장음표시 사용
321쪽
stentiam postremi status. Summa autem omnium nihilorum utcunqu4 numero infinitorum est nihil; jam diu enim constitit, illum Gui- donis Grandi, ut ut summi Geometrae, pamo sinum fuisse, quo ex expressione seriei parallelae ortae per divisionem I intulit sum-I Φ Imam infinitorum nero esse: revera aequalem dimidio. Non potest igitur illa series per se determinare existentiam cujuscunque ccrti sui termini, adeoque nec tota ipsa potest determinate existere, nisi ab ente extra ipsam posito determinetur. DXL. Hoc quidem argumento jam annis multis uti sbleo, quod & cum aliis pluribus communicavi; neque ab usitatomento, quo rejicitur series contingentium infinit' si' ente extrinseco dante existentiam seriei toti, in alio differt, . iiii in eo, oda contingentia res ad determinationem est translata, a detectu determinationis pro sitia cirjusque Oxistentia res translata ad defectum doterminationis Dro existeritia unius deicitiai nati status assiimpii pro postremo; id autem Praestiti, ne ellidam ' ri Atimentum dicendo, in tota serie haberi determinationem ad ipsam totam, cum pro quovis termino habeatur derzrminario intra eandem riem . nimirum in termino praecedonte. Illa reductior e ad determinaci conem existentiae postremi quaesitam per omnem seriem, devenitui ab
seriem nihilorum respectu ipsus, quorum summa adhuc eli nihilum DXI.I. Jam vero hoc ens extrinst 'um seriei ipsi, qu 3 hanc seriem elegit prae sericbiis aliis infinitis em .dem generis, infinitam habere debet determinationem , S esectivam vim, ut unam illam ex infinitis seligat. Idem autem dc cognitionem habere debuit, de sapientiam, ut hanc seriem ordinatam inrer inordinatas felegerit; si enim sine cognitione, & eleetione egisset, infinities probabilius fuisset, ab illo determinari aliquam ex inordinam, quam unam in
ordinatis, ut hanc; cum nimirum ratio inordu.atarim ad ordinatas
si infinita, & quidem ordinis altissimi; adeoque dc excessus probabilitatis pro cognitione & sanientia, ac libera electione 'pra p-babilitatem pro caeco agendi modo, Dialismo, & necessitate, sit infinitus , qui idcirco certitudinem inducit.. DXII1. Atque hie notandum S illud, pro quovis individuo
statu respondente cuivis momento temporis, S multo magis pro quavis individua serie respondente cuivis continuo tempori, impro babilitas determinatae ipsus existentiae est infinita, & nos debere-Ο o a mus
322쪽
mus esse certi de ejus non existentia, nisi determinaretur ab infinito determinante, & nisi ejus determinationis notitiam nos haberemus. Sic si in urna sint nomina centum & unum, & agatur de uno determinato, an extractum inde prodierit, centuplo major est
improbabilitas ipsi contraria; si mille & unum, millecupla; si numerus sit infinitus, improbabilitas erit infinita, quae in certitudinem transit: sed si quis viderit extractionem, & nobis nunciet, tota improbabilitas illa repente corruit. Verum & in hoc eXem plo individua illa determinatio a creato agente non habebitur inter xii finitas possibiles, nisi ex legibus ab infinito determinante jam determinatis in natura, & ab ejusdem determinatione ad individuum, uti paullo mire dicebamus de individuae figurae electione pro statua. DXLIII. Porro qui aliquanto diligentius perpenderit vel illa Pauca, quae adnotavimus necessaria in distributione punctorum ade mancla dix eria particularum genera, quae exhibeant diversa cor Pora; videbit cane, quanta sapientia, & potentia sit opus ad ea o-m k Eligenda, Praestanda. Quid Vero, ubi cogiter, qua- a altis limoi um Problematum indeterminatio occurrat in infinito l. combinationum Possibilitim numero, & quanta cognitione opus i m ad eligetidas illas potissimum, quae necessariae erant ad hanc HS que adeo inter se connexorum phaeriomenorum seriem exhibendam' Cogiret, quid una lux praestare