장음표시 사용
51쪽
Otum istud verum, cum Luna pliu versus Occasum est qua testa alio is Orientalior est, totum contrarium est, id scit intercapedo Luna ct Stellasxa fuerit minor, subtrahegradu se mι aula a longitudine nota, locus tuis erit Occidentalior Si vero maior adde gra- diuo minuta ad longitudinam notam, Iocus erit Orientabor.
denu vera in odiaco loca , quaeparum aut nihil a Solis orbita recedunt,cum magmnitudinibu eorundem, rectificata per Martinum Gerarium, ad M. christi is s. completum .i . . idebaran, Ocillus seu Cor Tauri . . v. Mag. 3o. . Extremitassem.Laterisanter.Pleiadum . 23. 2 o. Mag. ., S. Praesepe,quae est in pectore Cancri t. s. 3O.Nebulosa. a. Istam Septentrionalior S. 28. O.Mag. . 3.qb Asellus Boreus 3HO. Mag.q. . S. Asellus Austrinus Q. 2.3Ο.Mag. 3.Q. Cor Leonis,Regulus seu Basilliciis S, 23. o.Μag. 3.3 . . Astrea seu Spica η 17. Q. Mag. r. i. sti. Luminosii Lancis Meridi malis in. s. o. Mag. a. 8.in Cor Scorpii,&dicitur Calbalatra H. QP. g. 2. . . Decliuior duarum ab arcu inlatere Borealia arcu ad Meridiem v o 'ai Magri. 23. ζ'. In radice Caudae,Denebalchecli m. o. MLQ. 24. m. Et est secunda stella post effusionem . c. o.Mag. 2 o. H. Et est antecedens stuper nodumtorcularis Sept. . i. ..Mag, 4.
speciebus Geometriae practica C A P. XI. Ensiura estiongitudo mita,quae ignotam socorum distantiam sensi Meussiris bili experimento metitur.Cuius partes seu iamota quantitates qui '' Mbus Geometer titur,siunt: Granu hordei, Digitus, ncia,Palinus, Dichas Spithana Pes,Sesiquipes, Gradus,ΡaIlias lamplex Pas ii duex, que Geometricum appellare libuit. Cubitus se ina Pertices quapilaresidiumvocant,Stadium, Leuc'Miliare Italicum, Miliare Germanicum c.
52쪽
Granum igitur hordei, est minima mensiura.
Digitus habet arana Passiis Geometricus, quo utitur c per latera contigue disposita. Vncia habet Palinus habet Dichas habet Spithama habet Pes habet Sesquipes habet Gradus habet Pastus simplux habet 3 digitos. digitos.
mometra, habet ue perii Pertica habet vipe Cubitus habet 6 palmos Stadium habet sari passus Leuca habet lueoo passis Miliare talicum habet Loo passus Miliare Italicum habet 8 stadii Miliare Germ.cotinet Ooo passis Miliare Ger.magnum o oo passis
Miliare Germ. communera et stadii cum dimidio. Latini mensurant terrestre pactum per miliaria Graeci per stadia FranqMiliate alias alii atq; Huspani, perleucas: Egypti per signes Persia per paras angas Gallicum, Et secundunt aliquos So stadia viai gradui Equinoctialis corresipondent. QuGς m/Π miliaria Germ. aut 6o Italica mensiurant . Galli sive Franci a 3 leucas in
grad. tribuunt. Hispani vero leucas i Digitus
Otius terrae ambitus 36o gradus quemadmodu sphaera circulii cotinere dicitur,&ini gradui 6o miliar. Italica,aut Alemaninc communia,aut Sueuicari 2 respondere compertu habemus. ' igitur terr ambitu noscere anhelas,multiplica , , O gradus,terr periphetia perino offendes mil. Italu ιχ oo .pis nasicritur ' misit . Ger.c5 munia. aut si 3bo in ia duaeris proueniut 432OSueuica. soni miliara
53쪽
ΡΕΤ RI ΡPANI ET GEMMAE FRIS. 33
