장음표시 사용
51쪽
D VERITAT GEOMETR. 39 devolvi in plano quodam perpendiculariter , motu aequali, ad easdem semper partes versus HC dico cum quidem in hoc plano describere lineam rectam AC. Circumvolvatur circulus usquedum B tangat lineam AC v. g. in L, dico AH aequalem esse ipsi AB. Eodem vero modo circumvolvatur circulus EGPO stipe ΕΗ, ita quide ut G tangat linea EH,in puncto I. Recta ergo EI. minor erit quam recta AL. Etenim cum peripheria circuli ABD major sit, quam peripheria circuli EGPO major etiam erit recta, aequalis periphoriae circuli ABD, quam recta aequalis peripheriae EGPO.i per consequens, tuadrans illiuslmajor quadrante hujus. EI ergo recta linea descripta a quadrante peripheriar circuli EGP minor est, quam At recta descripta a quadrante circuli ABD. Sit nunc OPGE circulus insertus circulo ABD ita ut uterque super Odem centro F simul circum rentur. Promoveatur ABD ci cuius versus C in plano C. etiam EGP promovebitur eodem tempore in plano EH, describens lineam
ΕH. Neque peripheria circuli EG unquam discedet a recta ΕΗ, non magis quam peripheria AB a recta AC. At ubi quadrante majoris circuli peracto, punctum B fuerit in L contru circuli Perit in K per.XIX III Elem. recta enim Lest perpendicularis ipsi AC.Ergo FB ficiet lineam KL. de per consequens Gerit in I Linea ergo circularis EG describet lineam Est Si ergo linea ex punctis componitur quo igitur puncta in linea EG tot etiam erunt in ER. semper enim EG tangit R in
52쪽
puncto ideoq; sicut hujus puncta mutantur, ita etiam allius puncta mutantur, adeoque singula puncta EG tangent singula puncta R. Et quoniam G1ncipit cum mea R in puncto terminatur cum linea Est in puncto R, seu G ergo quot punct afuerint in EG, tot etiam erunt in ER. Sed eodem modo, quando EG decurrit in plano EH, non moto ci culo ABD describet lineam EI. ergo, quot puncta fuerint m EG, tot etiam erunt in EI. nam incipiente EG mcipit EI terminante EG, terminatur EI semper quamdiu EG super EI movetur, tangunt se invicem in puncto.quot ergo puncta fuerint in una linea, tot erunt in altera. Sed antea diximus tot puncta essem I quot in EG ergo tot erunt in E quot in EI Ergo linea maXimato habebit puncta quo minima Verum si mea expunctis esset composita ergo voplura puncta mea haberet, o major esset , quo Dauciora, Commor quod tamen non fit. Eruo linea evpunctis non componitur.
Stemmprobetur phaeram in uno punctoplanis, re, o circumrotatam, tineam 2 embero manta
53쪽
e quod cum insequentias invicem pan Ia totam lineam componant, ipsum quoque undis magnitudinem habeat, quandoquidem lineae magnitudinem expleat Conceditur autem punctum ex fere a nitarinem lineae; ergo 'magnitudinem habebit, neque indiίsibile erit Sed non conceditii punctum lineae magnitudinem au rere si enim diei iam foret, ergo qua plura habe re puncta major linea esset,quam quae pauciora i viceversa linea major plura haberet puncta quam 1-nor. Verum ista omnia X adducta antea demonstratione refutantur Eadem enim circuli portio EG describit lineam EI klineana ER. ergo aequalia numerophines a istae duae linea haberent, S e doctrina Sexti aequales ement quod tamen falsum est. ER enim multo major est quam EI. Non ergo punctum auget magnitudinem lineae meque est lineae pars qui modocunque enim linea secatur, in quotCUnque partes, nunquam partes lineae erunt puncta, sed lineae, quamvis minutissimae quandoquidem linea in infinitum secatur,adeoque in infinitum progrediendo partes lineae
semper sunt divisibiles punctum vero nulla ratione est divisibile, ut antea est demonstratum. Mirabilis sane est haec indivisibilium, in infinitum divisibilium natura, quae limites humani ingenii excedit. Quippe intellectus noster sicut natura sua sita nitus est, ita infinita minime capit quod alio quodam non inutili exemplo illustrabo, quo Galilaeus Galilaei insonis summoque ingenio praeditus Mathematicus,
54쪽
insius demonstrationibus de motu locali C. usus est. Ex principiis Arithmeticis constat posse numerum quemcunque in se multiplicari. Numerus autem in seductus dat quadratum ipse autem nUmeruiradi vocatur. Cum ergo Omnis numerus possit e se quadratum generare ergo omni numerus alicujus quadrati radixerit. Quot vero radices sunt, tot etiam dantur quadrata quaevis enim radix suum habet quadratum. Sic nim radi in se multiplicetur generat quadratum. Dicendum Ergo foret, quot sunt numeri,tot etiam sunt radices. Nulliis enim dari potest numerus qui non postat in se duci,adeoque quadratum e se progignere. Quot ergo sunt numeri, tot etiam sunt radices. At Vero quo radices, tot etiam sunt quadrata Ergo quot numeri simplices,tot etia sunt quadrati. At hoc ultimu
