장음표시 사용
241쪽
VIII de Episeopis in Marsis natis agit, qui cum Marsicanan ,. tum alias Ecclesias gubernarunt. C. IX sistit Episcopos urbis Celani, quae caput eii Marsorum urbium. C. X Uiros Celaneuisses militia ac titulis illustres enarrat. C. XI Viros Celanenses do istrina insignes recenset. C. XII alios viros Marsos doctrina i cmilitia claros adducit, e quibus Leander Galganetius IKtus, Marc. Antonius Coccius Sabellicus. Andreas Argolas Mathematicus, Ioli. rgolus, Philippus Guad agnotus,qui jussu Pontifi- eis Scripturam S. Arabice vertit, & Mutius Phoebonius, scriptor Historiae Marsorum,celebriores sunt; reliqui scriptores non adeo multum nominis inter eruditos adepti videntur..
Ira due line e rette dato infinite medie continue proporgionali, diri.
inueniendis mediis continuo proportionalibus in itis. inter duas rectas datas; Aurore O ULO MA II HIA
Antverpiae, apud Clirissopitomim Plantinum, I7Is, 4. Plag. I 3 cum figia C Ui inde ab aliquo tempore inter Italiae Geometras quosdami nubas excitavit liber, jam secundum editus, ct sero tamen ad nos perVenilia Primum eniin Augustae apud Danielem Hopper prodiit Λ i7I4 alio re ordine propositionum, dc stilo. Quae enim succincte ibi tradita erunt, ea in hac editione, quaim non Antverpiae quidem, sed in ip Italia prodiisse persuali sumus, uberius eXplicantur, mutata etiam interdum propositionum forma & numero corollariorum.. Reliqua diversitas omnis sub finem praefationis satis prolixe ab Aviore exponitur. Initium enim illius praesitionis sontes errorum aperit, quos per- ω suasum ipsi est, ct omnes committere, qui novis se inventis Opponunt, ct nuper illos Mathematicos commisisse, qui varia novae huic solutioni problematis mediarum oblecerunt.. Indicat
244쪽
autem praecipue sequentes, impetus phantasiae, animum praeventum/ tumultum commotarum passionum. Remedium hisce assignat studium Geometriae. Vitio tamen methodorum evenire, ut tam pauci fructum e Geometria, qua remedio, capiant. Nihil enim primo tam usitatum esse, qua in a solvendis problematibus abhorrere, quo fit, ut inveniendi & inventa aliorum examinandi facultatem paucissimi consequantur. Secundo complures Analysi sic abuti, ut Syntheticam meditationem prorsus fugientes, in calculi facilem α expeditam praxin sese praecipites dent, ct malint in examinandis aliorum inventis calculo agere, quam iis, quae singulorum praeconcepta praestat meditatio. Tertio novas methodos magno numero adoptari noumodo idem, quod Algebra, vitii habentes, sed & alienas a rigore demonstrationum & sola approximatione contentas. D
inde postquam methodum indivisibilium satis laudavit, Italos Teprehendit, quod Cavalerio invideant sua, αχ in aliatrum natisonum methodos tam Perdite ferantur. Quae ct hic di in sequentibus de adversariis praesentis inventi, deque conatibus Autoris dicuntur, ea ct in illos duriora, ct de se ipso magnifice magis didia videri possint, quam scriptorem Mathematicum decet a sed dandum aliquid rati cothurno linguae rei potius aggredi
Inventi summa haec ess. Descripta concipiatur Parabola ΤAB. . ABD, Parametro AB, sitque BQ AB, adeoque e Parabolae Fig. I. natura QH et, si loco AB scribatur unitas; porrost QC ' ΛΗ. adeoque AC m 9, ct ergo CD 3. Fiat QL 8, qui cubus est QH, ct CF 27, qui cubus est rectae CD, dc hoc modo producta
parabola vectus D, quantum lubet, capiantur cicti ordinatarum intermediarum omnium in ipsis productis, ct connectatur terminatio Teisti linea BLF cic. quo Laeso, cubos omnium ad lineas BL, LF&αterminari Autori persuasitin est, huncque habet pro genuino cuborum loco. V. Prop. S. II. Eodem modo construendo loca quadrato - quadratorum,& reliquarum potentiarum, facile sibi iter paratum putat, ad constructionem problematis generalem, quam pro unica me
dia sie expedit. Si inter X ct Z q uaeratur media unica, deseri F i a batur
245쪽
batur Parabola parametro X AB, axeque producto versus C, donee AC excesserit Z, construatur ACI triangulum aequieru- . xum, unde erit &-α MP-MA, ct c. atque adeo ad BI terminabuntur quadrata respondentium ordinatarum BD, MN, CD cte. in ipsarum productionibus sumta, uti explicatur pro
CD respective parallelis, erit do media quaesita, quae est materia propos. 3. Atque hoc idem plane est, ac suinere M*L, eri- gereque is, neque adeo quicquam novi. At nimis nova sunt quae nunc sequuntur. Inter X ct Z desiderantur mediae duae, id est, habetur L pro cubo, X pro unitate. Producatur para- . bola ABD cum BI, BL, EI Sc. locis potentiarum, donec cubus CF, cujusdam ex as iuuatis Ordinatae CD, e vaserit major quam L. Fiat CVmZ, ductisque ut ante VE& EM, erunt MN ct M P, ut radix & quadratui, id est, lineae quaesitae, quod quidem e figurae inspectione satis manifellum est, modo BL, EF cte. fuerit genuinus cuborum locus; . si L fuerit minor quam GL, faciendus GX-Z, reliquis ut ante manentibusiae AB. Porro requiriintur mediae tres, id est, sit Z quadrato. qua-Eig. r. dratum, dc X unitas, quaeruntur radix, quadratum S cubus. Factis iisdem, quibus ante, sit CVH locus quadrato - quadrato.
