장음표시 사용
211쪽
Si ergo tantum attingunt, in ipsis contactu erit locus tertii pidi, quem artius inuenies ducta linea recta ex centro unius ad centrum alterius. At si se secant circuli,tum erit in altero duoium punctorum. Quod quidem cuilibet facile erit disicernere,an scilicet declinet oppidum in dextram an sinistram. Exemplum cape in tabella sequenti Construo primum scalam miliarium iri quae sica, b, deinde pono primum Antuerpiam. Et cum compertum sit Mechliniam hinc distare. q. miliaribus,distendo circinum in stata secundum huiusmodi distantiam,&posito e de uno in pulicto Antuerpiae, facio altero pede notulam quae sit Mechlinia. Postea ut ponas BruXellam,accipe distantiam eius ab Antuerpia, quae est . miliaria propter obliquitatem, posito pede circini uno in loco Antuerpiae, altero describe circulum vel arcum obscurum,qui sit c,d,e. Simili via cap. . miliari, nam ta- tum distata Mechlinia &expuncto Mechliniae describe alium circulum, qui sit fg,h, fit ergo hic intersectio duplex i, k. Sed quum facile appareat Bruxellant magis tendere in occasiam quam Mechliniam ab Antuerpia,accipio pro Bruxella punctum .Non aliter facies de aliis locis. Vides igitur facilitatemhuius artis, si semperi in mari&in terris haec distantia nobis in promptu esset. Quod per praecedentem modum primi capitis&in Oceano inter montes aeque certum est,hic vero minime. Sed vide capitis sequentis praecepta.
212쪽
distantia loci vibi, quantumcuns etiam distit.
Vperiore capite diximus, quomodo per distantias Ioeerum
describenda sit charta. Venim quum omnino recta distantiae cognitione ad eam reni opus sit,Videtur mihi opportunum, is quid de hac arte habeam,nunc adducere. Visa igitur turri
'alicuius Opidi, si Astantiam eius a te libet inuenire potes primum ab aliquo fere instrumento Mathematico hoc efficere. Elige igiturtibi campum aliquem latum, in quo Mid, possishuc Sc illuc ire&redire.Et quamuis no fuerit planus,
non adeo refert. Accede primum ad turrim ex tuo loco ad
ipacium notum,1cilacetad pedes Loo.Vel et Oo.&posito ibi signo aliquo erecto, quod facile a longe videri possit, recede ab eo in Vtrumvis latus etiam ad certam distantiam,scilicet o. vel io .pedum , atq; hoc seci indum rectum angusum a primo puncto,& iterum in tali loco pone signum aliquod erecstum. Quo facto redi ad primum signum,atq; ab eo retrogredere ad certam etiam distatim,quaiatum scilicet placet,ea ratione,ut ubi desistas, signum primum sit directe intravi
sum tuum: turrim visam, ibit posito sigiao tertio, diuerte hinc secundum rectuangulum inlatus V prius eo usq; quo signum ecundum sit inter visum tuum
turrim mesiurandam.Ιam inuestiga aulper pedes,aut aliquod aliud genus mensum,distantiam primi signi assecundo,quae vocetur distantia prima. Item distantiam tertij a primo,quae sit secunda demum interltitium tertii aquarto, quod sit tertia distantia. Subduc igitur primam tertia,residuum sit diuiti , postea multiplica tertiam distantiam perlecundanauproductum diuide per diuitorem;quod ex partitione huiusinodi prouenerit, ostendet distantiam a signo tertio vin ad tu rim rectissimam. Proculus declaratione vide sequentem figuram,ibi , turris est metienda b signum primum ,lagnum secundum distans orthogonaliter primo per 3 o edes, i,tertiumsignum distans in recta linea retrorlum o .pedes e,quartum signum in latus recedens Si in recta linea ipsius signi secundi cum turri, distas a tertio 3 pedibus.Subduco 3 o .de 36. restant6.post haec duco in inuicem o. ω36. filiut o productum hoc diuido per .fiunt et inpedes,qua est distantia intere S a turrim. Huius rei demonstrationem si quis requirat Mathematicam, me adeat , nam in promptu habeo, quamuis hic non adij clam neq; enim locus hic demonstrarionem, sed instructio aem ea postulat.
213쪽
DOCET DEM PER SC a LXMHypsometram aut geometricam inuenire.
hanc rem opus erit instrumeto magnae utcunq; quantitatis,nam inter Onania instrumenta Matheismatica, maiora sunt certiora, vsiit aptiora. Verum non erit necesse mihi hic scalae Geometricae desicriptionem apponere, cu l-gatis lit& cuiuis nota.Tantu hoc
satis est dixisse, ubdinstrumentudebeat esse, quale fiere est dorsiim Astrolabii, cum indice
volubili, habens ab alteio latere excentro instrumeti pinnulam ferream, quasluper baculo aut iste figi possit. Di menturus igitur loci visi distantia quantumuis long m,ne incapo vel agro bacul, .vel .pedum. Huic luperimpone per pinnulmatias Fumentum praesicriptum, positoq indice stiper linea diametrali ipsius instrumenti, Verte ipsum instrumentsi cum indice eouin, quo per indicis perspicilla dea locu dimetiendia: fixo itaq in iumeto, verte indiiscem ad alterudiametrum transuerium ipsium enim instrumentu duobus diametris disse stum esse debet) recede inhalus ad eam partem qua index indicat ad certam aliquam distantiam,quae quanto maior meri tuto certior erit Operatio. Hic lacium fige fustem veliaculu, cui ipsium instrumentu per pinnula pili finaleuiter impone, deinde indide posito lipei diametro transiuersis ipuus instrumenti, verte instrumentsi cum indice superlineasua manente,quovsque per ipsius foramina priorem baculum aspicias quam re- usime, atq; ita ipsum instrumentum filmiter baculo assi ν.Dehinc verte indicem, ut per ipsius perspicillarem dimetiendam videas, atque hie diligenter nota partes scalae Geometricae per ipsium indice abscissas,quas memoriae vel tabella manda. Quibus actis,si distantiainter duos baculo duxeris in omnes partes stata,quae sunt fere in omnibus in& productum hinc numerum per partes stata per indicem scissa diuiseris,prodibit loci veradistantia verbioratia, sit in praesenti figura locus dimetiendus a. b, vero signum stationis primae, a quo inlatus secundumangulum rectum diuereto ad c,vbiindex abscindit duas partes statae Distantia vero inter b,&c,sica Oo .pe Ana. Duco igitur et o .in 3 2.prodeunt 2 oo.quae diuido per a. fiunt i Loo .pedes inter ,
214쪽
Locis, quomodo per angulos positionum recti eorum distantiae rint inueniendae,etiam si in nullo eorum praesens sis. Et qua ratione facillime regio describi possit ex ipsis,abs'. nautico Compasso, aut linea meridiana obseruatione.
'n' eliximus in principio de angulispositiois
in num,qua scilicet ratione per illos loca udos xibantur: nunc quomodo per eos-
et k-ndomox duabus stationibus trium vel
ea ' CER* uestiganda, docebimus. Repetatur igitur instrumentum in principio descriptum,cum quo dimensiurus,accede campum,atque ibi loca instrumentum,ita ut dimetiens ipsius resipiciat aliquem locorum dimetiendorum:post haec verte indicem ad omnia loca qua vis dimetiri, instrumento manente,&singulorum angulos positionum nota,hoc est, quotum gradum instrumenti index demonstret, dum ad singula loca ditigitur. Similiter angulum positionis stationis secundae, vel loci ubi altera vice stare velis , atque eos in charta describe, vel in tabula plana diuidendo scilicet circussi in plano per Loo.partes siue gradus, & excentro plo per gradus ducendo angulos positionum. Prioris stationis loco signato,recede in latus quantu placet,scilicet ad
3s'. pedes,aut plus in linea tamen anguli positionis visi,atq ibi rursus locato instrumento,ut dimetiens siue linea meridiana instrumeti respiciat locu stationis pri ris,Vide reliquoru locoria angulos positionis. His habutis quaere angulupositionis ipsius stationis iecude aprima, &excentro circuli duc linea per gradus positionuextensam quantu placet. In hac igitur pone centristationis secundae a primo quantum placet, atque ex eo duc circuiti. Deinde divide similiterhunc circuliam in 3 o.partes, lumpto exordio alinea positionis quae hic est dimetiens,postremo trahe lineas positionum locoru
