De superficie vngulæ, et De quartis liliorum parabolicorum, & cycloidalium. Tractatus duo geometrici. Authore F. Stephano de Angelis Veneto ..

81쪽

pra duo rectangula EPD, cum quadrato PD. nempe ad duo quadrata DE, ER

gula E Po, cum quadrato PDr nempe ad quadratum D B, minus quadrato E P. el um est ergo in λhol. antee. Iulum ex o esse ad solidum ex FABD; cituet adrata D E. E P, ad duo rectaret

82쪽

ta Ε P b . eum quadrato P D. Cum vero patellecta figura F A B Di duplicata in F A B S & rotata circa VT, ex propositi so istell. hyperb. Q geni s qu 'is quatuor solidis=Oorum duo effian

tur ex 'reuolutione F A UD, circa M F, & duo circa 'Di νnde chnsequenter annulus latu ex re uolptionςT A A P. circa Rr, si aequalis duobus exf A B D,

circa

83쪽

circa BD, &vno circa MF. Erit annulus dictus oristus ex reuolutione F ABD. sirc v L ad ortum vel

ex BAFD, cst o M F vese x B si citca UT, ve quadrata βλε, cum qui rupto rectatuulo EPO,&cum duplo quadrato D is , ad quadrata DE, EP. Cumque . di ita EP, Pis cum duplo rectangulo

EPO, si in quilia quadra o ED. Erit ille annulus ad illud soliqum,ut duplum quadratum D E inempe dimidium adrati axis FDὶ una cum duplo rectanguli E P D', cum quadrato P D snempe cum disserentia inter qu drata. Ei larcus quadrantis,ac EP, semidiametri ad quadrata P E, arcus quidrantis.

EP, semidiametri.

Sed ex ceptro aequilibrii praedicto,licebit colligere etiam centra graustatis duorum solidorum, quae nunc explicabuntur: DPriimusqgitemus figuram B AF D, cum rectangulo M D, duplicari ad partes FD, ut fiat B AFSI; & mente intelligamus hanc duplicatam figuram cum duplicato rectangulo M T, totari HI circa MB, vel circa aliam extra in, utcunque positam, ipsi parallelam, quae annulorum genitorum ex duplicata figura sint axes, ut saepe er plicaciam fuit. Cylindrum genitum esse duplum sol di geniti, constat ex proposit. I i. lib. a. quia est ad ipsum, ut rectangulam ad figuram; nempe in ratione dupla. Sed cum duplicata figura sit proportiona

84쪽

liter analoga cum dictis annulis ex ipsa genitis, Ut colligitur ex propositi; as . -scell. hyperi de parabrde exstoscholio. Patebit vel MB, axem annuli stri-i cti, vel axen annuli lati, sic secariacentro grauitatis ulmuli, ut par ter nata ad M, se ad partem termi- . natam ad B, ut duo quadrata DE, EP, ad duo rectangula EPD. cum quadrato DF. 3-r d si mente cogitentiis figuram F A d D, dupli- cari Mi ad partes PD, sed ad partes, MI, cum re.

ctangulo circumscripto squocasii inin es similis,& aequalis ipsi MB AFS TV, sed anuer, posea i&aotationem fiesii prius Isidem inodis A lmus deestigiiii in duplumem solisti,&F v.

. I. secari

85쪽

seeari a eentis grauitatis annuli stricti: sicuti secatur a centro grauitatis ipsi iis B A F s Τ.

l super figura B A PD, x super rectangulo M ',

oncipiamus cylindricos rectos sectos diagonaliter plano traeseunte per & per latus oppositum in v MF. Exproposit. t o. lib. a patet, prismata ὀsse ad eruncos sylindrici super sgura, ut cylindrus ex. M ' ad selida ex figura B Α F I reuoluta circa sRS irea M'. Qitare ci m .ex antecedentibus liab ς N IMisines salindrin illa suida rotunda L himus etiari rationes misiatum ad illos trun s. Quare habebimus cubationes truncorum cylindrici super B A FD, existentis secti,ut supra dictum fuit.