miliaria Alemanica, Sueuici,aut Italici,circuitus ter certissimis Mathematicorum demonstrationibus continere probatur. Habito terrae ambitu , si quis eius diametrum quae quidem est linea recta per centrum eius,' Vtraq; parte adci cumferentiam eiecta quanta ut,scire desiderat, facile id per regulam dimetien-riSinueniet, multiplicandb scilicet circumferentiam pera diuidendo productu per a a. nascitur in quotiente diametri numerus Habet igitur stupputationeso-erti facta Diameter terrae 6874 i. miliariadtala, Germana I . i. Suessica vero 337 i
De distanti locoru1n inuemiendis
Olens duorum locorumitinerarium interuallum dimetis, imprimis apud Claudium Ptolemam vel in sequenti abaco regio-hium, dato una foco m perquirat longitudinis gradus, qui mox Cnomen istius loci in directo sequitiatur cummis fractis, dehinc Illi latitudines cum situs si actis pariter . Si auteni datorum locorum inomina in abaco minime reperiuntur, reducenda sint ad scripta loca,Qua: in viciniis iacent, tanquam primaria quia pauXillum interuallum nullam differentiai: notatu dignam importat. Habitis igitur longitudinibus&lati-
54쪽
& latitudinibus locorum,contuendu erit ad differentiam long.&latit. Quedam enim differunt stola long.*Ledam sola latitud. quaedam vero long latit.simul. Quae initur disicrepant in tu solia, s eorum miliarium distantia scire desiideras, subtrahe Rit.unius alatii.alterius,relinquetur dii feretia latitud. Hanc multiplicape miliaria Germ. ves6o.Italica . apparebit duorumlocorum diltantia. Lipetigum
fh exemplo acilius orsitan accipies.
LVolietum ciuitast lisinia: uniuersali studio famatissima mihi quondam
ingenii artibus dulcis alumna,tenet in long. grad. 23.minut. 8. In latit. rad c min. Bri a vero Tyrolensium ciuitas ad Athelim nuuiu, habet in .gra. 3 o. min.D.inutit. grad. 46. mi. 6. Istae ciuitates in long.aequai toti ei latit. grad. . min.8 quam multiplica per 3 .prodeunt ZZ.-liaria Germana,vel perino eliciuntur 3 . . miliaria Italica.
Quae longitudine tantum discrepant.
Si tam longitudine tantum disserunt, iustam viatoriam elongationem scire desideras,intra cum numero graduum l .sime eleuationis poli ob limotum oppidoru,tabulam sibiecta numeralem,&in prima linea quire ditioni grad.linteorunde,&: addiderentiae longitudinis resipondentia. Hanc igiturdifferentiam multiplica
V Ienna Pannoniae, Metropolis totius Austriae, quondam mihi dulcis alumna,continet in long. grad 36 mi. 8.Inlat.gra. 8. min. r. lima autem Rhetiae ciuitas habet long. gra. 7. min. JO.titIt. gr.48. l. 6. Porro istae ciuitates longit. dunt 'idisserunt. Subtrahe igitur minore de malori relinquitur disserenti: longit. grad .mm. 38. Nunc ingredere labrilam sequetem vimeralem duplici introitu quia nain.latitud. in tabula non fiunt expressa hoc modo Primo cum gradibus integri cilicet 48. reperies miliaria o mi. ni f. oradui disterentiae long. corresipondere Deinde iterum Ingredere tabu- Iam cun 0.grad. iacon eras a .milua min. adnumeri miliar minutorum
martem proportionalem secundu proportionem et a min. ac o Dicendo o.
erunt siubtrahendae s o. miliar. a. min. remanent'. miliaria , .mmu Pollea multiplicasti ad. 7. minut. 3 8 differentiaelong. η o. miliaria. 3 8.minuta retul- viam directam. I V.
55쪽
tinens gradus Lonlitudinunta extra equi noctialim in miliaria conlici flos.
i liter idem reperire via feometrica, ne omnino Hrithmetices Trro absterreatur.
