장음표시 사용
351쪽
NC, ac secunda OC componi vim NO aequalem summae virium parallelarum in D. Quare eatet, ab unico punelo C fulcrum urgeri vi. quae eandem directionem habeat, quam liabent vires parallelae in A & D, & aequatur earum summae, nimirum urgeri eodem modo, quo urgetur, si omnia illa puncta, quae sunt in D &A, cum his viribus essent in C, & fulcrum per se ipsia immediate
LXXV. Praeterea ob parallesisimi im itidem omnium laterum similia erunt triangula I μ' CNO, DP C; ai' CNO, PDE; 3u
CRS. Ea exhibent sequentes sex proportiones, quarum binae singulis versibus continentur
CV .RT: VA .RCr: AF RS Porro eX iis componendo primas, & postremas, ac demendo in illis CP, CV; in his QN, RS communes tam antecedentibus, quam consequentibus, fit ex aequalitate nimirum perturbata ON. R T : : A F . D C . Nempe summa omnium Virium Parallelamim in D, cui requatiar ΟN, ad summam omnium in A, em aequatur RT; ut e contrario distantia harum perpendicularis AF a recta CF ducta Dor solorum directioni virium carundem parallela, ad illarum perpendicillarem distantiam ab eadem. Quare habetur determinatio eorum omnium, quae quaerebantur. Porro applicatis ad vectem est similis illi, cpue haletur Diemst aequilimum irrems mas M.
352쪽
Expositio Theoriae - - - - Α γOccasio inveniendae, &. ordo, ae analytica deductio inventae
Lex continuitatis quid sit . . . IrEius probatio ab inductioner vis inductionis - 17 39Ejusdem probatio metaphysica - - - 24 At Ejus applicatio ad excludendum immediatum contactum 3 1 63 Deductio legis virium, & determinatio curvae eam exprimentis 37 73 Primorum elementorum materiae indivisibilitas, & inextensio 43 it Eorundem homogeneitas ' - - - 46 ' Objectiones contra vires in genere, & contra hane virium legem ςo 29 Objectiones contra hane constitutionem primorum elementorum
A tisatio Neoria ad Meebanisam. 86 Argumentum huius partis - - - ' Iός Consideratio curvae virium - - - I6s De arcubus - - - - 86 I67 De areis - - - 89 Ira De appulsibus ad axem, & recessibus in infinitum, ut de limitibus Virium - - - 92 273
De combinationibus punctorum, & primo quidem de systemate
De systemate punctorum 3 - - - 1 3 Io De systemate punctorum in I 24 2 7 De massis, & primo quidem de rentro gravitatis, ubi etiam de Viribus quotcunque generaliter componendis Ias 23'De aequalitate actionis, ac reactionis - - ΙΑΟ 264 De collisionibus corporum & ineursu in planum immobile I o ia os Excluso verae virium resolutionis - - Ι 8 27r De compositione, & imaginaria resolutione virium, ubi aliquid etiam de Viribus vivis - - Is 3 as De continuitate servata in variis motibus, ubi quaedam de collusonibus, de reflexionibus, & refractionibus motuum Irr etyr De systemate trium man rum - - I6o 3 os Theoremata pertinentia ad directiones virium compostarum in singulis - - - - Is 3PITheoremata pertinentia ad ipsarum virium magnitudines Ic3 3ta Centrum aequilibrii, & vis in fulcrum inde - 166 32o Momenta pro machinis, ek omnia vectium genera inde itidem i68 3a Centrum itidem oscillationis --- I7o 3 7 Centrum etiam percussionis - - - I76 343Multa huic Theotiae communia cum aliis hic tantummodo indicata 177 346 De fluidorum piessione -- - 178 347 De velocitate fluidi erumpentis . - 3I 3 s3 ARs
353쪽
plieatis raeo is ad Pi laam. pag. It4 Argumentum hujus Partis . . - - IImpenetrabilitas ω -
Extenso cujusnaodi sit in hac Theoria, ubi de Geometria is qFigurabilitas, ubi de mole, massa, densitate in Iya Mobilitas, & continuitas motuum - AEqualitas actionis, & reactionis in is IOΟDivisibilitas quae str componi bilitis aequivalens divisibilitati in
Immutabilitas primorum materiae elementorum