debeat, ut se propaget sine occur- sir, ut liversem pro divorsis coloribus refrangibilitatem habeat, &diversa vicium intervalla, ut calorem, & igneas fermentationes ociter Interea vero aptandus fuit corporum textus, & laminarum crassitudo ad ea potissimum ei niti: nda radiorum genera, quae illos determinarOS colores e .hiberent sine ceterarum S alterationum, &transformationum jac'ura; disponendae oculorum partes, ut imago Pingeretur in fiundo, & pros agaretur ad cerebrum, ac simul nu . tritioni daretur loci g, ac alia ejusmodi praestanda sexcenta. . iid. unus aer, qui simul pro seno, pro respiratione, & vero etiam nu- tritione animalium, pro diurni caloris conservatione per noctem, Pro Ventis ad navigationem, pro vaporibus continendis ad Pluvias, pro innumeris aliis usibus est conditus 3 Quid gravitas, qua Peren nes fiunt Planetarum motus, & Gometarum, qua omnia compae ct coadunata in ipsbrum glob's, qua una suis maria continentur lit roribus, & currunt fluvii, imber in terram decidit, & eam irriga se scecundat, sua mole tedificia consissimi, temporis mensuram eX'hibent pendulorum oscillationes 3 si ea repente deficeret, quo RO
323쪽
ser incessus, quo situs visceriun, quo aer ipse sta elasticitate dissis
siens y homo hominem arreptim a tellure, dc utcunque exigua impulsim vi, vel uno etiam oris flatu impetitum, ab hominum omnium commercio in infinitum elleret, nunquam per totam
DXLIV. Sed quid ego haec singularia pers uor 8 quanta Geometria opus ad eas combinationes inveniendas, quae tot organica nobis corpora exhiberent, tot arbores, & flores educerent, tot brutis animantibus, & hominibus tam multa vitae instrumenta subministrarent 8 Pro fronde unica efformanda quanta cognitione opus fuit, & providentia, ut motus omnes per tot saecula perduranteS,& cum omnibus aliis motibus tam arcte connexi illas individuas materiae particulas eo adducerenta ut illam demum, ilia determi , ut tempore frondem illius determinatae curvaturae producorcni3 quid autem hoc ipsum resimctu eorum, ad quae nulli nostri tonsus per vadunt, quae longissime supra telescopiorum, d infr* microscopiorem potestatem latent 2 Quid respectu eorum, .uae nulla rumus contemplatione assequi, quorum nobis nullar: 1 omnino , ae ,
ne levissimam quidem conject iram a ista, de quibus idcirco tphrasi utar, quam alibi ad aliquid ejuSdem generiS exprimendi. adhibui, de quibus, inquam, hoc ipsum, ignorari ea a nobis , ignoram 8 Ille profecto unus immensam Divina Crearoris potentiam, sapientiam, providentiam humanae mentis captum omnem ' mgissi. me superantes, ignorare potest, qui penituS mente caecutit. velfhi ipsi oculos eruit, & omnem menris obtundit Vim, qui Naturaealtissimis undique inclamante Voc bus aures o aludit tibi, ne quid .γ audiat, vel potius nam occludere non est satis) & cochleam, &tympanum, & quiaquid ad auditum utcunque confert, proseindi dilacerat, eruit, ac a se longissime projeinim amovet. DXI U. Sed in hac tanta eligentis, ac οπ ia providentis suis premi Conditoris sapientia, atque cXequentis Potentia, quam admi rari debemus perpetuo, & venerari, illud adhuc magis cogitandum est nobis, quantum inde in nostros etiam usus promanarit, quos . utique respexit ille, qui videt omnia, & fines sibi istos omnes constituit, qui per ea omnia & nostrie ipsi existentiae viam stravit, ac nos prae infinitis aliis hominibus, qui existere utique poterant, et git ab ipsb Mundi exordio motus omnes, ad horum, quibus utimur, organorum formationem di ossiit, praeter ea tam multa, . quae ad tuendam, & conservandam hanc vitam, ad tot commoda,
324쪽
& vero etiam voluptates conducerent. Nam illud om no credendum firmissime, non tum ea omnia vidisse unico intuitu Metorem Naturae, omnes eos animo sibi constitutos habuisse fines, ad quos conducunt media, quae videmus adhibita.