quadratorum CQ cuborum fuerit locus. Et hoc modo pro .grediendo in infinitum,constructio eadem infinitas medias suin peditabit, inodo loca potentiarum genuina in rectilineis Auto ris habeantur. Et hic quidem, si quorundam talis est novitas, ut tam pa
rum valeant ad vetera evertenda, ut tuto operose ipsorum eXamine supersedere quis possit:hoc ex eorum fortasse numero essdicendum. Examen susceperunt tamen Augustinus Amanus,
publicus in Regio Neapoleos studio Lector: ct Nicolaus Gabaia, Professer Matheseos Nepolitanus; porro Anonymus quidam,
ct pariter sine nomine Bartholoinaeus Intieri , . proditus vero ab Λutore p. 88,qumrum omnium objeetiones cum responsionibus
Autoris operi subjunguntur. Hyacinthi enim de Cluistophoro
246쪽
impugnationes ideo omissas ait, quod cum reliquis coinciderent. Omnes autem in oppugnando cuborum loco versan tur. Et Augustinus quidem Arianus, Nicolatisque Galigia prima objectione negant praecipuum momentum indirectae demons rationis allatae pro loco cuborum ad propos. Summa demonii rationis haec est CF,QL, BR sunt cubi per constructio-
o. intersun quum major sequens continuo sit praecedente, Ob ordinatas vel sus CD majore S ue ea, quae proxime praecedit CF, i ipsam CF excedet: ct codem modo, si intus cadere dicantur regrediendo a CF ad PL, sequi putat A utor, eam, quae proxima est ipsi QI hac utique esse minorem. Opponentes utrum quo negant inllando, quν ad ΚLα TF terminantur ordinatarum productiones, ct extra BL, I F, cadere, re eas quae iesis QL, CR, proximae sunt, non facere majores ipsis QL, CF, respective nec, lecundo casu ultimas earum, quae ad LS ct FO torminantur. &intra angulos CFΟ. QLS, cadunt, minores esse ipsis CF, QL &c. Cui addi poterat, disserentias productarum ordinatarum extra vel intra BL & LF cubos terminantium, posse decrescere, neque illa incommoda sequi, nisi supponatur differentiarum aequalitas, quod idem est, ac supponere id, quod probari oportebat. Secunda objectio eorundem ad incommodum ducit. Idei agit tertia An Onymi, quanquam ratione aliquantum diversa. , Bartolemaeus Intieri calculo generali ostendit, locum cuborum non rectam esse, sed parabolam cubicam. Quibus omnibus idem sere obtigit responsi. Nam prieter distinctionem inter id, quod rectis convenit qua talibus i c qua cubis, & novas satisque: longa, demonstrationes loci cuborum rectilinei ad I &III o jectiones allatas, sola excusatio rellat, opponentes consideraro Barabolain in alia genesios hypothesi, quam qua utitur Autota. Qui ipso affirmat, pro generationum diversitate contrarias Pa. rabolae esse posse proprietates, seu potius, quod juxta unam g nerationem oertissimum est, id in incommoda ducere, si juxta aliam exigatur: quod quantum conveniat cum miserini nom. Fi 3 lenis ne ri; hi ergo intermediarum ordinatarum cubi respectivi non ad BL&LF terminantur, intra vel extra cadent; quod sane certissimum est. Λt si extra cadere dicantur, qui inter OL&CF v.
