장음표시 사용
191쪽
tris ipsorum grauitatis, ut secantur BD, FC, a cen. tris grauitatis trilineorum. Sed BD, F ex proposit. anteced. sic secantur a centris grauitatis tillineorum, ut partes terpinatae ad B, MF, sint ad reliquas, vi dimidium illius excessus,vnaeum semidiametro, ad sesquialterum arcus quadrantii, ,una cum semidiametro, & cum dinlidio illius excessiis: vel facilius ex schol. l. proposite. q. ut differentia inter arcum quadrantis, S senudiametrum, minus dimidio excessus, ad viradium arcus quadrantiscum dicta differentia, minus dicto dimidio accessus. Eivo dc sic axes annulorum.
A εEsset hic a gignanda peculiaris, & praecisa ratio eorum, quae tradita fuerunt in proposit. t A late. t. misceli .geom. Sed haec accomodatius cum js explicabuntur in sequenti sectione. .
192쪽
FAB M P, excessus senii claidis PM BD, sepra primam quartam Lilii vinularis F A B in cuniresanguis N D, uitelligatu Morari circa B in & sie Q D, dimidia F D, si v areos quadrantis,M R D, s midiameter. Dico ἡylindrum ex N D, esse ad sol dum ex F Α B M D, viqi adratum F D, ad quadratum m , una cum subsesquialtero quadrati R D. Recipiantur in BC, C D, duo puncta a, utcunque aeque remora a C, 8t per ipsa ducantur duae k L, kU, parallelae FD, secantes peripheriam semicirculi genitoris in Hi cirruam quartae in Get curuana cycloidis in M, X: D N F, latus ectanguli in T, V. oniam excessus quadrati ME. supra quadratum Ck, sunt duo rectangula MGh, oum quadrato M G: & pariter excessus quadrati X h, supra quadratum G h, sunt duo
193쪽
rectangula X G k, cum quadrato X G: & quoniai Gk, inter BC, est ex proposit. 38. aequalis arcui HB: S pariter G Κ, inter D,C, est aequalis arcui H E Munc ipse duae Gh, inter C,B,& C, D, sunt aequales ipsi F D: unde etiam duae G h, inter B,C,& duae G ninter C D, sunt aequales duabus T Κ, UE: & M G, X G, sunt inter se aequales. Ergo excessus quadrat tum M E, X E, supra quadrata GE, GK, erunt Hualia rectangulis IE, M G: vT, X G:& quadratis
V Κ, X G, cum quadratis M G, X G, erunt aequalia rectangulis T ΚΗ, V kH, eum duobus quadratis L H. inareetiam dicta duo restingula ThH,Vhincum duobus quadratis kH, erint aequalia excessui piadratorvm ME, Ah, silma quiarata GK, GK. Sed duo puncta k, acceptatuerunt arbItr rie. Ergo omnia rectangula sub omnibus lateribus rei tangula No, paralkhs FD, & sub omnibus lineis semici
duli DEB, hidem parallesis 'FD, una cum Omnishus quadratis praedictatum linearum semicirculi, erunt aequalia excessibus omnium quadratorum s micycloidis sumptorum iuxta regulam quadratum F D , supra omnia quadrata quartae F A B D, accepta secundum eandem regulam. ESO omnia quadrata rectanguli ND, sumpta secundum eandem regu ιam,erunt ad haec in eadem ratione. Sed omnia
quadrata rectanguli ND, sun domnia tectangula
194쪽
lineis semicirculi DE B, ut rectangulum ad semicir- Culum, ut expertuS in argumentando per indiuisi, Iium methodum agnoscet faciliter: nempe ex prOP sit. Αι. in ratione quadrupla: nempe , Vt quadratum FD, ad quadratum Q D. Item omnia quadrata N D, sunt ad omnia quadrata semicirculi,ut quadratum F D, ad subsesquialterum quadrati semidiam tri: nempe D R quia omnia quadrata N D, ad omnia quadrata rectanguli circumscripti semicirculo, sunt ut quadratum sita ad quadratum E Cr omnia vero quadrata rectanguli circumscripti semicirculo. sunt ad omnia quadrata semicircuIi, ut quadratum B C, ad sui subsesquialterum: quare ex aequali, om
nia quadrata rectanguli ND, sunt ad omnia quadr
195쪽
Tractatus Primamia semicirculi, ut quadratum PC, seu Fn, adsula sesquialterum quadrati E C, seu RD. Ergo colligendo ambo consequentia, omnia quadrata N D , sunt ad omnia rectangula sub N D, & sub semicir culo,una cum omnibus quadratis semicirculi ut quadratum FD, ad quadratum QD, cum subsesquialtero quadrati R D. Ergo omnia quadrata N D, erunt etiam ad excelsum omnium quadratorum semicycloidis supra omniaquadrata F A B D, in eadem
ratione. Sed ut omnia quadrata rectangu Ii ND, ad excelsum illorum quadratorum, sic omnes circuli r cianguli, ad excessum omnium circularum semicycloidis reuolutis ambobus circa BD, supra omnes circulos ex quarta FABD, reuoluta pariter circa BD: nempe ad omnes armillas circularcs ex FAB-MF, reuoluta circa BDr & ut omnes circuIi ex
Iectangulo , ad omnes armillas ex F A B M F, sie 'cylindrus ex rectangulo, ad sol Lium ex F A B M F, reuolutis ambobus citca BD. Ergo & cylindrus erit ad dictum solidum , ut quadratum FD, ad quadratum QD, cum sibi csquialtero quadrati R D. inod Sc. o
