장음표시 사용
191쪽
omnibus figuris sectiones factae a planis aequidistantibus interse sunt similes .
corollarium II. Praeterea collia igitur haec insignis proprietas horum isolidorum . primo quod in sphae- ravnica sectio gigni potest, nempe circulus. a. In hineroide duae, circulus εἰ ellipsis . 3. in conoide parabolico tres, circulus, ellipsis & liparabola '. in conoide hypei bolico quatuor, circulus, ellipsis, hypeiabola & parabola . F. in cono 'utnque feci iones gigni postular, circu
lus, ellipsis, parabola, hyperbola litti triangulus . PROPOSITIO X. Tab. V
az. Conoides parabolicus AH BCH, Vel eius portio semissis est Cylindri EACF, vel columnaris solidi eum compraehendentis; & est sexqui alter coni ABCPeandem basim ACR. eundemque axem BD habentium Secentur omnes figurae selidae plano per communem axim BD ducto , quod efficiet in cylindro par-graminum E ACF , in conoidea parabolam AH3C,cuius diameter BD,& in cono tri-jum AIBOC;& ducto ubicumqne plano HNR solida acuminata secante paselo eo muni basi APC efficiet in conoidi
192쪽
' Archimedis . ' SO, &-ΗL, AD erunt Ordinatim ad diametrum AD parabo- b dae applicatae,in qua b Vt abscissa DB aiad BL ita erit qua-tu AD ad qua tuu L, seu ο circulus APC ad circuluHRN ; & in tit-lo BAC ut BD ad G ira est recta AC ad Io . ergo ad Io in trialo, quare dcylinder diruasi EAP CF ad conoidem AH C ,
nec non pa graminum EC ad tri- ι tum BAC sunt pro-nalher analogae, aeque altae & super easdem bases constitutae igitur st conoides AH e me BCP ad compraehendentem cylin- drum E APCF eandem rationem habet quam tri-lum ABC ad paru anum continentem EC : estque tri-lum ABC semissis par-mi EC. ergo conoides AH BC semissis est i
partium cylinder est 6 erit corioides 3 partes ,r estque I eonus triens cy- glyndri continentis. igitur conoides λει
sexqui alter est coni . quod &C. PROPOSITIO XI. Tab. V. 23. Eiusdem conoidis parabolita ABC, si portionis CBE axis BD per-laris ad circulum basis CE sue uit aequalis axi I H inclinato ad ei clipsis basim BRF aIterius portio- nis ALF. Dico portiones CBE , ALF aequales esse inteIse,
193쪽
Dueto platio per utrosque axe defignabidi a genatricem Darabolam
CBA ; & per H dueto plano ORI' per lari ad planum CBA & ad
axina BD, eridi figura OR P circulus cuius diameter OH P , & secet talis circulus basim conoidis AIFin recta I S, quae b bifaria secabitur ire: centro H basis,constituto in infimo termino axis L H.quare circuli dia- meter o P bifariam secat rectat is C II. z. R S in eo applicatam is & ideo . t eouia augulos rectos. & ductis dian in .. gentibus verticalibus BI LI o currens axi DB in M , & LN per-
lari ad AF, atque AG pe lari as L HG . & qilia in parabola ABC. Vt qti tum tangentis LI , seu ei ae qualis MI ad qua- tum BI ,. ita est rectangulum AH F ad re lum OH P, seu qiia-tum AH ad qua tum ,
