장음표시 사용
211쪽
Is . τυμω Pristis. culum , esse eandem cum ratione, quam habent om nia quadrata rectanguli N D, parallela FD, ad onunia quadratac xcessus F M R S D, parallela quadrato F & ad omnia rectangula duabus vicibus sumpta. subo ranibus lineis excessiis dicti parallelis
si b. mnibus, & correspondentibus sinibus sem, ιὶ i. cui p ai alictis Fi . Tunc, quoniam ex pr t . Ibicunque si cucta MK, semper Mid, est a Falis tali: vigo etiam semper quadratumetit aequale quadrato Chia Ergo omnia quadrata exisecisus P M B ED, sumpta iuxta regulam quadratum FD, erunt aequalia onmibus quadratis quartae Lilii ungularis F A BD, sumptis secundum eandem regulam . Quare omnia quadrata rectanguli N Di sumpta secundum eandem regulam, habcbunt tam ad om nia quadrata illius excelsus, quam ad Omnia quadrata quartae Lil j eandem rationem . Sed omni quadrata rectanguli sunt ad omnia quadrata qualetae, ut dimidium qi ad rati F D, ad excessum quadratima, supra quadratum R D: nempe ut quadratum FD, ad duplum dictum excessum somnia enim quadrata rectanguli ad omnia quadrata quartae Lilij, sunt ut cylindrus ex rectangulo, ad solidum ea quarta, rouolutis ambobus circa BDJ Ergo etiam omnia quadrata rcctanguli, ad omnia quadrata excessci s F M ME D, erunt in dicta ratione. item quoniam ex pr posit. sa. M H, est aequalis circumferentiae HBι &X H , circumferentiae H E B, leti H E D ; unde duae M H, X H, simul, aequales sunt ipsi F Di pariter
212쪽
se Fili, sunt aequales ex constructione. Ergo re ctangula MHks X ΗΚ, erunt aequalia remngulo. T E H: & duo rectangula M H k, cum duobus X H E. erunt aequalia rectangi ilis TE H, V K H. Cum vero puncta h , accepta fuerint arbitrarier ergo omnia rectangula sub omnibus lineis rectanguli N D, &sub omnibus sinibus semicirculi, acceptis iuxta regulam PD erunt aequalia omnibus rectangulis sub omnibus lineis exeatus, & sub omnibus lineis semicirculi duabus vicibus sumptis. Ergo rursum, omnia quadrata N D, ad haec habebunt eandem rationem. Sed omnia quadrata rectanguli, ad omnia rectangula sub onmibus lineis rectanguli, & sub omnibus sinibus f mlairculi, sunt verectangulum ad semicirculum nempe quadrupla, ex proposit. 6 r. nempe, ut quadratum FD, ad quadratum Q D. Ergo & ad omnia dupla re clangula sis omnibus lineis excessus, S sub omnibus sinibus semicirculi, erunt in eadem ratione. Quare colligendo, eriuat omnia quadrata Np, ad omnia quadrata excessus, cum illis duplis omnibus rectam gulis sub omnibus lineis excessus , & sub omnibus sinibus: neippe omnescirculi N D, ad omnes armillas ex omnibus lineis excessus reuolutis circa BD: nempe cylindrus ex ND, circa BD, ad solidum ex exces-'su FMBED, circa B D. ut quadratum FD, ad quadratum QD, una cum duplo excessu quadrati QD, apra quadratam R D. Mod εcci
213쪽
. Facilὶ ergo dedacetur esse estndrum ad totum -lidum ex semicycloide ut quadratum FD, ad dicta lplana, una cum subsesquialtero quadrati Nam cylindrus ex N D, test ad sphaeram ex semicirculo.ut quadratum F D, ad subsesquialterum quadrati lambdiametris nempe R D. i
Intelligimus assignare etiam rationem, quam habet cylindrus ex N D, ad solidum ex excessu FMBED, reuoluto circa N E. Similes rationes cylindrorum ad soli/a saepe saepius deducta fuerunt in hostris ioperibus ex propositi a& Io. misceli hyperb. Haec doctrina ad facilius commodum est reducenda,ut ipsa, quando opus fuerit, aptius in posterum uti pos
n cuilibet semisisturae circa aximo circumscriptum re iramgtilum , quod cum 'se rotetuntisca MLibra opposita. Erit cylindrus adam solidas tauqem dimium rectum 'gub,ad Ese emisigi eam . . . , ,
214쪽
ctangulo sibi cireum scripto rotetur circa F C, &BC, latera opposita rectanguli. Dico unicum cyli drum D H, se adam solida ABC, DBCHU, ut dimidium D F, ad ipsam DB semifiguram. Nams figura fit integra ABC, & rotatio fiat circa FC: cylindrus E G, erit ad solidum A B C H G ; nempe ad duo solida A B C, &ad duo DBCHV, ex proposit. 3 . citat. misceli. vi rectangulum EC, ad figuram ABC, ex proposit. a'. dictirnisceli. Ergo cylindrus D H, quarta pars cylindri EG, erit ad unicum soli duin ABC, cum vilico DBCHV, ut dimidium rectanguli DF, ad se mi figuram DBC. Quod erat
215쪽
Icarectangu ibi circumscripto, rotetur circa utusipsius axiparallelum. Erit e lindrus ad dum, rata uadratum basis , ad quadratum arcus quadrantis', 'mia cum duplo quadratosemidiametra.
EXcessus cum rectangulo misturcirca NF. Erit cylindrusad solidiim, ut quadrati FD, ad quadrauim QD, cum duplo quadrato RD. Nam
ex proposit. antecedent. est cylindrus ad ambo solida ex excessu tam circa N F, quam circa B D, ut dimidium rectanguli N D, ad excessumet nempe,Vt aequale , 'aequale , ut facilissimc potest deduci mpropinsit. t. Cum vero ex Pi optat. 3 Α. sit olindrus ad soliduin ex excessu circa B D, Iocuoluto,ut quadratum
F D, ad quadratum Q D, cum dupl* e φessu qua drati m , supra quadratum RD. Erit cylindrus ad solidum excacessu circa Nd ut quadratum F ad sui iel quum: nempe ad quadrglym QR cum d plo quadrato a D. od Sc. .
Ex progrcssu deirronstrationis patuit, lindrum cx N D, siue cirea BD, Mecirca N F, reuoluto, Ge- qitalcniasseambobus Iolidissimul ex excessu FM BED, icii olutota nucirca BD, quam circa NF. Cum vel b idem cyliodri se ND, ut etiam aequalis ambobus solidis' eY quarta F A BD, reuoluta eodent . niodo, ut patuit in proposit. a6 S in scholijs eiusdem. Ergo
216쪽
. De Supressis metuia . Ergo duis solida ex excesse semicycloidis . erunt qualia duobus solidis ex quarta. Quare non modo excessus aequatur quartae, sed etiam solida ambo sunt
sed eη proposit. praesenti,&ex proposit. q. possumus nonnulla deducere.. Primum est, cubationes truncorum cylindrici existentis super dicto excessu, resecti plano transeunte per D B, & per Iatus oppositum ipti NF. Secundum est,quod solidum eκ dicto excessu circa B D, erit ad solidum ex eodem circa N F, ut quadratum QD, cuin duplo excessit quadrati QD, supra
217쪽
quadratum RP, ad quadratum in , cum duplo
quadra tό RD. ' . . Wrtium est, quod si excessus dictus intelligatur appensus secundum FD; ipse sic secabitur a centro aequitib j cxcessus, ut pars ad terminata, stadrelig)am, ut quadratum D cum duplo excessu 'quadrati in , supra quadratum RD, ad quadratum Q D, cum duplo quadrato RD. Cum ver, ex sc I. r. proposit. 39. pateat etiam . centrum aequilibrijexcessusappensi secundum B D: parebunt etiam modi inueniendi centra grauitatis dicti exeessus, & cylindriei recti super ipse existentis, Quos relinquimus lectori speculandos. Quartum est, quod s excessus inteIligatur duplicarus vel ad partes FD, vel ad partes N B, &tota- , tiones fieri, Dcundum modum pluribus vicibus em plicatum, ad generandos annulas strictos, & latos.
Omnium annulorum sic genitorum, m axibus eorum centra grauitati nota erunt.
218쪽
N prima parte Misceli. nostri Geometri explicauimus doctrinam quandam , ex qua deduximus naensuram, & centra
di uitatis quamplurium solidorum a
Geometria , ad nostra tempora usque, nondum consideratorum . Haec verb solida ortum duxerunt ex reuolutione quarundam dimidiarum figurarum circa axim,& circa ipsum reuolutartim quarum, ut plurimum, & naturam, & quadraturam, tunc temporis, & nunc ignoramus. Porro qua nam
sint huiulcemodi figurae , compillauimus in schol. proposit. 13. in pr senti sectione intelligimus nouas similes figuras explicare, & eas, iam explicatis , ad dere . Sed quoniam doctrina illa ortum duxit a leni- male a.dςsumpto ex Iorncellio in appendice dedi
219쪽
men: Cochleae,quod tamen Iemma illo tempore haud , traditum fuit secundum totam fiam amplitudinem, sicut nec in tota amplitudine eum Torricellius consit' derauit: ideo lemma hoc, seu nostrapropositi a. citat. partis misceli. iterum pertractabitur quoad4lIam par tem, quae ad nostrum videtur negotium facessere.
pian cante, nec terminata ad amm, eirca σ-, eritκ- quali obri rotundo orto ex dimiai gur genita apώ-jecante , reuoluta circa commune etaionem plani AE
Solidum rotundum Ad C, sectum sit plans
G F H, aequi distanter axi B in & eiecto ad fi-Γuram genitricem ABD: Ssemifigura GPH roretur circa FG, &generetur solla vi EFFI Diarinus, hoc aequale fore tam secundu motum, cumnsecundum partes proportionales,annulo lato orto ex reuolutione A FG, circa BD. Haec omnia sus explicata suerunt in citar proposita ι- sed solida rotunda secanda possunt esse diuerta naturae. Quorum aliqua considerata suerunt alibi a nobis In Naesenti at ud
220쪽
ti aliud est explicandum , ut uniuersaliorena cognitio
Esto quaelibet semifigura A E D, circa axim E A. cum rectangulos bicircumscripto ED, quae intelligatur duplicata in i A EDF C, ut in schem: & haec rotetur circa F C, ad generandum solidum A E D RV YG: hoc cum cylindro sibi circumscripto, sit sectum senii figura D a T,& rectangulo B T, transeuntibus per BD, crectis plano AED, &aequid istanter axi FC; & ex reuolutione D aT, circa BD, ire nitum sit solidum. Dico hoc tarri secundum totum, secundum partes proportionales aequale fore