장음표시 사용
131쪽
ris Dro PHANTI ARITHMETic Esadscisminare ii de re signo copia maliopis absurdum deris casicut rerum, ni fs W-ω. --, tisauxerisnums umanitatis per 32 sebtrahendam, ut sa erit dodilum -- L .nitatibus innumeri Nadst redactis diuidetur aut quadratutinaui Hunitati, signo o P annexis insimultiplicat excedat aliquanto duplum eius
ibant eos numero nobis ratione main minimis uersantisin oblatos. ct in has acquiescemus,
e L R v Μ L I B v n Q v i N T V s, i N- Entur tres numeri proportionalitatis geometricae, ita ut quiuis eorumulia fra talo, eerto uno aliquo numero fiat quadratus. 1tq; iste numerus D. EN aut in . oeometrica proportionalitas, quando numerus qui fit extremorum alter in alterum multiplicato, quadratus est medii. Quadim numerum quadratum qui Iadetractis fiat quadratus, quod sacile fit, & est 42ἱ pono alterum extremorum Iemo medius erit 6 N. Restat ut horti utem, demtis 12 sit quadratus . Quadrato ita que aequat cum a Q Ia,tum MN 1 orum interuallum 1 Q ol N id metitur 1 A mensura 1N 6Z.quorum interualli semissis in se si ducatur, ma60, quod aequatur mino ei siue εἰ N-12. st 1 N,361 Ergo postiones si ad hue exi antur, erit primus et . secundus seu medius 3 46 L 144 tertius Maar γγ LANDRI. De phobum vidi feras Aeneas meam docuis' agnouit, isse sensim rmam pulcre mi impra maris,deos lueeram. Demus ergo Inprogismunusese oponiosis proponionalisias sora m -- Meum λόγονμoportiove serpamus)geometricis aris istione prinoa mν μeigendam is, αν in τυρο ν In vita eis ei exast ambius. -- ων ergo ires numeri ranti e sprerionales, quom pD a am ' suadratas. Ipsum spm doces, udratos eos fore a sequam multe a duode aerior uti xtremos. Se uerba viri',ν--μs misit sunt, o quadratum reors,cui ainera Arra, maneat quadratu res sedocet. nisiemm quadratiue t multipl)cati rIradix beri quadrata nequires, ut exannotatisa Campano se bis adamna iis πι
132쪽
1 a Dentur tres numeri continue proportionales quom quiuis detracho numero qui praescribitu fiat quadratus. sicli praescriptus numerus Eo. Quaero quadratu qui adiectis dio fiat quadratus is est 16 Hunc pro altero extremord pono, pro ultimo i ergo medius est 4 N.Ergo, ut in praeeedente propositione, restat ut tam 4 Nrao quam 1 Q ao aequentur quadrato. Horum interuallum est 10- quem copo nunt IN&1 - sita multiplicatione. quorum interualli semissis in se multipli catus, facit quod aequetur N ta .minori quadratorum Est aut hoc absurdu, cum oportuerit non esse minus quam a G. Est autem 4 quadrans numeri 16. Porro 16 numerus est non casu dc temere oblatust sed quadratus est . qui adsumissa ocietat alium quadratum. Quarenesus ergo est quadratus qui cum quadrantem habeat, maiorem quam est aci, tum adscitis et o fiat quadratus. Utiq. quadratus hie erit maior quam so Ast autem si qua/ratus, maior octogenario: Ergo ii latus quadrati quem quaerimus. statuamus i Nis, erit quadratus a Qti s dii sius cum et . quadratus esse debuit Argoi 11gN 'ior aequantur quadrato Ponamus eius latus
rN D,fiet quadratus eius a Qi 111 - 1a N aequalis 1 Q 'is N tro1 fit a N, ἰ: erago eum quaesti quadrati latus fuerit 1 Niobest quadratus eius sol. Recurro nunc ad id quod initio erat positum,& eestremorum alterum statuo so trertium 1 inerit medius si N. Iam eo uentum est, ut quaeram quo pacto &0YNtao, dii Q ao α-quentur quadrato singula. Interuallum est 1in s LN quo a metitura N, enim