Diserimina inter particulo - - Soliditas, S: fluiditas - - Virgae rigidae, flexiles, elasticae, fragiles Viseositas Certae quorundam corporum figurae De fluidorum resistentia istae elasticis, & mollibus - -- Ductilitas, & Malleabilitas Densitas indisserens ad omnes prcprietates Vulgaria 4 elementa .uid sint De operationibua ehemicis singillatim De natura nis ---- De lumine, ubi de omnibus ejus proprietatibus, ac de Phosphoris
De tactu, ubi de frigore, & calore De electricitate, ubi de analogia, dc differentia materiae electricae, & igneae in De MagnetismΟ - - Quid sit materia, forma, corruptio, alteratio
l. I. Solutio analytim Problematis determinantis naturam Iehis virium ---- 296 l. II. Contra vires in minimis distantiis attractivas, & exere. stentes in infinitum - - - 3 23. III. De Spatio & Tempore in is 3 6 IV. De Spatio & Tempore ut a nobis cognoscuntur 3 Iss. V. De AEquilibrio binarum massarum connexarum invicem per bina alia puncta - - 3I
354쪽
ubi num. 36 . , 8e 4t4. quatuor puncta disponuntur in quadratum , ae ex quadr1torem serie fit velum , ex cuborum serie mutus quidam omnino impenetrabilis , acnum .43 s. ex cuborum itidem serie particula quavia solida figurae tenacissima , ac impe- metrabilis , ut res Rccurate pro dat requiruntur praeter binas asymptotos inter se proxiamas , quae ab initio abscissarum distent per intervallum aequale lateri quadrati , aliae binae eiusmodi , quae distent per intervallum aequale aiametro eiusdem quadrati ; potest enim aliter quadratum abire in rhombum non mutata laterum magnitudine , adeoque potes eum latis binis asymptotis mutari figura. Per uni eum tamen binarium asymptotorum res aeque bene perfici potest adhibendo in plano seriem triangulorum aequi laterorum pro velo , S aliud pro muro velum eiusmodi ponendo ita paria telum priori , ut singula pri vis puncta sat vertices pyramidum regularium habentium basim tu totidem triangulis posterioris , ae eodem pacto per triangula solidissimae fieri possunt partieulae . velum etiam constans quadratis , & murus e ubis , erit sortissimus , si extrema puncta angulo rum immota sint p neque enim quadrata possunt abire in rhombos, nisi velum contrahatur a In fig. I. in areu DE pro a scribatur ν , ut & in operis P 3.7. liv. 18. r I a. a sest enim alterum s prope N. Pag. 3 o. ubicumque habetur e , & h ponatur pro iis ι , In fg. 34. ei reuius Tu debet habere centrum in Q.
s. possunt 33. negativae. . ultra Mall. etiam s. &9. loel II. propterea
Σ . quae I 1. nee fines II. testimonio a 9. crebrum 19. utrinque g. compositaea . assumuntur
opere. possint ista negativae ; ista ultra Betiamsi R ad temporis
quae exhibet di fines testimonium cerebrum' utriqu continuae assumantur
13. 18. d e II 4. I9. Lo Pa 8. Fig. 28. 37 . mercent II 6. s. st trahent 26. vim I p. 33. observatur 12 . 3.14. erit
II. BoIII. 19. tertia 23. I. conteruri Io. I 3. AB LY32. plano 38. summem 3I. IS. V Por 33. I. euiuslibet 238. 38. m tem 39. s. quiescet 142. 1 . punctum . Quina . Pergent 47. I. BE, BF ... DII 4. DII So. 36. totum III. 9. BKI9. vires 36. ipsam Is r. II. CT 162. 2 et . ad C d164. 32. CHRIO S. I. EDR
motu aqui estit punctum ; quia
355쪽
urgebit FEsuram . a , summa 24. mollem
3 o. habeantura . paratissime 3 . quae s. supra s. existentium 33. tenuitatem imis manem 27. segmentum 29. velocitati 38. quidem 3. tantummodi 26. causam 36. commixtionem litera inventa inter se in determitis 1
utique dispositionis haberentur pacatissime quas supra summam existentia tenuitas imma nissegmenta velocitate quidam
tantummodo causam repon communicati nem186. 293. 297. 3 9 3 4 322.18. directionis directioneas. Naturae Natura 33- ν ά .f7. Rrgumento augmento 28. Possit posset I. minur urgereturio. x AF VAPra epissola ad ealem addita .