DXLVI. Haud ego quidem Leibnitianis, & aliis quibuscunque optimisini desen ribus assentior, qui Mundum hunc, in quo vivimus, & cujus pars sumus, omnium perfectissimum esse arbitrantur, ac DEUM faciunt natura sua determinatum ad id creandum,
quod perstetissimum fit, ac eo ordine, qui Perfectissimus sit. Id
lane nec fieri posse urbitror ; cum nimirum in quovis possibilium genere scriem agnoscam finitorum tantummodo, quanquam in infinitum praductam, ut Num. 89 expositi, in qua, ut in distantiis duoru i pune Oi ιm nulla est minima, nulla maxima; ita ibidem nullast perseetionis ma imae, nulla minimae, sed quavis finita perseelione utcunqHe magna, vel parva, si alia perfectio major, vel minor: unde fit, ut quamcunque seligat Naturae Auctor, necessario
uti R Rustiores omittere; nee verax epis potentiae illud ossicit, qui d creare Aoι possit optimum, aut maximum; ut nec ossicit,
quod non possit simul creare totum, quodcunque creare Potest; nam id eo evadit, ut non Possit se in eum stariam redigere, in quo nihil melius, aut majus, vel ab luto nihil aliud creare possi; necsssicit aut sapientiae, aut bonitati infinitae, quod optimum non seligat, 'bi ol timum est nullum.
DLX II. Ex alia I arte determ natio illa ad optimum & libertatem Divinam sollir, S. colatingentiam rerum omnium, cum, quae e istunt, nece 3ria fiant; q 'te non existini, evadant impossibilia, ac praeterea no' , quodammodo in illa hypothesi debemus, quoci existimus, non illi Qui enim potuit non existere id,
quod habuit pro sua existentia rationem praevalentem, quam Naturae Auictor cum v lerit, non Poruerit non sequi, nec vero potuerit non videre 3 Qui existere potuit id, quod eandem habuit non existendi necessitarem' quid vero illi pro nostra existentia debeamus, qui nos condidit idcirco, quia in nobis invenit meritum majus, quam in iis, quos omist, & a sta ipsius natura necessario determ natus fuit, & adpistiis ad obsequendum ipsi huic nostro intrinseco , ct essentiali merito praevalent . Distinguendum est inter Meduor unum esse alio melius; dc esse mellas creare Potius unum, quam aliud. Illud primum habetur ubique; hoc secundum nusquam, sed aeque bonum est creare, vel non creare quodcunQue, Disiligoo by Corali
325쪽
quod physicam bonitatem quamcunque habeat, utcunque majorem, vel minorem alio quovis omissis; solum enim Divinae libertatis exercitium infinities perfectius est quavis perfectione creata, quae idcirco nullum potest offerre Divinae libertati meritum determinativum ad se creandum. DXLVm. Cum ea infinita libertate Divina componitur momen illud, quod ad sapientiam pertinet, ut ad eos fines, quos sibi pro liberrimo suo arbitrio praenxit DEUS, media semper apta debear seligere, quae finem propositum frustrari non sinant. Porro haec meoea etiam in nostrum bonum selegit plurima, dum totam
naturam conderet, quod quem a nobis exigat beneficiorum memorem, & gratum animum, quem etiam tantae beneficentiae respondentem amorem cum ingenti illa admiratione, di venurationE ι' in junctum , nemo non videt. DXLIX. Superest & illud innuendum, neminem c nae tuentis hominem dubitare posse, quin, qui tantam in ordinanoa Natura
providentiam ostendit, tantam erga nos in nobis seliri ite A, in Cori-
siilendo nostris & indigentiis, & commodis beneticentiam, illud etiam praestare voluerit, ut cum adeo imbecilla sit, ct hebes mel. nostra, & ad ipsius cognitionem per se te ViX quidquam possit, , cripse nobis per aliquam revelationem voluerit multo ube1 ius pr.e here cognoscendum, colendum, amandum; quo ubi devenerimus quae inter tam multas falso jactatas absurdisiunos revelationes, unico vera sit, perspiciemus utique admodum facile. Sed ca iam Philo. phiae Naturalis fines excedunt ali jus in hoc opere Theorῖ meam eXposui, & ex qua uderes hosce ; S. λ:idos demum iroctus perce
