장음표시 사용
231쪽
qualis angulo CDQ, propter rectas OH & CD. parallelas ideo angulus OHG. necessario est i s. graduum. Nam s so. subtrahas de 4s. restantis. Atqui anguli OHG sive OHTx OKT sunt aequales: perstructuram. Ergo simul sumti com plent 3 o. gradus et quibus de I 8o. gradibus subtractis, restant pro angulo ΚTH. i s o. gradus: Quod demonstrandum erat.
In arce igitur omniu minima,nempequadrangula, u bi ammius circumferentiae est rectus: angulus defensus est so. d fendens I so. graduum. In caeteris arcibus, quae angulum cir- cum ferentiae habent recto majorem, angulum defensum de defendentem,secundum illos,sic inquires. Subtrahe angulum Circumferentiae minimum, hoc est so. gradus, ab angulo circumferentiae propositae arcis. relicti di midium adde ad minimum angulum defensum, hoc est ad eis. gradus; idemque dimidium aufer a maximo angulo defene dente,
232쪽
34 PROBLEMATuM ARCHITECTO NIcostuM . dente; nempe aiso gradibus; &acquires ista quidem opera intione angulum defensum, hac vero angulum defendentem. propositae arcis. Exemplum primum arcis quinquangulae. oo 72 gr. 18O gr. s
3 Sio 3 Angulus circumferentiae.
i3s Angulus defendens. Exemplum tertium, arcis septangulae.
233쪽
I 18. gr. 3έ. 1 Angulas circumis
7 Hac ratione angulus defensus non prius fit rectus, qu- ventum sit ad arcem duodecim angulorum, Sed fit tamen recto proximus: quod satis est: & angulus defendens non fit ni mis obtusiis: quod plane vitiosum esset: Nam ut angulus d : sensus, qu6 recitor eo melior,ita angulus defendens,quo acutior eo melior. Sic igitur anguli detensi perfectio curanda est, ut anguli etiam defendentis persectioni,quantum fieri potest
studeatur. Caeterum,fim inquisitione angulorum festinandum sit,si1--me duas tertias anguli circumferentiae pro angulo propum culi: nec multum a scopo aberrabise ut sequens Calculus o- stendet. Angulus cir- Qi drang. Quinq.
Sexang. Sept. Octang. cum serentiae. 9O.
234쪽
Porro, proportio linearum & angulorum simul quidem consistere potest, quamdiu principium lineae defensionis incertum relinquitur . nec ad concursum alae & cortinae alligatur. At, si lineam defensionis ex ipso concursia alae M cortinae perpetuo ductam velis,certa linearum simul & angulorum proportio observari non potest.Nam si dixero: Multiplicatio.
Prodibit angulus deortina& linea defensionisi
comprehensiis. I gr. 2'. Io.Atdebebat esse Ia quadrangulo IF .gr. In quinquangulo I 9.gr. 3 es. In sexangulo χχ.gr. S. In septangulo et .gr. 3 f.&sie deinceps
Igitur in tali casii , quando nimirum linea defensionis ex concursit alae&cortinae ducenda est, vel linea: angulis, vel vel anguli lineis cedant oporteti. Quod si ergoangulos retiner cupis uaconcutas, alae quantitatem pro tagulis mul angulis peculiariter inquiras,noc modo. A ngulus a cortina& linea defensionis comprehensiis r nempe in schemate teristio angulus GBC: est, ut modo dirimus
235쪽
Pro quadrangulo. ut radius. Ioo CCOO ad tangentem. Ita cortina. 3
236쪽
Ala sic inventa, si faciem vis immutabiliter esse duarum partium,qualium Cortina est trium,variabit collum: & quantitas esus sic reperietur: I. Ut G H. radius ad sinum Go. Ita GH. 1.ad GO
Quo addito ad GC Fit OC. vel HΡ Π. Ut GH. radius ad sinum HOIta GH.Σ.ad HO vel CP III. Ut H P radius ad PD tangentem Ita HP partium ad PD Quo demto de CP. Relinquitur CII. Exemplum hinuste calculi videbis infra, siab finem probi mam decimiseptimi.
