장음표시 사용
111쪽
dii axis,adquam requa μ, .uem amiser, acus. arcus quadrantis se a IBA F D, eum rectanginoa R -- circa BDr&sic diuidatur ED, Mimidia FD, in P, ut sit E P, ad PR, ut semidiame .r ad ocessum arcus quadranti supra ipsami & fit Pin ectaua pars FD. Dico cylindrum: M i , esse ad solidum FLABSr,' ut F D, ad D Q. Quoniam enim eη proposit. I i. est cylin. drus N X. duplus solidi D S B A. Ereto cylindrusMT, quadruplus cylindri NX, erit ociuplus dicti solidi. Ne,ipe erit ad ipsM,ut F D, a M. Paruter, quoniisti lindril Ο Γ, est ad solidam F καST. ut arcus quadrantis,ad sui excessiim Aprasem,
diametrum , e schol. propolit. 12. an t*li ration
Ergo per conuersionem rationis , erit cylindrus ad sui excessum supra dictum soliqum. N FP, ad
113쪽
sa dianatis MFAB, esse aequale solido ex FABD, reuoIuta cirea MF. Ergo cylindrus ML erit ad dictum solidum, ut FD, ad FQ. Et solidum ex FABD, circa MF, erit ad solidum ex eadem circa ut F ad QD. Ex his ergo, & ex proposit. 4. lib.,licebit ded cere Q, . esse centrum aequilibris figurae FABD, appensae secundum axim FD, seque secare FD, ut F sit ad QD, ut composita ex F E, dimidia F D, & E excessu E D, supra , compositam ex QP, , FD; M D P, ad quam ED, sit ut arcus quadrantis, ad excessum sui supra semidiametrum,ad
Cum ex schol. a. sit solidum ex B ApD, eirea M ad solidum ex eadem circa. BD, Vt FQ, ad QD. Erit solidum ortum ex rotatione FABD, circa a V Τ, ad solidum ex DBS T, circa IT, ve F cum Da, ad FQ. Nempe ut arcus semicirculi, una cum compositae ipsius octava parte, & ex disi rentia inter arcum quadrantis,&semidiametrum, ad compositam ex excessu arcus quadrantis supra dictam compositam,& ex arcu quadrantis.
. Et ru centro aequilibrii facile erit colligere eentra grauitatis duorum solidorum . Cogitemus, eo
114쪽
dem modo , quo explicatum fuit in schol. proposit. . as. figuram F Α Β D, d licari in B A F S T, cum
rectangulo MΤr deinde cogitemus rectangulum. MT, rotari vescirca MB, vel circa aliam extra M B, vectinque positam, ut generentur ex rectangulo vel cylindrus, vestubus cylindricus ; & ex duplicata. quarta,annulus strictus,vel latus. Cylindrum, vel tu- bum cylindricum duplum 4sse annuli striisti, vel lati, constat ex proposit. II. lib. a. quia sunt ad inuicem, tparallelogrammum ad figuram. Sed existentibus annulis proportionaliter analogis cum ipsa duplicata quarta, ut deducitur ex proposit. 19. miscell. hyperbi
ti ex schol. patebit M B, vel aliam illi parallelam
115쪽
extra ipsam, sic secari a centro grauitatis annulorumἰ ut secatur FD, in Q, a centro grauitatis duplicatae quartae B AFST. Quod si mente cogitantes fguram B A F D, dg plicari ad partes B M quo casu eubderet omniquaque aequalis figurae B MFUT, licet in uersepolita & ipsam B MFVT, ipsius vicem terentem, rotari vel circa M B, vel circa dictam ab ips1ad libitum diastantemi nihilominus ijsdem modis conesuletur, cylindrum duplum fore solidi: & N M, secari a centro grauitatis annuli stricti, ut secatur ED, in O, idicto centro sita ut partes terminatae ad N, Versus m& E, versus D, sint homologae. Idem dicatur decentro grauitatis annuli lati.
Super laura is A. ED, & super rectangulR M D, extent cylindrici recti secti planodiagonaliter transeunte per BD, & per lana oppristum ipsi MF.
Cum ex proposita ι o. lib. a. sint prismata,quae sunt dimidia parallelepipedi existentis super rectangulo, ad truncos cylindrici super figura , ut cylindrus ex rectangulo ad solida rotunda ex fg ira revoluta vel ci ca B D, vel circa M F Habebimus cubationes dictorum truncorum.
