장음표시 사용
31쪽
ideo BD ad GE , erit ut AD ad N
E: sunto te radii BD,AD aequales. Ergo GH, NE etiam inter se erunt
aequales. Et sic reliquae Omnes reis.ctae lineae a puncto E ductae ad rotundam sectionem erunt aequales .
Ergo sectio G NH circulus erit. 7. ινιλ PROPOSITIO XIL Tab. I. Fig. I - ι sto. In cono ABC a quolibet pun-' clo o sectionis Fin factae a plano
non per verticem Cona A ducto . Dico duci posse rectam lineam cur. L uae sectioni occurrentem,q se in eodem plano sectionis existens eaetra ipsam cadat. Et in locum inter tan- mentem. & sectionem aliam rectam
lineam duci non posse Per O, & verticem A ducatur I tus Coni Q secans circulum basis, II. BCF in B; & per B ducatur recta linea BG tangens circulum, &per lineas AB, BG ducatur planum ABG, quod secet planum sectionis FOI poductum in linea recta OM . Dico lineam tangentem Ora cadereia eXtra curuam sectionem; & inter eam & tangetem lineam ad coni ctum duci non posse aliam rectam .
Quia supertates Conica efficitur a translatione rectae lineae per punctum fixum A & per totam periplamriam circuli B AF circi maductae. E go totidem latera coni duci possunt .
quot sunt puncta assignabilia in eo idem
32쪽
in circuli periphaeita: horun , o unum latus AB tantummodo tuenit clim recta linea circi a tangente in unico puncto B , &adente extra circium in eiuS pla .ὴς νω. Ergo rota recta linea GE caditra conum :& planum G BA ca- extra superficie conicI,cum noni ueniant nisii in recta linea AB e latus coni est propterea quod nes infiniti circuli diicibiles in io paxalleli circulo BCD tangent rum ABG in aliquo puncto lii AB ) . Quare OM existens inem plano tansente cadet extrae icam superficiem; & ideo extratonem OIF , in eadem supeffi- conica existentem . Secundo a
tactu se inter OM & sectionemo , & in eius plano ducatur ut
LB, ΗΟ ducatur planum, quod bit circulum basis in aliqua r linea B N. Et quia planum ν, cadit inter planum ABG ad BN cadit interim BG tangentem circulum ades eiuldem circuli. Igitur e B ix lum ADF secabit; ita ut alia q*I eius portio, ut BZ intra circu- intercipiatur; & ducto latere i ZA secabit rectam lineam OH ano trianguli ABN existentem ibi, ut ita V distincto a puncto Qx are existet quoque punctum
33쪽
V in superficie conica , & puncta omnia rectae lineae VO inter V , & Mo existentia, eadent intra triangu- lhun ABZ;& ideo intra conum, &intra sectionem OV F cadent. Ergo in loco inter tangentem MO & conisectionem OV F nulla recta linea ad contactum o duci potest. Quod
XII. Tab II. Fig. a. Si Planum conica sectionis H FO a quid istans. iuerit plano ABK conunt m quoli- hetetis latere AB tangenti. Voc tur H FO Parabola. . XIII. Tab. I. Fig. 3o.31. Si Vero Z- quidistans fuerit alicui pIano AFRper verticem A extra conum caden- et , quod proindae omnia coni latera secadit , & emciat sectionem rotun
XIV. Alsi sectio inuidistans fue- rit plano quolibet ADE conum se- canti per verticem A in L Fi tunc utraque sectio GHI. vel
ML in unoquoque conorum geni a vocatur Hyperbola, de binae simili vo- ceritur Sectione s opposii e . Noniana Parabolae , Hyperbolae&Ellipsis imponuntur ab Apollonio in fine citiuslibet pro-num II, 1a,
Σῖ,& Iq. postquam exactissime lice
34쪽
Compend arra. IsroIime declarauit proprietates ha- uri figurarum . Verum non nullium breues esse laborant obscuri & eficientes filiat, ut videre est in alefinitione.Pambolae a Pappo relata 1icebant enim Parabolam esse quolibet sectionem para-lam lateticoni,
