장음표시 사용
501쪽
Et hoc probato ostenditur idem in refleXione a Concavi S et ConVeXiS Nam eX nunc probatis patet quod anguli hθn etc b s sunt aequales, et quia a b uet ζ b c sunt anguli contingenti RO,
et ideo aequales, Cum Ut CT UC Omnium Acutorum minimus, Ut e X
libro Elementorum Patet, tunc Si illos angulos Contingentiae ausori-INUS a totalibus angulis h b n etc b s, Oportet quod hb a et ob ζsint aequales, qui sunt anguli refleXionis a ConcaUO Speculo. cujus figura haec est. Et si v b d et g be anguli contingentiae addantur ad n δε n et c θ s aequaleS, Oportet per Conceptionem quod δε b d et o b e sint aequales ; et Si Canguli refleXi a superficie Con VOX Rerunt aequales, ut patet in figura. Et haec eadem demonstrantur in
principio libri de Speculis vulgati, quoniam Prima propositio clicit
In planis speculis et conveXi S et concavis Visus in aequalibus angulis reUertuntur. Sed de Conve Vis et Concavis probat eodem modo, sicut jam probatum est. De planis Vero aliter
dicit hoc modo, scilicet quod proportio ζ est ad k a sicut cathetorum, scilicet bil etd a, hoc enim est in elementis poSitum, anguli ergo brh et da erunt similes per Euclidem : ergo anguluS e CSt aequalis angulo S. Similia enim trigona sunt aequi angula, Ut CX elementis patet: cujus figura est haec. Et per effectum similiter potest declarari Quia enim angulus incidentiae et reflexioni S sunt aequaleS, non potest Visus Compleri per refleXionem. ita ut forma impressa in speculo faciat Visionem de qua impressione tactum est)quoniam Propter aequalitatem angulorum incidentiae et refleXionis, oportet quod oculus Videns per refleXion Om Occurrat radio refleXo, quoniam ille radius propter ejus aequalitatem ad angulum incidentiae vadit ad partem determinatam.
502쪽
MUL TIPLICA PIO SPECIER UVita quod non ad aliam. Et ideo si oculus sit in illa parte videbit, si vero in alia, non videbit; quod dicitur videri per
reflexionem. Sed Si Visio compleretur per refleXionem per impressionem speciei in parte determinata speculi non oporteret visum esse in loco determinato, nec in termino refleXionis, quoniam ubicunque poneretur, dummodo Uideret Speculum, videret illam sormam impressam, sicut maculam in parte determinata, aut sicut ipsam speculi partem ; et ideo falsa est illa opinio vulgi, qui aestimat formas Seu species imprimi in speculo ad hoc, ut visus com Pleatur per refleXionem Perillam formam. Et non solum sic ostenditur per effectum aequalitatiS angulorum incidentiae et refleXionis, sed per alium effectum in coelestibus. Quia enim talis aequalitas est necessaria, ideo luX Veniens a luna illuminans totum hemisphaerium habitationis impossibile est y quod sit lux solis reflexa a superficie lunae. Si enim esset tu X solis reflexa iret ad partem determinatam horigontis propter aequalitatem angulorum incidentiae et refleXionis. Sed non est ita, Cum totum quod eSt Supra
horigontem illuminat. Sed de hoc fiet sermo plenior in
Divergende Et Ulterius sciendum est quod radii adhuc diversimode re-bi, ἡ ' flectuntur a Speculis diversis. Et una notabilis diversitas est mirrors. ista, scilicet quae ponitur in libro Speculorum Comburentium,e,l e meave et CSt quod radiuS qui Con Vertitur a speculo plano ad punctum
was called into activi ty by the light of the sun.
503쪽
Unum, non ConUertitur nisi ab uno puncto tantum ipsiuS mirrors, speculi, et ille qui convertitur OX SPOCUlo SPhaeri Co, non Con- .. e sit Vertitur nisi a circumserentia unius circulorum qui cadunt in disserentilla sphaera. Sed philosophi aspeXerunt in proprietatibuS ih LYig'Sectionum pyramidum et in Venerunt radi OS CadenteS SUPer Communem planitiem superficiei concavae Corporis ovalis figurae, aut Secundum figuram annuli, converti ad punctum Unum CVndem, quoniam propter aequalitatem cujuslibet anguli reflexi ad angulum incidentiae non possunt duo radii VenienteSa Plano Speculo Converti ad unum et eundem punctum in Superficie, in qua radii eXtenduntur incidentes et refleXi. Sed propter figuram speculi Concavi aptiorem, omneS radii qui cadunt in circumferentiam unius Circuli Circa RXOm tranSCUntem Per Centrum Speculi concaUi, reflecti possunt ad unum Punctum ipsius a Xis, et qui cadunt in circumserentia alterius circuli describendi circa aYem, possunt reflecti ad punctum aliud in axe, et Sic de omnibus circulis imaginandis CircaaXCm quorum omnium punctus qui est eX tremitas aXis inferioreSt PoluS quorum Circulorum quidam sunt minoreS et quidam majoreS, Secundum quod eorum circumferentiae magis et minus accedunt ad a Xem. Et hi circuli sunt intra sphaeram imaginandi, sicut eXtra describimus aequinoctialem et aequi distanteS ei, et radii circumferentiae minimi circuli concurrunt in Puncto RXis superiori et majoris circumferentiae, post illam ad punctum inferiorem, ita quod quanto circuluS CSt minor, tanto radii ejus reflectuntur altius, et quanto Circul US est major, tanto reflectuntur ejus radii inferius. Quod ad praesens demonstrare volo in sphaerico Circulo Geometri
dimidiato. Nam radii infiniti e Meunt a Centro Solis, qui illi, toti
504쪽
cadunt in superficiem speculi ConcaUi, quorum unus transit Per centrum S Peculi et per aXem ejus et per polos. In isto igitur speculo concavo contingit imaginari Circulos magnos transeuntes per polos ejus infinitoS intersecantes se, sicut Sunt coluri in sphaera, quorum omnium diameter est linea quae est a Xis Sphaerae. In quolibet igitur circulorum istorum cadunt radii infiniti, et aliqui cadunt prope polum aXi S inferiorem, et aliqui altius ; omnes tamen ii AnSeunt Per polum SuperiorOmseu per terminum diametri altiorOm Uersus Solem, et Po Stea transeunt ultra in Semicirculo cadontes in puncto Suae circumferentiae, aliqui altius, aliqui inferius tanquam lineae a termino diametri ductae usque ad di Uersa puncta in cirCum serentia utriuSque semicirculi hoc modo. Sed lineae Cadentes propinquius ipsi h saciunt angulum obtusum minorem et acutum angulum majorem quam lineae Cadentes remotius. Cum
ergo acuti anguli sint anguli incidentiae, et ab obtusis fiat reflexio, et anguli incidentiae et refleXionis
sint aequales, Oportet ut radiUS ag, quando reflectitur, minus distet a Via incidentiae, et majorem angulum refleXionis relinquat quam radiu Sa c ergo ag raditi S refleCtetur ad punctum altiorem in diametro a b Uam a c radiuS. Et adhuc a tradius reflectitur in serius qUam a hoC enim eXigit aequalitaS Rngulorum incidentiae et refleXioni S.
Et sic in alio semicirculo a freflectitur altius quam ad, et ad altius quam a P. Sed si ag et af Sint aequales, ponantur ita, et tunc reflectentur ad punctum idem in aXe. Nam anguli incidentiae quos faciunt Sunt aequales ergo anguli reflectionis sunt aequales quare radi US go refeXuS neC plus nec minus distabit a loco incidentiae quam i o refleXus ; et ideo oportet quod ad idem punctum diametri transeant, scilicet ad O; et similiter a c et ad reflectentur ad idem punctum, posito quod Sint aequat CS et eodem modo at et a q, qui cadunt in terminis diametri et
505쪽
in finibus medietatis sphaerae, quoniam radii reflectuntur ad terminum a Nis inferiorem. Nam Cum radius incidentiae scilicet a h vel a attingit quartam circuli habens angulum minoris portionis Valde acutum, cui habet aequari angulus refleXionis, oportet quod linea refleXa cadat in eX tremitatem poli Sphaerae et aXis ejus inferiorem. Nulla enim alia linea alibi terminata constituet angulum refleXionis aequalem
angulo incidentiae nisi illa, quia nulla Constituit portionem aequalem portioni quam angulus incidentiae facit nisi illa. Oportet enim quod sit quarta Circuli. Quare nullus angulus
portionis refleXus potest esse aequalis angulo incidentiae, nisi iste quem constituit linea cadens in OXtremitatem a Xis. Quoniam igitur in hoc coluro seu circulo lineae aequaleS et RrCUS rOSOCRnt CS aequales et quae aequaliter declinant ab aXe,
reflectuntur ad idem punctum a Xis, Oportet quod ita sit in omnibus aliis coluris quasi infinitis habentibus eundem aXem Sphaerae Pro diametro . EX quibus manifestum est quod Si
mus lineas aequales in omnibus; qui de sui S coluris arcu STCSe Cent aequales, quae etiam lineae aequaliter declinent ab A XC Communi, oportet quod anguli in Cidentiae et refleXionis Sint aequales ubique. Et quoniam refleXio haec fit necessario ad a Xena, tunc Omnes illae lineae reflectuntur Per aequalem distantiam ab incidentiis suis et respectu aXis; quare oportet quod in idem Punctum a Xis Concurrant omnes. Sed si haec Vera Sunt, tunc Cum dicit Theodosius Vicesima octava in propositione
libri sui primi. Si a polo alicujus circuli in sphaera Signati recta
linea ad sphaerae superficiem producatur, quae Sit aequalis lineae ab eodem polo super ejus Circumserentiam decedenti, nece SSe est eam in ejusdem circuli circumferentia terminari,' oportet quod circumferentia Circuli quae transit per e X tremitatem unius istarum linearum transeat Per OmneS, quoniam omneS sunt aequales et aequaliter distantes Ab RXO Communi, et ae Ual CS a1 CuS AUorum colurorum reSecant CS. Quapropter
' Thes first book of the Spherics of Theodosius only contains twenty-threct propositions; and this is not among them. It is evident enough however anclis incleed involves d in the fifth of his definitions ; Κύκλου πυλος ἐν σφαίρα εστὶ
506쪽
patet ultima conclusio, quod omnes radii cadentes in circumferentiam Cujuscunque circuli imaginati in concavitate speculisphaerici circa aXem reflectantur ad unum et idem punctum in aXe. Et qui in alia Circumserentia cadent, reflectentur in alium punctum, et qui in tertia in tertium, et sunt isti circuli quasi aequi distantes in Sphaera, ut aequinoctialis et sui compare S.
Considerandum tamen quod isti circuli non faciunt ad reflexionem sed accidunt omnino. Non enim in eorum superficiebus jacent radii incidentes et refleXi, sed in coluris dictis coincidunt isti Circuli solum in locis refleXionum, qui sunt in coluris, propter aequalem distantiam ab aXe in circuitu, et eX hoc oriuntur isti circuli et possunt intelligi circa axem. Et ideo multi decipiuntur aestimantes quod hi circuli sunt necessarii ad refleXionem, quia omnes radii cadentes in unam circumserentiam reflectuntur ad punctum unum. Sed hoc omnino accidentale est; quoniam etsi non essent hi circuli, fieret reflexio, sed nobis manifestatur levius per imaginationem istorum circulorum. Et haec reflexio probatur per CX perientiam et effectum. Nam speculo con CaVo ad Solem posito, ignis accenditur, ut dicit ultima propositio de Speculis, scilicet in puncto aXis ad quem reflectuntur omnes radii circumserentiae unius circuli. Unde si stupa vel aliud combustibile RPPO natur, Sole fortiter radiante, comburi potest in puncto illo. Sed non omnes radii cadentes in superficie illius speculi Concurrunt in Punctum unum, nec ad omnem distantiam quam volumus. Et ideo philosophi ingeniati sunt specula Concava aliarum figurarum quam sunt Specula dicta communiter con-CRVA, Ut fiat Congregatio omnium radiorum cadentium insuperficie speculi ad punctum unum in aXe, et non solum fiat ad aliquam determinatam diStantiam, sed ad omnem quantum Voluerit eXPerimentator persectus. Et hoc probatur per auctorem libri de Speculis Comburentibus, qui dicit, qualiter
bustio sit secundum longitudinem notam quamcunque Volueri-IDUS, Ponem US laminam de Chalybe, etc., quod docet fieri Secundum figuram ovi vel annuli, et ponit ad hoc demon-
507쪽
strationeS suas, ut eX libro ejus pateat, quas nimis longum esset enarrare, et dissicilius eXplicari quam praesens opusculum requirat. Breviter tamen Sciendum quod istud speculum sic debet figurari, quatenus omnes anguli cadentes in omnibus circulationibus circa aXem fiant aequaleS, ut Si SPOculum con-caViam sphaeri Cum Promeretur Undique aequaliter, donec OmneS aequi distantes Circa polum suum POSSent recipere terminos linearum, quae in omnium colurorum Singulis punctiSOCerent angulos aequales. Et quatenus in quolibet coluro imaginato, quorum diameter est aXis speculi, radii cadentestam longe quam Prope reSpectu aXi S constituant anguloS aequaleS, ut scilicet quos angulos unus radius faciat in medietate coluri faciat quilibet, et hoc est impossibile in Sphaera. Sed oportet quod speculum sphaericum mutet undique S Uam figuram, ut laXetur Sphaericitas eX Omni Parte, qUatCI US declinet ad ovalem figuram vel annularem, ubi coluri et aequid istantes imaginandi non sunt Veri Circuli. Nam non omnes lineae ductae a puncto in medio ad circumserentiam Sunt aequales, sed sunt sicut communes SectioneS Pyramidum
dum longitudinem, non secundum latitudinem Docet enim Euclides in tricesima tertia η propositione de Speculis, sic
figurari speculum, ut congregatio radiorum fiat ante et retro,
quod qualiter possit intelligi, eXPonetur in serius. CAPITULUM VIII.
Habens unam Veritatem principalem, et tres incidentales
Deinde consideranda est multiplicatio secundum figuraS, et Rays hompatet quod multiplicatio est sphaerica naturaliter, quoniam β'
y The definition is not qui te clear. but probably indicates that the Section wasto be made parallel to the Si de of the eone, i. e. waS tO be a Parabola. The Greela original of the Calopfrica, attributed to Euclid, only containsthirty-one propositions. But this work. considered bbr the best authorities tobe of far later date, possibiy by Theon, has come clown to us in an imperfectState. The book De Spectilis, attributed to Euclid, existS only in a Latin version It appears to be taken froin the Campirica. See Helberg's edition os Euclid's Optica, Protegomena, Pp. l-li. On parabolic mirrorS CL VOl. i. P. II 6.
508쪽
agens Undique et in omnem Partem et Secundum omneS
diametros facit speciem Suam, ut probatum est prius Quare oportet quod agens sit centrum a quo lineae in omnem partem procedant; sed tales lineae sunt semidiametri Sphaerae, et non possunt terminari nisi ad superficiem sphaericam. Item natura facit quod melius est ad salutem rei, et ideo acquirit Sibi figuram, quae magis operatur ad salutem. Sed Vicinia partium in toto est maxime Operativa Salutis earum et toti US ;quia divisio et distractio earum Saluti maxime repugnat; qUR-Propter Omnis natura aCquirens sibi figuram ex sua proprietate debet quaerere illam quae maXime habet viciniam partium in toto, ni Si Propter causam finalem repugnet. Sed haeC est Sphaerica, quoniam omneS partes plus Vi inantur in ea quam in alia, Cum non pellantur in angulos nec latera, in quibuS
distant partes ad invicem; quapropter lux adquiret sibi
figuram Sphaericam, sicut guttae roris pendentes a terminis herbarum sphaericam sibi figuram acquirunt, quam UiS in rebus AnimatiS propter operationes animae Varias, oportet quod figura Sit Secundum eXigentiam operationum animae; et hoc Volunt omnOS auctores. Possent autem rationes hic induci de proprietatibus figurae sphaericae ; sed quia Sunt Comm in CS figurationi aliarum rerum multarum et propriae Speciei, nec OSt neceSse modo eas induci, ideo pertranseo ; inseri u S enim circa mundi corpora figuranda considerabitur ratio istius
Sed in oppositum arguitur quod luY Cadens per iramen oblongum vel multiangulum cadit in figuram secundum figurationem soraminis, praecipue si Sit aliquantum ma num, quia Si sit valde parvum, tunc lumen in figura cadit rotunda. Et dicendum est, quod licet in distantia parUa non acquirat sibi figuram debitam, tamen in sufficienti distantia acquiret. Quanto enim foramen est majus, tanto in majori distantia acquirit, quia scilicet majores dimensiones foraminis multi lateri magis a circulo et Sphaera elongantur. Si enim paries in tantum a foramine elongaretur, quantum iramen ab agente, Ut a Sole, Vel alio, necesse est quod species solis fiat
aequali S proportioni solis multiplicanti speciem illam, ut patet
509쪽
per Vigesimam quintam et quartam primi Elementorum. Anguli enim duorum triangulorum, quorum unius basis est chorda portionis in Sole multiplicantis Speciem, et alterius chorda speciei Cadentis Su Per Parietem, Sunt aequat CS, Uin Contrδ- ponuntur ; et eX hypothesi latera triangulorum illorum sunt aequalia ; quare baSCS Sunt aequaleS, quae Sunt chordae portionum solis et Suae speciei ut patet in figura. Et ideo patet, quod eX elongatione accidit acquisitio quantitatis et figurae quae non accidit CX propinquitate distantiae. Et similiter videmus, quod radii solis vel alterius cadentis in meridie transeuntes per idem foramen faciunt speciem magis rotundam quam in mane. Unde non oportet quod licet sit idem foramen, quod propter hoc sit omnibuS modis eadem conditio speciei, et prope et longe, et in una hora
et in alia, et ad unum Casum radiorum et alium ;non enim ita est. Nam in mane cadunt radii ad angulos obliquos per meditam URPOTUID, Propter quaS causas debiliores sunt, facientes Speciem debiliorem, quae Caia Sae non accidunt in meridie, et ideo acquirunt sibi figuram rotundam in meridie, quoniam fortiore S Sunt.
E contrario accidit quod in meridie sit species minoris quantitati S quam in mane, quia Colligitur in sphaera quod in alia figura minus rotunda dispergitur. Quod autem tu M ignis ascendit in figura pyramidali, hoc est Theratione corporis ascendenti S, non ratione luciS, quia sigiara illa hiihi, os apta e St motui SurSUm praecipue, quia partes ignis interiores name, propter distantiam a contrario continentur, Scilicet aere fra Cto Sunt efficaciores in ascensu, et ideo in ASCendendo e X pediunt se, et ideo altius attingunt, et aliae PariCS ConSCquiantur per ordinem, secundUm quod magis aut minUS distant a contrario Circum Stanti, quapropter rotundantur in Pyramidem J. Sed tamen Si ad locum naturalem ignis deUenit, non stat in
pyramide, Sed sphaericam figuram eligeret, in qua quieSceret naturaliter. Nam ignis in sphaera jacet in concavitate olbis lunae sphaericae. Et sicut dicit Euclides libro de Speculis est probatur in Septima propositione, figura luci S CSi major quam
510쪽
49 MUL TIPLICA PIO SPECIER UM.
foramen . Sed hoc est intelligendum in distantia debita, quoniam Valde prope foramen non accideret hoc, sed intersectio radiorum cum debita distantia est Causa hujus. Et considerandum est quod semper est majus lumen et sortius in medio lucis cadentis ; et causa hujus est, quia ad illud medium pertingunt radii non solum intersecantOS SO, SCd recti ad circumferentiam non attingunt nisi intersecanteS, QVisunt causa debilitationis. Quoniam Uero in sphaera PoSSunt omne S figurae corporales et regulares intelligi, et in sphaera Possunt omnes circuli circumduci, in quibus omnes figurae Superficiales regulares possunt similiter inscribi, atque licet Proprie inscribi aliae non possunt per definitionem inscriptionis, tamen Valent figurari in sphaera omnes. Quapropter in multiplicatione sphaerica omnia genera figurationum includuntur: et ideo omnis multiplicatio speciei secundum quamlibet figuram potest reperiri in multiplicatione Sphaerica quam facit. Sed quantum ad sortem illuminationem cujuslibet puncti rei tenebrosae, sola figura pyramidalis requiritur naturaliter ; et non quaelibet, sed illa cujus basis est super os luminOSi corporis, et ejus conus Cadit in partem tenebrosi Corporis. Nam in haC sola figura salvatur persecta illuminatio et actio naturae. ut e X ponetur inseri u S suo loco. CAPITULUM IX.
Habito in universali de figuratione specierum, nunc magiSin particulari considerandum propter Uaedam CorPora. Rquibus est principalis multiplicatio in hoc modo considerata, ut est in Sphaericis, cujusmodi sunt stellae et oculi. Et certum est quod ab una parte agentis tantum non Sit SpecieS, nec a duabus Solum, sed ab omnibus, quod certificatum est
per dicta Jacobi Alliindi de Aspectibus. Quoniam si ab una
Parte, Ut Ponamu S a centro de quo maXime credebant aliqui Speciem radiosam solum fieri, tunc omnis umbra dilataretur quanto magiS Procederet, ut arguit praedictus philosophus et patet in figura. Et destruit ConSequens ex hoc, quod umbra