장음표시 사용
251쪽
contingit ubicumque planum Laducatur . igitur solidum ABC de cylindrus excavatus AED FC sunt
h figurae aequo altae proportionaliter analogae, M prolatae in eis; si centra grauitatum similiten diuidunt cominmunem axim BD, scilicet in eodem puncto : sed in cylindris i excavatis qualis est AED FC centrum graui ratis diuidit axim ut pars sutrema ad infimam sit ut 3 ad quoa coli'. tingit in plincto G . ergo hemisphar. rij vel semisphaeroidis centrum grae uitatis est punctum G .. Quod &c,
VL Fu 36. Si conoides parabolicus RG DE secetur a plano BPC pinrallelo basi AED . Dico Pod co- noides AGD ad conoidem LGC est ut quadratum axis ad quadra
Fiant duo coni AGD, BGC cir ca axes, & super bases conoidum . & quia a pro-tio coni AGD ad conum BGC componitur ex ratione circuli AED ad circulum B PR&ex ratione axis HG ad axim IG icitque. b pr tio basis ad basim eade quam: habent axes cum Vrraque sit duplicata applicatarum' AD.. BC inrparabola & duae pro-tiones mad GI,&eiusdem H G ad GI coponunt rationem qua ti H G ad qua-ta GI . igitur ut quaistum H G ad qua
252쪽
sunt conorum uba instriptorum . quod &C LEMMA VI. Tab. rL. Fig.37. Si quaelibed recta, linea AB secetiirutcunque in C , & tota eiusqtie segmenta secentiir in ijsdem ratio-ninus in punctis D , F , ut sciliaeet AB ad BD, sit ut AC ad CE, &BC ad CF.. Dico ED delualem esse BFλQuia portio AC ad CE est ut reliqua portio BC. ad CF. ergo a colligendo, homologa, tota A B ad to-
EF erit ut una ad Vnam, seta: Vt
Fig. r. In tri-li vel conoidis parabolici frusto ABCD si eius axis IH duae partes tertiae HO ad portione iupremam LN trientis axis GH totius figurae basi AD proximi , fuerit ut differentiae qua- runx ex AD , &ex BC ad qua tum ex BCDico, punistum N esse centrum grauitatis. frusti iaIn compIemento figurae BGC fiat axis G I triplus portionis IK , si-Κ 6 cut
253쪽
cut supponitur axis G H triplus HL , & III triplus Io . crita KLaqualis ΗO. & quia in tri. lis &conoidibus parabolicis similibus AGD & BCG b ut qua tum basis AD ad quaaum basis BC, siue viqira. tum axis Η G ad qua-tuin axis GI , ita est tri-lus AGD ad tri-him BGC, R ita ο quoque est conoides AGD ad conoidem BGC, ergo ditiidendo ut differentia. quadratorum .ex AD & ex BC ad qua-tum ex BG, seu ex hypothesi vi HO, vel ei aequalis KL ad LN ita est frustum ABCD ad figuram BGC : estque d L centrima grailitatis totius AGD, cum GL sit dupla I H , & pariter K est centrum grauitatis figurae partialis BGC . igitur N erit centrum gra
uitatis residiit frusti ABCD . quod
PROPOS ITIO XXV. Tab. VII. Fig. a. S. In pyramidis, aut coni hi sto AFD B si eius axis IH subsexquiquarm HO ad LN portione supremam infimi quadrantis HL axis CH integri solidi , iuerit ut disse
rentia cuborum ex lateribus basium ad cubum ex basis latere minore Dico punctum N esie centrum gryu itatis friisti. In complemento GBCF totius figurae fiat LI quarta pars axis Sti. scili
254쪽
sicut supponitur L H quadrans axis G H , & IO quadrans axis IH vnde a XL aequalis erit HO de L b
erit centrum grauitatis solidi GA DE. pariterque Κ erit centrumragrauitatis pyramidis aut coni GB
CF. & quia in similibus solidis e victibus ex basis latere AD ad cubum ex latere BC ita est pyramis , vel conus GAD E ad sibi sinailem soli di BCF ergo diuidendo ut differentia cliboru,ex AD Ex BC adcubum ex BC se i ex hypothesi vi HO , vel ei aequalis XL ad L N, ita est fruitum APDB ad solidum G BCF; estque L centrum grauitatu totius solidi GADE, S: K est cen- trum grauitatis solidi partialis BGCF . igitur ιι N exit centrum gra uitatis residui frusti AFDB . quod
Si ex parabola CBD seceturalia parabola EBG a recta EG par- la basi CD . Dico quod parabola CBD ad parabola EBG est ut cubus ex basi CD ad cubum ex basi EG.
coniungantur rectae BE , BC, BD, BG . Quia triclum a ABC ad tri . sum FBE pr tionem conmositana habet ex ratione basis C A adi basim EF & ex ratione lateris elel uati AB ad aeque inclinarum latu;
255쪽
2ῖo De aeque ponderant FBs estque b AB ad BP vi qu tum
CA ad quaaum EF . ergo tri-lum C AB ad tri-lum EFB pro-tionem compositam habet ex ratione lineae C A ad EF & ex ratione qua ii CA ad quadratum EF, sed hae duae pro-
tur tri-lum C AB ad tri-lum EFU .seii duplum tri-lum CBD ad duplum tri-lum EBa, vel illius aseXquitertia parabola CBD ad hu si ius sexquitertiam parabolam E Ba eandem pro-tionem habet quam cubus ex CA ad cubum ex EF. 3 seu quam cubus ex dupla CD ad icubum ex dupla EG . quod& .
νII. Fig. S.' In frusto parabolae AB, CD si eius. axis: IH' tres quintae partes L H ad LN portionem supremam duaru quintarum axis GH integrae parabolae, fuerint ut differentia cuborum: ex basibus, AD BC ad cubum ex BC .. Dico putaminim N esse centrum grauitatis frusti ABCD, In complemento paraboIae BGGfiat. ΚI duae inritatae partes aXis GI, sicut supponebatur L H duae quintae
partes axis G Η , & IO a quintae a axis IH; unde a XL aequalis erit HO, & L b erit centrum grauitatis liparabolae AGD , pariterque Κ erit i
256쪽
I centrum grauitatis parabolae BGC. & quiaὰ ut cubus ex AD ad cubum BC ita est parabola AGD ad parabolam: BGC . ergo diiiidendo ut differentia cuborum ex AD & ex BC ad cubum ex BC , seu vi HO , vel ei aequalis KL ad LN , ita est' frustum ABCD ad parabolam BGC r estque L centrum grauitatis totius parabolae AGD , & K est centrum grauitatis ablatae parabolae B igitur d punctu N erit centrii grauitatis frustι ABCD.. quod& .
IN FLUIDO-OPus admirabile Archimedis de
insidentibus fluido non extat grece, sed eius traductionem a Commandino illlistratam habemus estisque liber secundus ad eo obscurus & consili ordine traditus , vr genium Archimedis minime referat , quarct suspicor ab alicuo non satis perito alteratum SI Gesormatum' fuisse. Vtcumque sit nos conati sumus post primum; librum etiam secundum distineto, ordine & perspicuor e planare , Minsuperpraeter inaratanistium conoidum parabolicoriim etiapositurav conorum innatantiu adinuenimus Sc adiunximus ob argument
257쪽
Corpora Liti a , siue solida , vel selida & fluidi aequin grauia absolutὰ dicuntur , quotiesciamq; eorum pongera aequalia inter se fuerint,silie eorum moles sint aequales siue non. Vt uncia auri, uncia digni, Uncia aquae &c. dicuntur aeque grauia absolute licet eorum moles sint inaequales. . Corpora vero homogenea solida, siue fluida, vel solida & fluida dicta-. Uur AEque grauia in speciei sit eortim momles aequales habuerint pondera absoluta aequaliae intexse . . Vel moles eandem pro-nem habuerint quam eorum pondera absoluta. Duo corpora diuersam: grauitatem' in vacis habere dicuntur quotiescumque sumptis molibus aequali, hiis eorum polidera absoluta in qualia fuerint; vel absoluta pondera ii . terse maiorem,aut minorem pro-tio nem habuerint quam emum. moles ;habent
Lamina cuiuscumque fluidi. h mogener aeque alta, & Continuata in situ horizontali quiescit aequil, brata; nempe non descendit eleuai do partemaeollateralemi, eamque uexpellendo e suo loco . I Corpo ' fluida , aut solidata , , quae in fluido su umi. aut deorsum,
258쪽
tendunt, unumquodq; nisuna eXer- sed , & moueri nititur per directionem per-Iarem ad horizontem , qua per ςentrum grauitatis eius ducitur.
Iaminae fluidae subieetae a quidse stantis horigontali supremae fluidi su- pexficiei; pars minus praessa a magis praesia sursum exprimitur ad instar
Vt hae si, positiones & uniuersa doctrina inde dependens eX acte percipiatur . Videndum est an & quomodo lamina fluida inferior ho- rizontalis usum librae habeat. in rab. VII. fi . Noto quod in Vulgari libra CD aequilibrata a ponit ribus 2A & B circa fulcimentum Est quies ob indifferentiam quatruo habent pondera A , B ad motuim is ita ut a quolibet corpusculo graui addito ipsi A subito libra flectatur
impellendo sursum pondus B. Verum si libra deficiat ut pondera inae' qualia solo firmo innitantur , nunquam minus poncitis B a quocum-qΗe vasto potadcre collaterati A sursum exprimetur . Pari modo tab.
VII. ) in vase XZ cylindrico vel prismatico , si prismatis ligni
leuissimi A basis explanata C E
exacte tangat fundum vasis pariter explanatum , & reliquum spatium vasis B repleatur fluido qualuuia uis graui , ut est hydrargirum; nunquam tamen lignum A sursum e
259쪽
primetur , quia 'nempe deficit libra sibiecta mobilis , quae est laininata, fluida a qua per expressionem minus graue A a grauiori B collaterali
sursum expellatur. Et ne quis ad vacui horroris va. mim refugium recurrat , obseruet
Quod tab. VII. fig. 9. perforato tando vasis XZ in CE , ut basis
columnae ligneae A tangat perimetrum subtili inmum orificii CE nox exacte , ut inde fluidum grauius Sper rimas effluere possit, & includatur vas XZ intra aliud vas RST tunc lignuntr non subleuabitur a I terali Huido B quandiu fluidum est a sum non attingit altitudinem is GH , ut repleto omnino spatio G SI I motu reflexo fluidum B exprimae surim lignum A - ex quo phar-
nomeno euincitur veritas Archime-
dei pronunciati , quod nimiriantiis lamina subiecta GSTH fluidi ho rigon alis usum librae prestat , clitus pars C E minus pressa a ligno leuiori A a magis pressa a fluido
grauiori B sursuin motu refleXoe. pellatur , seu exprimatur is
PROPOSITIO I. Tab. VILIO. Si solidum S , & fluidum AMDaeque grauia specie fuerint; solidi tota inoles demersa superficiem supremam fluidi attinsendo , vel ubique intra fluidum innatando quiese
260쪽
Io homogeneo usque ad superficiem horizontalem AD , ad quam latera vasis sint perpendicularia i s lidum S parabpipedium . Et con- cipiatur statuini fuidi AEFG ae- squale & simile sedulo S, extendan- riri que per bases AG , EF plana AD , ΕΗ parallela horizontali si perficiet fuidi. Manifestum est 1 minam integram AD HE compositam ex fluidis homogeneis Par-pia pedis AF , G Η omnino a quiescere a
aequilibratana; cum tota Di explam nata, aeque alta, uniformiter grauis,
innixa super libram quidam Elli horizontaliter extensam, continua . tam , qui escentem & aequilibratam , ' cuius omnes partes aeqtie compri- muntur circa librae intermedium
fulcimentum M . Verum si tollatur fuidum contentum in spatio A EFG, & in eodem loco reponatur selidium S sque graue ac ess fluidum, 'i'd in eodem Ypatio ei sequale & similla continebatur, necessu est ut Iamina composita ex solido S & fluia do collaterali GFH D ibidem quies, cat aequilibrata ut prius. quia lubie- ctae librae fluidae brachia EM , M H aquo premuntur a molibus aeque al-
fuidi FD . igitur demerse solido Sut confinium eius supremum attingat fuidi superficiem quiescet ibiadem . Si veis