장음표시 사용
151쪽
Tradratus Primus tari. Eilicet, quaedam inserius dicet dorum pstui sent de superficie unguia immediate, uniuersali ex pronunciari: attamen facilius eruuntur ex superficie dicta particulari. Rςpetemus ergo nonnulla ill rum , quae Farbius ante nos publicauit, ut sic liceat aliquas spicas paruulas ab ipso posthabitas colligere. Sed haec taliter repetemus,ut inter sua, nostraque aliquyda nimaduertatur iscrimen.
Sint quadrans circuli si emicircumluus DIA,
Dico primo, arcus DL, DI, aequales esse. M.tet ex elementis, quia angulus D AI, existit. ad centrum quadrantis, & ad circumsereni iam lambcirculi ι & angulus qui existeret ad circuimstrepxi3 3 quod tantis, esset eius subdupluso Dico secundo, ductis Di, IC; si hi is rectis a cuum aequalium D L, DI, esse ut AD, sinus t rus quadrantis,&semidiameter semicirculi, ad Di, sinum arcus D L, sic DI, ad DC, sinum versum arcusiiDI. Patet item ex elemeritis.
Ex antecedent. propos t.&ex li1s alibi dictus,tan- dom venabimur cum ham gravitatis solidi ex supersi
152쪽
cie ungui ae circa axim reuoluta . Sed aliqua prius d bemus, istintius quoad fieri poterit , exbanare. Intelligamus, ut in antecedentibus, figuram E A R M, talis naturae, ut EL, basis siperficiei ungulae ER L, sit aequalis semidiametro semicirculi v. g. in khem. anteced. ipsi DB. Pariter intelligamus superficiem ungulae EAT M, euius axis Α Ε, sequetur arcui semicirculi DIA , seis quadrantis DLX, di basis E M, dupla prioris, aequetur diametro D A. Accipiatu in axi A nempe in dimidio AD, AC, equalis arces 'D L, s supponimus enim D L, min tem seminuadrante) & ducatur. Cin EM, parablela. L. et ex naturasuperficiei ungulat, , C Q, a qualem esse DI ,sinui recto arcus DL, seu Α C. Intelligamus alim superficiem ungulae ARN, aequalem omnimodὸ ipsi ERL;&sacta D H, aequali
153쪽
AC ducatur HX, parallela EM. Cum AC, correspondeat arcui D L, & arcus D L, DI , sint
aequales: correspondebit Hin ipsi arcui DI. Cum vero sit ut A D, sinus totus ad Dr, sinum arcus D L, sic DI, ad D C, simitfixersum arcus DI: erit etiam vi EM, aequalis Aoue ad CR, aequalem Di, sic Cin ad sinum versum, correspondentem arcui DI, nempe superficie, arcui DH. Cumque sinuiverso correspondemi arcui D M, sit aequalis C R ex dictis in coroll.a. propbsit. s. erit ut Em ad C sita e ad-CU. Et hoc ubicunque sit ducta Cin, vltra DT. Haec doctritia summopere adnotetur,quia est summE necessaria.
reficiei explicata cum rectogulo sibi circum
Hipto oretur circa axim. Erit cylindrus e restario
154쪽
ex EATM; sic rectangulum AM, duplum est Syrae E A R M. .Quρd vero sit etiam secundum partes proportionales, patebit statim. Secentur omnia linea paralIela ipsi E M. . Haec vel secat bifariam. N L, vel secat N R, vel ecat RL. Siaeebifariam,vi'D R T E. Quoniam enim quadratum k D, duplum est quadrati DT, ut facile elicitur ex proposit. 8. e go ut quadratum K D, ad quadratum T D, sic ED, ad DR . Quare divi h D, ad DR, sic circulus ra
dii h D, ad circaeum radii D T . Sed sedet supra , ut C V Q P. Quoniam ex scholio antecedent. yt P C,
155쪽
ad Cruse C Q, ad Cor Ergo & ri quadratum PC, ad quadratum Crusic CP, ad CV. Nempe ut C P, ad C v , si ircissus radu C P, ad circulum
radij C in plat DF, aequalis I sit ducti
F Y. Ergo C U, aequali, erit Z Υ. ergo probatum sit Me quadratues PC. ad ιν adratum C Q, ut C P, ad .C.Vρ nempe ut F H- ad Υ Zr ergo & per conuersionem ratiotiis, erit quadratua CP, seu F Υ, ad excessust supra quadraturi Cin. nhmpe ad qua dratum FG, ex proposit. 8. etenim qiaachata C Q, FO, aequaliaiunt quadrato E M, seu F Υὶ se Fead FZ. circulus radii FY, ad circillum radij FO. Cum ergo ubicunque secentur figurae, sit circulus cylindriri A M, circa
R M. Ergo expertus in methodo indivisibilium agnoscet, ita esse cylindrum ad solidum, ut rectangu- sum ad figuram, non solum secundum totum, sed etiam secundum partes proportionalas. Quod &c.
litates propostionaliter analogiis; si iti magnitum ne, quam in grauitate: catin steundisni totum ; quain ecundum pancs proportioidales Quare curn suti schol.
156쪽
schol. prisa, proposit. G. orani sestatiam It clentrum arquilibrii figurae appensae secundum AE, sic secare A E, ut pars terminata M. A, sit ad inlia quam, Vt qaadratum AD, una cum quadrato semiud iam piri, ad excessiim quadrati AD, sit pra quadratum eiusdemsemidiameti ir sic etiam secabitur A E, a cetum grauitatis solidi ex superficie ungulis. Secabitur orgo sic axis solidi ex superficie ungulae inuoluta circa axim a sito centro grauitatis, ut pars terminata ad verticem sit ad reliquam, ut quarta pars qua drati axis, una cum quadrato semidiametri semici
157쪽
io rrastat, imu euli, cuius peripheria aequetur axi, ad exeessum dicta quartae partis quadrati axi supra quadratum illius semidiainetri. Et Vlhqr suadrupla- , Quae omnia tandem reducentur ad hoc, ut axis solidi sic secetur a suo centro grauitatiS, ut parS temminata ad verticem sit ad reliquam, ut quadratum axis, seu areus quadrantis saxis enim talis Vidi semper est arcus quadrantisin una cum quadrato seinidi metri illius arcus ad excessum quadrati axis, sed aracus quadrantis Uupra quadruum suae semidiame
Cumque ex proposit. at Aolidum ex EATM, circa A E, sit proportionaliter analogum lcum Oxcessu cylindri sibi circumscripti supra ipsum: etiam centrum graestatis excessus. cylindri supra dictum sol, dum, sic secabiDEA, ut pars tei minata ad Ε, sit ad reliquam,ut quadrata AE, & semidiametri ad excessum quadrati AE , supra quadratum semidiametri. Haec, quae prbbata fuerunt de partices msesido ieri superfim ungulae, 'patet per analagiam transferi ad
Soliae ex superficie inguia circa fatus rectanguli Hreuo hiapti axi parallitum reuoluta Eentrum rauitatis Um
158쪽
π TViuste selidi indagabimus centru grauitatis x x illo, eodemve artificio, quo . venati fuimus
centium frauitatis infinitorum diaifusorum paradi
ν Εωerse saperficie; virgulae I BC, quae rotetur, circa FC, latuste nguli sibi circumscripti, pares
letum axi BD, ut exinde generetur solidum DBC., HV. Huiuste intelligimus centriam grauitatis εssidignare. intelligamus figuram duplicatam esse Ati ipsam reuolutam essecirca F C, ad generandum solidum ABCHG. Ex proposita H. eluia. misceli. hyperb. hoc solidum aequatur tam secundum.totum, quam ecandum partes proportionales, quatuor solidis, quorum duo sint,quae generantur ex reuolutione supelliciei DBC, circa DB, alia duo circa FC: &hare quatuor solida sint disposita, ut in secunda figura . Ex citati ergo proposit. 3 o. miscelL hypein qu tuor solida secundae figurae. :, sum proportionaliter analog cum solido ABC i sed solidum ABC, estex schol. proposit. Ea . proportiunaliter an Iogum cum figura ABC. Ergo figura ABC, erit etiam proportionaliter analoga cum dictis qnatuor stlidisti, 'Ergo eodem modo lecabitur BD, arcem tro grauitatis ipsius ABC, ac VX, a centro grauit eis quatuor salidorum simul sumptorum. Sed facta BT, aequali semidiametro, est punctum T, centrum' grauitatis ipsius ABC, ex proposit. ao. Ergo etiam
159쪽
facta UN, aequali semidiametro, erit N, centrum grauitatis quatuor solidorum simul sumpto rusia. t telligatur V X, sic diuisa in a sperpende quaeso demonstrationis vim , nec te deturbentsculptori err , res= ut sit V a, ad a,X,:ut quarta parsquadrati .VM una cu:n quadrato semidiametri semicirculi miti circumferentia aequetur V X, ad excelsum quartae partis quadrati V X, supra quadratum dictae semia. diametrio Vel melius, ut quadratum . , cum qu drato semidiametri arcuS quadrantra VX,ad tu drantum V X, minus quadrato seli diametri . Ergo in
cta ratione, ex schol. anteced. secabitur axis uniusex solidis medus ab ipsius centro gratii tatis. Cum ergo ambo media lint artificiose sic disposita, ut commune ipsorum centrum grauitatis sit in or erit boc pun, ctum 2. Cum vero N, sit centrum grauitatis quatuor solidorum sinaul, Sc a , duorum mediocum ἔ, is rit in N V, etiam centrum grauitatis duorum extremorum simul. Fiat a N, ad NHs, ut tacesiusdiameta isi culi, cuius arcui quadrantis aequetur V XL supra dimidiam VX, ad.uimidiam V X: nempe res socci x proposit. t . ut unum solidolum bureuroninata Vnum mediorum; nempe ut duo cxtrema ad duo me dia . Ergo erit centrum grauitatisdporum solidorun extremorum fimail sumptorum. Cumque, industria fi crint sic dissu sita ivt eodem modo sece-itur VX, a centro gratii talis' duorum extremorum simul iumptotum, ac axis vatiuscuiusque i proprio cen .rro grauitatis. Sitaliter sit secta FC, in N, ut se-