장음표시 사용
141쪽
aequabitur quadrato. eius Jatus pono ue N et1.fitIN, 18. Nam Quadratus est 1oo, &quadrati pars , .ergo loci apponetur ad 26,& ad O. appCnetur facitq; quadra iura,cuius latus uec j. Oportet ergo tredecim ita diuidere in duos quadratos, utrutriusqi latus proxime accedat ad 31. Et quaero quis ternatius defecti accipiens binarius producat 31. Statuo itaq; duos quadratos 1 lateribus 11Nta & 3-u M. & fit summa quadratorum ab his Ortorum acet Q 13-ao N. quod aequatur qua dia to &fitio aequalis quadrato,&1Nfit 3. Figo alterius quadratorum est latus 1 5. alterius 138.& si auferamus ab utroq; quadratorum inde factorum 6 alteru unitatis
segmentu erit 3318, reliquu 4846. deliquet horum utrunq; o adscito fieri quadratu.
142쪽
tu es cians, oc in isne de his condisionis abusisse missa I H. misi. Vnitate secare, &adiicere Diriq; segmero alis atqi alis datum numerum,
itaqi quadratum conficere Sint addendi se mentis unitatis alteri a,alteri 6 ita ico sciedi quadrati. . fili; - et Exponatur unitas a b ερ seceturin c.ad aturq; ad a c binarius aes ad cla aut senarius h e. uir qi ergo ed S c e est quadratus. Et cla ah sit ad aut&hsimul luctae faciat s Ergo tota de.cotines etia unitate ah,& o diuidi ad id e oportet in duos quadratos e d & ee. Sed qiti quadratoria alter c d, maior est hinario a d. minoratir si ternarius db: eo res rediit, ut 0 quadratus datus) diui di debeat in duos quadratos ic&ce.quorum ille inter a & 3 incidat. Nain ueto aedato quadrato ed,cum dabinarius sit dabitur etiam residuum a c. Porro a b est unitas ergo etiam e b datur quod ad unitate ultra e b resta dabitur etiam cin quo unitas secatur iam descriptionis ductum sic e2sequamur Esto alter quadratorum, is et infer a & 3 incidi I Q erit alter u Atq; hoc aequatur quadrat . Facile res conascitur Sei licet inueniedus est quadratus binario maior, ternario minor sumamus duos quadratos unum binario maiorem ulteru ternario minorem. qui sunt aso dc3oi iam si i ta adornemus ut inter hos incidat, explicabitur quaestio. Oportebit ergo latus etiam 1 hoc est IN, poni maius quia i ,minus qua 10. Ergo oportet quaerentes o Q cinuenire Numeru quadrati maiore qua in minore quam 1s. Qis ς equale quadrato statuimus huius latus fingeres 3 liquot N sinueniemst M ortum ex aliquo numero series sumto, & diuiso per numerii unitate maiore, uest quadratus numeri se sumti. Redacti sumus itaqieo.ut numerum in agemus cuius seseuplum si diuidatur per numerum unitate si illius est quadratus maiore quotiens si 1 maior,st io minor sit Esto qui quaerituri N tr.& quaero, ut iuxta lata coditione o M diuiti o 1 Qti quotiere Dei t maiore uiri& minore uis.Sed di i p ia diuisus quotiente ui facit maiore porret itaq; 6 N adi Q tr maiore habere ratione. quae est 17 adra. Quod ergo fit rari N in ia,puta a N, amplius erat qua is, dimidij. in seipsum fit 1206. aufer quadrata in unitates,hoc est 289 maiore, restat ros ,cuius latus no est maius 31,adde semissem Numeroru.fit no minus qua ordiuide permultitudine numeroru,sti N.6ν Similiterue Q in numeros 5 adi int 1 minore ratione habere inueniemus 1 N haud minore clo se ne maiore quide 5o sit v. Engo latus quadrati a 3 ς M.fit quadratusti 'ς-a. N Hse equanto Quergo I N,s . na oso κ &s hinc auferamus aberit u segmen tu unitatis 183s,ergo altera Io8LSpostulato satissi. N Y L A N D R l.
