장음표시 사용
31쪽
tiae terminis oboriri posset , ac semel certo constituere, quae nam res singulis verbis indicaretur, ne id quod de circulo demonstraretur alius de parabola propositum crederet aut quod triangulo Isosceli conveniret, cuivis triangulo applicaret Definitiones igitur in Geometria nihil aliud simi quam vocum ac terminorum eXplicatione , quid nemperi quas res Geometrae talibus vocibus denotent. Sunt vero hae simplices positiones , non quidem necessario verae sed quas nemo non concestarit. Ut verbi gratia Triangulum est figura tribus lateribus, tribus angulis constans Simple haec assertio est nullam partitionem
habens. Neces ario quidem vera non est. Neque enim tam evidenter patet Triangulum talem essse figiaram, ac bis bina esὰ quatuor. Nemo tamen talem superficie quae tribus lateribus&tribus angulis clauditur, triangulum esse negaverit, nemo non concessserit hanc remita appellari pose. Axiomata vero in Geometria necesἹrio vera int. Ut quae eidem aequalia etiam inter se esse aequalia. Et sequalia aequalibus addita tota facere aequalia. Haec enim necessario vera sunt, de quibus omnes homines, etiam caecus qui dignoscere non potest utrum noX an dies sit, certo pronuntiant haec verissima esset. Postulata vero .petitiones ad constructionem diagrammaton sunt neces aria. Ideoque sive auditor
ista mihi concedat, sive non ego tamen id mihi sumo. Si enim Propositionem quandam demonstraturus co-
32쪽
a WILHELM1 LANGI.piam peterena licendi lineam V. g. a puncto A ad punctum B si auditor id naihi negaret, ego tamem id facerem meamque demonstrationem Persicerem, cum
ego aequa peterem,is ero inique ageret quod Justa petenti non concederet.
Sunt vero praeterea quaedam alia apud Geometras quae supponuntur penumero falsa, ex quibus tamen Ut veri Sargumentor Ut . . demonstraturus intriangulo quodam rectangulo hypothenusam esse ocpedum quando basiis subtendens O. r. fuerit pedum CCc suppon in triangulo V. g. ABC in figuri n. I. AB esse oo pedum quod tamen verum non est, Ii cnim octavam aut decimam partem pedi aequat. Sed istud quidem ita sit ob commoditatem demonstrandi. Ipsa autem demonstratio non in ipsis lineis consistit, sed in iis veritatibus quae ex claris Xiomatiabus demonstrantur, ut postea patebit. Atque hae Po lunt proprie hypotheses dici. Hisce ita explicatis, nunc ipsius Sexti Argumenta audiamUS.
Primum ergo ipsius argumentum id concludere. natur, nullam demonstrationem aut certitudinem per- hypothesin posme haber1 Epilogismo autem tali Utitur. υτ θ λης, ἰν ςὶ γν Bi Οὐβείαιον, c. s εν
33쪽
D VERITAT GEi METR. Iσεας , Quae ita verto interpres enim sicut in plurimis aliis locis ita heic quoque auctorem non intellexit, sed
sensum plane invertito Aut validum is de dignum sex hypothesi sumptum argumentum, aut invalidum de minime dignum. Si allidum, ergo is contrarium se hi potheses atur verum erito Armum, adeoque
pugnantia inίicem ponentur. Si Cero contrario exi
pothes posito ne demon ratione argumentatio fama
evadit,ergo se alibrius hypothesis incredibilis quos erit tit neutrumsit assi mandum. Nihil ergo accipiendum es exi pothes. duae quoniam non satis clara sunt, nonnihil ilhistrare conabimur. Sexti argiamentum hoc est. Modus demonstrandi ex hypothesi vellegitimus erit
Verumque inveniet, vel non inveniet Si non venit
Verum, rejiciendus plane est. Si invenit ergo Omnis argumentati e hypothesi ducta vera erit. Habet autem livpothesis duo membra ut ex Aristotele explicatum, e quibus unum ponitur alterum tollitur Veluti in hoc exemplo Homo vel est animal rationale, vel irrationale sed est rationale, ergo non est irrationale cic demonstratur hominem non esse anu altr- rationale ex hypothesi. Iunio enim Hominem es , animal omne autem animal est vel rationale vel 1rrationale. Suppono autem esse rationale, quod tamen
non demonstro. Dicit ergo Sextus, quod si altera pars hypotheseos sumatur tum concludi hominem oste
34쪽
animal irrationale. Si enim diXerim, sed est irratio nate. Ergo conclusio erit non esse rationalem. Neutra subsumptio ex demonstratione est, ideoque aeque hoc dicere possima ac illud. At vero ultimo hoc modo falsum concluditur ergo modus argumentandi per hypothesin falsum conchidit, ideoque legitimus ac probus non est. Haec summa est argumenti hujus Pyrrhonici. Sed videndum quid contra Geometra conchidat. De aliquidem Hypothesi loquitur cujus una pars situ itur, altera rejicitur, quae etiam proprie Scstricte secundum Aristotelem loquendo Hypothesis appellatur.' Verum tales Hypotheses Geometria ignorat.
