장음표시 사용
201쪽
nihilominus HV, codem modo secabItura centro' grauitatis illius annuli.
Sed semicyclois DBC, cuius basis D B, axis DC, duplicetur alio modo, ut sit ipsa DBCHV: & ha ein teli igatur rotari circa H V, ut fiat annulus strictus. Indicta ratione secabitur H v, a centrq grauitatis
Quod si rursum rotatio fiat circa aliam, puta EA Non minus patebit eodem modo secari EA, a centro grauitatis annuli lati. Quintum est,quod si se per trilineo AEB, &Ω- per rectangulo E. D, concipiamus cylindricos, s ctos per B D, c. Truncorum cylindrici seper trilianeo existentis habebimus cubationes. Sextum est,quod selidum ex trilineo 'ΑΕΒ, circa BD. erit ad solidum ex trilineo circa E Α, ut quadratum arcus quadrantis, cum sesquitertio quadrati semidiametri,ad quadratum arcus quadrantis, minus sesquitertio quadrati semidiametri. Septimum est , quod intelleisto trilineo appenso secundum A D, vel EBs centrum aequilibrij ita diuidet EB, ut pars ad B, terminata, sit ad reliquam, ut quadratum arcus quadrantis cum sesquitertio quadrati semidiametri, ad quadratum arcus quadrantis, minus sesquitertio quadrati semidiametri.' Licet hoc centrum aequilibrij posset etiam reperiri ex centro aequilibrij semicycloidis appensae secvn.
dum basim . e δOctauum est, quod si cogitemus trilineum ΑΕΒ,
202쪽
duplicari ad partes E B, & duplicatum trilineum restari vel circa A D, ut fiat annulus strictus, vel circa aliam, ut fiat annulus latus. Axes annulorum sic buntur a centris grauitatis ipsorum i' dicta ratione
Quod si duplicetur ad partes A D, & rotationes fiant vel circa E B, vel circa illi parallelam, &c. Nihilominus eodem pact' secabuntur axes annulorum ab ipsorum centris grauitatis .
Semicycloidis centrum grauitatis a gnare
E xo stolicyclois ABC, cuius basis AC, axis
B A. Oportet semicycloidis. A B C, inuenire centrum grauitatis. Diuidatur B A, in D, ut sit BD, .ad D Α, Vt arcus quadrantis, cum semidiametro, &
203쪽
rso' minius Primus. . eum dimidio excessus differentiae inter aream qua drantis, & semidiametrum, supra differentiam inter semidiametrum . & dimidium arcus quadrantis, ad semidiametrum, una cum dimidio arcus quadrantis , di eum dicto dimidio excessus. Ergo ex schol. t. pr posit, q4. erit D, centrum aequilibrij semicycloidis appensae secundum axim. Si ergo ducatur DF, AC, parallela, in ipsa erit centrum grauitatis semicycloidis. Item diuidatur A C, in B, ut sit CE, ad EA, ut subsesquitertium quadrati C A, cum sesquitertio quadrati lemidiametri, ad subsesquitertiuin quadrati C A, minus sesquitertio quadrati semidiametri. Ergo ex schol. anteced. E, erit centrum aequilibrii semicycloidis appensae secundum basim ΑC . Si ergo ducatur EL, parallela AB. In ipsa erit centrum
204쪽
st perficie V uia. Is grauitatis semicycloidis, & in puncto IJ, ubi secat D F. Inuentum est crgo &ci
Centrum vero grauitatis cylindrici recti existentis super semicycloide, erit in medio puncto axis ipsius. erecti a puncto H.
Tralinei,exeonu rectangulise prasini . dem, centrumgrauitatis assignare.
Sit hoc trilineum B M C, excessus rectanguli A M, supra semicycloidem ABC, eius axis BA, &oporteat eius centrum grauitatis assignare. Hocce potest assignari ex centro grauitatis parali logrammi A M: ex eentro grauitatis semicycloidis A B C, reperto in proposit. antecedent. & ex ratione semicycloidis ad trilineum. Sed assignabitur aliter ex supradictis. Diuidatur B M, . in N, ut sit BN, ad NM, ut quadratum arcus quadrantis, una cum sesquitertio quadrati semidiametri,ad quadratum arcus quadrantis, minus dicto sesquitertio quadrati semidiametri, Ut ex schol. proposit. 3 o. sit N, centrum aequilibrij trilinei appensi secundum B M: ut pariter sit in NP, horizonti normali, centrum grauitatis trilinei. Item
205쪽
rs 1 'Trdyath THanuli. diuidatur MC, in T, ut sit c T ad ΤM, ut dimiadium arcus quadrantis, cum disserentia inter arcum quadrantis, di semidiametrum minus dimidio exces. ι 3 supra saepius explicati, ad dictam disserentiam inter arcunt quadrantis, & semidiametrum, minus dicto dimidio excessiis, ut ex schol. I. proposit. qq, sit T, centrum aequilibrij triti ei appensi secundum. M C. Si ergo rursum ducatur TR, nprmalis horizonti secans priorem in Erit inuentum G, centrum grauitatis trilinei. Quod &c.
