장음표시 사용
41쪽
Nummam stetit arduus arcem. /M
Ioseph Cainum Eois finibus extorrem , urbem construxisse P8e munissei scribit, Enois nomine imposito,ab Eno , liber rum natu maximo .- Antiqui historici scribuni Biblum fuisse primam urbem muris vestitam , & a Famicibus occupatam , in qua suam urbem muris ornauit, & dum Regem egit, omnes tuas urbes muris cingi curauit. Ali; dicunt Ioppen primum ante diluuium urbem moenibus ambisse . Immo tanta erat apud maiores murorum veneratio, ut qui eos transeginsent, capite plecterentur, ut accidit Rhemo,qui urbis Romae moenia pertransiens, occisus fuit, & ut sacra Dijs deditabant, ut qui intra eorum sinus ciues complecterentur,qui ab aduscarum eo thostium iniuriss eos tuerentur . I ii I ti . u
Vtrum duplici,vel triplici muro urbs circumdanda sit. Cap. IX.
E D priusquam ad mUrorum constitutione i veniamus, consulendun, est, utrum simplici,duplici,vel triplici muro urbs sit circumuest 4enda. Maiores nostri cum viderent incolas muri, tu-- --- tioreS resHi ab hostibus, cum vellent etiam tu ti1simos reddi ; sion solum muro, sed antemurali , & proxime muro pro lorica & tutela esset. Postea non solum loricis, sed magno , & triplici muro urbes circumdedisse certum est , ut diruto primo, alter, & alter sit peresset. Scribit Vittruvius Zamam A phricanorum urbem fuisse 1 Iuba Rege duplici min. ni ordine circumdatam, totidemq; Iosephus dicit Ataeam v bem habu sse,Iotapae proximam.Pheram Liuius narrat etiam duplicem habuisse. Ciuitas Castelli eisdem circundatam muris, ut Robertus Vrsus Ariminensis scriptum reliquit. Exemplum habemus ex Appiano de Carthagine scribente, qui m C rum
42쪽
rum triplicem suisse ait,quorum quisq; altus triginta cubitos esset, absq; loricta, & turribus. Turres ducentorum spatio inter se distasse , quorum contisnationes singulae haberent, mi o ri duplici contignatione facti. Aliud exemplumiex Iosepho adducemus de Hierosolymis , superba & validissima urbium, quas historiae celebrarint libro sexto inquiens . Murus nostererat ex terra altus viginti cubitoS, Iorica eius ternos , pinnae binos, in totum viginti quinq;. Μemphi, quemadmodum raucidides scribit, tripartito diuisa erat. Herodotus scribit
Lebetanam urbem septem muroru ordines habuisse. Fingunt Poetae Ditis urbem triplici muro circumdatam . Virgilius . α --Respieit AEneas ves/m Iub rupo sinis a , Moenia lata Didet, rei iei circumdata muro, Quod vidua ammis ambit torrentibus amnis. Tartaraus Phlegeton. Non quod ita verum esse existimarent, sed allegorieis ficti nibus innuunt, quod intus clausi, veluti in bene munita urbe, Oportebat prius expugnare, quam foris euadere, idest quod omnibus exitus negaretur. Sed quomodo eiusnodi muri ex-.. aedificarentur Albetetus Durerus docet. Sit Α intus area, quae sua laxitate arcem, vel urbem comprehendat,quae Crasso muro v siublimi praecingetur. crassus sexagenOS, altitudine quadringenos, qui B deurenetur. Hic fossa quinquaginta pedibus laxa cingatur,profunditate quadraginta, quae sit. C. Vltra fossam area relinquatur, quae sexcentos pedes Comprehendat,& si D. Muro retro incumubenti fulciatur,qui E charactere insigniatur, quam fossa Iata subsequatur, latitudine, & profunditate, non minus quinquaginta pHes, signeturq; F, Mox subsequatur planu consimile,sed humilius decem pedibus, sitq; , , sulciaturq; tuteIari muro, mox fossa sequatur centum quinquaginta pedes latitudine, quinquagintad altitudine cuius index H litera . Secundum hanc fossam areae planum centum quinquaginta pedum latitudine cingendum est ce tum quinquaginta pedum, & hanc breuis Qssa circuibit, quae sit Κ. Fossis pontes supersternantur.