quod est falsiim . duci enim potabe
infinita plana conum secantia ad inuicem inclinata quae par-la sint etidem latexi coni, quorum unum stalummodo parabolam constituitin se illud quod λquidistat plano cin, num tangenti in illo latere . reliqua vero plana hyperbolas semper ciunt licet parvia sint eidem laterieoni . Similiter laudare non possum deis finitiones eorum,qui aiunt Parab Iam esse quamcumq; coni sectionem cuius diameter a cuidistat Iateri trili per aristi coni ducti . Et Hyperis
bolam vocant viamcumque coni serictionem cuius diameter , alii aiunt cuius planum, alterutri crurum tri. Ii per axim coni ultra verticem occurrit. Et Ellipsim vocant quamcum oue coni sectionem cuius diameterdi robus cruribus tri-li per axim coni infrauerticem occurrit. TaIes definitiones admitti non postunt quia infiniti tri li per axim coni duci possunt
Florum crura par-la non sint diameistro eiusdem parabolae , quae tantum i modo cruri unius tri-li per aXrn ν ,
35쪽
equidistare potest , nempe illitus cuius basis pe laris sit ad basim sectio-
nis conicae; cumque talis conditio non apponatur falsa crit assertio c
idipsum de hyperbola& ellipsi diei
potestis Praeterea tab. I. fise an ast, & In infinitae Hyperbolae & Ellipses in eodem cono duci postlint quarum diameter AL nulli crurum triHi per axim coni occurrit, sed potius cru- iribus AC, AS tri-li A S. non per axim coni traseliniis.Tales ambiguitates& selsitates prorsus euitantur in 'nostris uniuersalibus desinitionibus.
a I. ar. et . Si in sectione conica rotunda ABC recta linea AC secuerit. Omnes applicatas BD inter se parallelas bifariam, & perpendiculari- . terr fueritque quadratum cuiuslibet semiapplicatae DF aequale rectangulo AFC sub segmentis illius. γCtio circulus erit . Si vero nullum miadratu BF aequale fuerit rec-gulo RFC, sectio circulus non erit. Vo- cetur Ellinis . Diametro AC describatur circu- Ius AG CH, patet diametrum AC a secare bifariam G H ei perpendiacularem in F, & ideo in semicirculo b λ quadratum GF erit aequale rectangulo AFC, cui aequale est ex hypo
thesi quadratum DF . Ergo quadra,
36쪽
Com endiaria.. 2In GF aequale est quadrato BF.&:o recta linea GF est Equalis BF. puncta GB coincidunt; & sic retia omnia puncta. Igitur circulitipheria per punctum B transit: α 5 sectio rotunda ABCD circu.
Secundo su tum GF aequale e est e:tangulo AFC . Erat autem qua-itum BF in aequale rectangulo A:. Ergo quadratum BF quadrato F non est aequale di latera EF, G :iunt inaequalia; & ideo figura tunda ABCD non erit circulus . ' proinde Ellipsis erit.
a . Iisdem positis, at BDquae ' ς fariam secta ruerat in F non sit , rpendicularis ad AC ;& quadram BF sit aquale rectangulo AFC. 'ico conicam sectionem circulum n esse, sed Ellipsim . Si hoc Verum non est sit ABCD cuius . Et a puncto F, quod non centrum ducatur No diameteras, quae cadet ad partes anguli ob-
si AFD a eo suod BD bifariam a
ametro No iecta silerat, & ideo: angulos rectos ab eadem diameiso No secabitur . Ducatur postea H perp-ris ad diametrum dio b .eabitur GH bifariam a diametro .., S,& ideo ina litaliter in R. Qu. ': Ac non secat bifariam omnes paο xalle.
37쪽
rallelas ipn BD contra hypothesim . Non ergo ABCD circulus erit . sed Ellipsis . si PROLORTIO XIV. Tab. I. Faeas. In cono scaleno ABC duci po test sectio rotunda inclinata ad cir-culum basis DCF, quae circulus sit,
Vocetur autem talis circulus sobestistraria.
