장음표시 사용
141쪽
PERSPECTIVAE PARS TER DIST. I.
Sed propter aequalitatem et laevitatem superficiei corporis politi, ut in speculi S, omneS parteS concordant in unam actionem, et redit species integra et sensibilis Usque ad Oculum et fit Visio manifesta; Ueruntamen non ita persecta siCut quando oculus Videt per lineam rectam, quia refleXio debilitat speciem, ut dictum est in libro de Multiplicationibus λ. Et quoniam, Si species transiret per medium Speculi faceret angulum a aequalem angulo incidentiae qui est b, per quintam decimam * primi Elementorum Euclidis, quae dicit angulOS OPPOSit OS OSSO aequaleS, Oportet quod anguluS refleXionis, ut d sit aequalis angulo incidentiae, quoniam qualem angulum Constituerit infra Speculum, talem constituit citra. Et hoc adhuc probatur leviter δsic Sit a b c speculum planum, et E sit visibile, et e sit oculus, et sint a b et δε c aequalia. et E a et e c sint perpendiculares et aequaleS, et b sit radius incidentiae, δερ sit radius refleXionis, tunc Cum c e et c b aequantur ad a deta b, et anguli contenti infra latera Sunt aequaleS, quia recti Sunt, Oportet per quartam primi Elementorum quod reliqui anguli sese respicientes Sint RO URlOS,
scilicet V et quod est propo Sit Um.
Si ergo trianguli sunt aequaleS, Patet Propositum. Si autem unus sit major alio, adhuc anguli incidentiae et reste Xionis Sunt idem, et non m Utantur, ut Patet, et ideo Semper Stabit propositum. Sed auctor libri de Speculis supponit triangulOS OSSe Similes, et ideo proportio erit a b et c b, sicut et is a et es c, et ideo E et fanguli Sunt Re Ual CS. Et per hoc patet de Con UeXis speculi S et ConCRVis. Nam aet δε faciunt aequales angulos cum Speculo plano, quod CSt d c, sed anguli contingentiae Sunt aequales. Ergo illis separatis
142쪽
Reflexion produceSno effecton the
ab angulis Constitutis cum speculo plano, erunt residui anguli Scilicet i et g aequales, quod intendimus. Eodem modo de ConUe Xo Spectato. Nam a b cum speculo plano ζ f incit angulos aequales. Ergo si eis addantur anguli contingentiae qui sunt semper aequales, fient a h d et δε h c aequales, quod est propositum. Sic fit demonstratio in libro de Speculis, et in libro Alliindi de Aspectibus. CAPITULUM II. Deinde considerandum est diligenter quod nihil est in
Speculo nec aliquid in eo videtur, ut vulgus aestimat. Sed res objecta a qua venit species Videtur, sicut multis modis docet Allia gen in quarto libro . Nam Sicut terminus lineae recine O a, quando fit visus per eam, est ipsum Visibile, sic oportet quod terminus lineae reflexae scilicet o d a, erit a. . Praeterea Species non Uid Otur nisi in casu, et per accidens, ut superiuS CXPOSitum est. Item tunC eSset de speCie sicut esset de macula aliqua impressa in speculo Vel de parte speculi aliqua signata, in qua imprimeretur Species, Sed non oportet quod habeat situm determinatum, Ut videat maculam in speculo, Vel aliquam partem ejuSSignatam ; ergo nec in ViSu facto per reflexionem eX igitur determinatus Oculi situ S ; quod falsum est. Nam nisi oculus sit in o , non videbit aliquid per refleXionem ad O. Si enim esset alibi species haec refle Xa, non Ueniret ad eum, Propter aequalitatem angulorum incidentiae et reseXionis.
143쪽
PERSPECTIVAE V RS TENTIA DIST. I. I 33Multis ergo modis hoc ostendi potest, sed quia Certissimum
est omnibus scientibus perspectivam. ideo non Oportet amplius immorari. Et ex hoc tunC patent infinita pertractanti : nam primo Sequitur, quod Species non infigitur in substantia speculi, nec imprimitur in eo, ut aestimat Vulgus, sed solum transit per ejus superficiem usque in oppoSi tam partem Secundum aequalitatem angulorum incidentiae et refleXioni S. Et cum ita Sit, tunC Si lumen, quod Venit a luna et stellis Light stomesset lia X solis refleXa a superficiebUS earum, Ut UulgUS Philo- έi, Phlid' Sophantium aestimat, tunc in Videndo lunam et stellam comets. and Videremus solem. Et ideo non solum patet hoc esse falsum Propter aequalitatem angulorum incidentiae et reflexionis, ut in Superioribu S demonstratum est, Secundum Averroen in secundo Coeli et Mundi, sed propter caUSam n UnC tRCtRm. Et eodem modo sequitur, quod cometa non fit per refleXionem lucis solaris a Superficie stellae, Secundum quod multi posuerunt Comam quam trahit cometa nihil aliud esse quam luX Solis reflexa a Superficie stellae ad nos, Vel quod lumen Ueniens ad n OS a cometa sit lux Solis reUerberata a superficie alicujus stellae. Sed hoc falsum est. Nam tunc in videndo Cometam Uiderem VS Solem, quod falsum est. Et cum iris nihil aliud sit quam imago solis refleXa a nube rorida, Ut Omnes aeStim Ant et Certum est, Sicut probatur inserius in Scientia EXperimentali, tunc in Videndo nubem Viderem US solem, et nihil aliud; quod tamen Videtur abStardum, Cum Visus aestimet Se Videre colores et arcum Coloratum. Sed in sole nec est talis figura, nec sunt ibi tales colores. Sed de hoc certificabitur posterius sermone latiori. Et cum his sciendum est, quod re S non apparet Vi Sili Per Apparent refleXionem in loco suo, quia Vi Sus eSi RSSU OtUS Videre Per
144쪽
lineas rectas in eκtremitatibuS earum, et ideo non percipit incurvationem refleXionis; et propter hoc aestimat rem eSSctsemper in radio Visuali, et locum imaginis, quam Vocamu Sapparitionem rei, esse in aliquo puncto ejus. Ad hoc facit quod visus fit extramittendo, et ideo in directione speciei oculi judicat Visus esse rem. Sed tamen non Semper in eodem loco, sed ut in pluribus in, in concursu radii visualis cum catheto, qui est perpendiculariS ducta a ro SUPer Specul Um. Et aliquando non in concursu illo, sed in solo radio Visuali quia potest aequi distare catheto, ut in speculo ConCAUO, Si Cut
CXPonetur. Et quando Concurrit cum Catheto tun C Variatur ejus concursus multis modi S. Nam aliquando retro caput
Concurrunt, aliquando in oculo, aliquando in Superficie speculi, aliquando in speculo, aliquando ultra speculum, et hoc diUOrsimode. Nam contingit quod tantum ultra appareRt rOS, quantum ipsa distat a speculo aliquando, et haec diVersitas accidit propter diversitatem speculorum. Propter quod ad illam accedendum CSt. CAPITULUM III. Specula' ergo sunt septem, in quibus VisVS Secundiam auctoreS PerspeCti Vae Variatur, Scilicet Sphaerica, pyramidalia, Columnaria, eXtra et intra polita, et haec sunt SeX; Septimum est planum. Nam quodlibet de primis potest OSSO COI1CRUum quod eSt intra politum, Uel conUeXum quod est eXtra politum, et Sic sunt seX ; planum Vero unam habet dispositionem. In
hi S ergo Volo secundum Sententias auctorum Perspectivae et
Athagen occupies his Murth, fifth, and Sixth bookA Is8 closely printed soliopages) with the investigation os reflexion ; dealing successively with the Sevenkindes of mirrors here spolien o f. Geometrical problems of great intricacy arerat sed, as Cantor haS remarhed; Gesch. der Mathem. i. p. 6 T.
145쪽
PERSPECTIVAE PARS TERTIA: DLST. I. 135
praecipue Ptolemaei et Allia gen, reUolUere quantum POSSum brevius modos videndi secundum diversitatem Speculoriam In planis ergo speculis minimus error accidit, quia res Plane apparent in figura et quantitate debita. Solus enim situs
Variatur. quia deXtra apparent SiniStra, et C ConUOrSO, AC superiora inferiora, unde turres Videntur in R UR OUersae, Cum
fiat reflexio a plana superficie aquae. Est tamen in planis SpeculiS Orror Communis qui est in omnibus, Scilicet quod res non apparet in loco suo, nec locus imaginis est ibi. Cum autem dicimus locum imaginis, VocamuS apparitionem rei, nihil enim aliud intelligimus per Vocabulum. Nec reS Orgo in his speculis nec locus imaginis apparent in loco rei, sed in radio Visuali semper, propter duas Causas dictas. Sed in planis apparitio determinatur in Concursu radii Visualis Cum catheto, tantum SCilicet ultra speculum, quantum reS UiSadiStat a speculo; quod non reperitur in aliis speculis. Et hoc probari potest per demonstrationem. NRm Sit a res ViSR o Oculus, a d cathetus, o d radiuSVisualis. Dico quod b aequatur ipsi a b. Sed b d est distantia imaginis rei a superficie
speculi; et ab est distantia rei ab eadem superficie speculi; veruntamen ultra speculum AP Paret, quantum distat a Speculo. Nam es et fAnguli, Cum Sint reCti, sunt aequales, et g et δε AC Uantur, Per XV primi Elementorum Euclidis, et δε et c sunt aequales, quia sunt anguli incidentiae et refleXionis. Ergo patet, quod c et gaequabuntur. Cum ergo e et g anguli trianguli e aequantur f et c angulis triangulia c f, et latus interjacens est Commune utrique triangulo, patet per XXVi primi Euclidis triangulos istos aequari in omnibus. Ergo a b et b d latera erunt aequalia. Quare
UiSUS aestimat rem esse tantum ultra Speculum in Continuum
et directum quantum est citra, in Speculis planiS. Et per hoc et superius dicta eliditur error multorum, qui credebant Speciem rei Secundum veritatem esse ibi, et diffundere se Per medium Speculi et apparere ibi. Sed non est ibi species visibilis, ut dictum est, nec ingreditur speculum quatenus fiat
146쪽
I36 OPERIS MAJORIS PARS OUINTA.
visio per hujusmodi ingressum, sed solum transit per Superficiem Speculi usque ad terminum refleXionis in parte opposita ad aequalitatem angulorum incidentiae et reflexionis. Unde non videtur locus imaginis esse in conjunctione radii visualis Cum catheto propter Veritatem eXistentiae ejus ibi, sed prOPter apparontiam tantum. Et in Sphaericis etiam extra politis secundum judicium ViSUS apparet res in concursu radii visualis cum linea ducta a re in contrum Sphaerae, qui concursus PoteSt CSSe Ultra SPectiliam, Vel intra, Vel in superficie speculi. Et sic intellige in columnari et pyramidali. Omnes autem erroreS qui Sunt in Plani S. accidunt et in conveXis, et plures, quia in his frequenter reS Vi Sa apparet minor quam sit I aliquando tamen aequalis Vel major, sed rarissime. Minor autem apparet ideo, quia minor est latitudo superficiei speculi a qua reflectuntur radii ad oculum concurrentes quam in speculis planis radii enim refleXi a conveXo magis disgregantur quam a Plano ; ut ergo in Ui Sia Currant sicut a plano, Oportet quod a breviori superficie fiat refleXio quam a plano. Repraesentatio aUtem idoli Sequitur conditionem reverberantis superficiei. In his ergo Speculis pene nihil apparet Secundum quod CSt, CXcepta ordinatione partium, quae talis est in speculo sicut in re. Ini Sti S recta apparent curva ; cum enim refleXio Sit ad superfici Cm ConUe Xam radiorum eXtremorum, termini magis distanta centro oculi quam e X tremitates radii medii, et quod accidit in Verticatione judicatur inesse rei. Rarissime tamen contingit reCta APparere recta, quando scilicet visus fuerit in superficie in qua Sunt linea Visa et Centrum Sphaerae. CujuS demonstratio mathematica diffusior est quam Sit nunc OPUS J. Itorum notandUm, quod in speculis conveκ is minor est distantia idolia SPeCUlo quam rei Visae, Cum tamen in planis sit aequalis :CUjuS cctu Sa CSt, quia in conveXis Citius concurrit radius cum
catheto quam in planis, ut patet inquirenti. In columnaribus eXtra politis idem error accidit qui in con-VeXis Sphaericis, et Plures. In his enim res Visa longe apparet
h One os many indications that the limit of Bacon 's mathematical attainmentsis not to be defined by the opus Majus.
147쪽
minor quam in conVeXis Cujus causa patet consideranti diversitatem hujus et illius superficiei. In his ergo maXima apparent minima, et recta multo CurViora quam in ConVeXiS Sed notandum quod in his aliquando fit refleXio a longitudine Columnae, ut cum linea Visa aequid istat lineae longitudinis Columnae, et tunc est refleXio Sicut a PlaniS, hoc eXCepto, quod quia linea, a qua fit refleXio, habet latitudinem, et apparet linea Visa aliquantulum curva, aliquando fit refleXio a trans-VCrSO Columnae, et tunc est imago turpiSSima et brevissima. Aliquando vero fit refleXio a situ medio, et hoc aut magis
appropinquando longitudini aut latitudini, et sic in imaginibus erit.
In pyramidalibus vero eXtra politis accidunt Similiter iidem Conub errorCS Qui in ConVeXis, Quia idolum minus est re visa, et recta ς 'δςδ'
apparent Curva, et diUersificatur in his refleXio sicut in columnaribus, quia aut fit reflexio a longitudine pyramidis, aut latitudine, aut medio modo. Iterum in his forma apparet pyramidalis. Generaliter enim Verum est, quod SpecieS COIU- Prehen Sa per refleXionem assimilatur formae superficiei speculi. In his etiam quanto res magis distat a SpeChilo, tanto videtur minor, et quanto magiS appropinquat, tanto major APPHrCt. CAPITULUM IU. Inter omnia specula maXima deceptio est in sphaericis Concave concavis : accidit enim in his deceptio in quantitate Sicut in V. 'si iii aliis, quia quandoque major, quandoque minor, quandoque sive than aequaliter; et praeter hoc in numero, quia quandoque unum U' apparet duo, qUandoque tria, quandoque qURtUOr, Secundum diversos situs, ita quod hunc numerum impossibile est eXCedere. Item in his apparet partium inordinatio, quia res aliquando apparet erecta, aliquando eVersa; et ita manifestum
est quod in his nihil apparet nisi cum fallacia. In speculis
Α The word convex is used here only of spherical mirrors, not of cylindricalor conicat. These are Spolien os extra polita or intra polita.
148쪽
I38 OPERIS MAJORIS PARS OUIN A.
libro sexto Allia gera, capitulo septimo; et hoc secundum diversitatem situs ad speculum. In his ergo speculis aliquando cathetias aequi distat radio Visuali, et tunC est locus imaginis cum puncto refleXionis, et hoc quia punctus refleXionis divisibilis est, et ratione unius medietatis apparere deberet ultra Spoculum, ratione alteri US citra. Ut patebit. Sed quia una est forma et continua, apparet tota in media distantia, scilicet in ipso puncto refleXioni S. Sed quando concurrunt cathetus et radius Uisualis, apparet res in eorum concursu, et hoC diversimode juxta situm diversum. Aliquando enim est locus imaginis in speculo, aliquando ultra, aliquando citra, et hoc aut intra Visum et Speculum, aut in ipso Contro UiSUS, aliquando
Quae omnia patent in figura subscripta λ. Nam forma reflectitur ab es ad a per P a radium aequid istantem perpendiculari I d, et apparet in O; et mreflectitur ab n ad a,
et Concurrit Cum PCrpendiculari 1ia l; et hreflectitur a puncto cad oculum a, et apparet
conCurrit autem cum catheto retro OCUt Um,
scilicet in o ; et a cadit in es, et reflectitur ad oculum. Nusquam Uero concurrita e radius cum Catheto ducto a puncto a per d, nisi in ipso
k The potnts whicli this figure is intended to illustrate are discussed with very much greater sui iness by Athazen, lib. v. prop. 6o, whoSe eXposition is copiecl
149쪽
PERSPECTIVAE PARS TENTIA DIST. I. 130
centro oculi, unde ibi apparet s. In his autem Omnibus di VerSitatibus apparitionum nusquam apprehenditur Verit AS imaginis nisi cum ejus locus fuerit ultra speculum, aut intor
Vi Sum et Speculum unde ea quae apparent in Centro oculi aut retro Caput apparent non certificata. Visus enim non OStnat US RI Prehendere Verticationem formarum, nisi sibi sint OPPOSitae. Cum autem oculus est in Centro Speculi Conca Ui,
ipse sibi tantum apparet: nulla enim reflectitur in centrum ni Si quae egreditur a Centro, sola quidem perpendicularis in se redit. Si autem ponatur oculus in Peripheria Vel eXtra, i PSe Sibi non apparet, sed est refleXio in partem oppositam. Si Vero ponatur infra peripheriam, nihil apparet Corum quae Sunt in Semidiametro in qua est. Si autem visibile aliquod ponatur
in centro, Videri non potest refleXione, ejus enim SpecieS non reflectitur nisi su PrR SC.DO numero imaginum Sciendum, quod quando ita Siluatur OCUlUS, ut a quatuor partibus speculi fiat reflexio formae ejusdem rei, et in di Versis locis fuerit Concursus Singulorum radiorum cum catheto quatuor erunt imagines, quando atribus tres, quando a duobus duae, quando ab uno Una, Ut
subtilissime declaratur libro quinto parte secunda δ. Et nota quod omnes demon Strationes loca refleXionis rimantes hoc inquirunt, scilicet, ubi angulus incidentiae poSsit esse aequali Sangulo refleXionis, et quot sunt tales puncti sub eodem Situ et respeCtu ejusdem oculi, tot imagines simul apparent; si tamen radii in diversis locis Concurrant Cum perpendiculari distantia sensibili. Quando enim remotio puncti Visi major fuerit ab uno oculo quam ab alio, erunt loca imaginum
diverSa reSpectu utriusque oculi, Sed imperceptibiliter remota, propter quod APParent Un R. Notandum quod diversimode reflectuntur a Speculi S COI1caVis propinque et longe distantia; quod patet eX undecima
by Vitello or Wi telo, Bacon's contemporary, in the eighth book of his infica, prop. II. The figure in the texi, copi ed froin the contempora MS. Reg., is more accurate than that of J. But the explanation is too condensed to beintelligibie.' Cf. Athazen, lib. V. prop. Io, 71, 7a correSponding to Vitello, lib. Viii. Prop. a , 25, 26 .
150쪽
propositione de speculis φ. Visibile enim e d cadit in speculum Per radioS Concurrentes in g, licet enim ab omni puncto fiat refleXio, tamen soli se intersecantes concurrunt a tanta distantia in oculo. Visibile enim l Π, quod est intra radiorum confluentiam, apparet aliter quam est ; quia universaliter altitudo et profundi
Sicut sunt, ut dicit illa Propositio. Quod Patet, quia radius b a
qui est eleUntior, rC- flectitur ad e, quod est superius in re visa et Superi US CUIn CH- theto Concurrit, qUia
inferior radita S, refleC-titur ad d punctum in visibili e d. et inferius concurrit cum catheto ut in na, Unde apparet reS Sicut CSt.
Sed bil radius inferior reflectitur usque ad k, quod est superius invisibili se n, et δε aradius ad ri, unde necessario st apparet in f, et =r in c *, et ita res eVersa. Et currit haec demonstratio juxta hoc primum primi
in Thes proposition illustrated here is discussεd in Campirica attributod though, according to Helberg, wron Hy) to Euclid prop. xi and xii). Seo Helberg's Prologomena to Euclid's Optica, p. xlix. Cf. Vitello's Optica viii. 5a and 53 . Bacon'A criticism of the two figures gi ven in the Campirica is just. In his own figure the lines ei and Em passing through the centres are of courSe vertical