43쪽
sed quid ipse sentiam in medium proseram. N Ilo pernitiosius desensoribuh erit,stire alios esse mu
ros,& alia diuerticula, quibus amictis,se recipere possint,nam satis lente,& ut vulgo dicitur, dul plici corde primum murum defendui, sic diruto 'primo,desensor ex primi iactura uilior, timidiorq; effectus, hostis autem ex victoria promptior,& audacior,secudos facilius possidebit.Vndi de lege quadam militibus sancitum est,non ha- - bere, quo retrocedendo se tutari possint, sed obo stinate,omniq; conatu primos muros deisndcxe. Immo multoties ascidit, ut desensores , amisso primo, fugientes cum hostibus conglomerati, in
secundu ingressi,secundo hoc septu hostes potiti sunt. Primi muri secundis robustiores fieri solent. Quis igitur sicundum infirmiorem desenadit,qui robustiorem primum desendere non po- tuit Impensae isitur in tribus recinctis erogades,. in primo scio iiDrendedae sunt,ut validior,& s lidior construatur , difficilius enim unita virtus o superatur quam in tribus partibus diuisa . Sed
appellentem, inscijs desensoribus. Sit retro mum pomoerij loco ampla platea, in qua pacis tempore hortos , di viridaria constituemus circiter quinquaginta pedum,dein aedificiorum mimi crigantur,ut litum est. Dum primus murus tor- metis qua fatus ruinam minatur,retro ubi horti erant aliud munimentum ex cupis & dolus inter
se reuinctis , idoneis locis ingesta gleba, dispositis erigetur, cum igitur haec secunda munitio erebris globorum ictibus contortis,laxatis compagibus , aut e suis sedibus euulsis labefactatao eum ingenti fragore deciderit,retro alius noui shostibus in consipectum veniet, & erit aedificio. rum, qui illico ingesta terra retrosum,paruo Iahore replentur, latera e citentur, tertiumq, la nostro modo nos viriq; parti satisfaciemus : na
44쪽
cumserentiae figurae aequale figurae AB C. sed rectangulum D E ΗΙ est aequale triangulo D E G , quoniam triangulum a Α H est aequale triangulo I AG , i igitur rectaratuum
D EHI est aequale areae figurae. . .
si uomodo poligona figura describantur. p. X II.
ο s Τ QI A M septi urbium constituimus figuram. quae magisad circularem accedat, excludantur ex his trigonae, quadrangulae, ut omnium pesti- . mae, di ad nCnangulas , & decangulas recurre mus , atq; omnium infimas pentagonas & exagonas . Nos a minori ad superiorem prosequemur,& primum a Pentagono, hanc Euclides descripsit, quam qui velit ex decima quarti libri mditu abitur . Nos alio modo edocebimus
ex doctrina Ptolemaei in primo sui Λlmagesti .
45쪽
.... , ς t in D B G,diameter A G, & exeer. ,ου erigatur perpendicularis BD, dico Iatus B F esse latus mit gonL: Suoniam recta DG est bifariam diuisa in E, Nnt,ngum ei additur D F, ideo quadrangulum FG, F D eumquRdrato ED est aequale quadrato E F,sed EF est aequalis EB, ted quadratum E B est aequale quadrato B D, DE, dempx F D . rectangulum G F, F D est aequale sic aequale G D, quae est semidiameter. Igi- up dea G p in diuiua seeundum proportioilem habens m ω duo ex restia in n. Igitur latus D G est latus Exagona, & FG Pentagoni . Sed latus Penragoni valet quantum 3tus Exagoni, & Decaconi, igitur F G valet quantum F D
docet Albertus Durerius modum in suo de Geome-pria libro,una circuli apertum. Esto linea A B unum Pentamni latus,cuius extremum A facito centrum, & ad interual tum A B fiat circumactus . Rursus centro B, spatio B Λ de
lineo alium' eireuIum , & in perscripto ductu , ubi lineae se semincidunt mutuo, luperne quidentad C. inferni vero ad D. Haee' duo puncta recta linea coniungo. Nunc stiper Ce tuo D altero circini pede commorante, altero ad E producto, rea eircunflagendus est, ut versus A G B circulum pertingat. Item sectioni ipsius , & lineae C D appingatur G Ithera . His Peractis continuo lineam E G versus C usq; ad circinatus li- meam A C F D, & ubi eam eontingit, illic scribo H . Consi-mliter ergo produco lineam FG,doncc cadat in quam obam-hit lineam BCED, & locum contactus signato linea I. Deinde duco lineas ΛI, B H, sic habeo tria Pentago Ti latera , reai a liqua
46쪽
liqva duo applieo, quae superminet perpendiculari D C pro
iungatae, & terminus IH eadem circini apertura , & in sua fastigio K literam suscipiat, & se abλlutum erit Pentagonu . Exagonum nullo negotio conficituri nam dimidio quiciem, diametro in circulo praest abit figi ram angulorum sex,VeI eadem circini apertura, qua circumferentiam delineatus es in sex partes distribues, adiuuante ad id, II. Euclidis . v. l. . v u
47쪽
Exagono fuerint parallelat,his ratus ex puncto uno ad tertium medio interiecto immiseris, -mox trianguli aequilateri latus
unum per medium secR, & sie satus H B seolonis in medio punctus C, & latus u e erit Hephlagoni latus I D. sie circi
a jFit & allo modo . sumatur ad hane rem commode perfi- Ciendam circinus,& altero pede stibsistente, altero ad A Iineam circumducto, circumserentiam Mngat, diameter A B, elongetur VItra Α, excedatq; diametrum sexta sui parte , & sit A D, & centro D pede uno commorante , altero vago subiectam cireumserentiam describe E F G eadem circini apartura. Quibus rite eonsectis a centro C per punctum G trahatur linea CG,addatur inseper & eius pars sexta AD, M sit G Η, eadem circini apertura trahatur circv In ventia , a Ninte
48쪽
& interualla, quae utrinq;. circumserentiam contingerint , Λ F Κ characteribus olentur, dc isnMur recta E Κ, & pervunctum F, & G trahatur astera linea GF L usq; ad circum serentiam , & si L sectioni circumserentia ii Deinde punctis E A eadem ci mi apertum fiat decussatio pedum circini, desit M, eodem modo ex estpra parte punctis Λ G, siat aItera decussatio in per Nil , dccent circuleso rotrahantur duae diametri tes diuisus er
Destribetur & alio modo,inea in ilis erit. Delinea circulum , extende diametrum i fine diametri colloca duas semidiametros hine,inde M linea recta adnecte,& ubi secant diametrum, illic notaψ& illa linea erit latus Hephlagoni. Sit circuli Α D F E diamet ' E,alpuncto E colloca latera ex goni E D, E B co/rfecte ex remitates linea B D & ubi secat diametrum in C,issadinea C D erit latus Hephlagoni. Ex duobus Pelagonis deopula fit, & ex quadrato octogona, destripto nempe quadrato duas diametros produco,quae bina quadrati latera bifarim ad rectos angulos dividant,quarum extremitates Connectendo,erunt octogoni latera. Nonao quin m ita describi docet Alberius . Ex centro A . describe circulum satis ampIum BCD,& inuariatu circinoae
49쪽
liam Iineam A B, pam diuidet in tres partes aequales,in qua punctus Z sit Λ proximior. Per punctum Elage transiuersam puncius L 11t A proximior. Fer punctum clage transuertam lineam E F ad angulos rectos ipsi AB, & vri ex utraq; parte circumferentias abscindit, iste nota E F. deinde circini pedeposito super A, alio E, vel F, deseribe circulum E F G , cui nona pars erit lilius E F.
50쪽
B D, ex his semidiametrum utram velis diuidemus binas in partes coaequales G E, E C, inde a puncto diuisionis ad sublime caput alterius diametri rectam lineam oblique adducemus E B. hae linea igitur se ducta si ademeris quantum est . quarta totius da ametri pars , quod illic reliquum residebit, erit Decagonae figurae latus .
Duodeeagonum efficies, fi ex emero duxeris lineas rectas secantes in medio singula latera sexagulae figurae, in Promptu est, quo pacto figuram angulorum duodenum possis effi
Ex pentagona figura, & trigona quomodo Quindeeagonum describatur,docet Euclides in I 6. q. Hic illud non praeteream, quod quidam meehankὶ omnia figurarum latera describere potest. Circuli quadrantem intor partes diuidito, quod figurae seturae figurandae latera fuerint , & ex singulis quatuor signato, Iinea ex uno ad alterum