Vodsii ditarum Ciuitatum locorumue longitudinem latitudine aberrantis qui de racilius Geometrica mensuratione ex stadiaimo metiri optatielis Accipe Globum Geogi aphicum,aut quemcunq; alium, Munius loci latit ab aequinoctiali potu ver fus, in meridiano mobili copula qua nunc explorata circum lue globu donec iste gradus aequinoctialis qui longit.grad. impresentiam renet directe sit sibi is meridiano mobili. Postea fac signatura in globo circulatii. gradu,quaesitum dicti oppidi mandestu reddit . de modus erit inueni edi situ alterius oppidi,&pari lege in omnibus oppidis te expedies. Post haec extende circinu secundulocoru intercapedine circinis inuariato transferipsim stuper. Quatore," ibi gradus intra pedes circini computaueris, tot erunt gradus circuli magni interiam dicta loca Hos itaque gradus multiplica per 8o stadia, locorii stadiasimus in
promptu erit Vel per 3 emersit distant in Alemanicis miliaribus Vel per o dc Itala uarii eliciuntur. Eo
56쪽
In eXemplo lucidius capies. SInt pro clariore intellectu duo loca, quorum distantiam secundum viam directam Geometrica lubtilitate scire de Isidero,Erfordia scilicet copos elata: Eii ordia Thuringiae ciuitas magna, florentissimo uniuersali studio celebris,habet in long. grad. 28.3o in latit i . o. Compostella vero ciuitas Gallitiae,regni Tarraconens Hispaniae, ad quam fiunt peregrinationes frequenti simae propter corpus S.Iacobi, habet in long. . 8 inlat . a Quibus in globo positis secundum doctrinam praemedentem,inuenio intra pedes circini grad. V. min. in . Quod si illos grad. minut. multiplicauero per i . produco miliaria Germ. 1 3 8 viatoria scilicet elongatio inter iam dicta oppida. Porro illum modum,propter illos, praesertim qui in Arithmeticae principiis non satis aut modice merint instructi, hoc in loco adijcere incongruum videbatur
Quo pacto sine supputa di industria, per viam Geometrica duorulocorum differentia atq intercapedo accipi possit.
ongitudinem ac latitudinem lacorum propositorum duum in subiecta tabula quaere viri ier. latitud memoriafrmacoplectere. Aufer deinde minorem latitudinem a maiori, ac residuum in aequilia duo partire. Mox cum latit. νηiurisci, ct cum residuiseudisserentia ipsiua medietate.ingreditor dextrum tabella latis Iupputando latitud ab infima parte lineas Gum versus residui per medietatem in instrumenti basi, siue influa linea, a medio tabuia versa latera progrediens numerato, a in utriusque digressi concursu sue contactu unctum annota. Idem prorsus simili ratione perficies cum latitudine altera,acsecunda residui medietate, nisi quod hic si strum tabula tu ,illic dextrum consutamus. Habebis in hoc digressi punctum contactus alterum, cuivi per circinum a priore aceepta iliantia, o aduommuniuinitiariusalam,velut amusim explorata, intercapedinem utri s velut digito commonstrabit.
Doctrinae praecedentis exemplum. Elim nossedisserentiam tuter Ba laam ct Hieroso'mam Basileaelo .estas.
grad. min. latit. 7.grad. IO. min. Hierosolyma long. bb.grad. O. min. latit. 3O .grad. O. min. Nunc cum longitudinem minorem ex maiori subtraho, re se trinis di duam disserentium colligo. 38 grad. cuius medietas est o grad. quam cum ipsius Hieroso)ma latitudine, νιρο te o .grad. O .min vestigo indexiro instrumenti latere, is inconcursu punctum annoto . Postea cum eadem 6 ferentis medietate, ac latitud. Basiliensi, nimirum 7.grad. io .mmut adlatus sinistrum prosciscor ac similiter puncto per concursum linearsm designato uisu a priore distantiam circino exploro, eam, immotam cumscalamsIiartim Germanicorum conferens, inuenio ab Hierosol ma Basilaam fidere pene sco. militarium statro Quod si adebrio proposita locasi inuicem distent, ut longitudiualis disterentia medietatem in hac tabula reperire non positi, tum hul loco istius disserevita quartam accipies partem eamque memora iam mente constituens, subtrahe minorem latitudinem maiori, o quartam istam disseremiapartem memoria reseruatam a de latitudini minori, produ-
57쪽
ΡETRI APIANI ET GEMMAE FRIS. 3
ctumveis ex latitudine maiori subtrahi es quibus sic rite peractis, non aliter pergerimn quadrante differentia. mas latitudine restifcata,qua cum medietate longitudinalis differentiae,ct latitudinibus integris iam ame a nobis est demonstratum, ni quod hic miliarium prodeuntium calculus sit duplicannis . ,
58쪽
Qualiter autem itineraria intercapedo duorum o indorum long. lati. disserentium,enucleatim ac
verius arithmetica pupputatione auscultanda
sit impra entiarum , docebitam.
Differentiaigitur latitu comprehensia, in duas partes aequas eam disipetace,quamminalatitudini minori Vnius opidi addatur. Numern quidern hac operatione elicitus, latitu media dicitur. Deinde cum lati media ingredere tabulam sequentem numeralem, quarie latit. mediamin priama linea,quae latitudo intitulatur, atq, sitime directe in latere dextro numerum minut. &secund.Numerum elicitum multiplica in long. dipserentiam, emerget numerus grad. min. sec.aequinoctialis, corresipondens gradib. differentiae longitud.extra aequinoctialem, vocetur differentia conuersia. Hocperacto, quamlibet dii serentiam, latitudinis scilicet&longitud conuersiam in se multi
plica. De hinc numeros procreatos in unam luminam collige,cuius radiX quadrata conuertitur in miliaria aut Germana aut Itala.
Haec res egetp sica multiplicatione quae equitur.
Gradus per gradus Gradus per minuta
Gradus persecunda Grad per tertia 'M uta per mi. Si multi i Minuta persecunda plicaueris ' Minuta per tertia Secunda per secunda Miliariaper gradus Miliaria per minis gra. Minu. mili per gradus .Minu mili per minu gra. Ost istam autem multiplicationem debet fieri collectio, Physica ratione per sexagenarium,smiliter distributio per totidem hoc modo Primo integra similia subsimilib. integris collocentur. Et similes minutiae sub sim, lib. unius eiusdemq denominationis minutiis,quibusdam pactolis distincta . Deinde potest fieri collectio similitervi distributio vulgari ratione. Item Minu
tiat graduumvi miliarium iniminuta,lecunda,lertia,quarta quinta.&c. In eX
emplo forsitan lucidius rem ipsam expediam : Obiicio igitur mihi duo loca iii partibus Europae,qua longit & latitud discrepant, inorum viatoriam elongationem silerti stipputatione manifestam reddere volo. Sint ergo ista loca In- Constanti golstadium constantinopolis. nopolis Onstantinopolis oppidum Thraciae sedes quondam Caesarea Ro Imp. distanΠ nunc autem Turci nephandiis asylum, tenet Pto teste in long.gra
Gradus Minuta Secunda Tertia Secunda proue J Terti aniunt 4 Quarta Quarta Miliaria Minuta miliar. Minuta miliar. Secunda miliata
59쪽
vindelicia opidum, studio uniueriali multum decoratum, habet in long grad. 2ο.mi. .in lat.gra. 8. mi. 2.Differentia long est grad. et .min. 4. lat vero differentia est gra 3 min. 3 7.Iam medietatem differentia alit. si grad. et mi. 48 Constantinopolita K latit.tanquam resnori addo: & colligo gra. mi. A quet latitudo media dicitur,cum qua intro tabulam sequentem duplici ut assolet introitu. Primo cum grad. '. min. 3o.&offendo in dextro latere min. 2.se 3. quod dicitur primum inuentum. Secundo ingredior tabulam cum numero graduum proximo maiori,sicilice. 6.gra.&inuenio min. 3 sec. o. Secundum inuentum. Nunc autem elicio differentiam inter primumdissecundum inuenta, illaq; erit 2 3 secundotum, de qua accipio partem proportionalem secundum proportionem residui latit. mediae et .s .minutorum ad O.mi.dicendo 3ο.min. dant 2 3 mi.quot dant 2 3 sec.facit V .sec.Iam demo sp .sec. aprimo inuento, relinquitur inuentum tertium,minutorum s. 3 siecitndorum 6.aequatoris,
uni graduilong in parallelo latit mediae correspondentia.Post haec duco inuet tum tertium physica ratione in long.differentiam,quae est graduum et .mi proueniunt grad. 1 8.mi.4 . differentia.f. conuersia, secunda vero&tertia quarx nullius momenti iam ultim,delenda sunt. Nunc autem, visemel finiam, resiluo differentiam lat.in min. proueniunt min. 337. quae duco in se, procreor 3 369.&dicitur primus quadratus. Consimiliterdifferentianitor .couersiam in mi.resoluo,eiuntq mi. ii et .quem numernna consimiliterduco in se,producitur quadratus secundus fiet Iugo ambo quadrata, habeo, 3 7 6 9 4 3 huius numeri radix quadrata est fere ii A min. Quae tandem multiplico per mil.& proueniunt min. in mil. 7 8 3 quae diuido per so eliciuntur mil.