PROPOSITIO XXVII

86쪽

Aio cylindrum ad solidum genitum, esse ut FD, axis, figurin seu arcus seniicirculi, ad 'EP, cum dimidio. excelsus si pra PQ.i l Quoniam enim propost ia. est cylindrus Na, ad amilum strictum BADST, ut ED, ad EP. Ers o cylindrus M T, duplus cylindii N T, erit ad . Raro, annulum, ve F D,dupla D E, ad E P . Pariter, quoniam ex coroll. proposite ij. est cylindrus A X, - ad solidum ADS; nempe cylindrus OX, eius

duplus ad solidum FADS, eius dupli m, ut E D, ad exccssum D P, supra QP. Ergo cylindius M T, qu adruplus cylindri OX, erit ad solidum FAI S,

87쪽

- ειν , Tractatu Primu ut quadrupla P Ε, ad excessum DP, supra nempe ut dupla DE, hoc est F D, ad dimidium e cessus D supra QP. Ergo colligendo ambo eo sequentia,eri cylindrus M s, ad solidum ex FABD, ' circa FD, ut FD, ad EP, eum dimidio e effu

COROLLARIUM.

. Ergo per eonuersionem rationi erst cylindrus ad' sui excessum supra dstam solidum, nempe ad solit dum genitum ex figura MB AF, reuoluta circa FD, ut FD, ad sui excessum supra EP, & dimidium . excessus DP, pra '; nempe ad PE, P, una cum dimidio excessu DP, supra QP.

ii Porrb, quoniam etiam in praesentiarum, solidum ex MBAF, reuoluta circa FD, est undequaqua aequale solido ex figura B A F D, reuoluta circa ME: ergo cylindrus idem ex MD, vel circa FD, vel cimi M B, erit ad solidum ex F Α Β D, circa M B, vel FD, ad FE, QP, cum dimidio excessu DR supra QP. Quare facile licesit etiam nunc concludere, solidum ex figura F ABD, estea M B, esse ad solidum ex eadem circa FD, ut FE, QP, cum dimidio . , e cessu .DP, supra QP, ad EP, cum dicto dim, . dio excessu DP, supra QP.

88쪽

- Ex quibus pariter, & e, proposit. q. lib. 3. potes i-' mus concludere, h, v. g. centrum aequilibrij figuraei F ABD, appense secundum BD, sic secare BD, i ut ΒΚ, sit ad ED, ut FE, QP, & cum dimidio excessu DP, supra QP, ad EP, cum dicto dimidio excessus. Nempe ut arcus quadrantis, Vna cum excessu semidiameeri supra dimidium arcus quadrantis, & dimidio excessus disserentiae inter arcum quadrantis , & semidiametrum supra differentiam inter semidiametrum,&dimidium arcus quadrantis, ad se- Inidiametrum,uaa eum dimidio dicti exc essus.

89쪽

Patuit in schol. sali&m eae E AB', b circa MBi esse ad solidqm circa PD, ut FE, QP, cum dimidio excessu. D P, supra P0 ad E P, cumi dicto dimi)io extassus L. Quare solidum ex FAh D, I circa V T hu, Iacile ex propos 3ol. miscell. hyper. signoscetur aequau dilobus solidis ex BAFD, ςinea FD, & uno ex eadem ci ca'M BJ erit ad solidum ex FSTD, circa UT, ut FE, cum dupla EP, cum Q P, &cum sesquialtero excessus DP, supra PQ, ad F Ε, cum Q P, & cum dimidio dicti excessus. sed F E, eum E P,& cum QP,& eum excessu D P, R ', facit FD. Ergo erat dictum solidum ad solidum , ut FD, cum E P, & cum dimidio excessus DP, supra PQ, ad , FE, cuni Q P, & cum dido dimidio excessus Nempe ut arcus semicire Hi, cuin semidiametro, & cum dimidio excessus diorentiae: ipter at mquadrantis, & semidiametrum, supra diorentiam

inter semidiametrum, & dimidium arcus quadrantis, ad arcum quadrantis, una cum differentia inter arcum quadrantis,& semidiametrum, minus

Ex k, autem centro aequilibrij praedicto, habebimus etiam centra grauitatis duorum solidorum . Pri-

90쪽

mo si e cipiamus fguram F A B D, cum rectanguis Io M D, duplicari ad partes BD, in FABST, &omnia haec rotari circa MF, ut fiat ex figura annulus, & ex rectangulo cylindrus. Erit cylindrus dur plus solidi, ut constat ex proposit. I I. lib. a. sed cum duplicata figura sit proportionaliter analoga cum annuloi ex proposit. 19. miscell. hyperb. patebit ex