is 1 N-ς Interualli huiusce semissis in seductus,facit 351,quod aequatur minoiari,scilicet set N etao. Etu N, r.ergo secundum posta erit primus scia, secudus 38ς ,
133쪽
i 1 1. Dato numero tres numeros adiiciemus, ita ut quiuis eoru &quia binis producitur qaihusuis, dato numero asiunto fiat quadratus. si ii datus numerus 3. In potismatibus hoc habetur, si duo sint numeri,quora tam uterqt, qu in qui es ipsis producitur unius in alteria multiplicatio e , semper dato numero adiecto fiant quadrati eos exortos esse a duobus continenter proximis quadratis. Duos ergo quadratos Ordine se consequentes statuo, Jaterum 1 Ni 3,&1Ni . Quadrati hi sunt,alteri ut o N ' ο alter 1 Qt a N116. Ab utroq; horum tollo s. & statuo alterum i Q lo Naalterum 1 at s N et n. rtium summam horum,demta unitate, scilicet et dis Neta u. Restat ut hie quoq; adstito quinario sit quadratus. Ergo Qt 18 Nta aequantur quadrato Eius latus a N-6 statuatur. fit quadratus 4 Q 36 a N,quod aequetur Qt 28 Ni 34. &fiti Nais Ergo secundum positiones, primus
V. Dato numero, inuenire alios tres, ita ut quiuis ipsorum&qui ex binis qui husq; fit, detracto dato numero faciat quadram Datus sit o. Rursum similiter duos expono quadratos deinceps in ordine quadratorum constitutos unum 1 malteru1Q'1Ni 1 his adiicio datum fiunt primus imo secundus a Q a Net tertius itidem sit duplum amborum demta unitate hoe est Qt Netis. Fit 1R1 . Ergo se
134쪽
Meti legitimiis iubis ossisis Oetam stilis is. v. Inueniantur tres quadrati ut que duo quieum Delut planti. siue addita sue de tracta eorti summa si quadratus Rursum hoc in porismatibus habemus Cmnib. duobus quadratis cotin Pter proximis aditigi potest alius numerus,duplus summae ipsoru & binario amplius alis maiore tres numeros facit, quotu bini que Iduciit, is amboru summa uel detracta Dei addita fitquadratus. Ergo citu expositoro quadratoru facimus primu 1 a' a Nia. secvdtii di 4 Ni . teritu at Ia N. Restat ut huc quadrato aequemus sed &quadras eius quadrato aequalis est Ergo a Q 3 N ' 3 aequantur quadrat .Huius latus fingo 1N- 3. est rigo ipse 1 Qt 0 - o N,& aequae et i Q N4 3 Et fit 1 N, Ergo see luposta,primus erit as, secudus 64,tertius I96.
135쪽
I. Inveniemus tres numeros,quorum quiuis binario multatus,fiat quadratus.& qui fit ex binis siue sumili amborsi.sue totu abiicia fiat quadratus si cuiuis sa periore quaesti ne inuent tu numerord adiicitia, sic cofecti satisfacient postulatis Quod itaq; dicitur tale est ponimus unu eoru qui quinatura . et erit secudus 1 α
mus quadrato;&quadranteutetiar mi aequetur quadrato.Quod si latus quadratati ponamus a differentia erit 1N-2ssit quadratus a in 1- YN,Q, 'L&sta N,3. Quod cum positis accomodatur,erit primus ues,secundus 114 tertius a 6. & uidens est demonstratio. πYLANDRI.
136쪽
plicatio prodiiciti N, summa quadratorum 1 Q 'LAdde 1N, sti uti Nil aequale quadrato. Huius latus sit 1N-a fit quadratus 1 in - 4 N, quod aequatur au' iN t i fit 1N3.Ad posita hoc referamus Erit primus 3,secundus 3.&iublato denomi natore,numeri ipsi erunt 3 &3. qui postulatis respondent. Nam qui ab ipsis siqua dratus,eta plano que ips gignunt coitinctus,quadratu facit. Quoties aut eliq4 u 1esternatium & quinariu sumere,iacient numeri qui nascuntur,id quod iuberis.