A vertice A cadat a AE perpendicularis ad planum circuli nasis CF incidens vltra centrum O in plano basis , ut in E de per EO . - catur recta linea EBC, quae diame- tex circuli erit; Iungantur latera coni ABG, AC , 'atque in txiangulo scaleno fiat angulus AH G aqua- lis angulo ABC &per H G duco eur planum perpendiculare ad planum trianguli ABC , secans circu- tum BDC in resia linea DIE, quod fanum esticiat in cono sectionein arotundam DHFG . Dico hanc esse ,
inia planum ABC ducitur perA E perpendicularem adsubiectum planum: circuli B D C . Ergo hplanum circuli B D C perpendiculare est ad planum trianguli AB C ; sed eidem plano pessendi culare ductum fuit planum GDH . Ergo e communis eorum sectio DI F perpendicularis est ad planum AUC & ideo d DF perpendicularis '
38쪽
lineas BC, HG existentes in aciem plano)bifariti, secatur a dia euo BC circuli basis coni; quare si secat quoque bifariam & per-ndiculariter rectam lineam FDI . Postea quia anguli ad B , Η it aequales, & etiam illi qui adiicem I inter se sunt aequales .go a per quatuor puncta circuli pelipheria transit, & ideo ctangulum B IC est aquale re- ngulo GIH. Estque ι in circulo CF quadratum DI aquale re-ingulo BIC . Ergo b quadratum I aequale est rectangulo G I H . 3dem modo ducto circillo b f c drallelo basi B D C per quodlibet ud punctum i rectae lineae GH ese: tur alia recta linea f d parallela F bifariam , & perpendicularitersta ab ipsa GH, & quadratum a didietatis illius d i aequale erit re-ingulo sub segmentis huius GiH. a aprVtur ι sectio rotunda GDH
. 7.a8.29. Inter sectiones oppo-1, H G I & L M factas a plano uidistante tri-li AED per vertim A coni ABC basim secante
recta DE. Punctum reperio lariam secans omnes rectas lineas sectiones pertingentes per illud
39쪽
Vocetur tale punctum Se tionis. Et qualibet recta linea biffecta vocctur Diameter transu
sa. Eliisque termini vocentur ees factionum .
A punctis E, D a ducantur EO ,& D O circulum tangentes : qtiae parallelae inter se erunt quando EI est diameter; conuenient in O quando ED non est diameter. Et a vertice coni A ducatur recta AP parallela tangentibus in Figura λ a 6. a7. & per concursum earum O in a8.29- quae secet planuni , hyperboles in U , & in tali plano . producatur per P quaelibet recta LPH dummodo ad lectiones oppostas pertingat . Dico punctum Psecare bifariam rectam L H. Per rectas AP L H extendatur pla- i linum, e quod efficiet in cono triangulum AOS cum per verticem iconi eum secet . Et quando AP parallela est tangentibus EO. DO ; i in Fig. 25. 27. ) quia QS est com- munis lectio planorum APRO &circuli B E C per duas parallelas AP Eo extensoriim . Ergo QS dVtrique earum parallela est . Atque circuli o diameter D E perpendicularis est ad tangentem E O ; Igitur
eadem circuli diameter DE perpen- .dicularis erit ad subtensam QS: &ideo I bifariam eam secat. Quare in Q, R essiciuatur duo segmentara
40쪽
C mpendiaria. a salia a tribus rectis lineis Ain AS, & QS paralleIa est quartae
. . Ergo g quatuor illae recta ' lir is hui. a ab A discedentes sunt conteralem pro tortionem efficientes .iiliter in iiDa8.29. qualido h A li his. sa ducitur concursu tangentivo, cp rectaOQRSsecatur incolermi-
ratione a recta D E tactus cois Iente &a Circulo. Ergo qua-
quatuor illa puncta pertingeniunt i efficientes contermina- proportionem: & in Vtroque recta I H parallela est uni ea-AR l cum sint communes se- i v I. aes planorum aequidistantium fa- ab eodem plano AQS γ. Igitur . tribus reliquis secatur L H in is , ' or-ne . qualitatis in P. quod.
tum reperire bifariam secans es rectas in ea applicatas per i punctum transeuntes. Vocetur punctum c. rum Ellipsiis, recta 1 bisecta Dian eter transuers , que termini Vertices ellipsis .cono ABC ellipsis LGH aequi-:t plano ARF per verticem Ante planum circuli extra eum in& ab N centro circuli basis du-r NF per-dicularis a. FR & abirsua ducantur circulum tangen- u