'Crum non est. Ab unitate enim usque ad denariu inclusive, dece quide sunt numeri simplices, sed duo tan- tu quadrati, quatCrnarius nempe movenarius, Vel numerando unitate,qui sui ipsius quadratum, flicit, tres. Ab 1 porro ad o numeri quidem sunt 3 simplices,
sed quadrati tantum septem nempe, I 6 a F. 36. 9. 6 . 8 I. Ico adcoque inter unitatem Centenarium inclusive numer quidem erunt γ' quadrati vero sine unitates cuinitate Io Inde aute ad Coo numeri simplices suntioo quadrati aute solimamodo viginti Munus hoc est in mille numeris,quadrati triginta seu nu S. Vota indece mille numeris ubi ad myr adeascendimus, quadrati tantum sunt centum. Quod si numeri,
55쪽
qui IoOOoeXcedunt usque ad O OO OO inclusiVe, sumantur, erunt illi quidem 'OOCO, quadrati autem nongent , adeoque in simplicibus numeris OOO OOo, quadrati erunt IOOO IntCr numeros ergo ab unitate ad centenariu vietertia pars est quadratorum Ab unitate vero ad centenarium,pars decima est quadratorum Acentenario ad milienarium, quadrati partem simplicium numerorum Xplent quadragesimam quintam, ab unitate autem ad millenarium partem fere tricesimam secundam A millenario ad myriadem, pars ei testima quinquagesima sexta est quadratorum, ab unitate autem ad myriadem pars centesima. Denique amyriade ad millioneini ut vocant pars tantum millesimari centesima quadratos habet numeros, ab unitate vero ad millionem pars millesima. Numeri ergo simplices decadis, triplo plures sunt quam quadrati: Hecatoniadis , decuplo pluresci Chiliadis autem, tri-gecupio: Myriadis vero,centuplo Denique in millione ut vocant seu myriade myriadum, numeri simplices millecuplo plures sunt quam quadrati Atque si in infinitum progrediatur, quo plures numeri e semperpauciores quadrati. Id ergo quod ex clara, ut videtur, certaque ratione Pro certo Veroque conchiditur, verum tamen non est. Alia enim est natura finitorum
alia infinitorum. Si enim simple numerus res finita foret, ita ut dari posset ultimus numerus simplex quo alius major non esset: tum etiam dari possent totidem numeri quadrati. Si enim diceretur millenarium o-F a mni-
56쪽
V1αHELM LANGI.nium numeroriam implicium maXimum esse, ut hoc nullus nat o daretur, tum nanc numeri simplices mille omnino essent iidemque omnes radices , qui in se multiplicat mille quadratos generarent, si quadrati cum suis radicibus multiplicarentur, mille prodirent cubi,4 sic malle quadrato quadrati, de mille cubocub1.&c. Sed non ita est numerus enim in infinitum augeri potest, neque aliquissimi,quin eo major detur.
Quod si ad cubos, quadratoquadratOS,CUbo UadratOS, cubocubos, caeterosque ejus generi numeros progrediamur, argumentum quidem eodem modo verum videbitur sed revi opere falsum eadem via deprehendetur. Quot enim numeri, tot radices nulliis enim numerus est, qui non in seipsum mul tiplicari possit, adeoque quadratum ex se gignere. At quod quadratum ex se generat radix est. Sed codem modo potest etiam
omnis radix cum sit quadrato multiplicari, unde nascitur cubus Cum ergo Omnis radix habeat suum quadratum, omne autem qVadratum cum suo radice multiplicatum cubum generet ergo quo radices, tot ubi At vero propositum fuit tot esse radices, quot num e ros omnis enim numerus in se multiplicari potest qVadratu generare. A deoq; omnis numerus est alicuiusqVadrati radi X. Ergo quot numeri sunt, tot etiam cubierunt. Porro radi ductim cubum dat biquadratum inurit adratui se ductum, quartive ordinis numerum Rursus radix in hunc ducta, dat numerum quinti ordinis dem hunc lues a sexti atq; sic minfinitum progre
57쪽
D VERITAT GEOMETR. ydiendo. Cust igitur radices, hoc est quot sunt numeriti, sextique ordinis numeri , atque sic in infinitum. At vero hoc falsum est. Quadrati enim longe paucioressimi qua numeri simplices, ut jam demonstratum fuit cubi vero his pauciores quarti vero quintii sexti ordinis numeri longe adhuc pauciores. In decade clamaumis tantum cubicus est numeriis, nempe octonarius,