137쪽
reianzi quo omnino e de ut area. Sed hoc deest, in potenutans a m
Hustrium umexus agentisq-ndam. Oportebat ergo latem orthogony cu assarii τλ. rectum facientium eam se nasuram, ut se quadrari bsnorum conscerent quadratum. θρriasi ex binis aesent. I sta iamris umbit in huius insonu tractis ne numcidii si Methiserioris' positionis ad praesentem quae mem accommodam. se ipsorum de iuri trian im trium inuentio. 6hanc rem opus in novissis ori arassiue e rem - eis quaecum nosti nobis Di bant suppeditare novo i, de in largiamur non te e LMiraturi ea,sed re comprobaturi. 'ses hos, de qui, metitur, triariuses ex feno Vr po Memino aisi Azuxit Diophantis diste inquassa rauerviorum rius a I ponit umor numeros, duos superiori lemmati re dentes, tensum datus quadrati qhuconsita batur uno se quadrarai dirum coniunctis, quartam summam orum p -- mergosent in mi isterminis s. s. 'x Si primum momos, irem dranceps rarem siquo ducas, flent numeri Issar a. 31. o. so ea quodinarithmetica demo ratur cinditione,ut Wimo insimum, securedo in quintum smio in quartum ductis, demse er
- ..s praeter inserenuae maniuersalem ometatem nihil habent Mommune ut neg n
138쪽
demta siue aldita quadratus fiat. Omnis trianguli rectanguli quadratum hypotheianusae quadratus fit siue ei addax sue adimas quadruplum areae. Ergo isti tres erunt hypothenuse triangi orum rectangulorurim&lumina ipsorum erit quadruplum a reae trianguli rectanguli, cuius hypothenusiae sunt ipsi numeri o itaque res redit, ut
quaerenda sint talia triangula tria quorum area sit eadem.IA autem iam demonstratatum est&sunt trianguli 4o. a ues,& 24, o, 4, &13,iia,N3. Ergo propositum rope tens statuo in nutrieris tres sublesas triangulorum. & erit primus ues secundus 'tertius 113 N Summam autem quadruplorum areae in Quadratis. Ergo 336 ine quantur a ue N. fit a N, & iuxta positiones , erit primus O6, secundus 31s, ter lius 7sa. NYLAN DR t.
139쪽
sentis Diangulis experiri usa ad friangat, hae pro et tem arti erectanguli, eadem suis prafais I bstrussa a proposita. o inlisi ubistises omnis permities. m. Datis tribus numeris quadratis,inuenire lieet tres numeros, quotu bini qua-st,tua1mrq unu quaesitorii esset reliqui erut . . N&s N- p i teritia multiplicatus producata; atqui produci oci in 'quales qui fit 1: Ergo secundu positiones, primus erit 1i secudus aet a temUs o. sed methodo exponatur inueni 36 cu qtrari IG. de omnia peri QJuntiσυ Iu M& fit1 o 36. cuius latus 6.Sed fi a laterib sunt t ς, hoc est seindo & tertio,&portio, hoc est latus est quadrati tis. Ergo cuiussus fueris tres numeros dare quora bini quadratos datos producant ut heic 0,m. duc inp, fi t 36. et dei adlatius sit primus sex Nacriustis diuide quadratu per 5,fiunt G.Ecizergo pr mls o,secundus 36,tertius o. N Y L A N D R t.
. , Omnis exemplam mutuabu, lassis his X r Inueniantur tres numeri,ut qui filex quibustris duobus, omnium sui uel addita uel detracta, quadratus fiat. Rursum initio quaerantur tria arcarum triangula quibus repertis, sumimus quadratos hypotenVs LV at
33 , quintus uerb γα primus autem 2759. quos nacti, inuenimus tum cst tres numeros, quorum bini multiplicans alter alterum, istos roducantqUad at OS. Exposuimus autem hos, quia mi sapsorum siue ad das mas 336 st quadratus sed 336o numerus duplum est areae inmalorum tria Gu. nim. Eanropter nUnc in Numeris pono,primia 191 N, secundu etia 373tium 1as . quorivia bina lactucit supradictos quadratos. Restat ut q
140쪽
stiones,erit primus quidem -m Y L ANDRI
Ni 1.Vnitatre diuidemus in duas portiones,quam utriqi datu numeruita adiicia, mus, ut sat quadratus Oportet aut datu neq; impare esse.neqi dupisi eius N unitas maiorem habere quadrante quam est numerus, quo ipsam metitur primus num rus. impcratum sit,ut tittiui portioni adiungamus i ita j emciamus quagrato. Esto summa duoru qui se sunt quadratorii, 13 Est ergo is diiiilegus in duos quariat s. quoru utetq; maior sit notio Ergo ii i 3 diuida in duos numeros, quor54nterualla unitate fit minus soluo question sumo semirem de as, qui est o &qua ro quam puerem possim ad G adiungere,ita ut quadratum conscia.Multiplico per . qucri-tutq; postmodo pars quadrata, que si ad aci adijelaiciat quadratu Sit pars appone