247쪽
extensorum tantum, sed α rei cujusvis natura, alii ludicave
Quibus de cetero volupe suerit ideam sermare totius inventionis, & generationem Parabolae perspicere, ad quam ubi, que provocat Autor: si consilium elus omne percipient e sequentibus,quibus innotuit nobis, per schedam ex Italia una cum libro transmissum.Deprehendit scilicet, parabolae genesin, qua- Iem exhibuit Galilaeus, Apollonianae multum praestare, in qua quippe unitas seu parameter non tantum per lineam sed & per numerum exponitur, perinde ac ordinatae integris 2, 3, αα designatae, quae ad determinata axis puncta ducuntur, αa vertiee distantias habent sequentibus I. - 9, 16 Sc. exprimendas. Quibus quidem commodis omnino carere Λutori videtur Apolloniana constructio, quae quippe ad numeros non attendit. Existimavit igitur Autor , uti duae mediae quantitates in numeris ideo habentur, quod habeatur expressa numero unitas, sc ope descriptae hac methodo parabolae, in qua dc unitas ec ordinatae linea & numero explicantur, haberi posse medias duas α infinitas. Tandem inter commoda istius seneseos haud ultimum esse invenit, quod linea numeri loco possit adhiberi, ct quod ordinatae interceptae infinitae haberi possint ope methodi indivisibilium, inter illas, quae numero exponuntur.Arterem peragit sequente.Principio in prima propositionesenesin istam parabolae docet, ct interceptas inter illas
ordinatas, quae numero ἡexprimuntur, numero explicari eadem servataparametro non poHe,in prima consideratione subjuncta propositioni ostendit, quanquam mutata parametro Perfacile exponantur. Deinde unitate & Ordinati quae numero e Onuntur, tanquamlimitibus utitur antermediarum, eave re quadrata in numeris obtinet I, y&cad hypotenusam trianguli aequier iterminata, ct limites constituentia quadratorum interceptorum di irrationalium, uti e prop. secunda patet, mediamq; unam his positis invenit,ut supra commemoratum est.propositione terita. Porro ordinatis numero sic expressis utitur ad parabolam planam inveniendam, quae respectu ordinatae datae,non autem cuiusvis, ossicium cubicae faciat, ut adeo nova parabola opus sit ad
248쪽
habendum cubum ordinatae cujusvis,ut patet e propos quarta,de ad conss ruendos cubos I, 8, 27, cto. qui limites lunt intercepto. Tum,horuinq; integrum locum determinandum quod suo modo exequiturAutor prop. quinta.Ex iisdem tandem cubis ad hypotenulam aequicruri terminatis re limitum instar assumtis infinitos ad eandem cubos terminari ostendera suscipit, quo positive demonstret prop. I 2, quod in quinta negative tenta verat. Ut adeo in universum quatuor in locis propolitionis primariae demo a strationem tentaverit Autor. prop. L, I 2 ct cor. 2 hujus item in respons1onibus ad objectiones p. 7 73, 7 7 Ceterum quae propositionibus subjungitur epistola ad Antonium Monsorte meditatu quaedam continet circa disserentias potentiarum superiorum, at numerice, id est, particulariter e pedita, filia est sub finem operis addita epistola Antonii Mo forte ad' Autorem, quae in probanda & extollenda inventionuDbriana occupatur. Quae ero ab Autore seorsim edita est epissiola, scripta II Aprilis III 6 ad Paulum Fi aneonem Marchi nem de Salcito, id agi si ut cordectaria quaedam explicet, qnaeo Nova misiodo deducuntur, circa parabolas generum superio rum. Cum enim Cl. Autori perhasum sit, potentias ordinata
rum terminari ad rectas, aliter existImare non poterat , quam Parabolas altiores, quaς omnes hactenus Geometrae pro curvis habuere, curvas noreesse, sed particulas aut frusta hypotenuiarum diversorum triangulorum rectangulorum. Uti igitur in consideratione ad prop. undecimam novae methodi, parabolam vulgarem' curva in ait esse,. ex indefinito rectarum numero
compositam; quas rectas pro hypotenusis habet indefinitorum numero mineorum triangularium I sila prima propositione de iis quibus absosvitur epistosa omnibus. altiores omnes eo modo ex hypotenusis componi, satagit ostendere , quo inconstruendis rectilineis supra explicatis fuerat usus. Oui horum omnium accuratius examen instituent; quod nobis jam permissum non est, ii, si aliunde non innotuit iplis, depreliendent veritatem eo rum quae A. I 68 . 298 horum Actorum leguntur,&d νιπιημtria Indisi ilium Car Perii Scientiae renasecentis non niser i fantia fuit/multumque ex methodis aliarum nationum subsidii esse petendum, nisi quis velit a via aberrare.. -
