장음표시 사용
171쪽
cum ratione solidorum genitorum ex superficie v gul e sic reuoluta.
DE totis est manifestuta, quia cum DFAB, D EB MF, sint squales s ablata communi D E B A F ; reliqua F A v M F, erit squalis reliquo semicirculo DE B. ' i De partibus etiam proportionalibus patebit Quia, cum HvM H , sit squalis x sv i ablata communi H BG; reliqua GMB, erit inualis reliquae kΗΒ . Idem probaretur de cineris partibus,
a re patet propositum . . t , a
i . Cum vel δ hae figusae sint aequales. ut explicatum est ; patet esse proportionaliter analogas , &c. Ericentium aequilibri, exeessus F A B M F. appensi Meundum D B, erit C, medium punctum ipsius. Ergo etiam si dictus excessus volvatur tam circa Ns, quam circa FD; χlida genita erunt aequalia.
172쪽
Ast cum dictae figurae sist proportion liter anal gae etiam secundum partes proportionales, & cum in schol. a. proposit. x s. lib. s. traditum sit qualiter inueniendum sn celictum grauitatis cuiuisinque circuli portionis , seu centrum squilibrij cuiuscunqueBHk, dimiae portionis semicirculi appenss secundum; ΒΚ: assignatus pariter erit modus reperiendi centrum aquilibrij partis cuiuscunque M BG.exeessos gicti itidem appense secundum Bh. i. i inamobrem consequenter habebitur ratio solidi ex MRG, circa NB. reuoluta , ad solidum ex eadem circa E, ex proposita . lib. 3. . Peculiarius vero agnoscemus ex proposit. 1 q. lib. 3. quod si A, dimidium dicti excessus, intelligatur appensum sic, S sit eius centrum squilibrij Et erit Bh, ad EC, ut excessus PE, seu AC, supra sub- sesquialteram BC, ad dictam subsesquialteram . . Nam ex dicta proposit. supposito k, centro squilibrij quadrantis BEC, appensi secundum BC, est BC, ad Ch, ut circumserentia BE, ad tertiam partem duplae EC: nempe ad subsesquialteram
BC. Diuidendo ergo, patebit proposimina. ' 'Consequenter autem tenebimus ex citat. proposit.
q. lib. s. quod si,d Α, rotetur circa N B, & circa PC: erit primum solidum adsecundinia, ut excessus arcus quadrantis supra subsesquialteram semidia
173쪽
Ixo Tractatὶ metri , ad dictam subsesquialteram . Adnotetur etiam, 4 dio se Mod, partanis terminatis ad R vetificari quoque de terminatis ad F. Quia dictae panmiumomniqua - qua
174쪽
quam duplicata superscies yngulae, cui accedant duplicata trilinea, nam semicirculo. Sed est superficies Ungulae talis naturae, ut basis eius, hoc est latus cylindri , ex quo dessumitur L sit ς iii alis semidiametro cim culi, qui est basis cylindii. sed debemus cogitare, Omnes parallelas a.xi quartae, trasserri, & terminari ex Vna parte cum peripheria se incirculi. Debemus
175쪽
Reminisci etiam debenius, quae supra diximus inreposit. 6. Nimirum , quod si in sequenti diagrammate, AB D E, sit vhgula, cuius basis 's Mulci
culi quadrans, & E B, sit squalis 3 quod etiam EF, erit squalis ipsi Fris & cuilibet parallelae it si
176쪽
coi respondebit aliquis sinus in qaρdr ni bin , D . od hie verificatur, pariter se' modo ve- , in qua sim lsuperficie alia intelleua in eylina. semicirculum. iE rL-Lz. cogitenaxis in superficieς l
177쪽
le agnoscitur a non ignorante cochle e naturam. S
perficies etenim, Α k BC, aliud non est, quam triangulum quoddam rectangulana plicatum super superficiem cylindri sic , ut vertex sit in unum laterum circa rectum congruat ipsi A HC: aliud ipsi B C. Cogitemus etiam AH CD, esse excessum semicycloidis supra semicirculum , cuius basis DC, sit qualis circumferentiae AH C. Si ducatur HE, ipsi D C, parallela, haec erit aequalis, ex proposit. 3 7- ipsi circiimserentiae ΑH: & consequenter ipsi h H. Et hoc verum erit ubi unque ducatuό kH. Ergo cublibet k H, eorrespondebit aliqua in A H C D. Non veto stiperficies cochleet A E B C, erit equalis ipsi A H C D: obstat etenim transitus diuersi as .
alexcesse emi iamdissupra quartam Libi inguiaris,eum reamus ibicircumfripto, retetur melanrca basim, me Hrea latus Esrparasielum. cst deus ex rectangulo, erit λ
178쪽
ώ - frie munia. . que enim iriodo facta rotatione, solida genita erunti milia, ex scho,. proposit. Ααὶ Dico cylindrum quadruplum sere solidi geniti. Namex proposit. lib.,- cylindras adselidum habet inionem eompositam ex rationeremnguli D N, ad excessum F AN MF, εο ratiota DC, ad D C, strotatio fiat circa DF C. etenim est centrum aequilibrii tam recta guli,quam dicti excessus ex schoLpropositaw9Nempe cylindrus eris ad solidum , ut rectangulum ade cessummempe ex schol. I .prinosi 4 1 in ratione v drupla. Quod&c.
DF basis semicycloidis D F a s, eae est aequa
lis ripheriae D EB, sit sectabifariam in Q, . Q P. bifariam in DR, aequalis semidia- me ro intillium rectangulum D
semicycloideiotara circae F D. Dieo e lindrum esse ad solidum nitium ut F D, ad D s, D R,, una cum dimidio excessu QR, supra RS. Nam cylindrus ex
179쪽
Ergb per conuersionem rationis, erit cylindrus ad excessum supra solidum, ut FD, ad excessiim sepra ρ dictum consequens. Nempe ut basis semicycloidis ad sui quartam partem, una cum differentia inter. midiametium, & arcum quadrantis , minus dimidio excessus differentiae inter arcum quadrantis, & semia .diarnqtrum, supra differentiam inter semidiametrianata dimidium arcus quadraatis . . ,
180쪽
DN eum semi eiqide rotentur etrea N B. Dico cylindrum ad solidum, esse H F D, ad D stidum D R, & cuni dimidio exeessus Osupra R S.
Nam, Ut prius,ex propositi L. cylindrus est quadra- plus solidi orti ex reuolutione F A BN F, circa NB. Pariter ex schol. prim. propost.27. est ad solidum ex reuol utione quartae DF AB, circa N B, ut FD, ad Rs, cum dimidio excessu QR, supra RS. ENgo colligendo amboconsequentia, erit cylindrus ad totum solidum,ut F D, ad P Q, cum D S, S R nempe'uacum R cum dimidio excessus Q R, ω- pr RS. Qu'd&c. .