장음표시 사용
201쪽
Socrates hune priscipalem Geometria csus pars esI Trigonom tria finem eo satuebat: ut agrumptinum metiri divideres pssis. Tanii Philosophi judicium secuti, istius generis problematibus
merito primum locum attribuimud. Caeterum,cum variasint rationes
agri plani dimetiendi, mihi casemper visa eis expeditissima, quae fit, vel per quainangula,
velper triangula rectangula. . Nams duo latera includentia rectum , inter se multiplices, productum multiplicationis torum, eris area quadranguli; dimidium, trianguli; a tali s Ieribus constitui i= siduo latera includetia rectu ABC, ne-,ρe AB, quatuordecempedata,
202쪽
4 PROBLEMATUM GEO DAETIco Ru MOBC,s.intersemustipliceseroda tam misiplicationu totum, gumpeao erit area quadranguli ABCD. Productum veram biplicationis dimidium nempe io. eris area Trianguli C, ut velex adiuncto dis- grammate liquet. hujusemodi igitur Triangula plana rectanguia 3 omodo ager quilibet, qui formam exacte quadrangulam rectangulam non habeat neerrore redueuo sit, duobusproblematibusostendomus. Vbi tamen notandum eis alisa reductione nonum esse ut utrumque triangulum rectangulum sors uputetur,ed iuesse isela basis trianguli obliquanguli per perpendiculum multiplicetur. Ista
uim unica multiplicatio exhibet utriusque trianguli rectanguli , hoc eis, totius obliquanguli aream duplam. Exempli gratia, In trianguis obsequanguis facta reductione ad duo Iriangula rectangula BF ct FBC non opuuens , ut secorsim aream π nirian si rectanguli
s, aream trianguli rectanguli CBF inqui. V, latera o gs, ilem BFo FC invicem multiplicando: siis si basin trianguli obliquanguli ABCnempe rectam perperpendisulam BF vel DC. multiplices.Nam eo osarim habebis aream quadranguli rectanguli AGDC. eujus dimidiam esse aream trianguli obliquanguli ABC. vel se figurae isemo te do. rebit. 'Sed c=hoc notauiam eis spe quadrangula est triangula rect gula inuna guram conjungi , se ut indefiat ira eium, vel plex, quata eis Ora . velduplex. Palia suns FGΗΓW- P. In qui bus ea in omnibus longitudinem mediam: qualis euinprimari ra rem insicunda νm, in tertia XT; per latitudinem misψῆ
203쪽
'LIBER UNUS. Longitudo minima fit - Io.ped.
grum planum mul angulum. --ου data ni Lura uia cnm diagonia:sd anguli nonium: in Triangulare tinguia dis misc
204쪽
PROBLEMATvM GEODAETICOR vuSit propositus ager planus multangulus ABCDF. Et sint data ejus latera omnia: una cum diagoniis AC, & CR quaerantur autem Perpzndicula BF, CG & DH, um cum seg
Dico praselutione Trianguli obliquanguli ABC.
I. Vt latus maximum AC, ad summam laterum AB.&BC. Ita differentia uterum AB &BC,
sumtaa. IC. Differentia Relinquitur Cuius dimidium est AF - Quo subtracto de AC - Relinquitur FC - - -aLVt AB latus,pedum - ad AF latus,pedum Ita AB.radius -
205쪽
Simiater profluitone Trianguli obliqua usi
ad summam laterum AC & CE ita differentia laterum AC & CE
- Cuiusdimidium est GE Quo subtracto de AE RAinquitur AG -
ad GE latus - - THIta CE radius - - IOOOGO . ad GE sinum anguli GCE - 6 439- 4 gr. 7- per L pia. Cuius complementum est CEG. 49. Per primum planorum.
206쪽
Differentia 6 I. Vt maximum latM CE IIJCD. road semma laterum CD&DE - I tDE. 4. Ita differentia laterum CD&DE G
207쪽
s LIBER UNV s. sit Cui adde aream trianguli ABCEt habebis aream totius agri ABCDE
Agrum ptinum multangulum, cujuπdata tiatera ora usim. teriores,diagonii non item: in Triangula restinguia dissertire. Saepe fit, ut ager planus rectis itineribus pertransiri non possit: propter arbores aut paludes interjectas:
In eo casu lineae angulares, sive diagonii, & inde deniq; pe pendicula, ac bases Triangulorum rectangulorum reperiuntur hoc modo. Sit exempli gratia ager planus multangulus ABC DE: qui pridem: Et sint in eo data latera A B, . ped. BC,
9.CD, lo.DE, .EA, II. una cum angulis ABC IOI. gr.a . BCDIqI.gr. 3'. CDE, 93.grss. DERIIs. gr.Ι .E ABFi. gr.a9 . Quaerantur autem perpendicula &hases Triangulorum rectangulorum in eo agro contentorum.
208쪽
io PROBLEMATuM CEO DAE Tico RuMProsolutisne Triangub obliquanguli i BC. Primum colligo & summam, &disterentiam laterum AB& BC. Itemq; summam & dimidium summae angulorum ad A & C hoc modo. BC,9. ABC, Io 8.gr. 2'. AB, 7. Compi II. 38 . Summa 16. DimidJI. Is Differentia 2.
ad differentiam eorundem a Ita tangens 3 3 gr. 3 9'. 726 Ioadaangentem 'o76 Cuius tangentis arcus vel angulus est 3. gr. 1 Quo addito ad 33, 39, Emeitur angulus BAC vel BAF I. Io. Cuius complementum est angulus ABF 48. so. Subtracto vero eodem angulo F. II. de angulo 33, 39 Relinquitur angulus BC A vel BCF 3o. 48. Cuius complementum est angulus CBF 39. I a. per 3.DI.
209쪽
Fit AC. I 3 OOoa Quo multiplicato per BF. 4 co773 Exhibet aream trianguli ABC.duplam. 19l 'o Ergo area trianguli ABC.simpla est pedum quadra
210쪽
Primum, de angulo EAB 8I.P.29 . subtraho angulum B AC - ΑΙ .gr. I . Et telinquitur angulus CAG - ΑΟ.gr. I9. Deinde pro latere AC. nuper invento I 3looo2 .assimo I 3. fractione scilicet radia neglectar quippe quae ferme nullius. sit momenti. Denique dico per. I. pl.
Primum colligo summam & differentiam duorum lat rum CD & DE. item summam & dimidium summae duorum angulorum ad C & E. hoc modo:
Latus CD.io. Angulus CDE ' .gr. 33. Latus DE. . Complementum ada rectos 86. 23. Summa. I . Dimidium 43. I 2. Differentia.6. Deinde dico per . pl. . I. Vt summa laterum CD& DE ad differentiam eorundem Ita tangens anguli 43. I 2.