장음표시 사용
61쪽
DAVERITAT GEOMETR. 9ovae non tantum sunt infinita,aeterna ac incomprehensibilia , verum neq; ullo modo cognosci aut investigari queunt CX natura cognitis principiis. sed divina tantum gratia revelantur Fungos profecto aut insanos
sophistas oportet esse eos , qVi cum videant in rebus pure naturalibus nihil se intellectu suo dignoscere tibi ad infinita ventum est, in divinis rebus Mure omnem intellectus capacitatem longe excedunt, majora certiora sibi polliceri audent, ausuq non dicam temerario sed plane furioso ac Diabolico ea Omnia in dubium vocare, imo falsi arguere conantur quae infirma caeca ratione sua perspicere nequeunt. Anne ergo Sol aut lux non erit quod recus ista videre nequeatZ an omnes soni pro nihilo habebuntur , quod surdus hos non exaudiat: Sed vero si isti haec negarent, facile carteri mortales eorum insaniam dijudicarent, eo quod maxima hominum pars organa ab ipsa natura habeat ad haec dignoscenda illorum vero stultitia, qui humanae rationis modulo divina metiri Volunt, eaque negare quae intellectu non percipiunt, non quidem tam clare ab omnibus cernitur cum omnium hominum ingenia
his limitibus a natura sint circumscripta, ut infinita capere nequeant. Et homo tamen ambitiosissimum ani mal omnia se intelligere ac ratione comprehendere posse persuadet, suaeque sapientiae limites ultra termi nos a natura positos proferre non dubitat. Sed ver tant huc illi animum atque oculos, ibi in minimis
hisce ac vulgaribus rebus didicerint quam caeci sint G omni
62쪽
so ILHELMI LANGI. omni plane ratione destituti quando de infinitis, ctiam quae in natura considerantur judicium erit ferendum: demum divina debita reverentia Venerentur, fideque apprehendant quae ratio non percipit, ut demum eo fruantur, qui cum omnia contineat, nullas tamen partes habet sed totus in omnibus omnia implet.
63쪽
festa sunt, cernuntur per ea, quae apparent , quoniam in
iis quae apparent siιmi non potes alicujus gnum i ni quod spatio careat ac dimens oneri perspicuum es quod nec in iis quidem quae cadunt sub intel gentiam sumetur quidem ejusmodi. Iniensibilibus autem nihil potes sum quod non intervastum habeat ac dimensonem, ut ostendam quamobrem nes in iis quae cadunt sub inteVigentiam. Cui ergo in sensibilibus accidit terminum alicujus useo puni Ium , P, etiam accidit, is extremum alicujus esse, o partem illius cujus est extremum Uu' veropars alicujus es,etiam ipse m complet: quodantem aliquid complet omnino augeti us longitudinem is quod magnitudinem auget id omnino es magnitudo. Omne ergo quod in sens bilibus es punctum, is alicujus extremam , dimensione non caret quippe magnitudinem habens inde etiamsi id quod cadit subintel gentiam transeundo ex sensu tute stimus, cum eo inteli imus, etiam ipsumpunctum, lineae esse extremum, O mul eam implere ideo 1 dimensionem habere, s quidem eandem acquirit se essi cit. Sed stultis simum es velle de iis rebus quae sub sensiim non cadunt ex sensuum judicio argumentari. Si nim sensu -
64쪽
2W1LAEL MI LANGI. una)udicio standum foret , utique Sol vix bipedaliqesset imo unius tantum pedis magnitudiuem aequaret. Tum quoque infinitos errores committeremus in rebus etiam manifestis , quae sensibus apparent sine omni rationis cXamine, pro veris recipi deberent. A sensibilibus ergo ad intelligibilia argumentari, est plane insulsum. Ponit praeterea dari aliquod punctum sensibile quod falsum omnino est. Quicquid enim sensibus apprehenditur quamvis minutissimum, tamen nec linea est, nec punctum sed superficies. Verum ut Geometrice procedamus, clara demonstratione manifestum faciemus, extremit terminu superficierum imo solidi alicujus seu corporis, partem illius minime es cu)us est eX tremum quod SeXto plane contrarium est Sumatur in figuran. V. ABC recta in ca sectabifariam in B. centro B intervallo AB describatur semicirculus ADC, Meode centroB, intertiali aute EB, minori quam AB, describatur circulus EXF.EXtruatur
super A quadratu AD.& super BC quadratum I .eodemodo super EBS BF construantur quadrata BGKTH. cductisque diagonalibus BG. ΒΚ.BH. BI jacebuntBK. BG BH. Bl, sibi invicem in dilectum. OVeatur nunc toti planu AC I in gyrum superaXem BD. describet ergo AK vel I. cylindrii cujus altitudo ΑΚ, diameter B vel DI. EG autem vel FH alium describet cylindrum, cujus altitudo EG, diameter EF vel GH. Triangulum vero I BI. circumactum codem motu super Xena BD conum describet cujus axis BD, balis circulus descriptus super diametrum I. Trian-
65쪽
que in hac circumroratione DC semicirculus dimidiam sphaeram describet cujus diameter crit AC iEXF semicirculiis otiana dimidiam sphaeram destri-bet, cujus diameter EF Demantur utrinque portiones sphaericae cono KBI plane intacto hoc est, in minori hemisphaerio dematur totum segmentum sphaericum quod conum B LR ambit, planoque BL designatur. In majori autem hemisphaerio, auferatur sese mentum sphaericum quod cylindrum EG, χXtremas partes coni BZ ambit,4 plano AEGZ indicatur. Remanet ergo in majora cylindro , portio cylindricaqvae repraesentatur plano A D. In minori autem cylindro remanet portio cylindrica repraesentata plano
EXG. Totus autem conus KBImanet integer, sicut dcc anus BGHI Secentur nunc portiones hae cylindricae tonus ipse, plano quodam parallelo basi majoris cylindri seu AB. verbii plano MN erit ergo
portio cylindri Ca quae repraesentatur plano AMP, ar- qualis conOBI R. perca quae demonstrata sunt ab insigni Mathematico Luca Valerio libro secundo de centro gravitatis solidorum Propositione XII. Sed per eandem demonstrationem portio cylindrica repraesentata plano EOL, aequalis erit cono Bl R. Atq; hoc in omnisectione parallela verum est. Ubicunque enim portiones hae cybdricae una cum cono secantur, modo planum secans basi cylindrorum, coni, pa
66쪽
S W11 MELM LANGI segna ento conico seu cono illi qui a majore abscinditur. Idque in omnibus partibus verum est quamdiu illa pars sumpta fuerit. Cum ergo portio cylindrica repraesentata plano ELO siit aequalis cono I BR po Do cylindrica repraesentata plano APM aequalis sit eidem cono I BR crunt ista duae portiones cylindricae inter se aequales. Et si sectio in infinitum continuetur plano ad basia parallelo, semper portiones cylindricte
inter se erunt aequales, iltpote eidem cono aequales.
Praeterea, superficies plana quae duobus circulis, quorum diametri sunt LR., S terminatur, cujus
latitudo repraesentatur recta L, 4stias portionis cylindricae OL aequatur plano circulari cujus diameter est LR basis con LBR. Clim enim BTL angulus sit rectus, quadrata exstructa super LT- B aequantur quadrato super LB. hoc est super EB vel T. AEquatur autem latus LT lateri BT, angulus enim BTI rect us, BL autem dimidius recti unde TLBetiam erit dimidius recti Quadiatum ergo super I T. aequale erit quadrato super B Unde quadratum sit per OT aequale erit binis quadratis super I T. Quatuor ergo quadrata super OT hoc est quadratum ex
OS. aequalia erunt octo quadratis ex LT. hoc est duobus quadratis e LR. Sunt vero circuli uater se ut quadrata diametrorum per. 11. XII. Element. Cum ergo
quadratum super Os duphim sit quadrati super L Rutpote . aequale binis talibus quadratis, ergo planum circulare cujus diameter OS duplum erit plani circularis cujus diameter I R. ablatoque communi Plano
67쪽
dirculari descripto superi R diametro, remanet planum circular repraesentatum redha L, quod bini scirculis descriptis ab L Sc O terminatur, aequale plano circulari super LR descripto. Er autem circulus super LRhasis coni Planum vero circulare repraesentatum recta linea OL basiis portionis cylindricae EOL. Basis orgo portionis cylidricae aequatur basi coni. Atque hoc in omni sectione parallela ad basim vetarum est. Eodem fere modo demonstratur basin portionis cylindricae APM. aequari basi coni BR. Iun-ct1 enim PB recta erit quatratum descriptum super PB aequale quadratis super PT. I B. hoc est quadratis super PT TL. quandoquidem T. L in te se
