장음표시 사용
261쪽
Si vero solidum S in profundiori
stu fluidi inna ct,simili modo cuni fluido collaterali componet lami nam aeque altam & uniformiter ponderosam; proindeque ibidem quiesse :
Si postea Tab VII. B. o. moles solida S aeque alta, sed maior vel minor fuerit collaterali fluido GFH D, non minus fiet aequilia brium ; quia in libra subiecta fluida EΗ bifariam secta ita: M , non ex dis istantijs aequalibus ab M, sed inaequa libus reciproce proportionalibus ipsis molibus, seu eorum ponderibus 1iis penduntur S, seu AF, & G H. &ideo ex legibus mechanicis innatando b solidum S quiescet intra fui. dum . quod erat corollarium. Hinc liquet . quod si solidi demersi grauitas absoluta aeqtialis fuerit ponderi fluidi , quod in spatio ab illo occupato continebatur. Solidum ibidem quiescet aequilibratum; & e contra . Maia ex eo quod solidum S, &fiitidum AFG sunt aequalia mole &grauitate obsoluta , & ideo specifica ostensum est solidum intra filiadum quiescere aequilibrarum . Et e
262쪽
cie, ac est fluidum M , non demeretur totum , sed aliqua eius portio
extabit supra fuidi superficiem. Et
partis demerta moles erit aequali fluidi moli , quae aeque pendit ac tO-
Ouia solidum SR siis potiitur munus graue specie quam ni fluidum . ergo a aliqua moles fluidi minor quam SR aeque ponderosa erit, ac
selidum S R; sit talis moles fvidi IEFK. Manifestum est totam laminam fuidam IEHD aeque altam 3-, arallelam horizonti quiescere ae- uilibratani . Si iam tollatur fui- dum contentum in spatio IEFΚ , &eodem l lin ponatur solidum S R, hoc totum insinuari non poterit in . spatio minori sita integra mole, &propterea excipiet solummodo portionem eius cuius est capax , quam supponamus esse R; & ideo reliqua
portio S extabit in spatio AIKG sit pra fluidi IKD superficiem. Et quia
pondus totius Sit aequale est ponderi absoluto fluidi IEFK a portion R occupato. ergo b libra fiuida subibeta EM H in parte EF aeque premitur a toto solido SR ac prius afuido IEFK premebatur. igitur so-didum SR demersa' parte eius R: quiescet aqiii libratum cum Collate- tali fluido FH DK, sicuti tota lami. t na fluida IE KD prius quiescebat proinde pondus absolutum fluidi
263쪽
IEFK mole aequalis parti demersae R erit aquale ponderi totius solidi hSR , cuius portio S extat . Quod il
Fig. 1 Solidum S suido leuius in ieo demersum tanta vi suxium nititur moueri, quanta est differentia pom. deriina fluidi de solidi mole aequali- ta
Sit solidi S absoluta grauitas L. Iudi fluidi AEFG cuius moles aequa- illis sit solido S sit grauitas absolu-l illa LM . Dico quod vis qua soli- adum S nititur e urgere ex eodem esuido, in quo sit aemςrsum arqua- lilis est ponderi M.Reperiatur R soli-ι dum cuius pondus sit aequale Μ , hoc incumbat stiner solidum S posta ptum in spatio GAF ei aequale . re tu quia LM est grauitas tam fluidi AE ta FG aequalis moli demersae S , quam lmamboru solidorii R&S ergo a mna- lictando fiet squilibrium extante mole R:cumq; S detineatur demersum ab inso pondere uel incumbentis solidi a1N ;& tantam vim facit S ut sursum ' in ascendat, quanta eXerpetur a Pon' 'ldere ipsius R prohibente eius ascei sum. Igitur vis quam facit S sum hasum tendendo aequalis est eidem, tu
264쪽
PROPOSITIO IV. Tab. VILxq. Solidum SR graitius fluido
F in eo descendit, at grauitas quam in eo exercet minor est pondere ab-sbluto eius, quanta est grauitas fui- di habentis molem aequalem portior ari demersis solidi.: Aptetur libra HL radiorum ae- . Qualium, qua mediante pondus P
suspendat solidum RS in fluido posis tum,eumque in quiete retineat. Et quia solicum RS dum innatat in fluido F suspensum a pondere Pquiescit aequilibratum 4 ergo a in tali statu quietis solidum RS aeque pendit ac moles fuidi F aequalis mori demersae S. quare pondus abso
lutum SR absque pondere P squale est ponderi fluidi F , ideo pondus P aequale est ei quod SR exercet in fuido: & hoc deficit a pondere totali SR quanta est grauitas fuidi Fmole Aqualis parti demersae S. & hoc erat &GPROPOSITIO V. Tab. V D. Fig. 73. Si solidum S R leuius fluido F
in eo quieuerit innatando: Dico quod solidum ad fluidum eam in specifica grauitate proportionem
habet, quam pars demersa R ad to- , tum solidum S R, & si pars demersa; R ad totum solidit Slt fuerit ut grauitas solidi in specie ad fuidi grauial talem ; solidum io tali situ quiescet.