metiendorum, quemadmodum per instrumentum expertus es in platao,quae facient intersiectiones cum prio
ribus.Vbi uerbsimilis simile secat,ibi locus erit eius loci cuius est linea Voco autem similes lineas quae sint eiustam loci,sed in diuersas partes ducta: Iam vero Vide,quot sint pedes vel passus inter stationem prima secundam .EX qua intercapedine reliquorum locorum distantias sic inuenies Diuide lineam quae est a centro circuli primo ad reliquum,in tot partes quot vis,
per huiusmodi partes dimetire lineas inter quaevis loca designata. Postea duc
215쪽
partes tales quae siunt inter duas sectiones vel loca, in distantiam duarum stationuῆ productum diuide perpartes quae sunt inter duo centra, prodibit talium duorum locorum vera distantia. Simili ratione agas cum alijs. Sed eum obscurius panto dixerim,declarabo idem per figuram. Sint tria loca, a, dii: volo eorum ad inuice distantia metiri, ita ut non opus sit mihi accedere aliquem eorum pono igitur instrumentum meum in loco d,ubi ego stim, ita ut dimetiens siue linea mendiana instrumenti vergat ad c,nullastilicet habita coeli auiplagarum ratione.Deinde video,voluendo indicem,angulos positionum ipsius a, b,&simul vetius e ubi erit statio meassecunda. Sint aut interq&ario .gra.itemq&b, o. Item alineaz,d,ad e, o .gra. Desicribo ergo in tabella plana circulum, cuius centrum siti, dimetiens c, de hunc diuido in 36o .partes visiolet &deinde numero ex sed, et ora.per quos duco lineam d,frespondet autem Lipsi a. Item eomputo exc,d,Veraliud quem diuido inasso .grad. incipiens Minearie,l: Dimissianimestitione priori
216쪽
sismata,pergo in latus, secundum lineam visam prius,adas, .pedes, atq hic ire tum fgo Instrumentu,ita ut dinietiens ipsius resipiciat signum stationis prioris, Minde esipicio ipsium c. quod decus L .Numero igitur hos gradus in circulo secundo in plano desicripto e e,cetro:&per eos duco e e,1 meas,quae secabunt priores. Notandum igitur est,quae lineae sint esus dem loci,nam ubi se mutuo iecant,ibi est punctus eius loci. Diuido nunc per circinum lineam d, e, in io. partes, per quas dimetior distantias inter duas uuasu siectiones time puncta locorum," de humsimodi partibus continent, multiosco per 3 o. productum rursius diuido per io vi apparet mihi tali ouorum locorum vera distantia.Et quoniam inter ipsiuma,&c,siunt 6 partes humL- modi, dico per regulam proportionum 1 o. dant 3 M.quantum dant . facit i onu est distantia recta inter a,c.Eadem ratione licet sicire distantias d. c. d. a. d.b.Ja b c b. e. c.le. a.&e. g. Atq; hic est tertius modus desicribendi regiones onse omnium facillimus,quia tantisim opus est circulo diuiso in 'o partes cum india O.Neque alicuius alterius rei, empe Compastas, MerIdel,Latitudinis,Longitudinis,aut distantiae regionum usius aut opera requiritur.Praeterea adeo certus est, ut in regione o .aut o .aut coo. etiam miliarium Germanicotum nullam quis Quam percepturus sit erroris notam obsieruandum aut, ut lingula regionis locabis in consipectum veniant, semperq dum alibie confers,instrumenti diameter ad locum dirigatur quem antea perihistrasti, aut quem velis mox accedere Sicui; in gula Vrbes,vicos,pagos,turres,domos,aliasti insicribere si libet poteris quemadmodum nos in praecedenti figura depinximus ob oculos.
distantiam bis angulum position .
I modus omnino etiam facilis est, nisi quod duarurn rerum cognitione sit opus. Quibus per praecedentia cognitis ponatur primus locus in charta secundum rei exigentiam,hoc est, si sit medius regionis,ponatur in medio lautae:sin aliter ecundum hocstatuatur. X hoc igitui centro destribatur circulus diuisius in 36o gradus possitionum:quo facto ducantur lineae possitionum circumiacentium locorum eX centro, quemadmodum paulo ante exposuimus. Post haα describatur scala milianum proma nitudine chartae®ionis describendae. Et hac scala capiatur cuiuiue locidit litia,&posito inope de circini in centro altero fiat punctum pro tali loco
Si nunc libet pergere,Accede Nivim locorum prius descriptorum,at i cipe aliorum aζgulos positionum& distantias. Et alio circulo in cnana desim-pto circa punctum huius loci,des strori Aquiloni, ita ut sit parallela diametro prioris, aut eadem continua, salit laeadem linea meridis
& distanti, circumiacentium ut iam docuimus. Exemplo breui rem facile dabo.
217쪽
Sit primias locus a circumiacentia b c d declinat b.ab austro in occassim o Rabi colu in aquilonem et O.d,ab ortu in austru et o gradibus.Item distat b. 3 -- liaribus,c. .d. ab ipso a Desicribo igitur circa a. circulum,quem diuido ina ogradus:deinde duco lineas b,c, d,siecundum suos ansulo positionum ab a.quo facto,capio ex scala miliarium miliaria cuiusculoci,& facio punctum inia linea: nunc pergo ad ipium d,cui circumiacent, , ipsium e declinans ab ortu in o castim ro .partibus. Vero iantundem ab austro in occatum. Item distat e.6. liaribus. autem .ab ipsis d.Delcribo ergo circa d,sium circulum, cuius diametrum g,li,duco parallelam priori a,h. Diuilo dehinc circulo ina o duco lineas positionum , postramo capio distantias ex scala miliarium, atq; eas in iis lineis designo. Quod vero de Meridiani obseruatione dixi, potest excapite prae-denti facilius fieri, abin Gompassus aut Meridiei obstruatione.
218쪽
rentiata cognψcenda ex latitudinu disserentia
, recta distantia. CX P. VII .
l niam latitudinum inuentio facillima est, longitudinum ve- odissicillima, placuit hunc modum pro Colmographiae stu-ldiosis ad calcem libri subiungere Subducta ergo latitudine vinius loci ex latitudine alterius,residuum vocatur differentia latitudinis. Hanc duc in s .miliaria Germanica, ad quae etiam debes reducere distantiam veram locorum,dando singulis mi--biaribus o oo .passuum. Veram igitur distatiam sic acceptam, mustiplica insequadrate. Similiter miliaria quae ex dii serentia latitudinis prouenerant. Quadratum hoc differentiae latitudinis aurere quadrato vera dista aliae,
restabit quadratum miliarium resipondeiuium differentia longitudinis quo sitre. Quaere ergo radicem quadratam illius residui,habebis miliaria,quaeli diuida per numerum miliarium respondentium migradu longitudinis in latitudine mea dia,prodibit longitudinis dii ferentia quaesita. Numerum vero miliarium resipondentium vni gradu longitudinis in latitudine media disces ex G. Cap.primae partis Apiant,exempla secundo, ubi de longitudine differentibus locis agitur.
