Elementorum curvilineorum libri tres

61쪽

Potest esse Rhombus alio modo

ex aequalibus circumferentijs, AB, BD, DC CA, quoniam portiones aequales sunt, duabus demptis Ac , CD, totidem repossitis A B, BD erit rectilineo aequalis Corollarium. EIusmodi etiam Rhombos recta dimetiens aequaliter se cabies; nam hinc inde duo aequalia triangula consti

tuent

Rhombos seu Rhomboides semicurvilineos quadrare. Prop. s.

SEmicurvilineus Rhombus, i Rhomboides facilius quadra bitur nam portione una dempta , altera reposita , aequales erunt curvilinei rectilineis.

62쪽

ELEM CURVI L. LIB. II si

SEd in istic, qui ex iso libus triarisulis semicurvilineis

constituuntur curua duimeter circumferentia aequalis,

st eos bifariam secabies; nam in duo aequalia isoscelia triangula diuiduntur semicurvilinea , ut ABD, ADC.

Possisti ratio modo Rhombos, Rhomboides in seste-libus iii angulis constitutos ex tribus comtersis, Muna aue se diametro per mediam diuidere, ut in Rhombo A, C D. Rhomboide EFGH, cum diameter A C, Emeo bifariam liuidat in duo Isoscelia aequalia Am C , A CD, EMG E HR in Rhomboide ex quatuor conuersis. constituto diameter recta etiam I in duo semitriangula qualia diuidit ex oppositis angulis ducta n .pnim mi

63쪽

IO BAPT PORTEAltera parte curvilinea, Scsemicurvilinea qua

drare. Prop. IO. ALtera parte longiora quadrabis omnia,ut quadrata, du bus semper portionibus oppositis ablatis,4 repositis,ut in ABCD. Erit altera species altera parte longioris curvilinei LN o temptis scilicet tribus portio

nibus LM,PQ1OL, O repositis M , O P, Q , quadrabitur. Corosiarium.

AT reliquas species diuides non dimetiente ex angulo ad angulum ducta, sed per medium utrinq. latera parallela it in E FI dimetiens G H.

64쪽

ELEM. CURVI L. LIB. II. si Peleces quadrare. Prop. II.

Possunt peleces multi Ihiam avariare ex varijs circulorum circumferentijs, primo ex partibus , cuius partes circumferentiae dimidi circuli AB C , alia duae partes ex duabus quartis eius clam circuli A ED, D C, ut clamplis illis , his repositis, rectilineum quadratum peieci aequale erit.

Potestin ex duplicis circumstarentiis conuitui, ut sit G H quarta dupli, duae vero quartae subdupli C I, IIJ, quae additae rependent ablatum GH, eodem modo ex quadrupla euertet. Pelecis ex inaequalibus, sed eisdem circumferentijs, variis tPelacis GE ABCF DN, quadranda portio AD .sit aequalis G HD FC, C EA, demantur AB. re.. ponantur G H D, Di C, erit quadrilaterum rectilineum Acco aquale supradicta reieci.

65쪽

ia illam it, Slat Trapezia curvilinal, ex qua tuor, vel pluribus ciccumfere 3 tijs constituta vel omnibus inaequa,

libus, vel tribus, aut duobus,dumIΥὶ do inter eas ita conueniant, Vt tu es an duae, aut plures possint,quantum Vna, aut aliae: nam sit portio AB C tripla, sint tres aequales. AH QFE, DC dematur maior, addantur tres minimae, coaequabitur rectilineum curvilineo. At si rape Zium figuratum fuerit, ut ijsdecircumserentijs, aequalibus constituatur. sed cu alterii altero longiussit,in quantum in ali ro deficit in altero su- pei sit , minus addatur superfluo, fiat aequa is compensatio AB duae portiones demantur,

addantur duobus alijs B C, C D, quia pars Et superabit, deficit vero EB, huic addatur illius vice, sic rectilineun BEFD CB curvilineo aequabitur.

66쪽

ELEM CURVIL LIB II. 33Τriangulum Isbscete cum ilineum, parallelograminum semicurvilineum in eadem basi constituta, eisdem parallelis, parallelogrammum triangulum duplum erit, rectilineis

aequalia erunt. Prop. I.

It triangulum Isoscet semi- curvilineum CE, wparallelogram-

AC DE dico parallelogrammum in eadem basi in eisdem circumset enlijs constitutum esse triangulo duplum . Quoniam portio DC ipsi CE aequalis dematur EC addatur D C erit triangulum retalineum DC curvilineo aequale Et quia portio AD ipsi di aequalis, dematur BE addaturi erit rectilineum parallelogrammum ABD semicurvilineo aequale, sed rectilineum Aram triangulo DC duplum est; quia in eadem basi,&eisdem parallelis constituta per qI. I. Euci ergo parallelogrammum rectilineum curvilineo triari gulo duplum

Parallelogramma semicurvilinea in eadem bas, aequidistantibus circumferentijs constituta, inter parallelas aequalia

sunt. Prop. I , SInt duo parallelogramma BFDCGE, MAIDB HEin eadem bas DE, in eisdem parallelis rectis A C, DE

67쪽

aIO BAPT PORTI

D E constituta, dico inuicem esse aequalia: trahantur recta, D,

NE, EC, quia portio BFDest qualis CGEdematur CGE, reponatur BFD, rectangulum parallelograminum curvilineo aequale. Idem dicendum de altero parallelogrammo AIDB-H E curvilineo aequale est rectilineo ADBF, quia paralle logramma recitilinea in eadem basi, iisdem parallellis constituta ad inuicem sunt aequalia per 36 1. Euclid. Idem laeparallelogrammis curvilineis dicendum.

Parallelogramma curvilinea Sc semicurvilinea cum aequalibus basibus, eisdem circum- serentijs, eisdem parallelis constituta inuicem sunt aequalia. Prop. II

SIn duo parallelogramma semicurvilinea,4 aequidistantibus circumferentijs AH, GB, CF, aequalibus basibus constituta E, GH,&in eisdem parallelis AD, HEdico esse inuicem aequalia, trahantur rectae AH, BG, CF,DE, AF, Bi, quia AH portio aequalis est BG, dempta AH r posita BG, erit rectilineum AHBG curvilineo aequale,& idem de alio CFDE, sed rectilineum AHBG curvilineo aequale,&idem de alio CTO E sed rectilineum CFD in eadem basi cum rectilineo ABFE, ABFE in eadem cum AH BG, ergo inuicem aequalia per 26. L Euclid ergo c.

68쪽

ELEM CURVI L. LIB. II. 37 Parallelogramma semicurvilinea in eisdem parallelis constituta, ex diuersiis circum- serentijs videlicet duplis dari possunt tectilineis aequalia.

Sit parallelogrammum Ieml mi uilineum E ABCFD E,&sit portio CBA dupli, subdupli autem semicirculus D, dico quadrari posse, trahatur linea C A, D, E, quia duae portiones subdupli PD, DE valent quantum una su dupli BA, dematur CBA, reponantur duae subdupli FD, DE, re ineum EACF valet

quantum semicurvilineum.

Triangulum tricuspidale quadrare.

Prop. IV,

X quarta nostri secundi repraesentetur figura ABEG, a medio AC trahatur linea BE, linea E signetur in linea B E linea CD ex eadem dupli circumserentia idem ex altera parte,dico triangulum

tricuspidale ADCFEGA quadrarito dividantii ECRA bifaria in FG, trahatur iure EF, hi E EG, GA, sic, clineae D C, D A quia D C portio est octava pars sui circuli, portio'es EF, Quae octaua subdupli aequipollentinam dupli sic eam demendo, has adden-

69쪽

do, trapezium EF CD rectilineum respondet curvilineo EF CD, idem de alia parte dicendum, multifariami test euenire

Coronas quadrare . Prop. II.

SIt quadranda Corona ABCDEFGH, pono eius qua drantem ILO, ibi comparem octava partem circuli' Pli NE,tollatur comune NO, remanet tricuspidat TIa gutu quadrilateru MON aequale quartet parti corone 1MLN,quae atqualis ABEF, quadruplicetur cuspidala trianguIu,& erit ipsius area

proposit . . Eodem modo quarta a

pars semicirculi dupli ABE absumit dimidium circulii ABC subduplum, tollitur commune trianguli ABD, remanet ADE triangulum rectilineum equale stnae AB,&circuli DC, ubduplat aequipollet coronet

ABCD. Sit

70쪽

ELEM CURVH L. LIB. II. ν

Sit portio ADCB, a qui ι pollet dimidiae duplae B Cm,

tollatur commune BC, remanet triagulum BCD aequipollens se- milunulae A MCD, sic quatuor triagula BFGD absumunt cor

Per quartam nostri iecundi quadratur triangulum curvili neutria MD Eper rectilineum

IR drangulum B i, sex

igitur eiusmodi quadragula to

abserbent. Eodem, do alia coronae species quadratur sit eius