265쪽
Secetur ino Ies fluidi F aequalis parti demersae R . Et quia solidum RS supponitur quiescere in fluido aequilibratum. ergo a RS aeque grauitat ac fluidi moles F. quare pondus absolutu eiusdem partis.R eandeproportione habet ad duo pondera absoluta aequalia fluidi F, & solidi SR ; sed vi R ad F ei aequalem mole b ita est in specie grailitas solidi ad fluidi grauitateni. igitur moles 1emersa R ad toturri solidum RS eritve gratiitas in specie solidi ad filia
Postea in conuersa hypothesiis Quia demersa pars R ad totam movilem RS , seu e pondus absolii illini R ad pondus S R est ut grauitas solidi ad fluidi gratiitatem in specie , seu ut d pon uis absolutu in I ad pon. dus F cum habeant moles aequales)Ergo abso litte aeque grauitat RS ac fluidi moles F: proindeque e selidum S R in tali situ quiescet, Quod
Et haec praeclara theoremata alia methodo Archimedes tradidit dei insidentibus in uno singulari fluido Restant ea quae contingunt solidis insidentibus in Pluribus fluidis inaequalium grauitatum , specifica
Et primo si vas repletum fuerit a duobus, vel pluribus diuersis flui sis solida existentia in uno tantum eX
266쪽
Ar hi ne is a I dictis fluidis innatabunt iisdem legi-b bus expositis niuperioribus propos titionis uso
PROPOSITIO VI. Tab. VII. 6. Si solidum RS fuerit grauius specie duobus fluidis G & F a quibus portiones eius tegantur: grauitas Quam in eis exercet minor estpongere eius ab sollito , qua est grauitas fluidorum mole aequalitin sportionibus demersis solidi . . Hoc demonstratur eodem mouo ac quarta . saeta eadem preparatione . Quia aequilibrato solido RS in fluidis demerso cum pondere P . erit pondus P aequale ei quod soli- dum in fluidis exercet. quare patet
Fig. x7- Si solidum RS columnar in duobus fluidis demersum grauiussit supremo G & leuius infimo fluido F . reperiri debet situs inter fluida in quo solidum quiescat cum eisdem aequilibratum.
Vt grauitas solicii RS ad grauitatem in specie uuidi leuioris G , ita fiat CB ad BD , & ponatur AE ael qualis pilorum differentia: CD ; &s ut grauitas in specie fluidi F ad grauitatem eiiisdem solidi SR , ita fiati AK ad KE ; seceturque selidi columnaris altitudo a plano IL paral-L telo
267쪽
Ielo basibus, vi SLI ad RIL sit scis iti ER ad CB; apteturque solidium ,
ut planum IL iaceat in confinio illii dorum LO . Ostendendum est in , idi, fiant columnae fluidae FLO aqua- lis, & aeque alta ipsi SIL, pariteris hque columna GOL aequalis & aeque :alta ipsi RLI . quia grauitat absellita fluidi FLO ad pondus absolutum so- lidi SLI mole aequalis , se habet ut ' AK ad KE , nemye ut a grauitates in specie; &grauitas absoluta soli.