326쪽
Solutio malytica Problematis determinantis naturam legis virium, ex Dissertatione de Lege Uirium in
I.πTT hasce conssitiones implaamus, formulam inveniemus alge- l braicam, quae ipsisn continebit legem nostram, sed hic elementa communia vulgaris Cartesianae algebrae supponemus ut CCtis, sine quibus res omnino confici nequaquam potest. Dicatur aurem Ordinam I, abscissa x, ac ponatur xx m. CaPlantur omnium AF, AG AI &c valores cum signo negativo, &summa quadrotoriam omnium ejusmodi valorum dicatur ιν, summa pro-- du rum e binis quibusque quadratis summa productorum exerris c, eo ita porro 7 productum autem ex omnibas dicatur s. Numerus eoru em valorum dicatur m. His positis ponatur Φat Φ Fen Sa f Ρ. Si ponatur P o, patet aequationis ejus omnes radices fore reales, & positivas, nimirum sista illa quadrata quantitarum AE, AG, AI &c, qui erunt ualores ipsius z; adeoque eum ob xx et, sit Φ da, patet, valores. re tam AE, AG positivas, quam Ag, Α Δ Sc
II. Deinde silm ir quaecunque quantitas data per z, & con sanies quomodocunque, dummodo non habeat ullum divistrem communem cum Ρ, L evanesconte z, eadem evanescat, ac tam πinfinitesima ordinis primi, evadat infinitesima ordinis ejusdem, vel
inferioris, ut erit quaecunque formula n Φ ga b et M li, quae posita o habeat radices quotcunque imaginarias, & quotcunque, & quascunque reales, dummodo earum nulla si ex iis A E, A G, AI &c, sive positiva, sive negativa) si deinde tota multiplicetur per z. Ea dicatur Q. III. Si jam fiat Ρ - ΩIm o, dico hanc aequationem satisfacere reliqu's omnibus hujus curvae conditionibus, ct rite determinato valare Q, posse infinitis modis satisfieri etiam postremae con-.tioni expositae sexto loco. Dissili Corale
327쪽
N. Nam inprimis, quoniam valores P, S Q posti mo nullam habent radicem communem, nullum habebunt divisbrem communem. Hinc haec aquatio non potest per divisionem reduci ad binas, adeoque non est composita ex bims aequationibus, sed -- plex; & proinde simplicem quandam citrvam continuam e ibet,
quae ex aliis non componiatur. Quod erat Primum. .
V. Deinde curva hujusmodi secabit. inem. C A C in iis omnibus, & . solis punctis, E, G, I &c E, G, &c. Nam ea secab taxem C AC solum in iis punctis, in quibus dc secabit in omnibus. Ρorro ubi fuerit I mio, erit & OI O, adeo que ob Ρ- Q ymo; erit Ρ o. Id autem continget solum in iis punctis, in quibus a fuerit una e radicibus aequationis P. Ο,
nimirum, ut supra vidimus, in punitis E, G, I, vel E, G ζ couare solum in his punctis evanescet 7, S. curva axem secabit. Secaturam aurem in his omnibus patet eX eo, quod ... hiis omnibus punctis erit P o. Quare erit etiam OI o. Non erit au
rem Omo, cum nulla sit radiX communis re quatio rivis P mo S
ta autem utcunque abscisiax, habebitur determinata qitardam et adeoque & P, O erunt unieae, & determinarie Erit igitur et amI unica, α determinata; ac proinde respondebunt singulis abscissis E singulae tantiam ordinatae I. Quod erat tertium VII. Rursiis sive x assumatui positiva, sin negativa, dummodo ejusdem longitudinis sit, semper valor et xx ecit idem; ac proinde valores tam P, quam O inint semper iidem. Quare semper eadem I. Sumptis igitur abscissis 4 aequalibus hinc, & inde ab Α, altera positiva, altera negativa, respondebunt ordinatae aequales. Quod erat quartum. VIII. Si autem x minuatur in infinitum, sive ea postia sit, sive negativa, semper g minuetur in infinitum, & evader infinite-sma ordinis secundi. Guare in valore P decrescent in infinitum omnes termini praeter 7, quia omnes praeter eum multiplicantur per et, adeoque valor p erit adhuc finitus. Valor autem Q, quinabet formulam ductam in et totam, minuetur in infinitum , eritque infinitemus ordinis secundi.
328쪽
ita ut evadat infinita ordinis secundi. Quare curva habebit pro asymptoto rectum AB, & area BAED excrescet in infinitum, &si ordinatae I positivae assumantur ad partes AB, & exprimant vires repulsivas, arcus asymptoticus E D jacebit ad partes ipsius A B.
Ouod erat quintum. IX. Patet igitur, utcunque assumpto G cum datis conditionibus, satisfieri primis quinque conditionibus curvae. Iam Uem POt est valor o variari infinitis modis ita, ut adhuc impleat semper conditiones, cum quibus assumptus est. Ac proinde arcus cumae in tercepti interseetionibus poterunt infinitis modis variari ita, ut primae quinque ipsius curvae conditiones impleantur; unde fit, ut Pos snr variari ita, ut sextam conditionem impleant. X. Si enim duntur quotcunque, & quicunque arcus, qua rtiri lcunque curvarum, modo sint ejusmodi, ut ab asymptoto AB PerPetuo ret edant, adeoque nulla redha ipsi asymptoto Parallela eos arcus feci r in pluribus, quam in unico puncto, & in iis assuman-ι- mur quotci rique, utcumque inter se proxima, poterit admo-d: .m facile alivno valor P ira, ut curva per omnia ejusmodi pun e a transeat, & idem po erit infinitis modis variari ita, ut adhuc Lemper curva traiiseat per eadem illa puncta. XI. Sit enim numerus punictorum assumptorum quicunque
', & a singulis. ejusmodi punistis demittantur re parallelae AB usque ad axem C AC, quae debent esse ordinatae curvae quisitae, dc singulae abscissae ab A usque ad eiusmodi 'rdinatas sicantur m I, Ala, M 3 Sc. singui. e autem ardinatae NI, Na,
Sc. Assumatu aute quaedam quantitas Az .s Ba Φ Cn. . H G2, qtia Ponatur m R. Tum alia assumatur quantitas T ejusmodi, ut evanescenre a evanescat quivis eiuς terminus, & ut nullus sit divisior communis valori, P, & valoris R T; quod facile fiet, cum innotescant omnes divisbres quantitass P. Ponatur Bu- rem O R Φ T: dc iam aequatio ad curvam erit P 'R 'T7 o. Ponantur in hac sequatione silccessive Μi, M a, Μ 3 pro x, ct Ny,
Na, Nῖ Sc. pro I. Habebuntur sequationes numero r, quae singulae continebunt valores A, B, C, . . . . G, Unius tantum dimensionis sngulos, numero pariter ν, & praeterea datos valores
MI, Ma , Μ 3 Sc, NI Net, N3 &c, ac valores arbitrarios, qui in T sunt coefficientes ipsius z. XII.
329쪽
XII. Per illas aequationes numero ν admodum facile determinabuntur illi valores A , B, C . . . . G, qui siunt Pariter numero ν, assumendo in prima aequatione, juxta methodos notissimas, ct elementares valorem A, di eum substituendo in aequationibus omnibus sequentibus, quo pacto habebuntur aequationes r - I. Hae autem ejecto valore B reducentur ad r a, ct ita porro, donec ad unicam ventum fuerit, in qua determinato valore G, per ipsum ordine retrogrado determinabuntur valoreS omnes praecedentes, singuli in singulis aequationibuS. XIII. Determinatis hoc pacto valoribus A, B, C . . . . Gin aequatione P RI sive P -- peteto, patet PositiSfiiccessive pro x valoribus ΜI, Ma , Μῖ Sc, debere valO S 'rdinatae si esse silccessive N I, Na, &c; ac proinde debere iurvam transire Per data illa puncta in datis illis curvis; tamen valor Q adlauc habebit omnes conditiones praecedentes. Nam imminuta et ultra quoscunque limitos, minuentur Liasuli et is termini ultra quoscunque limiteS, Cum minuantur Iematici lii Suia UMOrci T,
qui ita assumpti sunt, & minuantur Pariter te mi. i. UaloriS R, ui omnes fiant dueti in z, di praeterea nillius erit communis divisbrquantitatum Ρ N G, cum nullus sit quantitatum P, S R .F T. XIV. Porro si bina proxima eX punctis assiimptis in arcubus
curvarum ad eandem aXis Partem concipiantur accedere ad se invicem ultra quoscunque limites, & tandem con ruere, faetis nimi.