206쪽
tilis inguiaris ratetur Area Laius parasium axi setaris. Erit cylindrus a soldum, mi quadratum basis , su ocus semicirculi, adquadratum aincus qua rotis minui subriseuiarm ruariati fere f-
circa N F, &sit RD, semidiameter. Dico 'esiecsindrum ad solidum, ut quadratum PD, ad quadratum , minus sub quial tero Padrati R D .: :m enim ex re oposit. 1 o. eylindi us abibsidum ex semicycloide circa NRl ut quadratum ' F ad sui subsesquitertium, una cum sesquitertist quadrari R D. Et idem cylindrus est ad solidum exprima quarta F A B D, circa N F, excomlI. & sessori. pro posit, αε. ut dimidium quadrair F D . ad buadrata'D D R: nempe, ut quadratum FD, ad duo qua drata .m γ, cum duobus quadratis D R. Ergo erit idem cylindrus ad solidum genitum ex excessu dicto F A B M F, ut quadratum F D, ad quadratum ' Q D, minus subsesquialtero quadrati R D. Quod dic
Etiam ergo nunc varia possumus relligere. Nam 'cum in proposit. 48. assignata sit ratio cylindri ad*lidum ex di excessu reuoluto circa axiis B Da intellectis super excessu, & rectahguIo cylindricis r
ctis sectis per B D, S perlatus oppositum ipsi N F.
207쪽
r14 rractatus Pri L. limo, truncorum cylindrici super dicto excessu existentis pcssumus habere cubationes. Licet cubationes horum truncorum possimus etiam aliter habere, ex subtractione cubationum truncorum existentium super quarta FABD, assignatatum in schol. 3. proposit. 16. a cubationibus trunc'ium cylindrici exilientis super semicycloide
gnatis innumero t. schol. I. proposit. O. Secundo colligemus solidum ex excessu circa BD,
esse ad solidum ex eodem circa N F, ut quadratum , cum subsesquialtero quadrati RD, ad quadratu .,minus subsesquialtero quadrati RD Est enim ex proposit. 68. conuertendo, solidum ex excessii ci ea BD, ad cylindrum,ut quadratum Q D, cum su sesquisistro quadrati R D, ad quadratum FD. CPlindrus au solidum ex excessu circa N F, est ut quadratum F D , ex proposit. praesenti, ad quadratum , minus subsesquialtero quadrati DR. Mare ex aequali, patet propositum. Testio colligemus centrum aequilibrij excessus praedicti appensi secundum F D, seipsam secare, ut pars terminata ad D, siit ad reliquam, ut quadratum arcus quadrantis D Q, una cum subsesquialtero quadrati semidiametri DR, ad quadratum arcus quadrantis , minus subsesquialtero quadrati sem,
Quod tamen centrum aequilibris potuisset etiam reperiri S ex cen*ris aequilibrij semicyuoidis , Nquartae , & ex ratione quartae ad distum excessum,
208쪽
Sicuti pariter centrum grauitatis dicti excessiis. posset assignario centris grauitatis dictarum fgura-nim. Mod tamen facile etiam aliter assignabitur. Nam, cum ex schol. proposit 4 e. sit C, mediiim pumctum DB, centrum aequilibrii excessus appensi secundum BDι undὸ in CP, sit centrum grauitatis excessus is etiam F D, sic secetur, ut inueniaturcen 'trum aequilibrii exeessus apsensi sicundum FD. In sectione ductae per repertum punctum parallelae D B,
cum CP, erit centrum quaestum. Quarto colligemus centra glauitatis annulorum iram strictorum, quam latorum, ortorum ex reuoluti V a ne
209쪽
r16. μ ηιλ'imus. ne eiceffus duplicati vel ad partes F D, vel ad panegN B, & reuoluti congruenter vel circa FD, aut illi paratu ', Velcirca N 3, aut paritra ipsiparallelam.
Nam collige arus axes annulorum secari ab ipsorum centris grauitatis, ut secatur F D, a centro aeauia
dri ad solidum ex semicycloide circa θ D, reuolhta,ellationibus cylindri ad solida ex excenu s i et bdis supra quartam. & ipstiis quarcae, reuolutis ambiabus circa B D: cum eadem ratio cylindri ad solidum ros t. etiam.assignari ex rati'ne ius ad exsemicirculo genitore, di ad solidum exemffuscinia cycloidis I pra semicirculum reuolt to circa BD. ideo antequam vixeriur progrediamur, hane expli
210쪽
culum D EB, rotetur circa BD, cum rectangui I D, sibi cireumscripto. Dico esse cylindrum ad solidum, ut quadratum F D, ad quadratum Q D, cum duplo excessu quadrati QD, supra quadratum L D. Accipiantur arbitrariὸ duo puncta k, aeque remota a puncto C, & sint ductae duae parallelae F D,
secantes curuas cycloidis, & quartae Lili j , ut in schelhat. de 'i dictum est in proposit. 8. Circulus v. r dij T Κ, erit ad armillam circularem , cuius latitudo M H, ortam ex reuolutione M Η, circa BD, ut quadratum I Κ, ad quadratum M Η, & ad duplum re ctangulum M ΗΚ. Ergo expertus in methodo indiai uisibilium agnoscet, rationem cylindri ex ad