De superficie vngulæ, et De quartis liliorum parabolicorum, & cycloidalium. Tractatus duo geometrici. Authore F. Stephano de Angelis Veneto ..

161쪽

graui ratii dicti solidi BCFI. ἰ et Sed insuper/ihtellectρ saper superfilse ungulae

AB D. cylindrico recto secto plaoo aiagonaliter transe4nte perr B D, & per punctum n latere erecto a puncto A. Truncorum hulia xylin rici appensorum secundum B D, habebimus centra aequilibrij . Quia dicti trunci sensi prop'rtionalitet analogi eum duobus solidis ex ABD, reuoluta &ch ca B D, &

circa EA . Miner ὐsi super trilinea AEB, intelligatur e 'clindlicus rectus sectus diagonaliter pigno transeun-

e per B, Sperlata oppositum ipsi ελ. unc rum dicti cylindrici itidem appensdrusit secundum BD, habebimus centra aequila rij. Haec asserta sunt manifest ssimi ij , qui nostri, operibus aliquando; incubue in . Pricipu secundae parti nost imiseel-

ungtilae reuoluta tam circa gxim,q i . circa latus re

ctanguli circlim scripti ix arallelum quomo do inueniatur centrum grauitatis solidi exsuperficietin lirti clic a basi ii, ignoramu Attalla eri, excit is,

iuncti

163쪽

neum: consideremus insuper totam figuram B AF rotari circa BD. Iam ex proposit. as. scimus in quo puncto secetur B in centro grauitatis solidi dicti. Sed etiam scimus medium punctum CD, esse centrum grauitatis cylindri ex C E. Ratio cylindri dicti ad reliquum solidi non ignorabitur. Ergo poterimus etiam scire centrum grauitatis reliqui: nempe solidi

ex superficie B A in circa B C, &ex trilineo F A E,

circa BD, simul.

Sed antequam ulteri u procedamus, ac explic mi S ea,quae ex analogia cum vngo superficie emanant; debemus prius naturam cuturum figurae, quae communiter Cyclois nuncupari solet,ante oculos I ctorum ponere. Hanc primus omnium excogitauit celeberrimus Galileus oecasione forma vili arcum

Pontis cuiusdam, ut ipsemes ait in quadam familiari epistola , quam praeceptori nostro Cauale Ao olim

scribebat, quaeque apud nos manet. Ut Cycloidis mensuram reperiret, per plurimos annos Galileus laborauit. Cumque hanc flustra tentasset , tandem rem Cypalerio communicauit: sed prius spatium 33.

pronunciari audiuimus. Sed nee Cyclisidis mensura pro Caualerio reseruabatur . Hanc etenim primus omnium mundo patefecit admires ilis Totiuelli . Post

164쪽

Post ipsum quadrauit eam Tacquet in differt: de mo

tu.&c. theor. 2o. &quidem acutissima demonstratione. Tandem Farbius in dicto opusculo de cyloide, & figura de ipsa peregit , cuius doctrinam& nos aliquΦster repetemus. nstenti' intelligi mus, ea oretnia quae Farbius medituus est, iterum ponere: sed i sim aliqua, quae nobis Visa sunt naturam superficiei ungulae illustriorem reddere. Sed prius explicationem Cycloidis indolis a sorricellio multa bimur, scuti ipse eam recepit a Cycloidis parente Galileo. Audia mira ergo Torri cellium in appe pilice de cycloide pag. apud nos, 8 3 ,sic alloquentem.

Concipiatur super manente aliqua recta linea M B, cim culus AC, eontingo rectam η B, is pun . . Noέetumque punctum A, tamquam fixum in per beria circuli A.C. Tum intingatursuper matuμe ressa A B, conuertι circulum A c, motu circularι simul is progressivo mersus parmB: ita mouinde a uosui ruum refiam limam AB semper contingat , quousque fixum punctum iterum ia contactum retingatur , putam B. Certum est, quod puηctum . A, Dum mperipiaria circuli rotantis A C, aliquam lineam describera, fur geotem primo a subtectas linea AB, deinde culmin terni et esua ii postremaprρnam escendentemque Ῥcr

165쪽

' mus C F; & sit semilaireptus genitor V V r.& sit ducta ubilibet BD, parallela AF,

166쪽

μ Oeerficis Ungula

PROPOSITIO XXXVIII

Sisuper basteprima quarta Libi inguiaris , tamquam fleriametro,=snmisculus ad eandem partem quartae: haec

167쪽

t ' .rnumatos amissis. basii sit purir aequalis diametro circuli basis obndri, ex quo deducta fuiι superficias inguiar-sit ducta ibia bet parallela a xi qua . Haec secabit circumferentiam mmicirculi mersus cur in quartae sibi aequalem.

