장음표시 사용
121쪽
DIOR TRICES CAP. VI tu MIongitulinem senis ®ulae, Hyperbolas eiusdem quidem speciei describet,
sed quarum partes similes, inagnitu line disterent. Et tandem, si aequaliter augeat longitudinem restis& regulae, maneat e diiserentia illarum, Sc paxil-kruna intervallo,non aliamblyperbolen dea ribet, sed majorem illius partem. Illa enim huius lineae natura est, ut licet semper magis magisque ad eandem partem inclinet, tamen in infinitum protena, nunquam extremitates suas committat. Et ita videmus ipsim plurimis modis ad lineam rectatu reserti, quemadmodum Ellipsis ad circularem: item infinitas diversarum specierun esse, & singularum specierum infinitas, quarum partes similes, magnitudine dicterant. Et praeterea si ex aliquo puncto,ut B, pro arbitrio in alterutta ex iis electo, duas rectas ducamus, ad puncta H Jc I, in quibus duo pati descriptioni inservientes defigi debent, & quae itidem nominabimus socos; differentia harum linearum H B & IB, semper aequalis erit linea: D Κ, quae distantiam Hyperbolarum oppositarum designat. Hocque ex eoapparet, quod BI tanta praecise longit illine B Hsuperet, quanta restis eadem regula brevior est; 3c quod etiani DI, eadem parte longior sit quam D H. Nam si a DI, auferas K I, i aequalis est D H, D X illorum differetulam habemus. Denique etiam videmus Hyperbolas,quae servata eadem proportione inter D Κ &H I destriabuntur,omnes eiusdem speciei esse. Et insuper est observandum, si per pumeliam B, pro arbitrio in Ellipsi assumptum, rectam C Educamus, dividentem . angulum HBI, in duas aequales partes, hanc eandem CE, Hyperbolen in 'runm B tangere: cujus demonstrationem Geometrae in numerato lubent. Hine etiam notemus, si ex eodem puncto B, ad interiora Hyperboles re- Ο
122쪽
ctam B A, parallelam axi DK ducamus, & sauit per idem punctum B, iii ieam L G, ad angulos rectos secantem C E profetamus, & deinde sumpta B A aequali B I, a punctis A & I duas perpendiculare, da L G mit- itiutius : lias duas post riores A L & I G , eandrin proportionem luter seliabituras , quam duae D K & H I. Et consequeliter si hanc Hyperboles
figuram vitro dederimus, cuius retractiones melimur Fer proportionem, quae inter lineas D Κ & H I, illam omnes radios axi suo in hoc vitro par- allelos, extrinsecus collecturam in puncto I, saltem si convexum sit hoe rvitrum ; nam si concavum, alios alio disperget, tanquam si venirent ex hoc puncto I.
Quorum haec est demonstratio. Ptimo , quia lineae AB & NI,
item lue Α L & GI, sunt parallelae, triangula rectangula A L B & IG . N sunt similia: unde sequitur, A L esse ad I G ut A B ad N Ii ve . quia B I & A B sunt aequales, ut B I ad N I. Deinde si H O pardelam du-
camus ad L G , manisvium est ita se habere B ad N I, quemadmodum O I ad H Ι, ob similitudinem triangulorum B N I & O HI. Postr mo, duobus angulis EB H&EBI ex constructione aequalibus , & H O , quae parallela L G, secante ad angulos rectos C E , duo triangula,
BE H, St B EO, omnino Qerunt aequalia. D. ita B H basi unius , aequali existente B Obasi alteritis , relinquitur O Idiuerentia inter B H, & B I,
quam supra diximus esse aequalem D K. Iasoque A L est ad I G , qtiemadmodum D Κ ad H I. Vade sequitur , observata semper inter lineas D K Ac HI
proportione , quae apta est dimetiendis refractionibus vitri. aut smilis materiae, qua uti animus est: sicut in describenda Ellipsi secimus ; hoc tantum excepto ; quod D K tion possit hie esse niti brevissima , cum ὰ contra , ubi de Elliis agebatur, debuerit esse longissima si describamus parti m Hyperboles
123쪽
DIOPTRICES c A P. VIII. ys ad angulos rectos dedueamus in K D , rectam B duas lineas D B &QB in orbem circa axem D Κ rotatas, figuram vitri delineaturas, quae omnes radios illud permeantes , & parallelos axi in aere, a parte superficiei stanae B D cin qua nullam testactionem satiuntur colliget ab altera parte, in puncto I. Et si sam Hyperbole d b, quae similis sit praecedenti , reclam r σubicunque libuerit ducamus; sis tamen ut Hyperbola non iecta, ad ρομpendiculum in axem illi :s d hincidat, & duo puncta b &-, perrectam parallelam axi d his jungamus; tres lineae r o, o b , & ν a, rotatae citca axem d h , deseribent figuram Vitri, omnes radios axi parallelosa parte superficiei planae, huc illuc ab altera parte dispergemem, tanquam si venitent ex puncto I. Et si breviori sempta linea H I , ad desimi bendam Hyperbolem vitri r o b d , quam erat ad describendam alteram vitri D B dispona-
124쪽
a a ,s DIO PTRIcE S CAP. VIII. tem iaceant , 8c duo soci in eodem loco I; adve sis duabuς superfici ebus Hyperbolicis, omnes radios axi ante occursum parallelos, pin t - situm itidem parallelos, & magis in arctum coactos a parte vitri robd. . quam a parte altererius, reddent.