116쪽
Si Secunda harta Li ingulam eum rectangub sibi cir- cumscripto rotetur circa a xim. Erit cylindrus adfobdum, mi duplum quadratum arcus quadrantis, ad quadratum arcus quadrantis, minus dimidio quadrati emissiametri,
dimidio qua ali excessus arcus quadraniis seupra se
Figura B A D, eum rectangulo M D, rotetur circa po & ex CD, arcu quadrantis auferatur CR, 'qualis semiaiametro . Dico cylindrum
117쪽
MΤ, esse ad solidum B AFsT, ut duplamqda
dratum C D . ad quadratum C D, minus dimidio quadratorum CR, nempe Uduplum recta gillum CR D, cum dimidio quadratorum
1 diametrum e nempe ut DR ad C R: nempe ut quadratum DC, ad rectangulum DC R. Ergo Ilni drus M Τ, duplus cylindri NT, erit ad solidum BADST, 't duplum quadratum ψC, ad refring Ium DC R. Pariter,quoniam ex coroll. t. proposita 2 3. est cylindrus CS, ad solidum A DS: nempe lindrus OX, ad soliduR FADS, ut dimidium quadrati C DV ad excessum sui supra quadratum CR rnempe ad rectangulum CR cum dimidio quadrati R D, minus dimidio quadrati CR cum enim qua.dratum CD, diuidatur in quadrata CR, R D, &in duo rectangula CRD ,'eritdimidiim quadrati CD,
dimidium quadratorum CR, RD, cum Vno rectar gulo CRD; quae excedunt quadratum CR, rectangulo CRI , plus dimidio quadrati RO, minus dimidio quadrati CR.) Ergo cylindrvs ML quadruplus cy lindri OX, erit ad solidum FADS, ut duplum quadratum CD, ad rectangulum CRD, cum dimidio quadrati l D, minus dimidio quadrati CR. Ergo colligendo ambo consequentia, erit cylindrus M Lad solidiin, B A F ST, 'e duplum quadratum CD, ad rectangulum D CR, cum restangulo CR D,&
118쪽
Sua cui Isreum ditadio quadrati: RD, minus dimidio quadrati Ck. Quae faciunt duo rectangula CR D, cum dimidio quadratorum C R, R P. Quare Patet propositum st
Ergo Ier conuersionem rationis, erit cylindrus ad sui euestum supra dictum solidum , nempe ad son-:dum genitum ex B AFM, reuoluta circa FD, ut duplum quadratum. C D, ad quadratum C D, simul cum dimidio quadratorum C R, R D.
Sed solidum dictum idem est cum illo, quod oritur ex reuolutione B A F D, circa M B. Ergo cylindrus M L erit ad solidum ex B A F D, circa M B, ut duplum quadratum C D, ad quadratum C D, cum dimidio quadratorum CR, R D. Quare facile concludetur arguendo ex aequalitate, esse solbdum ex BAFD, circa MB , ad solidum BAFST, Vt quadratum CD, cum dimidio quadratorum CR, R in ad quadratum C D, minus dimidio quadratOxum C R, R D. -: Quare si BD, sic intelligatur diuisa in Κ, ut sit B k, ad Κ D, ut quadratum CD, cuni dimidio quadratorum CR,RD, ad quadratum CD, minus dimidio quadratorum. CR , R D ι facile conclude:
119쪽
8s Tractatus Primis. mus ex dictis,& ex proposit. 4. Κ, centrum aequilibri, secundat quartae Lilii ungularis B A FD, appensis secundum Dasim B D.
Etiam nunc concludemus,aithulum ex B AFD, r uoluta circa V ad solidum ex D F S L circa VT, ut triplum qu dratum CD, minus dimi l . quadratorum C R, R D, ad quadratum CD, cum dimidio quadratorum CR, R D, ut consideranti patebit ex schol. I. ει ex proposit. 3 o mistell. hyperta Nempe, ut triplum quadratum arcus quadrantis, minus dimidio quadratorum semidiametri, differentiae inter arcum quadrantis, vi semidiametrum, ad quadratinia alcus qua traxius cum dimidio di .um
correipiamus figuram B AF D, duplicari ir F Α Β s T, & cogitemus reuolui vel circa M F, Vel, circη 3lim ME, mr elim cum rectangulo JHT, ut generentur annuli stricti vellati. Habebimus Nr tio nena duplam cylindri, ves iubi ad annulos, Se an Ouior im centra grauitatia, ut saepe explicatum fuit.
, di nexi rotariotes ut prius ; liabebimus tam