driae oppidum latit. gra. 2 . min. Dirserentia est a minutorum,quae multiplico per 3 .mit exeunt 39 O minuta miliarium. Atq; ut operatio certior sit, aurbatione careat,
reduco omnia aliasimiliter ad minutamempe distantiam vel ram,quae est 4.miliarium,quae essiciunt 8 o. minuta. Multiplico nunc veram hanc distantiam in se quadrate, exeuntro 36oo Pinerea miliaria disterentiae latitudinis sue minuta duco in se, hoc est 'O m 3 o. prodeunt QO.iecundum hoc quadratum aufero ex priori. restant oci.quadratum scissicet differentiae longitudinis. Quaero ergo radice ipsius,utin Arithmeticis docetur,eaest . .minuta miliarium relpondentia di ferentiae longitud ignotae. Quam Vt eliciam, quaerio quotmiliati resipondeantuni gradui longitudinis in latitudine media, sicuti docetur ira, Cap. iam dicto. Ex tabula illic positacolligo 0. miliari 24. minu vel quoniam omnia sint inminutis posita)36 . minuta. Diuido tandem 44.per Vis . prouenit unus gradus,&restant i o.quae multiplico per o .eXsiurgunt o8o O quae rursius diuta do per 3 64.tandem exsurgunt 2 o. fere minu. Summatim ergo dico,ditferentiam langitudinis inter Lovanium&candauum 1 gra. 2o .md. fere. Sed hie opus es
si diuido, viceo regulis diuisionis Physicae, quae seauuntur
219쪽
Integra per integra,proueniunt integra. Integra per minuta, fit numerus,cuius unitas valet .integra,ergo multiplico eum per D. fiunt integra. Minuta per minuta,proueniunt integra. o Minuta per integra, proueniunt minuta.
Si diuido i Minuta per secunda, prouenit numerus,quem multiplico pz co.
Secunda per integra, proueniunt secunda. Secunda per minuta,proueniunt minuta. Secunda perfecunda, proueniunt integra. Simili modo de aliis minutis.
2ui stero hic ex Tabulis Sinuum adduci posient. nis
bis praetermitto, uὸ institutam fmograisphiae metiodum non,ideatur pertinere edastioris est L considerationis.
Eo quoi stim inquiet aliquis pertinet cognitio huius disserentiae longitudinis Hac cognita, discetur longitudo alicuius loci ignota, modo alterius ut nota. Si enim disserentiam hanc adsicias vel adimas longitudini notae, prodibit longitudo vera prius incognita. Dico autem adjjcias vel adimasmam si locus, cuius longitudo est incognit sit occidentalior altero differen- tia est adimenda longitudini notae, e contra dijcienda est, si sit,rien es or,tum demum exibit longitudo quaesita. I C lunt ferequae mihi videbantur non incommode huic libello Apiani adiicienda,ctam quia eadem est materia, tum etia hic meus sine illo, aut illius sine hoc meo,imperfect u videri potuisset Veruhoc unum admonuisse volo,quidquid hic de chartis planis destribendis diximus, totu id si ad minutu viq; examinari debeat im- ,erfectum esse. Nunquam enim in plano poterit descriptio fieri regionum qiuae x omni parte sit completa,etiam si ipsemet Ptolei eus redeat nam aut longitulo omittetur regionum,aut distantia non seruabitur,aut situs negligetur,aut etialuo horum:ratio est quod nulla sit cognatio siphaerae ad planum,quemadmodum iec perfectit imperfecti,aut finiti& infiniti. Verum quum in prouincia o vel oo .miliarium,hic error nullius momenti essiciatur,non adehcurandum est.Sed i totamEuropam quis per hos modo desciibere velit,commodissime hoc& certissime in sphaerico efficiet corpore quod ,quum non sit vulgarium, hi missui kio.
220쪽
Min. Opidosum&locorum aliquot insigniorum.
Angliae Ins Med. Antiochia Syria Antuerpia apbrodisium Aquiliranum
Arrhustia Dalaiae auehim Augusta Vindelle. dure ia
Eab Io1ι vel Baldach Bamberga Barchi
Brixina Bruga Flandri Brunsvicum Eruxella Brab. Eudamum. Bur gala Buscumducis Culecuitum Caletum Candia Ciuit.
Carthago Afrisa Cathaium Castrum vel Alca uCochoui Huta. Caesaragusta Caesarea Philippi Casam Stratoni;
Cotinia Agrippi'. Complutum Compossessa Constantia ConstantinopolisCoppenbaga Corduba Corinti Corphu
Cypru Ins Damascus Dantiscum Prussa
Edimburgum Scotta Ephesus Ersordia
Florentia Franc'rdia ad Moenum Fran ordia ad Oderam Friburg Brisidia Gaudatium Geneua Allobrog. Genua Ligurnin Geldria V.