snilia quidem sed magnitudine inaequalia, ita disponamus. ut axes illonis D d etiam in eadem recta porrigat eur , & duo soci in odem l co I concurrant . adversis duabus superficiebus Hypembolicis , idem agent quod proxime praecedentes; radios scilicet axi ab una parallelos etiam ab altera parallelos reddent, & simul in archiussi'atium cogent a parte mla ris vitrLEt si planas superficies duorum vitrorum D B inscjuqg mus, aut disjungamus intervallo quo lubet, obversis tantum seperficiebus Flauis, quamvis eorum axes in eandem ratam non coit cidant, modo tantum sint paralleli ; vel potius si componamus aliquod vitrum, figuram duorum ita junctorum repraesentans, illius ope cG- cientus , ut radii venientes
ex uno punctorum I, in altero ab opposita parte coeant Et si fabricemur aliquod vitrum , quod habeat figuram duorum DBQ & r Ob d , ita junctoriani, ut eorum superficies planae se mutuo contingant, illud omnes radios venientes ex uno punctorum I disgregabit, talaruana si venirent ex altero.
126쪽
componamus ejusdem fi- 'gurae, quam reddunt duor obd, pium ipsorum duae planae luperlii ies conjunctae sunt , essiciemus ut
gelites in hoc vitrum s rentur, tanquam sessent ultra ipsum coituri in pun
transverint , divergant, tanquam si venirent ex altero puncto I. Atque haec omnia mea quidem sententia tam perspisua suiu , ut sola contemplatio sigurarum, ad rei et gnitionem sufficere possi P.
Porro, easdem mutationes radiorum quas explica v natis , primo per duo vitra elliptica, deinde per totidem hyperbolica, &duo alia producere possunt, uerum hoc Hyperbolicum, illud Ellipticum. Et praeterea infinita alia possumus imaginari, idem omnino agentia, scilicet ut omnes radii venientes ex uno puncto, aut tendentes ad unum, aut paralleli, ex aliis in alios horum trium mutentur. Sed hoc loco de iis verba facere supervacuum arbitror, quoniam commodius in Geometria poterunt explicari; atque ea quae iam descripsimus, sunt omnium aptissima ad nostrum institutum, quemadmodum hic ostendere conabor eadem operi, exponendo praecipuas omnes disserentias,quae inter ipsa esse possunt,quaenam prae caeteris sint eligenda demonstrabo.
Harum differentiarum prima conjistit in eo quod figuratin has delineatulonge facilior si quam alterius: & certum est post lineam rectam circularem,& parabolam, ex quibus solis talis vitri figura componi non potest, nullam Ellips aut Hyperbola simpliciorem dari, ut euivis inquireati liquebit. Adeo quidem ut quum linea recta delineatu facilior st, quam circularis, 3s Hyperbole haud dissicilior quam Ellipsis,uitra quorum figurae exHypei bolis lineis componuutur,facillime omnium expoliri posse viduntur. Hiac secum
127쪽
dum loeum tenent, quae circulis & Ellipsibus constant; rei uae omnes nobis non explicatae, majoris sunt operae. Saltem quantum ex motuum quibus describuntur simplicitate potest judicari : Nam si qui sorsali artifices vitra splurica commodius expoliant quam plana, hoc contingit ex accidenti, dc ad huius scientiae theoriam,quam solam explicandam fluscepi, non spectat. Secunda disserentia in eo est, quod inter plura vitra eodem modo ra- ML dios immutantia, qtii reseruntur ad unum aliquod putactum,aut paralleli ab altera parte veniunt,illa,quorum superfici cs lunt minus, aut minus inaequaliter, ra, ηι, p. incurvatae, ita ut refractiones minus inaequales producant, radios ad alia puncta relatos, vel ab alia parte venientes, semper aliquanto accuratius quam reli--ri. qua immutent. Sed ad persectam hujus cognitionem,observatu necessarium est, solam inaequalitatem curvaturae linearum, quibus figurae horum vitrorum componuntur,obstare, qud minus dispositio radiorum qui referuntur ad plura dive a punai, aut paralleli veniunt ex pluribus diversis partibuε, aeque exactu mutetur, atque illa radiorum qui ad unum tantum
punctum reseruntur, aut veniunt ex una eademq; pari eparalleli.Si enim ex. gr. ad radios venientes expunc o A, col ligendos in puncto B, superficies vitri liuerpositi G HI Κ, omnino planae esse deberent,ita scilicet, ut linea recta G H, quae unam ex iis repraesentat, vim liaberet efficiendi ut omnes isti radii venientes a puncto A , fierent parallelidum ei se tu in vitro, & eadem ratione altera linea tecta I, eisiceret ut iidem egredientes ex vitro tendo it versus B; exdcm hae lineae GH&KLesscerent etiam ut radii omnes venientes a puncto C, tenderent versus D,& generaliter. ut omnes ii qui ex ali alio punctorum
lineae rectae A C Quam suppono parallelam ipsi GH verius unum aliquod expunctis tectae B D quam facio parallelam ips Ι Κ,&tantumdem ab ea iislantem quantum AC distat a GH flecterentur: Cum enina hae lineae GH&ΙΚ, nullo modo incurvatae sint, omnia puncta aliarum A C&B D, rei eruntur ad ipsas eodem modo.
