De superficie vngulæ, et De quartis liliorum parabolicorum, & cycloidalium. Tractatus duo geometrici. Authore F. Stephano de Angelis Veneto ..

181쪽

xcessum suprasilidum,ut Fn, basiis ad differentiam

anter arcum quadrantis,ec semidiametitum, minus cli

Ex duabus propositionibus antecedentibus, & ex suis corols. quatuor licet colligere. Quorum mimunest, QDd solidum ex semicycloide circa N B erit ad calidum ex eadem circa F P; ut &cum dimidio excessus QR, supra RS, ad D s, cum DR,& cum dicto dimidio excessu. Nempe ut arcus qua-diantis, cum semidiametro, & cum dimidio excessusu sitrent α inter argum quadrantis , semidias ' pra difirentiam inter semidiametr m: db midium arcus quadrantis,.ad semidiametruor unata cuin djmurio Arcus quadrantis, & cum dicto dimidio. Fncundum est, qhipds. k, sit centrum gravitatistorius Pycloiὴ ν, ver quilibrii semissis appensae se

cundum B. K. erit adhu , in eadem ratione. . Tertium est. quod solidum ex trilineo FN B; circa FD, est 4d lidum ex eodem circa N B, ut quarta pars basa semier cloidis una cum disserentia interam cum quadrantis , & semidiametrum, minus dimidio excessus dictae iusserentiae supra differentiam inter semidiametrum , et dimidium arcus quadrantis, addfferentiam in tet arcum quadrantis, de semidiam trun minus dicto dimidio excessiis.

182쪽

- Quartumest, quod si x, ioteris Q, centrum semilibrii ipsin trilinei aprensi secun m

, ad EB, indicta ratione. . M. i. ii' ι . : .. Licet centrum dictum aequilibrii litilinei ponet etiam reperiri ex C, eentro

Ex dictis patere di test, quan qapte assentiendum sit iis, .quaretiam Asummi , & ςi alicis absque dethoostrationibus docentur. Silli

183쪽

uium schol. proposit. i 8. ait. Satis sit interea lectorem hic admonuise quodsi cycloidis spatium circa basim conuert tur Prist dum aή - - rcumsecra um4. xt . ad 1. si et ei o circa rationi m basi parallatam, i 7. ad 8. centrum cycladis axem secatur partessint ad 3. Haec aut massesta sic absolute prominciata I nequa Famexistunt, utSatet ex superioribus. mare, nec veni Perit omni odE, quae nos tradidimus testimonio Td iaricet iij innixi, in proposit. i 8. Nec quae d pcutimus in proposit. ὲ9. Nec quae fin sthol. profvisit. 19. Misceli. Hypeib. Nec quae habentur in proposit. i q.

prri pari. Maseeli. Geom. Nam rationes, nec cylingri ad solida, nec solidorum ad mulcem, nec partium axis resecti a cycloidis centro grauitatis, sunt numero ex

erit

185쪽

Fh D, semin cavis'eumetectangulo NI , Meum setaeireulodiametri B D, volvat circa FQ D-ου, semisusum e - sie enim inprop. a dili 3. appellauimus solidum o tum ex cycloide ei,

basii reuoluta ad annidis frictum in rari in

praedicta. Nam is propositi 3'. est conuertendo, sus ex cycloide-cylindrum ex recingulo, ut dimidiam arcis,quadrantis, una cum semidiatiletro , cum dimidio dicti ex stis; ad FD. Sed olindrus est ad annulum ex DE B, 't rectangulum ad

quadranti ad dimidium arcusquadrantsi. od &e.

186쪽

tam circa, F D, quantulaca N ariualia Are semiannulo ea semicirculo genitore reuoluto tam circa

Cum erbam silaol. 3. piopos i , i sitsollidum resemicytioid reuoluta si reai n B, id solidniam eamdem cicta F t arcus Madiantra kunaeum semirudiantetro, &, cum dicto diminoexcessus, ad semidi metrum, cum imidio aneusqu drancis, & cum dimiadio illius ex s illi rigo exaequali , erit lidum ex semicyμliadgici ea N B, . ad semiannulum ea sim circuI 4 ut armisquadi antis , una in semidiametro,& cum dimidio iures excetas es ad diaudium arma

quadrantis. -

187쪽

coin D , sic streari a vinisci aequilibrii triliues FN B, ut pars terminata ad B, sit ad restquam . in dicta inione . Ricil atig gratia exponssur seo sim linea B D , quae sit secta bifariamin E,' ut repraesenseu cemmes aequilia alba ibrij tortu, rectanguli Nin nem his C; his tri i

illius citcessus: Au,& GF, semidiame

188쪽

tur ex propolit. r. trilineum FN B, esse tertiam

Ass in quadra

-itaeiudices imo e Metatio in schol. 12 proposita 4 - aliter expressa fuit :Nonne ibideta dictum fuit, pariem ad iveaicem esse ast reliquam, ut disserentia intes adcura adtanti ficis dimidiametrum, minisse pedicio:gimissio.exQassus, ad dimothum ascus qua drantis, una cum dicta disserentia interarcum qua id antas , &sem, metrum , minus dicto dimidio ex

Haec non redeturbent,nii lecto ameadempto portio istis terminis exprimitur . M ter ni e . pressitaschol. si xi propositi 44. simi tertiae partes eorum , qui in Pr sensi exponuntur .: Dissi 'remia nim inter arcum quadrantis, & semidiametrum , m

189쪽

tertia Frs alterius,ut expetienti cor bita: ii 2

pars terminata ad F , sit ad reliquam . ve arcus P, orantis , ψumis algiacteo saepe dicto dim,dio excessus, ad semidiametrum, cum dimidio arcus quadran is, Selim dictodi is exeessus . sicutitabuideretus BD, a centro auitatis eycloidis .... Idem intelligen mes si cyclois i A BC, voluereurrv. g. circa: GR. vlfieret annuis littuso a clara namque modo partiretur . R G, a critia orgrauitatis

in pagina ruri egimus decentrograuitatis ann lorum genitotum ex duplicata semiercloide DBono,iteuoluta iam csic, RG. H fieretisnulus strum s 3 quum cisa aliami v.ig. E A, tutis etjknnulus laxos o Veroque nainque modisi R ves . , suacabuntur a centiis glauitatis anmituram inmaedicta

ratione

Item

190쪽

Item in eodem lom egimus de eentris grauitatis annulorum tam strictoruin, quam latorum, genit rum vel ex reuolutione trilineorum A E B F C, ei ea F C, vel aliam extra ipsam, puta R G: - ex reuolutione B C R, vel circa R G, vel circa aliam p ta E A. Secantur enim axes talium annulorum a cent