143쪽
numerum eundem,itaque singulos quadratos erecere. Oportet autem datum D merum nequci binaritam esse, neque eorum quenquam. qui octaplicando banario nascunt
144쪽
haseuntur. sit datus humerus a Rursum I diuidendus sit in tres quadratos ut qui Dis eorum sit s . Si igitur iurisio dii iidamus id tres quadratos, ut quiuis eorum maior sit adaequalitatis comporatae ductus erit qui ipsorum maior ternatio. Et so -tcrimus ternario a quo uis eorum subtracto eos in uestigare iii quos unitas diuide
hatur. sumimus itaque trientem denarii, hoc est . & exploramus quasnam parsh quadrato denominata ei possit adijci ut fiat quadratum. Omnia novies . iam ad 3o oportet partem a quadram denominatam addi ut fiat quadratus sit ea i Q &omnia multiplicentur per i insunt o I aequalia quadrato lateris , N et si Quadratus, i in t Io N t l, aequale quadrato I Q t r. Ergo N hesta,& i Q. 4 Si ergo ad 3 adiicimus ad 3 adijcientur 3σ, & fiet 111 Oportet ergo io diui
dere intres quadratos, ut cuiusq; latus sit adaequale unitati. Atio consatur e2 duo bus quadratis, o &1. diuidimus i in duos quadratos o &16 ita utio constet ex tribus quadratis, o, 16, 0. Horum cuiusuis lateri oportet statuere ad aequalem l .Sed di latera eorum sunt 3. 4, 3.&omnia tricies.fiunt ψο&a &is. & 34 sunt so. Oporte bat itaque unumquodvis datus adornare so. Fingimus unius latus 3 6 N cundi 31 Ni v tertis 3 N iro. Quadrati horum in summa sunt 3oas α' 1 116 N. haae aequanturio. unde inuenitur numerus 106. Applicetur hoc positionibus, Ecfiunt latera quadratorum data ergo &reliqua surit manifesta XYLANDRI. n et aras lasse monstruse torruptis essent, retin ere inpotensia, Eo mcisina nabis sibi Hiras j j dis, nisi ipse sues in Hiragrio Siaaia Meuando AD O
145쪽
146쪽
m V. Militas diuiderida est intres numeros addendusq; cuiuis eorum alius at
que alius datus numerus, ut summa quaelibet si quadratus. sint autem dati, a 3, Rursum eo res redi jt, ut denatium diuidam intres quadraros, quorum primus
binarium. secundus ternarium tertius quatuor superet Ergo unitate in duas diuisa partes. esseniisse singulis datorum addit .st ut quaerendos si quadratus unus maiorquam 1.minorquim et v alius maior quam 3, minor quam 3 I denique a lius maior quam 4, minorqDam 4 et. eoqUe omnia deducuntur, utio ex duobus
conssatum quadratis, subdiuidam in alios duos, quorum alter maior sit quam a. minor quam di ab hoc si a abiiciamus, partem unitatis qussitam primam ha hebimus Rursum alium quadratorum sub diuidam in duos, quorum alter maior sit quam 3, minor quam 3 a quo item 3 si abiecero, cundam unitatis partem inuehero Gadem etiam tertia inuenietur ratione. xYLANDRI.
