장음표시 사용
201쪽
fis AM ad parallelogramum basis C F; & easdem bases habent conoides AI HM, pospeviiim AD BG.ergo, conoides ad pris petium est ut conus AHM ad pyramidem ACF, permutando conoides AIHM ad eo rum sibi in scriptum erit ut pristiunae
Vero pris petium ADBG ad pyramidem ACF ut PB ad EB ergo co- noides AIHMad conum ΑΗΜ est ut PB ad EB . Quod &c.. PROPOSITIO XVIII. Tab. Fig. 29. Si sphaeroides BAEC &
secantibiis . Dico quod figurae sunt pro-liter analogae.
Per axes BE , NP ducto plan ' essiciet ellipsim ABCE cuius dia
meter transitersa erit BE ; & an sphaera efficietur, circuluς ON QP cuius diameter NP' pe laris a' erit * ' ad rectana Osa, & aa tangentes ΒΝ,. EP; qua sura: communes secti es
202쪽
rec-Jum EI B erat ut rec-lum PRN 'rec-lum i P SN , sed L praedici a , d re angula eand cm rationem habent aὸ quam quadrata ordinatarum , ergo 't qua-tum AD ad qua tum HI se ha- bet ut qua-um Oa ad qua-tumTS,& e V. is, sic e quoq; erunt circuli aut ellipsis . ex iisdem radiis; quare permutando circulus vel ellipsis AC ad circuliae I Q est ut figura rotunda HL ad car- . culum TX, suntque solida aequa a ta & sectiones factae sint utcumque
x'-Iiter in I, S a planis par-lis basibus & tangentibus planis . igitur. ti
portiones ABC , ONE sunt figurae prop-liter analogae . Quod &c, PROPOSITIO XIX. MFQ. 3 Q. Si in segmento ABC sphaeroidis BAEC inscriptus sit conus eadem base AC , eodemqtie axe B' ; & fiat FH aqualis semissi axis sphaeroidis EB . Dico quod segmen tum sphaeroidale ABC ad conum BAC, est vi H D ad DE Ponatur sthaera NOPQ inter eadem plana BN, EP parall ela tan
xntia utrumque selidum, erit idem Iohaerae axis ad P perciaris ad eadem plana tangentia, & prodiibo M.' plano AC e rei in sphaera b circi dum Osra super quem fiat conus Ν 3
203쪽
ducatur pa la ipsis EP, ACQ,BN. patet citod ab eisdem ι pa-lis secanintur retia: BII, NI in elidem r'tioni- bus. & ideo I P aequalis est tali axis NP . Et quia ditae figurae sphaeroidis AB& sphaerae ONR seg. , menta seque altae sintd proportiona. liter analogae, ergo sunt e interse ut bases. Similiter quia coni BAE , NO , sunt aeque altis erunt intersevi eaedem bases AC, O planae,qua re portio sphaeroidis ABC ad portionem sphaerae ON erit ut conto BAC ad conum NO4, & perinu
tando fingulae portiones ad conos
bi inscriptos pro-les erunt; sed g sphaei se portio ON dc Q sibi. inscriptuna est ut IR ad RI',' seu vi H D ad DE. igitur portio isphaeroidis ABC ad conum AB sibi inscriptum se habet vi H D ad OE . Quod ei at &c.
204쪽
Pe aequῖponderantibus, si Ceentris grauitatum plana rum Aurarum , fili arum
Pus Archimedis de aequepon-. derantibus,epistola non habet Lagitque de centris grailitatu planaria. figurarum , reetilinearum , circuli
sipsis, & spatij parabolici, nosti exo ne dum haec, sed etiam tradi i litus centra grauitatum solidorum, faciliori methodo quam plana ab Archimede , solida a recentioribus Maurolico, Commandino, Valeriodi Galileo exposita sunt
Graues magnitudines Voco eas i. 'quae Praeditae sunt vi motiva descendendi deorsum, siue reipsa, siue ope intellectus eis attributa . Grauia eiusdem generis voco Iineas interse, vel superficies , aut corpora interse com arata . Et ho- mogenea voco quoru pondera proportionalia sunt magnitudinibus eo
Contrum grauitatis unius cuius-
205쪽
eam potitiin',a quo si appensum fite- rit quiescit, nec reuoluetur, liv. Tab. Ui. Fig. S. IDistantiae duorum gratii sim GH a &K. I ab inuiceira, & a communi fulcimento C sitiat re AC, CB suae existunt in eadem recta linea rigida AB, quae Gra
Tab. VI. Fig. Io. Duo puncta L , N in similibus figuris ABD , FGIdicuntur sitniliter posita a quibus binae quaelibet rectae lineae LB, NG' ad homologa latera BA , GF inclia
natae ad angulos aequales fiunt proportionales segmentis homologi
Tab. UL Fig. q. qualibet figura plana B AC in qua ex vertice B duci potest linea recta BD bifariau secans omnes re tas in fiθura applicatas parallelas basi AC , vel tan genti verticali. Vocetur talis recla BDarii figlirie. Tab. VI. R. 13. iq. Et in qualibet solida figura ABCD in qua a vertice A duci poteit recta linea A Etransiens per centra Srauitatum om-
nilim planarum sectionum a quidl- stantilim basi BCD, vocetur solidi Fu. . frim. Et in duabus figuris in apicem: deficientibus, siue homogeneis, siue non, quarum axes AEA e sint aequales, si semper bases
206쪽
Et in eis puncta I &i pro-naliter es diuidentes, ut homologa sintiliae vertices attin uni- Vocenturnineta similiter posita in axibus sta:urarum a rauitate sus generis concipere pol umus. Sicuti enim linea quanta est 'lummodo longitudine , & superricies quanta est etiam in latum ,