249쪽
:.3tTA ERUDITORUM , NOTANDA CIRCA THEORIAM COLORUM
Nevutonianam. IN Actis' A. III 3 p. 47 monuimus, multos optare, ut Vir summus, Neurionus mentem suam aperire dignetur de dimeultate ab ingeniosissimo Mariotio ejus colorum theoriae obje-m. Μariotius scilicet contendit, lumen coloratum per restactionem in prismate trigono factam productum iterata refra-Hione in alios eolores ex parte mutari, quod tamen vi theoriae Nerulonianae immutabile esse debebat. Cum haec legeret μυ--us, dissicultatem e medio sublaturus experimenta, quibus theoria ipsius confirmatur, juxta methodum suam per J. T. Desaguliers, societatis Regiae Sodalem, coram illustri hae S cietate iterari curavit, qui eadem postea coram Monmortio alii que Academiae Regiae Scientiarum Sociis felici cum successu repetiit. Inde apparet, radios luminis esse omnino heterogeneos re pro diversitate coloris diversos admittere refrangibilitatis at que reflexibilitatis gradus, dc colores Vere primitivos per resimis ctionem in alios minime mutari posse. Ratio Vero, cur Mari. orto non successerit experimentum, itaec redditur, quod colores per refractionem in priuinate factam productos falso habuerit pro primitivis, cum per eam radii heterogenei non prorsus a se invicem separentur, atque methodum ignoraverit eos susticiem ter a se invicem separandi. Primum nimirum eandem publica- vit Neistonus in Optica prop. 4 lib. & Defigulieri testatur, deseriptionem ibi traclitam sibi sussecisse ad experimenta cum suo.
cemi capienda. Suecessias perimentorum claret ex Transactionibus Anglicanis Anni I7I6, ubi uiri. 3 8 p. 3ς α seqq-
sngula distincte describuntur, quae coram Societate Regia ad nutum Nemtoni iteravit. Nos operae pretium judicamus, ut me- TAB. V. thodum separandi a se invicem heterogeneos luminis compo- Fig. 3. siti radios ex Optica Newtoniana huc transcribamus. In Solis radio per parvum rotundumque foramen in cubiculum teneis beseolam immisso lens M N intervallo circiter decem duodecimorum pedum a senestra erigatur, qua foraminis imago Isuper chartae albae plagulam ultra lentem collocatam distincta
depingatur. Deinde proxime Post lentem M Nprisura vitreum
250쪽
ABC interponatur, quo lumen trajectum refringatur ab I ad aliam chartam pi, ibique rotunda imago I convertatur in oblonia am pl. Movenda autem in charta ultro citroque usque eo, onee charta & prisma justo inter se spatio distent, quo rectilinea imaginis latera quam maxime distincta appareant, sine ulla penumbra. Ea imago pi conflat ex circulis ari bii, ci, dk, et, in Una eademque recta ordine continuo dispolitis, qui singuli aequales sunt circulo I ct consequenter foramini F magnitudine respondent. Quamobrem minuendo id foramen hi circuli, iisdem adhue manentibus centrorum intervallis, inquam libuerit parvitatem contrahi poterunt, indeque obtinebitur radiorum mixtura in imagine pi tam parva, quam ipsi cupimus. Loco rotundi soraminis F melius adhibetur oblongum, forma
oblongi parallelogrammi, cujus longitudo parallela sit pristiati ABC & unciae unius aut duarum, latitudo solummodo aut ΤAB. U. unci . Potest etiam adhiberi foramen triangulum, binis Fig.
lateribus inter se aequalibus, cujus basis e. gr. Circiter unciae, altitudo uncia una aut plus eo. Etenim hocpacto, si prismatis axis sit parallelus ad trianguli pespendicularem, imago pijam composita erit ex triangulis aequicruris ag, bli, ei, dk, ei. - &c. alnsque innumeris intermediis triangulis, foramini tri- cingulari forma dc magnitudine respondentibus re inter duas li. neas parallelas af ct gin ordine continuo dispositis. Quare lu-inen a latere obscuriori gin erit plane sinplicissimum , a clariorias aliquantum compositum, ut adeo in utroque varia experimenta una capere liccat. In hujusmodi experimentis cubiculum esse debet maxime tenebricosum, lens bona, qualis intubis adhiberi solet,prisma angulo longiori,puta To graduum, neque factum ex vitro bullis venulisque immuni, re faciebus
aecurate planis, summa item cum cura perpolitum, quo modo lentes tuborum poliuntur. Prisnatis praeterea acies angulatae Ioniisque extremitates, quatenus irregularem aliquam refractionem emcere possint, charta nigra agglutinata obtegi debent, radiique solat is in cubieulum transmissi lumen id omne, quod ad experimentum erit inutile, charta nigra aliove aliquo ni-