s iobsie, praecidens ades Eem duodecimism Vides autem, odoris ossit is expia a M. Cisseu ἀ-Hruris tuae uisuus p M.Aestasi ad id quod Metiris distin nudi Duc ut primis me uidetur. Iam quia δsem Ibin iratis dei tinns erepticistis, ne1 raris E cu sua ratis si nes usi is habemus aec sitimis Iras a tim. NVI. Damni numerum in tres quadratos diuidemus,ut bini coniuncti quadratum consciant. sitis 1o: Quoniam de tribus qui quaeruntur numeris maior & me dius cum tertio faciunt quadratum, itemq; medius cum tertio, & tertius cum primo: Frgo tres isti his sumti tres faciunt quadratos, quorum quisque minor est quato Atties hi bis sumti consciunt Io Diuidendus igitur est ro in tres quadratos, quorum quiuis minor sit decatio. Iam ao e duobus componitur quadratis, 16 &4. Et si de quavitis unum ponamus η, oportebit 15 diuidere in duos quadratos quorum quiuis minor sit quam io. Didicimus autem datum quadratum diuidere
in duos quadratos,ut unus eorum maior quidem si quam 5, minor autem quam1o.sunto ambo 16 unitates itaque diuisus sit in tres quadratos quoru quilibet denario si minor & s unumquemq. auferamus a denario, inueniemus reliquos,quorubini eoniuncti quadratum saetant. NUM. Datum numerum in quatuor numeros diuidemus, quorum terni con
iuncti quadratum scicilii Siri se io. Quoniam qui a primo deinceps tres iuncti qum
dratum faciunt, itemque quia secundo, qui a tertio,qui 1 quarto deinceps sicuti que quatuor confiant quadrati Atqui sic sunt 3o Ergo diuidendus est in du Cs quadratos, quorum uterque minor si denatio. Hoc autem se inuenietur, speradaequalitatem statuo utrimque unitatum ,& utrunque quadratorum auferamus a denario inveniemus quaestos.Sin autem animaduerto 3o componi extis, o, , ' I. Ponemus 4 &0,quando uterq; minor est quam 1o.Restat uti diuilamus in duos quadratos, quorum uterque minor sit quam io. si ergo i 6 diui amus in duos quadratos, uti didicimus, quorum uterin maior sit quam 8, minor quam Io, erit D terque ipsorum mincit quam 1 .unde si utrunq; eorum auferamus,reliquos depraehendemus de uuaesitis alterum 6 alterum Litaq- soluta erit quaestio. NI I X. Tres humeri sunt inueniendi.uteubus summae eorum, qii uis ipsorum
adiecto cubus exsistat, statuamus eam summam ira quisitos aut C, η C, 63C constat hoc, cubum summae cum quouis positorum uinctum, cubum praestare. Reliquum est,ut tres isti coniuncti, faciant insimmai s. atqui confiunt so C. ij engo aequantur 1 N: & depressione facta sci Q quantur unitati a viaitas quidem, quadratus est. se fi 06 item quadratus esset, soluta fuisset quaestio. Proinde quaesondeuo ille timeres ortus fuerit. Nimirum summa is est telum numerorum, quo rum quiuis auctus unitate cubus fieret ita eo res redit, ut tres numeros inuenire iuri hea
147쪽
a34 D1 PNANTI A RrτNnsric Isbeatiquorum quilibet unitate adscita cubus fiat: ea tamen lege, ut summa eorum humerorum sit numerus quadratus.Ponatur latus primi cubi IN 'L seeddi Σ -i, tertii 1. Cubi fiunt i Ct 3 Qi 3 N,o Q g-1C-Ia N,' s. Ab horum unoquoqDe abi jeio 1.&pono primum de his Q quaeruntur numeru1 Ct 3 QI3 N. secunduri O' - -1C-6 N tertium V. liquum est ut summa eorum sit quadratus uti metus. Est autem ea o a'16-0 N,quod aequatur quadrato lateris 3 N- fit 1 N,a. Erunt ergo quaesiti rue3s, primus gue & . Iam redeo ad id quod initio elat propositum,&denuo summam statu IN,&fiunt 43 4o N.&alius 1338 C, primus ab C,tertius C. Rursus statuimus summam eorum i N.fiunt 43 4o C amuales idi.& omnium decima quinta pars ac characteres per N deminuantur. ni assa inaequales ais.& . ad posta,&manet.