356쪽
IN meo discessu Vienna reliqui apud Reverentiam vestram impri
mendum opus, cujus conscribendi occasionem praebuit Syllema trium massariun, quarum Vires mutuae Theoremata exhibuerunt, & elegantia, & foecunda, Periatacusia tam ad di . onem,
qutim ad rationem virium compositarum e binis in massis singulis. Exiis Theorematis evolvi nonnulla, quae in ipsis primo inventionis aestu, S. scriptionis fervore quodam, atque impetu se se obtulerunt. Sunt autem & .sia, potissimum nonnulla ad centrum percussionis pertinentia ibi attactum potius, quam Pertractatum, quae mihi d inde occurrerunt & in itinere, & hic in Hetruria, ubi me negotia mihi commissa detinuerunt hucusque, quae quidem ad Reverentiam vestram transmittenda censui, ut si forte sitis mature advenerint, ad calcem operis addi possint; pertinent enim ad complementum eorum, quae ibidem expositi, S ad alias sublimiores, ac utilissimas perquisitiones viam sternunt. Inprimis ego quidem ibi consideravi directiones virium in eodem illo plano, in quo jacent tres massae, & idcirco ubi Theoremata applicavi ad centrum aequilibrii, & oscillationis pro pluribus etiam massis, restrinxi Theoriam ad cassim, in quo omnes minae jaceant in eodem plano perpendiculari ad Gem conversionis. In nonnullis Scnoliis tantummodo innui, posse rem transferri ad massas, utcunque dispersas, si eae reducantur ad id planum per rectas perpendiculares plano eidem; sed ejus applicationis per ejusmodi redua etio-Diuitiaso by Coos e
357쪽
ctionem nullam exhibui demonstrationem, & assirmavi, requiri systema quatuor massarum ad rem generaliter pertractandam. At admodum facile demonsti atur ejusmodi reductionem rite fieri, sine nova peculiari Theoria massarum quatuor generalis habetur applicatio tenui extensione Theoriae mastarum trium. Nimirum si concipiatur planum quodvis, oc vires singulae resolvantur in duas, alteram perpendicularem plano ipsi, alteram paralle ami 'riorum siumma elidetur, cum Oriantur e viribus mutuis con rhyiis, ct aequalibus, quae ad quamcunque datam dired ionem redactae aequales itidem remanent, di contrariae, evanescente summa; posteriores autem comeonentur eodem Prorsius pacto, quo componerentur, si massa: per illas perpendiculares vires reducerentur ad illud Planum, S in eo essent, ibique vires haberent aequales redactas ad directionem ejusdem plani, quarum oppositio & aequalitas Iedderet eandem figuram, & eadem Theoremata, quae in opere demonstrata simi pro viribus jacentibus in eodem plano, in quo sunt massae.
ΡΟrro luee considerario extendet istoriam aequilibrii, dc centri
oscillationis ad omnes casus, in quibus systema quodvis concipitur
Connexum cum unico Puncto arii S rotationis, ut ubi globus vel systema quotcunque massarum invicem conneXarum oscillat suspensum per punelum unicum.