praeter unitatem visui ipsius cubus est 'Varti, quinti, sextive ordinis nullis est, nisi pro his omnibus unitatem ponas. Si enim unitatem centies in se multiplicaveris,hoc est unitatem centum vicibus multiplicaveris per unitatem, semper prodit unitas. In Hecatoniade autem cub1ci numerisimi tres, nempe 8 27. i . Vibus si unitatem addas erunt quatuor. Quarti ordinis tres Omnino sunt 1.16. 81. Quinti, seXti ordinis praeter unitatem unicus tantum D unoquoquis est, et in V. in . in VI. In Chiliade cubici quidem numeri cum unitate decem, quarti Vero Ordinis Vinque 1.16.81 266. 62 f. inti ordiniStreS. I. 32. 2 3 seXti ordinis totidem. I. 6 729. Porro in Myriade cubici qui dem numeri erunt 2I.'Varti vero ordinis io quinti sex sese Xt ordinis quatuor, una cum unitate, quae in caeteris etiam numeratur. AdeoqVe VO major numerus fuerit, eo pauciores, respectu numerorum simplici
um,sunt quadrati, Madhuc pauciores cubi, simulto adhuc pauciores Varii, Vinii seXtiqVe ordinis numeri. Et quo longius ab unitate recedas, tanto p ires erunt
58쪽
in infinituna. Et tamen verum,st, Omnem numerum
posse in se multiplicari, iterum in productum, Miterum 1n productum, iterum an productum atque sic in1nfinitum. AdeoqVe etiam certum est nullum olaiae numerum dari, quin sit radix alicujus quadrati ium avoque radi alicujus cubi & porro radix alicuius ni meri quarti quinti sextive Ordanis. Certum Draeterea est omnem adicem quadratam suum habere numerum quadratum ideo enim radi vocatur quod in se ductus numerus quadratum generet. Omnem vo-que radicem cubicam suum habere cubum radicem quari ordinis sint habere biquadratum , quintidinis ac sexti eodem modo, atque sic in infinitum SiCTOOmnaSrad1X quadrata suum habet quadratu ergo'VOtradices, tot quadrati , quot iee e e
tot numera cubici, sic in infinitum. Sunt autem mnes Ommno numeri radices quadratae, cubicae, IVarti, qV1nti sextiq; ordinis numerorii vi Nult enim numerus est, qVilios omnes ex se gene are non
possit ino ergo numeri,io radices,to qua ζt tot cubi tot biquadrati, tot bicubi Nempe, si ulta e cinumero definire velim, fallor, neque illo do ieere possu, quot vel numeri sint, e radices, vel quadra
si ly δ' initum numerum esse, in quo tot sim quadrati, quot numeri tot cubi, quo nui eri to
59쪽
D VARITAT GEOMETR. 7 quinti sexti ordinis numeri, quot numeri simplices. Quo quidem modo, inter omnes intellectu nostro
comprehensibiles numeros, sola unitas erit numerus infinitus, eritq; radiX, 'Vadratum, secubus, ii- quadratum, licubus, MVocunq; denatim progredi voluerimus Naturam enim habebit omnibus his convenientem. Quydrati enim numeri hanc habent proprietatem, ut semper inter se unum habeant medium proportionalem Cubici vero duo quarti autem ordinis tres quinti ordinis quatuor seXti ordinis quinq;& sic in infinitum. Sic interi an duo numero quadratos, datur medius proportionalis 1 2. Inter 8 I. duos etiam quadratos, medius proportionalis datur 18. Porro inter duos numeros cubicos 7 &6 . duo medii proportionales dantur. 36. 8, Sic inter quarti ordinis
numero SI Fri tres dantur medii proportionales IC8. I . 92.&sic in caeteris. At ver inter unitatem Sc quadratum quemcunq; numerum, etiam datur
media proportionalis ut inter . II quadratUm 9. datur medius proportionalis' inter 1. 6 . cubuni dantur duo medii proportionales. . 16. inter I. 81. quarti ordinis numerum dantur tres medii proportionales 3. 9. 2 7.&sic in alii Omnibus. Quocirca unitas naturam Omnium cujuscunqVe Ordinis numerorum habebit quod neqVicqVam in infinitum pro strediendo quaerimus, id in sola unitate inter omnes nos ro intellectu comprehensibile numeros, inveni
60쪽
Quid divina scrutamur mysteria, isterna ac ins-nita angustis intellectus nostra limitibus circumscribimus: Haec sane in clarissimis ac cuivis maxime obviis principii fundantur & tame quando ut infinita, indi-v1sibilia considerantur, a nostro intellectu percipi minime possimi. Ouis hoc intelliget'tot radices es quot
num os fot Vadratos, cubos, aquadratos, ictibOS, c AEVO radices adeoq; quot numeros.&tanae in mille numeris simplicibus,quadratos tantum es e 3 1 cubos dece quarti Oidinis, quinq; quinti Ordinis, tres deci-
Si tot sunt ubi, quadrato quadrati,c quot numen ergo in mille numeris,mille ubi erunt, mille bidua-
finitorum rationes examinamus di id ni u est: non pose intellectum nostrum eoni Meqvomodo 1nsnitus ille incomprehensib Dei unus sit irinus quomodo iden in sua aeterni ate omnia agat milleque anni sint ipsi ac unus eum ubi V sit, nusquam tamen comprehendat