rum hinis M aequalibus, ct pariter aequalibus binis Ni jam curva
quaesita ibidem tanget arcum curvae datae; & tria ejuSmodi pun. Ela congruant, eam osculabitur; quin immo it .id pr.estari poterit, ut coeant quot libuerit puncta, ubi libuerir, oc habeantur oscula ordinis cujus libuerit, S ut libuerir sibi invicem proxima; arcu curvae datae accedente, ut libuerit, ct in quibus libuerit distantiis ad arcus, quos libuerit cur rum, quarum libuerit, A. tamen ipsa curva servante omnes illas 6 conditiones requisitas ad exponendam legem illam virium repulsivarum, ac attractivarum, & datos limites. XV. Cum vero adhuc infinitis modis variari possit valor T, infinitis modis idem praestari poterit; ac proinde infinitis modis inveniri poterit curva simplex datis conditionibus iatisfaciens. Q. E. F. XVI. Coroll. I. Curva poterit contingere axem C AC in quot libucrit punctis, & contingere simul, ac secare in iisdem, ac proinde eum osculari quocunque osculi genere. Nom si binae.quae
330쪽
evanescente arcu inter binos limites a ut si punctum I abiret in iacvanescente arcu ΙΚL, haberetur contactus in L, repulsio per arcum HI perpetuo dccresteret, & in ipso conlaetu IL evane ceret, tum non transiret in attractionem, sed iterum cresceret repulso ipsa per arcum L Μ. Idem autem accideret attractioni, si coeuntibus Punctis L N, evanesceret arcus repulsivus LMN. XVII. Si autem. tria pundia coirent, ut LNΡ curva coni' geret simul axem C A C, & ab eodem simul secaretur, ac Pr
inde haberet in codem suneto contactus fleXum contrarium. Haheretur autem ibidem transitus ab attractione ad repulsionem, vel vice Versia, adeoque verus lim .
, III. Eodem pacto possunt congruere puncta A, S, quot γ' que, & si congruat numerus punctorum par, habebitur conta- eius; si impar, contactus simul, & sedlio. Sed quo Plura puncta coibunt; magis curva aecedet ad axem C A C in ipso limite,
ei naque t Culabi rui osculo arctiore.
XIX. oro' I. In iis limitibus, in quibus curva sint memC A C, potest ipsa curva secare eundem in quibuscunque angulis ita amen, ut angulus, quens emcit ad partes A arcus curvae in per petuo recessu ab asymptoto appellens ad axem C AC non sit major recto; & ibidem potest aut axem, aut rediam axi perpendicularem Contingere, aur Osculari, quocunque contactiis, aut osculi genere: nimirum habendo in utrolibet casti radium Oseuli magnitudinis cujuscunque, & vel utcunque evanescentem, vel utcunque abeuntem in infinitum. rXX. Nam pro illis punctis catis in arcubus curvarum qua rumcunque, quas curva inventa potest vel contingere, vel osculari quociinque osculi genere, ex quibus definitus est valor B, possunt assumi arcus curvarum quarumcunque secantium axem C A C, in angulis quibuscunque: λlum quoniam semper arcus cumae, ut SNh debet ab asymptoto recedere, non poterit punctum ullum a Praecedens limitem N jacere ultra rectam avi perpendicularem erectam ex V vel punctum b sequens ipsiim N iacere citra; ac proinde non poterit angulus ANz, quem essicit ad partes'arcus et H in Perpetuo recessu ab asymptoto appellens ad axem C A C esse maior recto. .
XXI. Possunt autem arcuq curvarum assumptarem in iisdem punctis aut aXem, aut rectam mi perpendicularem contingere, aut osculari, quocunque containis aut osculi genere, ut nimirum sit tapitigod by Coosl