148쪽
Nix. Inuenito tres numeros, ut etibus summae eorum quouis ipsoru te tracto, euhum relinqua statuatur summat ips rursus ao 63 C.superest ut aequentur eoniuncti a Numero.& st go C ae; Dalis 1 N. depressis Q characteribus 8o in quantur 1. Est aut 1 quadratus. Oportebar autem etiam numerum cui nota adest, esse quadratu. Vnde ergo is est natus quod a ternario subducti sunt tres cubi, quo rum quilibet minor quam unitas Inveniendi ergo sunt tres euhi, quoru quiuis ab unitate superetur summa autem ipsoru 1 ternario sublata, relinquatur quadratum.& quia uolumus cuborum quemq. minorem esse unitate si ergo statuamus tres illos humeros unitate minores. Ito minores singuli erunt unitate.itam quadratium,qui relinquetur. Oportebit maiorem esse quam est i in atque hoc statuamus. Oportet igitur tria diuidere in cubos,& eorum multiplicia secundum quosdam cuhos diuiscis. Esto autem secundum a16. Oportet igitur icia intres cuhost diuidere. Atior componitur ex cubo true, & duorum cuborum interuallo, qui sunt Σ dc 54. Habemus uero in porisnatis hoc,omnium duorum cuborum interuestum eme cu hum Recurramus ad propositum initio. & ponamus quemvis euhorum inuento rum summam autem 1 N. ita fiet ut ex tribus euhis conflatus, detracto ipsoru ouo libet,cubum relinquat Restat ut tres illi aequentur 1 N. fiunt autem tres illicubi et a quod aequatur cum a R&IN fita a hypostiles.
aestionis: nullis uestras eae miluviis sis quisci non inre e stareum ae Messent non
149쪽
λὰ qui1 , ' tractvim, res uis duplam cuti oraene istos 'μλὰ antecedentis. γω - Θ m seriri liberi
L-- es uisui iam ras αππ. Inueniantur tres numeri. de quorum unoquouis detracto summae ipsorum cubo relinquatur semper cubus summa rursum siti I N. ipsa C, o C, as C. summa horum 39 Qquod aequaturi N. ergo 3 Q quantur imitati. Quod si fuissent 3οc Onsatum ex g C & 'inveniendi sunt ergo 3 Qquorum summae addito a sat quadratum sit primi latus t N seeundi 1N tertia unitates ac siti summa trium caborum o Q as. & additis 3 fit 0 Q' 3t ar N. h c aequetur quadrato lateris a N N.&sti N, alterius 9.reliquii. addo i cuiuis istorum cuboro, &uenio ad pro positum initio statuo quemvis euhum tantiam, posito omnium summam esei restat ut hi tres iuncti aequenta N. summa ipsorum et aequalis 1 N. st IN3 t. adpositiones. Yπi. Inuen4antur tres muneri aequales, ut qui fit a composito ex tribus cubis quouis illorum adiecto fiat quadratus. sit compositus e tribus. Ut sit quadratus. IQὰχ eorum qui quaeruntur,imus 3 C,alter 8 C alteras C.&contingit ut qui fit a coposito ex trihus cubis, quouis eorum adiecto si quadratus Res at ut hi tres aequentur 1 at sunt 16 C. ergo a6 C aequantur 1 Q& Aepressis characteribus, 26 Q Q aequantor unitati. Habet autem unitas latus quadratum ergo etiam a s Q inquadratus sit oportet. At multitudo ista dine tribus consata est numeris, quorum quiuis unitate adiecta sit quadratus. Porro compositus ex tribus , quadratus sit, latatus habens quadratum Esto unus quaesitorum, i -Σ secundus 1 ΣN. tertius i in a N. & quiuis horu adscita unitate fit quadra res ac praeterea tres hi compositi, in summa quadratum exhibent. Ita innumeris infinitis soluta est qua filo. Ponatur numerus trium Linitatum. Esto unus quaesitorum 63, alteris tertius 3. Recurramus ad initio propositum, & statuamus summam trium horum et ipsorum primum 63 C C, secundum 13 C C, tertium 3 C C. Restat ut eorum summam aequemus uni Ergo si C C aequantur I Q c 1 N est 3 1eliqua sunt euidentia. π Y L a N D R I. loeutu κυβὰκ Uminones Histi Diophamo olitae fuso, quatis sunt fra, Aacar sese tardam e GDe Ae si is distinc vis G, sis os metiam initio operis