Bartholomaei Pitisci Grunbergensis Silesij Trigonometriae siue, De dimensione triangulorum libri quinque. Item Problematorum variorum ... libri decem

211쪽

L1BER UNvs. II ad tangentem Cui in Canone respondet angulus ΣΙ .gr. FS . Quo addito ad angulum que .gr. I 2. Efficiturangulus CED 7 Cuius eomplementum est angulus HDE 24 gr. 3. Quo subtracto de angulo CDE 9 3 .gr. HRelinquitur angulus HDC 68.gr 42 Cuius complementum est angulus HCD 2I gr. 18II. Ut CD. radius . ad HD.sinum anguli H CD. 2 I .gi. I 8 . Ita CD.pedum ad HD.pedum ΙΠ.Ut CD. radius ad CH sinum auguli CDH.68.gr. 2.. Ita CD. pedum adCH.pedum

99998 . Hoc est, setὸ Quo multiplicato per DH.

6 32FFit

Cuius dimidium est area CDE

Item aream AB C. 2993, Et habebis aream totius agri,ut ante. I 2I era. pedum quadra

torum.

212쪽

e PRO 222MATuM GEO DAE Tico RuMCaeterum, ut hoc obiter adiiciam, anguli agri plani, quos in hoc problemate dandos esse diximus , observantur vel per Quadrantem, vel per Instrumentum orbiculare, duplici dici pira instructum, & in σο. partes divisum. In qua observatione, area ver aberraveris nec ne,sic deprehendes: Omnes angulos circa agrum observatos collige in unam summam. Quae lumma, si duplo plures rectos effecerit quam sunt latera, minus quatuor rectis, osta est observatio: sin au

Nam unaquaeque figura multangula, meris angulis internis constans, habet ad circumferiatiam duplo plures rectos quam latera, minus quatuor rectis. Quia, si ex singulis angulis rectae ad centrum figurae ducantur. tot fiunt in figura

triangula, quot sunt latera. Atqui singula illa triangula habent duos rcctos , per Α9. p. I. Ergo universa habent duplo plures rectos quam sunt latera figuram includentia. Iam quatuor recti triangulorum istorum ad centrum fi gurae consistunt, per e . & i s. p. I. Ergo reliqui recti ad circumferentiam consistunt. Exempli loco sit ager quinquangulus,

213쪽

LI AER UNus. ryhactenus a nobis dimensus. Is habet quinque latera. Ergo debet habere sex angulos rectos. Nam bis quinque sunt decem. Decem, minus quatuor, sunt sex. An igitur hoc ita sit, hoc est, an ager ille ex nostra obseruatione habeat sex angulos rectos, videreJuVat. Fuerunt autem anguli observati, ABC. Ing. gr. 2'. BCD. I I. 33 CDE. 93. 33

rebatur. Nam sex recti efficiunt sqo. gradus. Sexies enim 'o. sunt 14o. Iusta igitur fuit observatio.

Quod si latera aliqua versiis centrum sint inflexa,&angulum faciant externum, ut in hac altera figura latera BGα CG versus centrum sunt inflexa, de angulum iaciunt e

ternum BGC. Pro lateribus illis duobus BG & GC, revera in agro existentibus, sume & numera unicum latus imaginariuBC. & de tot rectis quot habitura esset figura A BCDE su trahe anguli BGC complementu ad duos rectos.hoc est,su trahe

214쪽

trahe summam angulorum G BC & BCG. de rectis in figura ABC DE existentibus: re1iduum erit summa angulorum in figura data contentorum. Exempli gratia: si angulus B GC sit iso. graduum, summa angulorum G BC & BCGctat 3o. graduum. De sex igitur rectis qui competunt figurae quinquangulae ABCDE,hoccst des 4o gradibus,si subtraxeris. o. gradus, restabit summa angulorum in figura A BGCDE contentorum sIOgr. Causam vel me tacente in telliges, si oculis non limis figuram propositam inspexeris. i P P E N D IX.

Antequam hunclibrum coneladam paucis te moneo, bctor, quisquis es: si geodUram exercere velis, ut etiam ais etiam tibi caveas a vulgariin errore circumforaneorum nodaetarum: qui quos agros iisdem nisibus obambulaverint, eos aequales esse censent. a censera.

quam sit iniqua vel ex hoc exemplo disces :Sint duo agri ABCD,9 EFG, utris habentes in circuitu decemps dassiaecim. Et si ager CD, quadratus. EFG, Iriangula is. Dico aream agri EFG,m .esse minorem,quam sit area agri ABCD. Hamarea quidem agri ABCD latera i B cst AD,instes mutuo ducas, imbenietur essesexdecim decempedarum.At area agri EFG si perpendiculum FH ,ducas in basin alterutram Ere velHG, 3. nonnis duodecim. decempedarum esse deprehendetur. Magna igitur iniuria a Diur squis eodempnecio agrum EFG, quo agrum ABCD, vel emerit,uel conduxerit. auatuor enim deumpedis totis in tam parvo agro defraudabituri manta igitur in futura esset in agro magno '