Definitiones enim non dicunt lineam sta longitudinem latitudine carentem, vel non esie sed simpliciter ponunt lineam esὰ longitudinem. Ita in caeteris definitionibus. Sed neque A Xiomata duo membra habent, verumnam rem simpliciter aflirmant quod ipsum quoq; in Postulatis contingit. In ipsis quoque falsis hypothesibus Geometra simpliciter eam mnunt CX qua argumentantur, ut in triangulo ABC fio . I ponunt simpliciter lineam AB. ora pedum H cergo SeXti argumentum contra Geometras nonist, monstrat se vel Geometricarum rerum plane rudem fuis e,vel insignem rabulam agere volitisid qui conquisitis adeo mendaciis veritatem undique Obscitrare conetur, cujus generis homines Optandum foret ut no-itra aetas ignoraret sed proh dolor nullum seculum nociaecundius Cupiunt enim homines illud amantque
35쪽
D VERITAT GEOMETR. agque eos qui speciosissimis verbis fraudem sibi facere possunt eos vero detestantur quibus veritas cordi est. Quippe paucissimi sunt qui vera sapientiam amant, pauciores adhuc qui intelligunt. Ideoque saepe Hunc illud pluribus in locis contingit, quod Anacharsis quidamSchyta suo aevo apud Graecos notavit οῖ λεγουσι οἱ σοφοὶ ut 'λλησι, ακρινου riuia ἰ θ . quod sapientes quidem proponant apud Graecor: sed indoriri iudicium ferant. Verum frustra deploramus quae corrigi nequeunt. Ad SeXtum nostrum revertamur, qui quidem primo suo argumento nihil contra Geometras evicit.
Videndum quid aliis praestet. Pergit igitur Καὶ -
36쪽
δασι τὰ ἄρα se quod supponitur ve v ri es velfal m. Si verum; nego lemm Pud confugientes ad rem suspicione plenam nempe hypothesiis: sed ipsum Pud a sumamus quandoquidem nemo vera is quae exsunt supponit sicut nunc Hem esse aut me discurere aut respirare manifesa enim harum rerum veritas , ex Armam possitionem habet, non vero dubiam Bypothesin Si ergo verum es, nepetamus Puta, si v rum non esset odi autem non sommodi inedia jum supponitur, nihil commodi eis et ex sepothesi.
m etiamsi eam ponamus mimes, putridis ut lauton mentis non sequetur conclusio quaesionis , quae
prosciscitur ex principiis in Nicientibus. Huod si quisquam ex quibuscunque oppositis , cons en-
touit tatim enim unusquisque notrum ex hypothesia ponet tria essequatuor. Et hoc concest commi ex octo esse di enim tria ni quatuor sex erunt of Io Sed tria ni quatuor utponit hypothesiis, ergo is sex erunt
nitiones' Postulata, non eo modo in Geometricis
Ponere quo Hypotheses dubias sed ut certain cogi
37쪽
D V ΕαITAT GEOMETR. afta principiorum loco adduceres, ut sciat unusquisque quibus ex Principiis cometrae sua demonstrent. Vanum ergo est sophisma eXti ea quae vera sunt non debere supponi , sed simpliciter ut crum assumi. Neque enim Geometrae aliter quicquam faciunt nec ideo Axiomata recensent, aut Definitiones, quod de iis dubitent sed ut auditori CXponant unde sua probent. Nemo autem negabit Axiomata Geometrica majorem certitudinem habere quam illa,quae ut certissima Sextus assum contendit, nempe diem nunc es e.