ergo qua tum AH eandem pro nem habet ad qua-tum H R , atque ad g ea te qua tum GA, seu g ad ei aequale qua-tum D E ,. quae aequalis est si his; AG.Cumque ellipsis ARFS ascη 3. - circulum CE sic ut rec-ltim A HRseu ei aquale rec-lum ΑΗ in DE ad qua-tum DE, Vel potius ut . AH ad DF vel ad AG ob altitudines aequales AG DEJ: estque . i
194쪽
PROPOSITIO XII. Tab. V. 'In, conoide parabolico CBE na eius portio ALF ad aliana por- oriena . OM se habet ut qua-tiuir i xis LG illius ad huius axis. MN γ
In conoidis axi BD, quo per-laxis si ad eius basim CE secetur BH τ qualis LG ax conoidis ALF , & Ce BD fiat aequalis alterius aXi IN ,& per Η, D ducantur plana X , CE pe laria ad axim BD, &ant coni cBE IBK. Quia in pa-abola genitrice CBE a vi abstissa B ad BII ita est qua tum CD ad qua-tum III , seu b circulus CE ad h
circulum, IK estque e pro-tio coni e VI. 3 CBE ad conum IBK composita ex ratione circuli basis CE ad circuli basin Ik, seu ex ratione DB ad - , & ex ratione altithidinis DB
195쪽
Conorae ad altitudinem B Η , quae dii
dein rationem habent conoides copraehendentes e qui sequialterisimi eorundem conorum , est ieconcides ALF aequalis conoi i BL Κ, & conoides OMP aequalis conoidi CBE . Ergo conoides AT Dconoidem OMP se habet Ut quavitatum ΒΗ , seu LG ei aequale ad quadratum BD, seu ex AIN. Quod &c
lDEFINITIO VI. Tab. V. FigPrisma triangulare ABCDEF deficiens pyramide triangulari GD EF, scilicet solidum ABCDEG vo.
cetur Prima trapetium . Et trium laterum aequidistantius
tu est nempe AG vocetur Aties eius Et parallelogramum BD a reliquis lateribus parallelis comprae, hensumvocetur basii prismatrapetii . Et BE parallela aciei voceturior longitudo,&BC minor eiusden basiS.
Fig. 26. Si prismatrapetium ABD pyramis ABCDE habuerint leandem basim pax-mam BD . demque altitudinem AB . Dico quod pyramis ad prisma trapetium est ut BE longitudo maior baus
196쪽
. quare uniendo antecedentes S & :
ad B Lis componendo S,V,RIimul. sumpta ad R erunt ut tota HE ad LB i sed a puram is R ad pyxamidem e vI.iue aeque altam RX se habet ut basis ad basiim seu vi BL ad B E. ergo eX ae- qualitate ordinata SVR ad RX est Vl vi HE ad BE,& inuertendo pyx is
PROPOSITIO XIV. Tab. V. Fig. an Si prisma trapetium ABDF sectum fuerit plano GHIΚ py lo
, basi CE. Dico quod totum pos-pe rium ad abscissum prippetiuin est ut LE si imma longitudinis inaruris
197쪽
asis cum semisse aciei ducta in quadritum NE differentiae earundem dinearum ad solutuna ex MK summa clongitudinis basis maioris i solidi ab- cisti cum semisse aciei di a in qu drarim PK differentiae earundem lindaruna. Pur supremum punctum A duca tur planum ADE etficiens. pyramia dem ABCDE quae vocetur R , planum AIK efficiens pyramidem AGHIΚ , quae vocetiri S. Et quia pyramis a R ad S compositana
portionem habet rationibus basi- um& altitudinu,scilicet b ex ratione
PF quae ditae postremae rationes sim e dem ideoque componunt pr*portionem: quadrati N D ad quadra
Vt productum ex BE in quadratur: 1 NE a1 productum ex. GK in qua'. dratum PK .
