullo relicto. Enimvero , quemadmodum vidimus, definitiones reales ex nominalibus deduci posse; ita vicissim nominales deducuntur in re libus: id quod in circulo levi attentione animadvcrtitur. Exempla alia
Geom. . Etsi autem non negemus ,
ex definitionibus realibus haud raro facilius deduci, quae ex nominalibus operosius demonstrantur, adeoque ad inveniendum eas esse admodum utiles ; nominales tamen realibus praestant in rebus ad sua genera sua
que species reducendis: id quod in demonstrationibus & in applicationethcoriae ad casus obvios maxime usui est. Quamobrem definitiones nominales non sunt contemnendae, i mo certo fine realibus praeferendae, quae ad res obvias agnoscendas & ab aliis distinguendas non adeo commodae sunt, quam nominales ; id quod ipsa circuli atquc parallel grammi definitione reali docetur.