De hoc enim caecus judicare non potest de illis autem quivis ratione praeditus. Nam eidem aequalia etiam inter se aequalia essse omnis sanus aflirmat. Si cr-go illa quae clara sunt ac certa non dubie, sed absolute ponenda atque astumenda sunt ut Sextus docet, utiq;
principia Mathematica ut omnium certisama, vel ipso fatente sophista, necessario sunt admittenda. quidem in Trigonometricis aliquando illud contingit , ut linea quaecunque trium quatuorve pollicum
supponatur trecentorum aut quadringentorum pedum, nempe ut in antea adducto exemplo, quando ad investigandam longitudinem lateris C. supponitur linea AB. partium 3 oo. Omnia enim similia triangula sunt proportionalia illa Geometri demonstratur inae ergo in mimori triangulo inter latera fuerit ratio, cadem quoque inter latera majoris trianguli erit, modo hoc illi simile fuerit. Neque Geometra de illa linea demonstrat quam in charta habet,sed quae per eam D de-
38쪽
metrafassi supponit, ut quida Hunt dicentes non debere sum supponi id vero Geometra acere, cum pedalem Bneam vocet eam quae pedalis non est, ct rectam quae scripta es, cum tamen talis nonsit. Sed Geometra non eo quicquam concludit quod hancineam talem dicat, sed eo quodhoc denotatur. Omnia ergo Sexti Empiriciargumenta quibus evincere conatus fuit, male Mathematicos ac sigillatim Geometras agere, quod demonstrare conentur suaeX hypothesii, falsa sunt ac frivola. Pergit porro ipsas quoque desinitiones unamque Omnino Propositionem in dubium vocare, de quo sequenti capite agemUS.
Postquam ea quae contra hypotheses Geometricas a ScXto Empirico sunt allata sitis refutaVcrimUS, Onsequens Videur, ut ea quoque fit si convincantur, quae contra Definitiones ab1pso moventur. Dicit enim se ipsa principia cometria falsitatis convincere Clic,
quo facto, piam quoque scientiam falsam est con
39쪽
cludit. Sed nulla quidem alia is principia attingit
quam solas Definitiones, atque in hoc omnem suum laborem ponit ut probet, lineae puncti, superficiei&corporis definitiones a Geometris allatas, probas non esse. Primum ergo videndum nobis est, an hoc sit principia Mathematicorum convellere aut eos falsi a puere inde quam feliciter hoc ipsum praestet. Diximus antea definitiones in Geometricis nihil aliud este quam vocum seu terminorum explicationes quibus utuntur. Quantam vero utilitatem id Lectori adferat, quod accurate sciat quid singulis terminis indicetur, illis praecipue cognitum est qui aliquam his disciplinis operam impenderunt. Nisi enim termini
essent,non tam perspicueGeometrae mentem situm e ponere posssent. Longis enim verborum ambagibus ut1 cogerentur, multisque vocibus id explicare quod una fieri posset Quantas vero tum Lector tenebras offunderent, quantamque difficultatem rebus per se explicatu'dissicilibus adderent. At vero si Voce quasdam simpliciter ponerent, sine earum CXplicatione, Persaepe non intelligerentur ab aliis. Si enim quisquam
multa de Parabolis Ellipsibus aut Hyperbolis demonstraret, neque explicaret quas lineas hisce vocibus m- dicaret, surdis fabulam narraret. Necessariae ergo sunt vocum explicationes in Geometricis, ut unus alterum
intelligat, facilique negocio semel discat, quid omn1bus in loc1s tali voce designet. Imponit vero Mathematicus nomina suis rebus non semper quidem opti
40쪽
mari convenientissima, sed ea quae primum ipsi occurarunt. Neque sane homini, rebus gravissimis maximaeque utilitatis adeo intento Vitio verti debet, si minus proprie loquatur. Mui Ver de Vocum proprietate sunt solliciti, meliores possunt introducere, veritate eadem retenta ac illaesa. Quin etiam alias definitiones carundem rerum in medium adferre, si praedecessorum minus commodae, minusve susicientes fuerint. Ita Apollonius Pergaeus definitionem Coni ab Euclide lib. XI. propositam generaliorem reddidit, ut non tantum conis rectis, sed etiam scatenis con Veniret.Neq; tamen ideo vel Euclidem refutavit falsive accusavit, vel principia Mathematica destruxit aut dubia reddidit.
Praeterea videndum omnino erit quales ver1tates DefinitioncsGeometricae contineant. Nempe supponunt tales res de quibus agunt in natura existere: cum existant, simpliciter indicant se de iis rebus demonstrare quae talem naturam habent. Sic V. g. su ponit cometra dari longitudines, latitudines, posse longitudinem considerari sine latitudine, quam tum quidem lineam dicunt. Hanc vero terminos suos sive extrema habere, quae punct a dicuntur. Posse etiam lineas tales vicem ungi, iro diversa coniugatione cliVersias Figuras facere. tiar qui negaverit, nae idem interdiu solem lucere negabit. Sunt enim claris ima per se, tam certa quam illa quae Sextus uicem
tillima sine hypothesi ponenda vult. Verum Sexti apsius verba audiamus. Moλ' ti A ξης AJάσκωμε οἶ