Quod si sint quatuor massae, & concipiatur Planum perpendiculare rectae transeunti Per binas eX iis, ac fiat re lutio eadem, quae superius; res iteriim eodem recidet; nam illae hinae minae ita in illud planum proiectae, coalestent in massam unicam, & vires ad reliquas binas massas pertinentes habebunt ad se invicem eas rationes, quae pro systemate trium massarum deductae simi. Hine ubi systema massarum utcunque disipersarum converti debet circa axem aliquem, sive de aequilibrii centro agatur, sire de centro oscillarionis, sive de centro percussionis, licebit consideriare massas singulas connexas cum binis punctis utcunque assumptis in axe, & cum alio puncto, vel massa quavis utcunque assiimpta, vel concepta intra idem systema, & habebitur omnium massarum neXuS mutuus, ac applicatio ad omnia ejusmodi centra habebitur eadcm, concipiendo rantummodo massas singulas redactas ad planum perpendiculare
per rectas ipsi mi parallelas.
358쪽
sic ex. gr. ubi agitur de centro oscillarionis, quae pro massis existentibus in unico plano perpendiculari ad axem rotationis proposui ac demonstravi respeetu puneti suspensionis, dc centri gravitatis, traducentur ad minas quascunque, utcunque dispersias respectu mis, &respectu rectae parallelae axi dii hae per centrum gravitatis, quam rectam Hugenius appellat axem gravitatis. Nimirum centrum oscillationis jacebit in redis perpendiculari axi rotationis transeunte per centrum gravitatis, ac ad habendam ejus distantiam ab axe eodem, sive longitudinem penduli i chroni, satis erit ducere massas singulas in quadrata suarum distantiarum perpendicularium ab codem axe, & productorum summam dividere per factum ex summa massarum, &distantia perpendiculari centri gravitatis communis ab ipsb axe. Rectangulum autem siub binis distantiis centri gravitatis ab axe conversionis, & a centro oscillationis erit aequale silmmae omnium productorum, quae habentur, si mast e singulae ducantur in quadrata suarum di tantiarum perpendicularium ab aXe gravitatis, divisae per
summam massarum. Si enim omnes mas se reducantur ad unicum
planum perpendiculare mi conversionis, abit is totus axis in punctum suspensionis, totus axis gravitatis in cenmim gravitatis, &singulae distantior perpendiculares ab iis inibus evadunt distantiae ab iis punctis; unde patet generalem Theoriam reddi omnem per 2-lam applliationem systematis massarum trium rite adhibitam. Quod ad centrum ostillationis pertinet, erui potest aliud Corollarium, prae ter illa, quae proposui, quod silmmo cepe usui esse potest ; est autem ejusmodi. Si plurium partium Instematis compositarum ex masu ιρ tranu'e, Dioni ue distersis inmenta fuerint ferer- sim centra graυitatis, er centra ostillationis respondentia dato pi iosuspensionis, vel dato ari conversionis, inveniri poteris centrum oscilla. tionis eo mune ducendo fingi larvin partium magos in distantias perpendiculares sit redusque centri gravitatis ab axe eonversonis, is centri ostillationis redussis ab eodem, ur dividendo productorum sim.mam per malam totius instematis ductam in distantiam eretri gravitatis communis ab eodem axe. Hoc Corollarium deducitur ex formula generali cruta in ipi opere pro centro ostillationis, quae respondet Figurae 63 exprimenti unicam massam A ex pluribus quotcunque, quae concipi possint ubicunque: exprimit autem ibidem P punctum sit spensionis, vel axem conversionis, G centrum gravitatis , O centrum oscillationis, hi summam massarum A Φ B Φ C
359쪽
Nam ex ejusmodi formula est Μκ GPκPO: Aκ AP B κ B P- Sc. Guare si singularum partium ma ' Μ ducantur in siuas binas distantias GP, Ρω; habetur in singulis summa omnium A κ AP B κ BB' &c. Summa autem omnium ejusmodi summarum debet esse numerator pro formula pertinente ad totum systema, cum oporteat singulas totius systematis massas ducere in sua cujusque quadrata distantiarum ab me. Igitur patet numeratorem ipsum rite haberi per summam productorum 11κ GPκ PQ pertinentium ad singulas systematis partes, uti in hoc novo Corollario