Ger.comunia. 2 9 3 min. quae faciunt quartaminius Vel aliter: diuide min. radicis per . prouenit idem, quia semper. .mi .gra.faciunt i miliare Germ.vel 3.min .gradus facit i. miliare Italicum.
In ab Drdum arbitramur hoc in loco prassicae formulam huius exempli publicere .
Constantinopolis habet gra longitudinis 3 6. .latitudinis 3. . Ingolstadium in longitudine 29.6.inlatitudine 48.42. Differentia longitudinis gra. 14. Different latitu.gra. 3. 7. Medietas differentiae latit.gra. 2.48. Latitudo media gra, I. q.
Inuentum primum minut. 4 secund 3 Inuentuna secundum minut. 43.secund. o. Differentia primi &secundi inuentorum a 3 1ecundorum. Pars proportionalis lubtrahenda i .secundorum. Inuentum tertium minuti s secund s. Differentia conuetia ingra aequatoris gra. 1 8.min. l.
Minuta differentiae latitudinis 33 Quadratus eiusdem '. Minutadifferentia conueris i in Quadratus eiusdem a s 3 7 Numeri quadrati simul iuncti. Ἀγύ' . Radix quadrata aggregata es fere si Is .mi.fiunt gra 3 9.mi, S. Miliarium minuta 7 23.
Minuta ad uategra miliaedua Germ. et 'I miliati, mu
60쪽
PRIMA PARS COSMOGRAPH. orollarium .
RO Capitis praecedentis intelligentia, sciendum est quis sit numeria
j quadratus, qui νidelicet ex numero inseipsum ducto prouenit ut, lib. ex . in seipsum multiplicato resultans , Iadratus numerus est, cuius est radix Sed ut omnis molestia uitetur extrahendarum raditumquadratarum, tabellam exhibemus,qua prompte rein peries radicem quadratain cuius, nuneri propostiti quanquam non quivis numerus cuius radicem quaerathi occurrat . Veruns: tunc accipies radicem numeri quadrati proxime minoris cum sua disserentia ad proxime maior deinde aufer numerum proposiumna numero proxime maiori, residuum confer ad differentiam pradictam, secundum earum inter se proportione. mi ta iunges cum radice quadrati minoris. Exempli gratia sit numerus propositi in au qui in quadratorum tabula non reperituri quare, quadratum proxime minorem excerpsi nempe saρb cuia radix δο. ycumsua diseferentia scilicet D quam stru . Iam numero proposito a quadrato proxime maiori subduct o,37. relinquuntur. Residuum hoc confero ad disserentiam prius excerptam cum1 sint fere in proportione duo la,addidimidium fere gradum radici quadrati minoris,quae erat 36. Proueniunt ergon .gradinso. minutaoradix nempe numeri propostiti Tabula huius declarati bac g. Primaseries radices continet Secunda nuraerosgradatos Tertia vero quadratorum differentiaε. Itaque ut quadratum producas primam, radicem primam a. sic in se habe . primum quadratum. Secunda radix s. in se ductio .producit: quorum quadratomm radices simul addita s. proferunt, disterentium scilicet horam duorum quadratorum. Ouod sisertium quaru quadratuis, radicem primam adde disserentia prima,resutrat disserenitalecumia: quam iunge secundo quadrato,prouenit quadratu tertiin Exempligratia: Deserentia primorum duorum quadratorum sunt s. hu addo a. radicem primam prodeunt r. qua secundo quadrato, . addita ab producunt , quadratum nempe temitumio c.
Radicum in Disserentiarum, qua Radicum inuectigandarum molestia vitetur.