Simili ratione si esset vitrum quale L M N Ο cuius suppono superficies L M N & L O N esse duo aequalia sphaerae segmenta; quo flvim haberet efficiendi ut radii omnes egress ex puncto A cmcrentur in puncto B ; haberet eodem modo efficiendi ut omnes ex puncto C coge - rentur in D ; & generaliter, ut omnes , qui procederent ex uno aliqus
punctorum stipersici et C A sq, iam suppono esse segmentum sphaerae idem N α centrum
128쪽
centrum habentis quod L M N) colli
gerentur in uno aliquo ex princiis superficiet D B quam itidem ius pono esse segmentum sphaerae ilein hibens centrum quod L C N, & ab illo centro ae que dillare atque A C dillat ab LM N
quoniam Omnes partes harum suptillicie- tum L 14 N & L U N sunt ae Haliter curvatae , respici a omnium plinctorum
quae sunt in superlici ubus C A , &BD. Sed quia nullae lineae sunt in natura
praeter remm & circularem , quamlim Omnes partes eodem modo se habeant ad omnia princta alicuius alterius lineae , & neutra ex liis susticit ad componendam nguram vitri, quae Omnes radios venientes ex aliquo puncto, ac curate in alio colligere possit, fatis luiuet, nullam eorum quae huic rei inserviunt, omnes radios ex aliquot punctis elapsos , accurate in aliis punctis eoacturam. Et ad seligendas ex iis, quae radios minus dispergunt circa locum in quo illos colligere volumus, minus curvatae, & nam is inaequales, caeteris praeserend.u erunt, ut quantum possint, ad circularem aut ad rectam proxime accedant; & potius ad rectam , quam ad circul rem , propterea quod larius partes habent tantum eundem respectum ad illa puncta, quae aqualiter ab ejus centro distant, nec ullum aliud e , gemmodo respiciunt quo illud centrum. Unde iacile concluditur, Ellipsin ab Hyperbola hae in ret superari, & nullam excogitare posse vitri siguram, quae omnes radios ex diversiis punctis venientes, in totidem aliis aeque remotis a vitro ac priora tam accurate colligat, quam illa quae constat ex duabus aequalibus Hyperbolis. Et quidem etiarns h r accuratae totius hujus rei demonstrationi supersedeam, facile tamen eli applicare ea quae jam dixi ad alios modos innectenti radios , qui respiciunt diversa puncta , vel paralleli veniunt ex diversis partibus ; atque ita cognoscere vitra Hyperbolica , vel ad hoc esse omnium aptissima , vel certe nullis aliis tana insigniter minus apta, ut iis idcirco debeant postponi, quibus jam diximus esse praeserenda, ex eo quod facilius poliantur Tertia horum vitrorum disserentia in eo consistit, quδd una essetant ut radii, qui ea portranseuntes de assantur, paulo magis post illam de-ciissit citiem ab invicem removeamur , & alia paulo miniis. Ut si ex. gr. radii G G veniant ex centro Solis , II ex sinista ejus circumserentiae
129쪽
DIO TRICES CAP. VIII. Iortiae parte , & Κ Κ ex dextra, postquam pertransiverint vitrum Hyperbolicum D EF, magis ab invicem rc movubuntur quam prius hoc est, angulus M F L , major erit angulo I FK , 8 ita de caeteris; & contra, postquam pero arisiverim Ellipticum ABC, magis ad invicem accedent choe est, It. angulus M CL, minor erit angulo I CK, adeo ut hoc Ellipticum puncta LH M sbi invicem propiora reddat, quina H)perbolicum: Et quidem tantoniagis propinqua reddit quanto crassius em Sed quantam demum crassitiem illi demus , nunquam nisi ad sum- . TULmum quarta vel terria parte propius quam Hyperbolicum illa iunget. Atque haec diversitas a quantitate rei a stionum quae in vitro fiunt ita pen- μι - ha-det , ut crystallus montana , quae illas paulo majores reddit, quam vitrum , posset etiam hanc paulo majorem esseere. Sed nullius figurae vitrum potest excogitari quod haee puncta L H M , multo magis se-j ingat quam PIyperbolicum , nec quod magis cogat quam Ellipti- ,ua. . aisa
Hic autem ex occasione notare possumus , quo sensu supra di- xx.ctum sit , radios ex diversis punctis manantes , aut diversis partibus parallelos , omnes in prima superficie decussari , quae essiciat ut in totidem aliis iterum colligantur. Ut quum audivimus , illos obie-