Postea quia e pris petium ABDF ad pyramidem: R est vij I E ad EB ,
seu ut d' productum ex LE in quadratunae NE a prodii tum ex BE in idem quadratu, NE, & ostensa fuit pyramis R ad S ut prodiictum ex B E in quadratum, NE ad productum ex GK in qua-tum PK p estquet n-dem O pyramis S ad pristin .petium AGIF ut productuna ex GK in quo
198쪽
.ua-tum, PK ὐ igitur ex aequalitate
ordinata prism-tium ABDF ad pris lium AGIF se habet ut productum ex LE in quadratum NE ad produ- tum ex MK in quadratum PK. Qii'd&c, PROPOSITIO XV b. V. 28. Si Prismatrapetium ABD G, &conoides hvperboliciis AHMO habuerint bases BD & HOM in eo deui plano , & eandem altitudinem AB , atque basis BD longitudo ira ior BF aquatis sit EBl summae axis AB & EA Iateris transuersi hyper boles genitricis , sitque acie; AG, qualis AE & BC aequalis axi BA -
ico quod prism-tium ad conui dem eandem proportionem habet ualii basis BCDF ad circulum basis. ΟΜ Per plinctum: R utcumque sum citiam in axe AB ducatura planum SL aequi distans plano communi bain . lim ΗCFit hoc sane emciet in co- 6ide b circii Ium cuius diameterI M. b hκι., pris petio parallelogramum SL ,. continagatur recta EG . & quia
Aa, quae parallela esst ipsi BF- ergo . EGF una recta linea est; de ideo a tribto EBF recta RL parallela a lasi BF aequalis a est ipsi ER,.sicuti EB aqualis erat BF , similites in
199쪽
trianculo ABC recta RS aequaliz' erit RA , sicuti CB sectualis fuerat
BF sunt parallela crura sint cominu plano rum se a planis ABC , EBF quare rectangulum EBA ae Pale e v rec-lo CBE, &rectanguluERRae quale est rec-lo SRL estque in h- perbola s ut rectanguluna EBA ad ' rec-lum ERA ita quadratum ΗΒ v .ret. quadramni IR , seu g ita circulii H Μ ad circulum IN , estque puta ctum R ut cumque filmptum in c8n muni altitudine AB solidorum, igi'
λη d. tur b pris petium ABDG de conoi- pari es. des hyperbolicus AH M sunt figuri* proportionaliter analogae; id que prisipetium ABDa ad conoiden
hyperbolicum AH M se habebit v basis illius BCDF ad besim huiucirculum HOM. Quod &c-
In eodem conoide hyperbolico A M secto a plano ISN pa lo basi OM , & lateri, transuerse AE addi ta EP aequali semissi eiusdem AE vel aciei AG. Dico quod conoide AH M ad abscissum conoidem AIN est ut productum ex PB in quadratum AB ad productum ex PR in , quadratum AR . . Quia conoides AHM & pris tium ADBG a sunt figurae amaealta '
200쪽
ortionaliter analogae, & sic quo lue conoides AIN & pris tium AL G , ergo sunt interse ut bases , scia cet circulus HMad parallelogram-ium BD est ut circiatus IN ad pa- allelogramum SL; estque b quadraim HB ad circulum H M , ut qua-im IR ad circulum IN. ergo ex quali, ut quadratum H B adre lu BD, seu ad ei aquale rec tum EBA, 4ta erit qu -tnm IR ad rec-lum SL, fue FB A , & proinde E conoides A HM ad pris. petium ADBG erit ut conoides AIN ad prictium ALSG,
pei mutando conoides AH M ad tonoidem AIN erit ut prisiatium
D B G ad pris-tium AI S G , erat autem a prictium ADBG ad pris-tium A L S G ut solidum PB in quadratum AB, scia licet ex summa longioris basis BF aequalis EB cum semisse aciei AG , seu AE in quadratum differentiae la-4erum BR AG, quae aequalis est ipsi AB) ad solidnmex PR in qua. tum AR , ergo pariter coniades AHBid conoidem AIN crit ut solidum in qua-tum AB ad solidum PR ii quadratum AR . Quod & PROPOSITIO XVII. Tab. V.
Fie. 28. Si eidem conoidi hyperbo- Iico AHΜN inscribatur cohus AH Μ eadem basi & ax e . Dico con'iadem ad conum essς ut PB ad EB . .