Usius hujus Corollarii facile patebit. Pendeat ex. gr. globus aliquis suspen iis per filum quoddam. Pro globo jam constat centrum gravitatis esse in ipsis centro globi, & constat itidem, ac e superioribus etiam Theorematis facile deducitur, centrum oscillationis jacere infra centrum globi per g tertiae proportionalis post distantiam puncti suspensionis a centro globi, & radium; Pro filo autem Conli erato ut recta quadam habetur centrum gravitatiS in medio ipsis filo, & centrum oscillationis, suspensione facta per fili extremum, est in fine secundi trientis longitudinis ejusdem fili, quod itidem ex formula generali facillime deducitiir. Inde centrum oscillationis commune globi & fili nullo negotio definietur per Corollarium
sit Longitudo fili massa seu pondus radies globi r, massa seu pondus p , distantia centri gravitatis fili ab axe conversonis erit is a: Distantia centri Oscillationis ejusdem ' a. Guare prodithum illud pertinens ad filum erit φ b. Pro globo erit di-santia centri gravitatis uir, quae ponatur Distantia centri oscillationis erit-Φ: Quare productum pertinens ad globum erit mypΦ m. Horum summa est p Φ re Φ a' b. Porro cum centra gravitatis fili, & globi jaceant in directum cum puncto susipensionis, ad habendam ditanti 'n centri gravitatis communis duetam in summam massarum satis erit ducere singularum partium massas in suorum centrorum distantias, ac habebitur mp 'Iab. Quare formula pro centro oscillationis utriusque simul. erit
360쪽
Hic autem notandum illud, ad centrum ostillationis commune habendum non licere singularum partium massaS concipere, ut Collectas in suis .ingulas aut centris' oscillationis, aut centris gravitaris. In primo casu numerator colligeretur ex summa omnium productorum , quae fierent ducendo singulas massas in quadrata distantiarum centri oscillationis sui; in secundo in quadrata distantiarum sit centri gravitatis. In illo nimirum haberetur plus justo , in hoc minus. Sed nec possunt concipi ut collectae in aliquo puncto intermedio , cujus distantia sit media continue proportionalis inter .
illas distantias; nam in eo casu numerator maneret idem, at denominator non esset idem, qui ut idem perseveraret, Oporteret convcipere massas singulas collectas in suis centris gravitatis, non ultra ipsa. Inde autem patet, non semper licere concipere massas ingentes in suo gravitatis centro, & idcirco, ubi in Theoria centri oscillationis, vel percussionis dico massam existentem in quodam pun-Eto, intelligi deber, ut monui in ipsb opere, tota massa ibi com-
penetrata, vel concipi massula extensionis infinitesimae, ut massae compunetratae in unico suo Puncto aequivaleat.
. Quod attinet ad centrum percussiunis 'id attigi tantummodo determinando punctum systematis massarum jacentium in rectae quadam , & libere gyrantis , cujus puncti impedito motu sistitur motus
totius systematis. Porro aeque facile determinarur centrum percussonis in eo tensii acceptum pro quovis systemate massarum utcunque disipositarum, S res itidem facile perficitur, si aliae diversae etiam centri percussionis idear adhibeantur. Rem hic paullo diligentius persequar. Inprimis ut agamus de eadem centri percussionis notione, moveatur libere systema quodcunque ita inter se connoum, ut ejus partes mutare non possint distantias a se invicem. Centrum gravitatis totius systematis vel quiescet, vel movebitur uniformiter in directum, cum per theorema inVentum a Newtono, & a me demonstratum in ipso opere, actiones mutuae non turbent statum ipsius: systema aurem totum sibi relictum vel movebitur motu eodem parallelo, vel convertetur motu aequali circa mem datum transeuntem per ipsum centrum gravitatis, & vel quies centem cum ipso centro vel ejusdem uniformi motu parallelo delatum si