ESxo B AFD; prima qinuta Lilimngularis, cuius

basis D B, in squalisdiametro circuli,cuius p ripheriae esst quadrans h C, DB, diameter semicirculi D E B sit ducta ubilibet E G, parallela

FD, secans per etiam DE B, in H. Dico arcum H B, squalem fore rectae G h. Etenim, quod A C, sit aequalis arcui quadrantis EB, est innisestissimum . Κ H G, ergo potest secare, vel solam superficiem ungulae CAB: vel etiam trilinea. Secet prismo statim perficiem vias ae C AB, & ducamur G L, H O, par allelae QR quae sunt aequales, &sunt sinus resi iE H , A L ,' arcuum quadranturis aequa- 'Ilium t ergo A L; E H, erutatu quales. Qi r iam 'liniri ' LC, eh Ck, eriti ualis Des irae HB. Si veM h H G seesti trilifiea ducantur. ariter G L, HO. parallelae 7 DB. Quae pariter eiunt aequales. Et cum sint sinus recti arcuum quadrantum aequa- liuin L A, HR erit L A, aequalis arcui HE. Sed etiam AC, aequalis arcui EB. Ergo tota L C, seu G Κ, aequalis circumferentiae H E B. Semper ergo

ditia parallela est aequalis arcili H B . inod deco

168쪽

Si axis antecedentis primae quam Lili, vingularis siti basis . . semic cloidis , fgr basis quartae axis ritu emia erit aequalis excessu emicycloidisse a semicirculum

πῖSto semicycloidis DBMF, cuius basis ED, axis DB, ut semicirculus genitor sit DEB-Dico quartam Lilij DFAB, aequalem .sere ipa DEB MF, excessui semicycloidis supra senticioculum. Ducatur ΚM, ubilibet parallela FD, secans quartam,& semicycloidem in M, G. Cum ex duae bus proposit. antecedent. tam M H, quis G k,

169쪽

squales sint eidem circumferentiae HR. Erg6 erunt squales inter se. Et hoc ubilibet. Ergo etiam figurae erunt aequales. Quod dre. -

Notem retram, ipsi, talitet probatas fuissetquMles, ut pateat ipsas pariter sore proportionaliter anais toga, iuxta no M vicibus explicatas. Quare DB, aeqtialiter secabitur a cenatis squilibri simium secundim DB, appensara . Cum vero ex schol. prim. Mopo sic 27. consset, centrum squilibrij quartae D F A b, quod sit v. g. Κ, sic diuidere D B, ut B Κ, sit ad k in 't arcus ciuadranais svicti arcus, & cum dimidio excessus disGentiae inter quadranti Minnulis raediuiniis trister sentidiametri vidimidium 'Mus diantis,ad stinistrametrum una cum ei inuioinct3 excessiis. Constabit etiam sic druidi DB, a centri tu,

170쪽

superficiem ungulae C AB,&E 'Md, partem se micycloidis squales esse; & consequeriter magnitudincs analogas. Cum vel lex proposit. 36 centrum quilibris superficiei CAB, appensae secundum

qui ψ sit v, sic ipsam diuidat, vi C h, si ad h

ut dimidium arcus quadrantis, ad senii li metrum , una cum excessu ipsius supra dimidium arcus Waydranxia. Sis etiam secabitur C b, a centro quilibruillius panis semiin cloidis .

. EX M1u, ti in sciemus rationemad inuicem sinlidorum ex reuolutione ERM B, tam circa N B, quam cirea CP, reuoluta. Quae erit eadem