장음표시 사용
221쪽
Data altitudine distantiam: vel, data aliqua pane altito inis. r siquam astitudinem , aut distantiam , aut etiam h pomuseam, inde resistere . lnverte praecedens schema, sicut BC sit distantiar AC, altitudor instrumento ad casum perpendiculi convenienter applicato: α calculus erit idem . . PPENDIT. nerat mihi''Uisum quisqua-de a Misaro Geometriso a rere. Sed quia inmenum venis,mustasne, quieriam istam theori4Bfiderent: tibi Nausis.
222쪽
a. PROBLEMATuM ALTI METRICO Ru MLatera Quadrati SK 6 KL,quorum illud umbra recta. hoc umbra versa vulgo dicitur, nihil aliud sunt, quiui tangentes arcuum semiquadrante minorum. Itaque ii dicas: Ut AL, scala totaad LR, partes aequales umbrae versae rita AC.distantia ad CB,altitudinem. . Perinde est, ac si dixeris:
Ut AL,radi MLR tangentem, ita AC, distantia arata
. altitudinem. Ideo autem sufficiunt tangentes arcuum se quadrante minoru, quia eadem.est proporto tangentis ad radium, quae radii ad tangentem complementi: per cumpendiumcalculiitrigonometrici tertium. Vnde haec duo sequuntur.
Ut DP,ad PV. eodem effectu dici posse: Ut TO,ad OD. nec desiderari in tali casu tangentem PR, 2. Si omnino desideretur tangens PV vel OX, facile hanc vel illam,reperiri posse. Nam Ut TO,ad OD, ita DP.ad PV. &Ut mP, cui aequalis est RL ad PD,ita DO ad OX. Tunc autem desideratur interdum tangens PV, vel OX, quando dimensio fit per duas stationes.In eo enim.casu,si forte dicendum sit Ut Vm, ad P, ita AD,ad DCoel: Ut TMad To,ita AD,ad DC,pro libitu. Tangentem P v, vel OX, notam esse oportet: ut inde dinferentia tangentium primae & secundae stationis elici possit, sive
223쪽
LIBER UNus. assive illae tangentes sint ipserum angulorum visionise ut πι, hoc est, R &PU, sive complementorum, ut OT&OX.
Nam id perinde est. Quia I. Triangulacomposita DXTO & BADC, sint aequiangula per3xp. I. Ergo:
pe recta DE, est parallela basi ΑΒ inTriangulo ABC. Ergo denique et Utvm, ad 'ita AD ad AC
Nam quae conveniunt uni tertio, etiam inter se conve
224쪽
B ARTHO LO IMAEI PITIS CLGrambergensii
Ε min chitectura Trigonometria usimhabet: praesertim m. rchitectura militari. od ut Chris nu militibin ostem derem, Princeps vere CHRISTIANVS, domus e ballina e lumen audecus , a mepostativit, essiuneti, esiam ad eam rem mihi tulit, tameneso ingenio Henas, Tanti lotur Principis of reemritatus cst manuia tionea utus actam, quodalisluiminimefactu.
Data multitudine caterum arcis regularis, quantitatem angulorum circumferentia reperire . Arcem hic generaliter voco quemvis locu munitum. N que enim aliud vocabulum Latinum suppetit, quo expriamam id quod Germanice dicitur,. Arx
225쪽
LIBER UNus. 'a Arx regularis est, quae aequalibus & lateribus 5 angulis constat, verbi gratia, quatuor,quinque, seX , eptem, octo, &C. Nam trium laterum-angulorum arx nullius est precii. Neq; quatuor laterum arx multum valet. Igitur ad minimum quinque laterum & angulorum esse debet. Quo plurium autem est angulorum, eo est ad defensionem Commodior, ut docet Speckelius Architecturae militaris Germanicae fol. I p. Α. g.2. secundae editionis, de anno In tali igitur arce, data multitudine laterum, quantitas angulorum circumferentiae reperitur hoc modo. Circulum totum arci circumscriptum, qui circulus semper ponitur 3 6o.graduum, divide per multitudinem laterum,& quotum a semicliculo, hoc est, a duobus rectu subtrahe: quod restat, erit angulus circumferentiae arcis.
Ratio praecepti patebit ex subjecto exemplo. Sit arx septeangulorum EBC. Totus circulus dividatur persepter quotus
226쪽
erit arcus BC. mensura anguli BAC. quo detracto de duobus rectis: in triangulo plano quovis, atq; adeo etiam in triangulo ABC. existentibus: relinquetur summa angulorum ABC MACB: quorum angulorum unusquisque est dimidium anguli Circumferentiae perstructuram. Ergo simul sumti exhibent ipsum angulum circumferentiae.