di SLI ad pondus solidi l LI sibi homogeneum est ut ΕΚ ad CB ,
nempe ώ ut moles ad molem ; &tandem ut grauitas absoluta RLI ad tabsolutam grauitatem stuidi ei aequalis mole GOL, ita est CB ad BD . , ergo 'posita AK mensura ponderis absoluti fluidi FLO erit KE mensu- lra ponderis absoluti solidi SLI , a ue C erit pondus solidi RIL , & erit pondus absolutum auidi Ga
differentiae AE , CD sint aequales, additae eidem summae ΚΕ , & BD ,
consurget aggregatum eXtremorum
ponderum KA & BD aequale agre- lgato ponderum ex BC , & ΚΕ . igi- tiir columna solida RS aequalis est mole & grauitate columnae GF ex fluidis compositae; & proinde illa d quiescet aquilibrata in eodem situ inter uvida. Quod
268쪽
. Quod vero in tali situ tantummo bo solithim quie at sic ostendetur. Depreta coluinna RS infra confinium I LO, ut nimirimi inferior lio mogenea grauior moles FMN maior sit mole FLO excessui LN, &tantiindem suprema leuior moles deficiat ; quia vero ijsdem ponderibus
FLO S G MN adduntur duo inae . qualia pondera scilicet grailius LN homogeneum ipsi F , postea leuius N L homogeneum ipsi G . ergo duae moles grauior MFN, & leuior MGN simul sumptae ponderosiores sunt duabus molibus L FO gratiiore & L- GO leuiore simul silmptis; & .his
N aequalis a erat pondere absoluto co- η
rumna RS. ergo haec f a fluidis MF r N, & ΜGN grauiorem columnam
sed ei aequalem mole componenti- bus; sursum exprimetur . E Contra
si solidum silpra confinium I LO sii- bleuetiir , tunc solidum grauius erit fluidis collateralibus ς & proinde in eis descendet , aiiod &c, Post iiam Archimedes exposuit causas & modos quibus fluida admita tunt vel exprimunt solida, modo
'considerat, quae nam consistant, aut
reuoluantur innatando in fluidum r agitq/ie solummodo de segmentis
sphaerae & conoidis parabolici, me-' thodo perplexa & obscura. nos ve- ro conabimur hanc doctrinam am-- pliorem & clariorem reddere .
269쪽
i PROPOSITIO VIII. Tab VII. Fig. x8. I9. Solidi A B C D hom
genei leuioris uvido in eo innatantis , si recta GH coni gens centra grauitatum H partis demersae, & Gextantis perpendicularis fueriti ad superficiem fluidi EF. Dico quod solidiim quiescet in tali erecta positura ; si vero GH inclinata fuerit ad EF solidum reuoluetur ad partes anguli acuti. Ouia pondus a totius solidi ABCD aequale est ponderi fluidi molem aequalem parti demersae BCD habentis . ergo eodem eXcessu pondo
rant pondus partis solidi demersae et BCD. Sed vis qua solidum BCD nititur ascendere aqualis est eidem excessui. igitur vis qua pars deme sa nititur ascendere aequalis est vi qua extans portio ABD nititur des
Verum hae duae vires contrariae. aequales interse, nisum exercent e per directiones perpendiculares ad F chorizontem, seu . ad stiperficiemin suidi EF. ergo in primo casu qtiai 'ido recta GH est perpendicularis adit EF per eandem lineam recinita GH . pars extans BAD impellitur deo sum, qua pars 'demersa sui sitim fertur; nec delitant ab eodem itinere G H. quare aequatis viribus necesse
270쪽
r . A, obimedis et s i est ut se mutuo impediant & quies nt; & .proinde totum solidiim A C in tali situ stabiliter persistet.
At quando recta G H inclinata est ad superficiem fluidi 81 horiχon- I tis EF, tunc duetis GL, & ΗΜ per-l pendicularibus ad planum EF . pa- tet quod d nisus , partium eXtalaris & a dumer' fiunt per easdem perpendi- culares GL; & ΗM. quae non coinis xcidunt ideo in libra GH circa oiulcimentum I termini extremi G re H impelluntur ad oppositas plagasii non per eandem lineam directionis lcilicet G deorsum versus L, φ& H l sursum ad V . igitur necessario Ii- . 4ra GH flectetur versus angulos acutos. G IL,& H IM;& proinde sol idum ACreuoluetur ad easdem par i tes quod &c. ischolium Tabula U I I. Fig. zo.
Manisestum est quod si longitudo LΜleiusdem honrogenei solidi coluirinaris AC inclitietur ad superficiem fluidi EF non redibit ad simationem erectam , seo magis se inclinando quiescet in situ parallelo adnuidi superficiem Ducta NI peffendiculari ad m- perficiem fluidi EF , & ductis axi-dus columnae LM , OP. Quia in
quacumque columnae positura inclinata nunquam leonionis extantis