De superficie vngulæ, et De quartis liliorum parabolicorum, & cycloidalium. Tractatus duo geometrici. Authore F. Stephano de Angelis Veneto ..

141쪽

AC ducatur HX, parallena EM. Cum AC, correspondeat arcui DL, & arcus DL, DI, sint aequales: correspondebit H D, ipsi arcui DI. Cum vero sit ut AD, sinus totus ad D I sinum arcus DL, sic DI, ad DC, siminsversum arcus DI: erit etiam vi EM, aequalis ΑΟ, ad C Q, aequalem Di, sic Cin ad sinum versum correspondentem arcui DI, nempe insuperficie, arcu DH. Cumque sinuiverso correspondenti arcui D M, sit aequalis CV, ex dictis in coroll. a. propbsit. s. erit ut EM, ad Ci ita era, .ad-CU. Et hoc ubicunque sit ducta C , vltra DT. Haec doctrina summopere adnoxetur,quia est summE necessaria.

PROPOSITIO XXXV.

βperficies inguia expiscata cum rect/ngulo sibi circuminaxim. Erit 'lindrus restarit is ex escis; it 'sem rectangulum adsu' linam supradictam, tam secaηdum totum , 2 am secum

ectangulo; ad soIidum exsupei ficie, ut rectam sutura A M. ad figur m secundum t brumintrati, secundum par e3 proportjohalas Quod olim siε secumi P m toxum, patet; quia est ea

142쪽

ex EATM; sic rectangulum AM, duplum est Syrae E A R M. . Quod vero sit etiam secundum par tes proportionales, patebit statim. Secentur omnia linea paralIela ipsi E M. . Haec vel secat bifariam N L, vel secat N R, vel ecat R L. Siaeebifariam,vt DR T . Quoniam enim quadratum k D, duplum est quadrati DT, ut facile elicitur ex proposit. 8.e

go ut quadratum K D, ad quadratum T D, sic ED, ad DR . Quare &yt ED, ad DR, sic circuli s ra- dij k D, ad circulum radij D T. Sed secet supra, ut C V Q P. Quoniam ex scholio antecedent. yt P C,

143쪽

ad Cri se C Q, ad Co: Ergo Mut quadratum PC, ad quadratum C sic CP, ad CV. Nempe ut C P, ad C U, sic circissus radiis P, ad circulum

F Y. Ergo C U, aequali, erit Z Y. cum ergo pr hatum sit Me quadratues PC. ad O adratum C Q, ut CP, ad CV νε-evs F H-ad ΥZr ergo & per conuersiohem rationis, erit quadratur, CP,seu FΥ, ad excessunt supta quadratur i Cm nempe ad quadratum Fo, exfroposit. 8. etenim qbadrata CFO, aequalia sunt quadrato E M, seu F Υὶ sic Friad FZ. Eub & o FΥν ad Fh circulus radij F Y, ad circillum radij F O. Cum ergo ubicunque secentur figurae, sit circulus cylindriri A M, circa A E , ad cisculum solidi ex ungula g A TM, circa A E, ut liuia rectanguli A ad sineamfigurae E A.

R M. Ergo expertus in methodo indivis bilium , gnoscet, ita esse cylindrum ad solidum, ut rectangu- sum ad figuram, non solum secundum totum, sed etiam secundum partes proportionalas . Quod Sc.

leti cet in nostris operibus exercis ire, Dein sese iam ignoscet, solidum-super E EAT Merrea A E, reuoluta, & figurath EA R M ti rates propostion at iter ait alogis; tinti in itumahe, quam in grauitate: tam steundi ni totium ; quatit

secundum partcs proportiodales . Quare cuna sn schol.

144쪽

stol

silici. prim, propositos manifestatum: sit centrum aequilibrii figurae EARM, appensae secundum AE, sic secare A E, ut pars terminata ad A, sit ad reluquam, Vt qaadratum AD, una cum quadrato semia diametri, excessum quadrati AD, 2pra quadratum eiusdemsemidiametri: sic etiam secabitur A E, a centro grauitatis solidi ex superficie ungulae. Seca bitur ergo sic axis lolidi ex iuperficie ungulae inuoluta circa axim a suo centro grauitatis, ut pars terminata ad verticem sit ad reliquam, ut quarta pars qua drati axis, una cum quadrato semidiametri semicir-

De superficis Histi.

145쪽

pr psam, una cum dimidio quadrato dire meens ἰminus dimidio quadrati semidiametrio Cum ergo eliciatur ex progressu proposit. 3I . esse in dicta rati ne solidum BADST, ad FADst erit reciproaEQ, ad QP, ut solidum BADST, ad soliduitia F A D s. inare erit centrum grauitatis solidi B A F s T . tu, ergo centrum grauitatis dicti solidi' secat ED, dimidium axis versus basim, prius sectam

in P, ut B P, sit ad PD, ut semidiameter cum sui ex visis supra dimidium areus quadrantis, ad dimidiam arcus quadrantis: deinde sic secta EP, in Q, ut sies ad QP, ut rectangulum sub arcu quadrantis, S semidiametro, ad rectangulum sub semidiametro, di excessu arcus quadrantis supra ipsam , una cum dumidio quadrati dicti excessus,minus dimidio quadrati semidiametri.

ergo Q. centrum grauitatis solidi Agps

sed etiam datur E, centrum grauitatis cylindri totius Mrr datur etiam ratio excessus cylindri ad soludum B AFST. Si ergo fiat ut dictus excessus cylindri M T, si prasolidum BAFST, ad ipsum solidum, se QE, ad aliam au serendam ab EF, incipiendo ab E, verius F; punctum terminans abscissam, esit tenatrum grauitatis excessus cylindri supra soliduret . . Cumque dictus excessus sit omniquaque aequalis λ-lido , quod oriretur ex reuolutione s A circa

146쪽

habebianis emtrum grauitatis

super Secunda Quarta Lilii ungularis BAPD,

esto cylindricus rectus sectus diagonaliter planoranseunte per FO, & per latus erectum a puncto RSi ambo erunci huius cylindrici intelligantur appen- in ipsa centra aequilibrij amborum truncorum dictorum.

147쪽

PROPOSITIO XXXIII

Mntrumgramiam ex Seeunda staria Lil metiearis mi uoluta circa basim assignare.

tetur circa Gim A D. Solidi F λ B S L ce 'trima grauitatisest assignandum: Constat emes incentruina grabitatis solidi Aes P. Dividatur CP, In R visit i CR, ad RD, V excessus dimidij quadrati arcus quadranti supra' rectangulum sub semidiametro, & excessu arcus quadrantis supra ipsa in,' ad exe ni dimidi ii qu3drati apeui adrantis CD, supra quadratum semidiametri. Cum facile eliciatur ex coroll. q. proposit. 23. esse R, centrum aequilibris trilines. ΕΑ D, appensi seeundum . C I quod est proportionaliter analogum cum solido FA DST: erit etiam centrum grauitatis dicti solidi. Rursum diuid 'uri , in Κ, ut sit CK, ast kR, ut e cessus arcus quaurantis supti semidiametrum , ad quartam partem arcus quadranti . cum fit etiam intilitatione, ut elicitur ex progressu prNosit. So. se lidui, FADST, ad solidum Erat reciprocellidum FAPSτ, ad solidum AlsSD, ut Ch, ad kR. mare erit. k, centrum grauitatis totius solidi FAB-SI. α ergo centrum grauitatis dicti Iidi secat CD, dimidiam BD, in R, ut sit CR, ad RD, ut excessus diini iij quadrati arcus quadrantis, supra rectangu-

148쪽

ium sub semidiametro, & sub excessu arcus quadrantis supra ipsam, ad exeessum dimidij quadrati arcus quadrantis, supra quadratum semidiainetri: deinde sic secta CR, in k, ut sit Ch, ad kR, ut excessus arcus quadrantis supra semidiametrum, ad quartam

149쪽

SCHOLIVM b

K, ergo est inuentili, .mquam eentriim graui adiis solidi F A B ST. Sed patet etiam C, centrum iagrauitatis inlindri M T. Ratio solidi η A B s A ad excessuincylindri M T, supra ipsum non est obse ra. Ergo ip BC. dabitur etiam centruiti grauitatis excessus lindri. Ast ille excessus est omnimodE qualis clicet inuersepositus silido,quod oriretur ex reuolutione figurae FABD, circa MF. Ergo ducti solidi habetas, undς pateat eius centrum grauit

Concipiatur super FAd D, cylindricus rectus ut saepe dustum est in sectus plano diagoqaliter transeunte per B se, & per punctum in laigre erecto a puncto F Truncorum diisti eylindrici appensorum feeundum B D, in B D, habebimus centra aequilibrij. DE

150쪽

Eregimus hucusque de ipsa superficie ungulae uniuersaliter accepta , & non ut fecit Farbius , de ipsa figura sinuunxia. Omnia etenim , quae supra contemplata suere, uniuersalia extiterimis & co secuenter applicari queunt uni particulari superficiei ungulae, nempe figurae sinuum. Rationabilius namque visum suit, uniuersalia considerare., ip aque particularibus applicare,quam explicare de particulari,&per analogiam, ad omnia extendere. bis milem tenorem in reliquis seruabimus s solum pauca pertractabimus peculiariter de particulari superficievngCis, nempe de figura sitnuum a Farbio sic vocituta . Et quaedam , quae de ipsa sie ostendentur, po Pruntyniuersaliter ad omnes superficies