uoque lineam grauem esse longitu. ine tantum concipere possumus , aperficiem sortiri grauem planiti. iri corpora solidam grauitatem abere, quam selam sensu percis seius , sicuti sola quantitas corporea: nsibus innotescit. sit spensum vel innixum
207쪽
det ut una alteri non praeponderet. h. VI. Fig. v. a. Si quaelibet recta linea AD fulciatur a puncto eius intermedio E quiescet aequilibrata . Et si quodlibet parallelograminum ABCD horizontaliter extentanciatura recta linea EF secante spatium AC & eius opposita latera AD,cii BC, bifariam;spatium AC quiescet a
Et si quodlibet paral-pedum BE GD fulciatur a plano S XP per lari ad horigyntem bifariam secante solidum ti omnia eius plana & late. rasequidistantia AD, BC, FG, E solidum quiescet aequilibratum ,
In quolibet enim casu magnitudines aequales, similes , & similiter ipositae pendent ex aequalibus distan tijs a fulcimento . Tob. VI. Fig. 10. Equales & simi- leles figurae planae vel solidae FGH , ifg h interse ope intellectus coapta tis, centra grauitatum earum sibilmutuo congruent. Et in eisdemin i centra grauitatu similiter posita sunt. Omnis figurae cuius perimeter fuerit ad easdem partes cauus in rab. VI. R. 23. Vt est cylindrus I TZR a quo ablatus sit con RSR , cen- ltrum grauitatis cadit extra ambitum lfigurae intra cauitatem RSR.in relu. quis intra figuram existit. Eiusdem figurae planae vel solidae lunicum punctum soluimmodo est
208쪽
mina grauitatis, circa quod figura: silensa quiescet a qiii librata . Si duae figurae homogeneae consti. Atae fuerint circa idem centrum sal grauitatis: etiam earum differentiae lis centrum grauitatis erit idem ac to- .ltius . , Ut Tab. VI. Fig. Io. Si L fuerit: centrum grauitatis compraehendentis figurae ABCD & compraehens etligh i etiam spatij differentialis cet ilimni grauitatis erit idem puncti im
i. Cuiuslibet parallelogrammi AB ICD , centrum grauitatis existit in i puncto I axim EF bifariam se-
Quia a EF axis est pamgrammi ABCD, ergo secat bifariam oppo- sita latera AD , BC interse parali la, & ideo b parallelogranania Ar, & FD aequalia sunt. quare si patium e AC fulciatur a reeta EF plano horizontali extensa 'itiesse cet aequilibratum, sed quiescit d qu que idem spatium AC suspensum exi tentro grauitatis eius, quod e viaicum punctim est. ergo centruIn
grauitatis spatij AC in aliquo p rectae EF existit Postea ducto alio axe GH diuia det EF bifariam in I, & ut prius centrum grauitatis spatii AC existet I in ali
209쪽
in aliquo puncto rectae GH . igitu, in axium EF, & GH communi fectione I existit centrum grauitati ivbi nimirum bifariam ad initicem secantur. Quod &c. PROPOSITIO II. Tob. VI. Fig. a. Cuiuslibet Paral-pedi AG cen trum grauitatis est punctum in quo quilibet eius axis bifariam secatur. Tria latera circa solidum anzu-l lum B secentur bifariam in punctis R, S, T, per quae ducantur tria pla-lina parallela oppositis basibus , patet ii a VI.3o a plano SXN secatur a soli-
a qualia interse & similia; cum sint iaeque alta& super eandem basim X h SN constituta , quare si b fulciantur ia plano SXN perpendiculari ad ho-4irizontem quiescet solidum AG et licdef.3. quilibratum , sed e quiescit quoque suspensum a singulari centro graui- :
tatis eiusdem . ergo tale centrum
existit in plano S XΝ - Secundo a plano TVI secatur solidum AG in duo par-peda V DUC aequalia & similia , ergo amborum grauitatis centrum existit in
plano ea fulciente TVI, S ideo in eorum communi sectione XL praedictum grauitiis centrum existit.
simili ratione cenirnm grauitatis totius AG existit lin plano RHI se
210쪽
deo punctum O erit centrum gratii tatis solidi AG. Et quia recta KL est communis sectio planorum SKL, R TVI secantium bifariam latera sa morum AC , & EG. ergo punta Κ & L sunt centra grauitatui a eorundem planorum , & proiiade Κ L axis erit, & secatur bifariam in O . igitur patet propositum
PROPOSITIO III. Tab VI. Fig. a Si plana, aut solida grauia R &S suspensa fuerint in terminis A & Η librae AB non grauis, quae fulciatur in C , sitque distantia BC ad AC
reciproce ut pondus R ad S. Dico pondera in tali libra quiescere aequi. librata. scilicet punctum C esse amborum commune centrum grauit
iis Secetur BD aequalis AC , & BF. producta fiat aequalis BD, atque AE at aequalis AD . & quia AC est se qualis BD addita communi CD , erit AD aequalis CB , S ideo a vi
BC ad C A seu vi R ad S, ita erit AD ad DB, seu dupla ED ad du- plam DF . & sit per ED tanquam
'axim fiat pa grammtim vel paral-
pedum GH aquale sibi homogeneo R; b erit A centrum grauitatis spatij GH,seu et arcuatis R; similiter super axim D F fiat par-mum H L: aequale spatio S si fuerit planum, vel