215쪽

BARTHOLOMAEI PITI SCI

ΡROBLEMATUM

ALTIM ET IOCORUM

Ρ κ F A T I O. PRObtimata astimetris vocabuo misins quidem Latino , diamen usitato, vocamus ea, quae sunt dedimenisne dilantiae or astitudλnu ais poten aquarumcuus rem ubas'ectum nostrum eadem - 'itam. Ga dimensis pervaria instrument fer oleis. Nobu sim eis ostendὸre, quomodost per quia antem usitatum. omum autem ρκψifaeueintelligent is,qui ex vocatione Livina Lbωι. teris expo-- nere non in secit,nec instituti nostri.

PROBLEMA PRIMI

Sit data distantia turrisCB, nempe rectam vel AC, ao o pedum. Libeat autem sine, qunita sit altitudo pinnarum e)usdem tim is, nempe puncti B, 'supra oculum mensoris C

216쪽

18 PROBLEMATuM ALTI METRICO Ru Mobservatis per quadrantem angulis AKMN MKL, qu rum ille est aequalis angulo ABC. per 38. p. g. &hic angulo BAC,prosterea, quod ut angulus B Ataeincomplementum anguli ABC, per Fι. p. i. ita angulus MKL, est complementum anguli AKM, per s. p. AEqualium autem angulorum AKM & ABG,complementa L & BAC, inaequalia esse non possunt,pernaturam. Hi uaquam,in hunc modum ob servatis: & repertis angulis ABC, 6 o. gr. 2o. m. BAC,a9 gr. Ao . Dico compendiosissimes

- . , Nora.

217쪽

LIBER UNus A. Si metiri libeata altitudinem NAH ron danda erit distutia AC, sed AL qm punctu uncta' non ex repe-itHare. PROBLEMA SECUNDUM Data distantia, spotenusem invenire Rulsem sit data distantia AC, UQ. pedum, quaeratur autem hypotenuia AB. quot peduine Observatis ic repertis per quadrantem angulis,ut ante, di

218쪽

PROBLEMR TERTIUM.

Data aliqua μῶν iis, inquamdu ntiam invenire.. Sit data pars siqua distantiae AC, verbi gratia; EF, vel AD, sto. Pedum: quaeratur autem reliqua pars distantiae, per quam

219쪽

LIB E R UNus. arquam transire jam non liceat, propter paludes, aut fossas interjectas. Aspecta eadem altitudine B, ex utroq; termino datae distantiae, nempe e purasto E&F, &observatis ih prima quidem statione, angulo AKM, sive pc r38. p. I. ABC, 6Ο. gr. χo. m. in secunda vero, angulo DON, sive per 38. e. t. DBC, 66. gr.

Priarum de AC. tangente anguli ABC. - I71116 subtraho DC. tangentem anguli DBG. - - 96 368 ut restet differema tangentiumAD. - - 78988Deinde dico per 47. p. r. Ut AD.differentiatangentium -- 78988 ad DCtansentem minorem - - '6368 Ita AD.disterentia stationum. -- - 'Oped. ad DC. distantiam stationis proximae IIo ped. Quam si addideris ad distantiam A D. 'o pM. Ninebis totam distantiam ΑC.vel EG. . - 2OOPed.

PROBLEMA. QUARTUM

Data aliqua parte distantia, altitudinem invenire. Retentis prioris observationis angulis, anguibrumq; tam- gentibus,&tangentium disterentia,Dico perqγ. p. I. Ut AD differentia tangentium -- 78988

ita AD. differentia stationum - - 'o ped. ad BC.altitudinem - - I I ped. serae.

Data aliquapartessisantia, se tenusam invenirer Retentis prioris observationis terminis & angulis: primum subtraho angulum BDC, sive per prius demonstrata NOΡ' Αύ. aduob. rectis i8o: ut restet obtusus ADB. Isq. gr.

220쪽

perro. p. t. vel quod ut ea est,a i do ang iluin Dd C. - gr ad angulum BCD,9o ut resultet inde angulus ADB, tr gr per 8 p. 1 Deinde addo angulum Atal ,13 g ad angulud , C.

- 2'.gr. O. m. ut cxi imma duorum illorum angulorum is s. gr. 4 o. m. inmitescat angulus tiartius AB 6.M. ao. Deniq'.

dico per planorum: