장음표시 사용
131쪽
ss Tractatus μῆ-.mus ex dictis,& ex proposit. 4. lib. D. Κ, centrum aequilibrii secundae quartae Lilii ungularis B A F D, appense secundum Dasim BD.
Etiam nunc concludemus,hhesum ex B AFD, r uoluta circa V T,esse ad solidum ex D F S L: circa VT, ut triplum quadratum CD, miniis dimid ciquadratorum C R, R D, ad quadratum CD, eum dimidio quadratorum C R, R D, ut consideranti patebit ex schol. I. & er propositi 3 miscen. hyperta Nempe, ut triplum quadratum arcus quadrantis, minus dimidio quadratorum semidiametri , differentiae inter arcum quadrantis, M semidiametrum, ad quadr tm aicus quadrastis cum dimidio ditio rum
Ccmeipiamus figuram B AF D, duplicari in F Α Β s T, & cogitemus reuolui vel circa M F, Vel
circ/ 3lim N F , suras lana cum rectangulo MLut generentur annuli stricii vel lati. Habebimus Nr tumeat cylindri, vestubi ad annium, se a nulorum centra grauitatia, ut saepe explicatum fuit. Item si mente statuamus figuram duplicari ad partes MF , di fieri rotariotes ut prius habebimus tam
132쪽
super rei tangulo M D, & super B A F D, cogito.
133쪽
so Tractatus mis cylindricos rectos aequealtos, sectos diagonalia ter plano transeunte per F D, & per latus oppositum M B. Habebimus cubationes truncorum cylindricietistentis super FABD.
Figurae appensae tam secundum BD, quam secundum F D, repertum suit centrum aequilibrii. Ex ijs ductis lineis parallelis BD, FDr ubi se secant, erit centrum grauitatis dictae figurae. Od etiam aliter colligitur iungendo linea me taliter G, & H, centra grauitatis figurarum BAD, F A D, supri reperta; & secando lineam ipsa necte tem sic,ut sit reciprocὲ pars terminans ad H, ad partem terminantem ad G, ut BAD, ad FAD. Ex centro grauitatis ipsius B A F D. reperiemus centrum grauitatis cylindrici recti super ipsa ex, stentis. i
circa axim FD. Solidi geniti B A FST, oportet centrum grauitatis assignare. Solidi AFSD, e se E, medium punctum FD, centrum grauitatis, est luce centrum grauitatis selidi ex Secunda quarta Libiris circa axim reuoluta, centrum grauitatis assig
134쪽
Iuce clarius. Diuidatur ED, in P, ut sit EP, ad P D , ut semidiameter cum excessu ipsius super dimi. dium arcus quadrantis ad dimidium arcus quadrantis . Cum P, sit centrum aequilibrij figurae BAD, appensae secundum DE, ut facile elicitur ex proposita' i 6. Scum solidum BADST, sit proportionaliter analogum cum figura BAD; erit etiam centrum
grauitatis solidi B A D S T. Diuidatur P E , in Q, ut sit E , ad QP, ut rectangulum DCR nempe rectangulum sub arcu quadrantis , & semidiametro ad rectangulum C R D, cum dimidio quadrati R D, minus dimidio quadrati CR nempe ut rectangulum sub semidiametro, & excessu arcus quadrantis su-
135쪽
si mau- primm .pra pam , una cum dimidio quadrato dicti reeens , minus dimidio quadrati semidiametrio Cum ergo eliciatur ex progressu proposit. 3r. esse in dicta rati ne solidum BADST, ad FADSε erit reeiproeδE Q, ad Q P, ut solidum B A D snsi ad solidui
F A D s. Quare erit centrum grauitatis solidi B A F s T . n, ergo centrum grauitatis dicti solidi secat ED, dimidium axis versus basim, prius sectam in P, ut Ε P, sit ad P D, ut semidiameter eum sui ex eessii supra dimidium areus quadrantis, ad dimidium arcus quadrantis: deinde sic secta EP, in Q, ut se X nad QP, ut rectangulum sub arcu quadrantis,
S semidiametro, ad rectangulum sub semidiametro, Nexcessu arcus quadrantis supra ipsam, una cumdumidio quadrati dicti excessus,minus dimidio quadrati semidiametri.
Datur ergo a centrum grauitatis solidi Agri
sed etiam datur E, centrum grauitatis cylindri totius M rr datur etiam ratio excessus cylindri ad solidum B A F S T. Si ergo fiat ut dictus excessus cylindri MT, supra solidum BAFST, ad ipsum solidum,sc QE, ad aliam au serendam ab EF, incipiendo ab E, verius F; puetustum termina ns abscissam, esit te trum grauitatis excessus cylindri supra solidui G. Cumque dictus excessus sit omniquaque aequalis solido , quod oriretur ex reuolutione s A circa
136쪽
M B . In M B, habebisvis oentrum grauitatis dieti stadi,
Super secunda Quarta Lilii ungularis B AF D,
esto cylindricus tectus secius diagonaliter plano transeunte per FD, & per latus erectum a puncto B. Si ambo trunci huius cylindrici intelligantur appensi secundum F D; habebimus in ipsa centra aequilibrij amborum truncorum dictorum.
137쪽
Κ, ergo est inuentum umquam cendum grauitii tis solidi FARS T. Sed patet etiam C, centrum iagrauitatis selindri M T. Ratio solidi η A B s L ad excessunt cylindri M T, supra ipsum non est obse ra. Ergo ty BG. dabitur etiam centrum grauitatis excessus olindri. Ast illeexcessus est omnimodὶ aequalis inuersepositus λῆγlido,quod oriretur ex reuolutione figurae FABD, circa MF. Ergo ducti solidi habemus undς pateat eius centrum grauitq
Concipiatur super FA D, cylindricus rectus vi saepe dictum est) sectus plano diagoqaliter transeunte per jB P, & per punctum in lat re erecto a puncto F Truncorum diisti eylindrici appensorum feeundum B D, in B D, habebimus centra aequilibrij. DE
138쪽
Eregimus hueusque de ipsa superficie ungulae uniuersaliter accepta , & non ut fecit Farbius , de ipsa figura sinuum . . Omnia etenim , quae supra contemplata fuere, uniuersalia extiterunt s& consequenter applicari queunt uni particulari superficiei ungulae, nempe figurae sinuum. Rationabilius namque visum fuit, uniuersalia considerare , ipsaque particularibus applicare, quam explicare de particulari, & per analogiam , ad omnia extendere. Si milem tenorem in reliquis seruabimus 3 solum pauca pertractabimus peculiariter de particula ri superficie ungi lae, nempe de figura sinuum a Farbio sic vocitata ... Et quaedam, quae de ipsa sie ostendentur, poterunt uniuersaliter ad omnes superficies ungulae dila V
139쪽
ss Tractatus Primus tari. Eilicet, quaedam in serius diceddorum pstuissent de superficie unguis immediate,d niuersalii ex pronunciari: attamen facilius eruuntur ex superfiςi dicta particulari. Rςpetemus ergo nqnpiij a illorum , quae Farbius ante nos publicauit, ut sic liceat aliquas spicas paruulas ab ipso posthabitas colligere . Sed haec taliter repetemus,ut inter sua, nostraque alia 'uyd nimaduertatur discrimen.
Sint quadrans circuli MCDX, o semicircini MIA,
Dico primo, arcus DL, DI, movis e . F
let ex elemenris, quia angulus D ΑΙ ,
ad centrum quadrantis, & ad circumserei sit , circulis & angulusqtii existeret ad circui si ita
quadrantis, esset eius subduplus. Dico secundo, ductis D , t C, sinibus rectis a cuum aequalium D L, DI, esse ut AD, sinus t tus quadrantis,& semidiameter semicirculi, ad D l, sinum arcus D L, sic DI, ad DC, sinum versum arcusi DI. Patet item ex elementis.
-Ex antecedent proposit.&ex liss alibi dicta,tan- dom venabimur cum qum gravitatis solidi ex supersi
140쪽
cie ungulae circa axim reuoluta. Sed aliqua prius d bemus distintiusquoad fieri poterit , exis are. Intelligamus, ut in antecedentibus figuram E A R M, talis naturae , ut ED, basis siperficiei ungulae E R L, sit aequalis semidiametro semicirculi v. g. in schem. anteced. ipsi DB. Pariter intelligamus superficiem ungulae EAT M, cuius axis ΑΕ, aequetur arcui semicirculi DIA, seu quadrantis D L X, ει basis E M, dupla prioris, aequetur diametro D A. Accipiatu in axi A E, nempe in dimidio AD, AC, kqualis arces 'D L, s supponimus enim D L, min tem se quadrante) & ducatur . Cin EM, parablela. L.et ex natuta superficiei ungulat, , C Q, aequaletii esse Di, sines recto arcus DL, seu A C. Intelligamus alitis supersieleni ungulae ARN, aequae Iem omnimodὸ ipsi ERLι&sacta D H, aequali