Musuns dentur, cortina, facies, ala, ais anguli propugnaculi: uania futura se in quam partem conina casura H linea debensionis.
In priore schemate problematis antecedentis latus BC stlatus arvis septangulae. Angulus igitur B A C erit J I. gr. as'. 43'. Angulus velo BAD 2 s. gr. 42'. si b quippe dimidius anguli BAC, Angulus denique ABD erit 64.gr. I '. 8 ψ: quippe anguli BAD complementum: omnia. per problema primum. Ponaturjam angulus propugnaculi GHR 84 gr. I 6'.angulus igitur
237쪽
qui est aequalis anguilo DCA. 64. gr. 37 . 8 3. restabit angulus. Q HG.22.gr. V. 8 l.Cujus complementum est angulus RGH67. gr. IS. SI ἐ. Cui aequatur angulus FG I. unde liquet triangula G H. & FGI. esse prorsus aequiangula: quod &structura indicat.Porro,si angulum QGH 67.grdo'.s h l.su trahas aduobiis rectis,restabit obtusus FGH. Ita. gr. 9 8 π. Si eundem angulum QGH. vel MOH duplum sumas, habebis obtusum KOH 13I .gr.4i . 4 3'. Denique si angulum DC Α
238쪽
M, PROBLEMATu M ARCHITECTONI co Ru M64. gr. 17 . 'b subtrahas a duobus rectis , habebis obtusum FCH las. gr. 4a'.si' l. Α tque ita omnes anguli in hac igura
De lateribus, datum sit latus arcis BC. Io oo. cortina EFfoo. facies G H. Aoo. ala FG Iso. pedum, ex Spechelii insti- .luto. Latera igitur DF &FC singula erunt 21 o.pedum. Quibus ita positis primum inquiratur longitudo lineae defensionis IH, hoc modo a In Triangulo IGF. datum est latus GFrso. pedum,dati sunt etiam anguli FGI & FIG: ille quidem 67.gr.sO .F i''l.hic vero 22.gr. V.8 ἐ. Ponatur igitur latus datum FG. pro radio; Quo facto latus IG erit secans anguli FGI. 67.gr. so'. I b Atqui illius anguli secans est assaoris. Dico igitur ut FG radius
tiis: quam circiter 8 oo. pedum artifices esse volunt, nempe pro ictu bombardae furca sustentatae. Deinde inquiratur, in quam partem cortinae linea defensionis incidat. h. e. quantum distet punctum I. a puniito E. QVe quanta sit recta Et Eam inquisitio instituatur hoc modo. In eodem Triangulo lFG. & eodem latere FG pro radio posito, ut lGest secans, ita IF est tangens anguli FG i. 67. gr. so . Atqui tangens illius anguli est a416a6io Dico igitur;
239쪽
Resiliquitur Et pedum distantia initii litieaedefensionis ab ala. iam distantiam alii artifices multo mino-Lcm,nem pe tantum duodecim pedum aut circiter: nonnulli etiam plane nullam esse volunt: At invenias cxempla viva arcium exactissime munitarum, in quibus distantia El. sit plus quam ' O o. pedum,& perparum a medio cortinae distet.
ii em datispunctum decussationis duarum tinearum defensi nis,quantum or a latere arcis o ab extremitate aiadytit,invenire. Punctum illud in hoc nostro schemate &punctum O. distantia usa latere arcis est recta D O. ab extremitate vero alae recta CG. Hae igitur duae lineae nempe recta Do&recta OG. hoc loco quaeruntur. Inventio autem earum tota con-sstit in solutione trianguli lO D.in quo quia latus lDJam notum est, vel certe notum esse potest per Problema antecedens. Nam, si repertam ibi rectam EI subtraxeiis a recta ED a sol Restabit recta ID Ii8l 3yis Pono hoc latus t D pro radio. Qua positione latus Do erit tangens, lo. secans, anguli D O.22.gr. 9'. 8 I. per problema antecedens. tangens autem illius anguli est 4orira 3. secans