sunt aequales, ut antea dictum Est vero P aequalis AB utpote ejusdem circuli radius AB autem aequalis Topposito lateri ejusdem parallelogrammi B. Unde FB Sc T aequales crunt,4 quadratum super T, aequale binis quadratis, uni super PT , alteri super I T. Unde quatuor quadrata super T, hoc est quadratum ex MN, aequalia erunt quatuor quadratis ex PT, hoc est quadrato ex Pin quatuor praeterea quadratis ex LT, hoc est quadrato e LR. Habent autem circuli cana inter se rationem quam quadrata diametrorxim Planum ergo circulare super NM diametrum aequale erit plano circulari super PQ diametrii, prinerea plano circulari super Laediametrum. Hoc est, planum circulare MN, CXcedit planum circulare LR, plano circulari PQ. Auferatur planum circulare PQ a plano circulari N. remanet planum circulare
68쪽
16 ILHELMI LANGI. termitiatum binis circulis descriptis ex MN, Padia metris, quod repraesentatur P. rect a, estque illud aequale circulari plano I R. Atque hoc in omni sectione parallela ad bases coni cylindri verum es Est vero planum circulare super Mn basis portionis culindricae AMP. Circulus aute super Iin basis coni LBRBassis ergo portionis cylindricae in omni sectione Darallela ad bases com dc cylindri, aequatur basii coni Antea vero demonstratum fuit basim circularem OL Do tionis cylindric GEL aequari eidem basi coni nempe circulo superi ergo aequatur etiam basi circulὰri M portionis cylidricae MAP. Idque in omni sectione ad bases parallela verum est. Si ergo portiones hae cylindricae in simitum plano ad bases parallelo se-
centur; conus quoque eodem modo secetur erit quaevis portio cylindrica cono aequalis, cipsae portiones cylindricae inter se aequales, denique cuius sportionis cylindricae basis e pondenti, si eo ba aequalis, 'ases portionum cylindricarum inter se aquales Adeoque si totus cyli drusACIKnturi
cetur, erit portlO cylindrica repraesentata plano
quales cono It basesque singularum in e se me,
les navent, singulaeque harum aequales cono Bλ
QVamdiu ergo illae partes aut cylindricati in or
69쪽
D VERITAT GEOMETR. 7tionum,aut coni remanserint, tamdiu etiam inter se quales erunt, modo ut antea diri. Decrescendo autem cylindricae hae portiones terminantur in circulo , majoris quidem cylindri portio,in circulo descripto super C. minoris vero cylindri portio, in circulo descripto circaEF. COnus autem terminatur in puncto B. Si ergo extrema haec seu termini.horu corporum ac superficierum, partes revera essent, quod supponit
Sextus utique circulus AC aequalis esset puncto B etiam circulus EF aequalis esset puncto B i ipsimet circuli AC&EF inter selessent aequalesci quod est absurdum. Qu0modo enim semicirculiis ADC aequalis esset puncto in aut si indivisibilium ratio haberi nequeat,quomodo semicirculus ADC aequalis esset semicirculo EXFe At si integri circuli, ex ACQ EF descripti, aequales essent etiam semicirculi invicem aequales forent. Xtremum ergo corporis alicujus, sive linea sit, sive punctum;pars non est . quod erat demon
Sedejusmodi argumentis occurrere solent Eratos sneto dicere, quod punctum neque usium occupat δε- H cum
70쪽
quod quidem es ejusmodi, ut ne cogitari quidem po sit.
Fuere enim dicitur ab aliquo loco in aliquem locum Ytendi , sicut aqua. Sed male ruri in argumentum a sensibilibus ad insensibilia , a corpore ad non Corpus ducit.Nam quod corpus, cum fluit, locum mutat, inde
non sequitur, ea quae non sunt corpora, locum mutare fluendo. Imo quomodo locum ea mutare possunt quae nullum habent Est enim locus spatium vacuum corpore plenum. At si locus spatium est aliqua re plenum, punctum quidem in loco Physice loquendo non es . Nam cum nullas habcat dimensiones neque spatium implere potest. Quod si definitionem Aristotelis sequamur, qua is definit locum circumscriptionem continentis certe neque punctum in loco erit. Omnis enim circumscriptio fit vel lineis, vel superficiebus. At id puncto non convenit ergo nec uli modo est in loco Verum quidem est, punctum quando fluit, non ibidem manere ubi erat, sed late loquendo, locum mutare ut insig. n. iunctuini quando movetur a Fin K, mutat sane locum seu re πῆ aut suum tibi. Et ita
quidem punctum est in aliquo loco seu ubi Verrum id non probat punctum esse corpus. Locus enim qui solis corporibus convenit est spatium ut antea dixi id Vero in quo punctum cst, nullo modo spatium dici potest Punctum quidem transeundo seu fluendo spatium aliquod in longum facit. Sed in spatio trine dimenso,ut loquunturPhysici, non continetur, nec corpus es .