227쪽
Quantitatem, laterum singulorum uniuscujusque a cis restularis Spechelius vult esse 1ooo. pedum. Itali contenti sunt 8oo. pedibust: ut resertidem SpecEςliusfol. 24. Belgae Variant. Quem nos sequamur, ad Trigonometriam nihil inverest. ergo speehelii numerumretin imus,quo retento latus BC erit Iooo.pedum injusque dimidium BD.erit soo p dum. Quo dato, ficile erit latus AB & AD 1n triangulo, ABC; quae duo jani requiruntur,invenire. Nam in triangulo B AD omnes anguli dati sunt,per Phoblema antecedens. P sto igitur latere dato B D.. pro radio sicilioris calculi causa latus AB erit secans,AD inlinens anguli DBA. Qui angulus in proposito exemplo arcisseptem angulbruna est 64. gr. I . 8'l.Secans autem ejus anguli est 13oΑIn tangens Zor'Ιss.
228쪽
FO exhibet aream Trianguli ABC. sisti 29l87soo Quae area multiplicata per - Texhibet aream totius Arcis 36339oylii Spechelius in arce septem angulorum posito uno latere o oo. pedum invenit semicii ametrum Iiss pedum. At invenire debuit i is 2.pedum,error est. s. pedum. In arce octo angulorum semidianaetrum invenit iso o. pedum. At invenire debuit t3oc pedum,etror pedum.In arce ig. angulorum semidiametrum invenit 1;8o.pedum.at invenire debuit 216s .pedum, error est i 7. pedum. Tantum trigonometria mechanicis operationibus praestat.
Panespraecipuaου arcis , nempe cortinam seriem, atimo a sum propugnacis recte Uituere. Cortina est linea sive longitudo valli inter duo propugnacula interjecta: qualis est hic linea EF. propugnaculum est FGHRS. facies propugnaculi est GH. ala FG. collum FC. Angulus propugnaculi est angulus GHR. Qui angulus vulgo dicitur
229쪽
LIBER UNus. 33 dicitur angulus defensias, sive defendendus: re*ectu angulin KOH,qui vulgo dicitur angulus defendens.
Posto igitur latere arcis BC io oo.pedum,Spechelius co linam vult esse scio.faciem Aoo. alam IS . pedum. Alii a facie propugnaculi incipientes eam volunt esse in arce maxima Aoo. in mediocri 3so. in minima 3oo. pedum. Deinde facie pro libitu assumta, cortinam volunt continere quinque quartas, & alam duas quintas faciei. Quae 'propor-
230쪽
proportio curi pechesiana prope convenit. Nam si faciem o o. pedum dividaninquatuor partes, hoc est, in quater centum pedes cortina,si sit , oo pedum,exactecontinebit quinq; talium partium. Sin eandemfaciem εο o. dividas in quinque partes, duae quintae efficient Io .pedes. quae parum .absunt a J. pedibus.
Alii, divi se latere arcis in quinq; partes, cortinae tribuunt hujusnodi partes s. facieta. alae οἱ hocesti cortinae. Qua ratione collo propugnaculi utrinque relinquitur pars una. Angulum propugnaculi speckelius semper vult esse rectum.Ethardus de Bar te duc itidem. Atquiin arcequadrangula vel quinquangula id locum habere nullo modo potest: ut ipsimet fatentur: imo in arce etiam sexangula vel septangula dissiculteri iIdeis praeceptum illud dearce odio vel plurium angulorum inprimis est intelligendum. Itali plerique angulum propugnaculi faciunt obtusum, quod is sit caeteris firmior. In Belgio sunt artifices nobilissimi,qui angulum propugnaculi pro ratione anguli circumferentiae arcis varianiadum esse censent: sic nimirum, ut quanto magis aperiatur angulus circumferentiae, tanto magis etiam aperiatur angulus propugnaculi. Absurdum enim esse putant, ut an locircumferentiae Crescente, angulus propugnaculi non simul crescat. In arce igitur quadrangula; quippe omnium minima ; quia angulus Circumferentiae est minimus, nempe tantum 9o. graduum, etiam angulum propugnaculi minimum esse volunt, Minorautem nunquam esse debet, quam sexaginta graduum. Angulus ergo propugnaculi sive angulus defensiis arcis regularis quadrilaterae erit 6o. graduum. Quo posito angulus defendens necessario erit iso. graduum. Sit enim arx quadrilatera ABCDE &c. Quia igitur angulus GHF. ponitur 6o. graduum: atque adeo auulus GH D. Io. graduum: angulus autem Oh D. est 4 .graauum; quippe