196쪽
ne Super e Vnguia. 43, drati arcus quadrantis supra quadratumsemidiametri. ω cum . sis in quidrat emidiametri: nempe ad subsessu tertrum quadrati basis , minus fessuitertio
ethturicii vi amm D, B, inco cylindrum esse ad
soliduis, ut quadra tua i F Di, ad quadratum Q. D, Una cum duplo excessu quadrati Q supra quadratum R D, & cum subsesquiaItero quadrati R D: nempe ad fissisie' itertium quadrati FD, minus sesquitertio quadrati R D. Nam ex proposit. antecedent cyliodius ad solidum ex uolutione F A R-M est 'et quadratum F D, ad quadratum Q 3, cum subs quiritem quadrati R P. Ex pro polit. est iὸem cylindrus ad solidum ortum ex prima quarta F A BD, circa ipsius basim DB, ut dimidium quadrati FD, ad evessiim quadrati QP, s pra quadratum, Rispe, ut quadratum Fo, ad duplum illius excessiis. Ergo colligendo ambo consequentia eriucylinditi ad totum solidum, ut quadratum FVI ad quadfatum cE,' cutii duplo exceseiu quadratii QP, supra quadratum B D, & cum . subsesquialtero quadrati RD . Sed plana consequentis faciunt subsesquitertium quadrari FI , mitius sesquitertio quadrati R D. Quare
197쪽
Ergo per conuersionem rationis , erit cylindrus ad excessum supra solidum, ut quadratum F D, ad quadratum QD, cum sesquitertio quadrati RD. Nem,pe ut quadratum basis, sed arcus semicirculi, ad quadratum arcus quadrantis , una cum sesquitertio quadrati semidiametri.
198쪽
snas &intelligamus ipsam cum rebangulo DF, rotari circa FC. Dico cylindrum D H, esse ad solidum DBCH V, ut quadratum DC, ad sui subsesquitertium, una cum 1esquitertio quadrati semidiametri. Cyclois tota sit A B C, cum rectangulo A F, & haec cum ipso rotetur circa FC. Ergo cylindrus CG,
erit ad totum annulum AB CH G, ut 4. ad 3. excoroll.. . proPosit. II. lib. a.nempe, Vt quadratum DC,
ad sui subsciquitertium: nempe, ut quadruplum quadratum DC, ad quadruplum sui subsesquitertij. Quare cylindrus D H, quarta pars cylindri EG, erit ad annulum AB CH G, ut quadratum DC, ad quadrnplum sui subsesquitertii. Sed cum ex proposit. 3o. miscell. hyperb: annulus ABCHG, sit aequalis quatuor solidis, nempe duobus ex reuolutio-- D B C, circa F C, & duobus ex eadem circa B D. Ergo cylindrus D. H, erit ad unum circa FC, dc ad Vnum circa BD, ut quadratum DC, ad duplum sui subsesquitertii. Sed ex propos t. anteced. est ad illud circa B D, ut quadratum D C, ad sui subsesqui-xertium, minus sesquitertio quadrati semidiametri. Ergo cylindrus D H, erit ad solum solidum D B C. HV, ut quadratum DC, ad sui subseritiiter sium, una cum sesquitertio quadrati semidiametri.
199쪽
Ergo per conuersionem rationis, erit cylindrus adcxcessi. m supra solidum, ut quadratum basis ad quadratum arcus quadrantis , minus sesquitertio quadrati semidiametri.
sed ex duabus propositionibus antecedentibus, &ex suis corollarijs varia possumus deducere, &nullo negotio comprehendere. Primum est,quod si super semicycloidei A B D, super rectangulo E D, concipiamus cylindricos rectos sectos diagonaliter plano transeunte per axia
BD, & per latus oppositum ipsi EA. Truncorum cylindrici existentis super semicycloide habebimus
Secundum est ratio solidi DBCH U, ad solidum AB C. Nempe sic esse DBCH U, ad aliud, visu, sesquitertium quadrati D C, una cum sesquitertio quadrati semidiametri, ad subsesquitertium quadrati DC, minus sesquitertio quadrati semidiametri. Tertium est, quod si semicyclois DBC, intelligatur appensa secundum bafim DC. Haec taliter sic bitur a centro aequilibrij ipsius, ut pars terminata ad C, si ad reliquam, ut subsesquitertium quadrati'C, una cum sesquitertio quadrati semidiametri, ad sub-
200쪽
sesquitertium quadrati minus sesquitertio quadrati semidiametri. D C, enim diuiditur a tali centro aequilibrii ex proposit. . lib. 3. in ratione solid rum ex semicycloide circa FC, BD, reuoIuta. . Quartum est, quod si cogitemus ABC, esse mram constantem ex duabus semicycloidibus sie dispositis, ut bases B', simul aptentur, & A D C, sint ipsoriam axes,& ABC, figura rotetur circa FC, ut fiat annulus strictus ABCH G. FC, sic diuidetur a centro grauitatis annuli, ut pars terminata ad
F, sit ad reliquam, ut subsesquitertium quadrati FC, cum sesquitertio quadrati semidiametri, ad subsesquitertiu:n quadrati FC, minus sesquitertio quadrati semidiametri. Nempe ut diuiditur BD, a centro grauitatis duplicatae semicycloidis Α BC. Resto ta est corollarium proposit. α 9. misceis hypertaini od si ABC, rotetur non circa FC, sed circa aliam ipsi pyattaam,puta H V, ut fiat annulus latus: