장음표시 사용
221쪽
annulo lato orto ex reuolutione ipsius A E D, circa FC. Intelligatur etiam ex reuolutione rectanguli BT, circa DB, genitum esse cylindrum. Excitat. propost. r. N ex schol. eiusdem patet,iana cylindrum ex Da, circa DB, aequalem sore annulo ex rectangulo E D, reuoluto circa F C. quam solidum ex trilineo DBx, reuoluto circa DB, aequale fore annulo ex D E B, reuoluto circa F C. Quare reliquum solidum ex D a T, reuoluta circa D B, erit aequale reliquo annulo ex AED, circa FC. Haec quidem
Sed secundum partes proportionales . Sumatur arbitraric punctum N, & per hoc ducatur ER, parallela AG, secans omnia, ut in schemate,& BD, in I, perque I, ducatur lXS, parallela Iam excitat. proposit. patet, rectangulum kIR, aequale fore quadrato IS: & etiam rectangulum LIQ, aequule fore quadrato IX. Quare reliquum rectangulum k I. R quod infra ostendetur relinqui detralio lectangulo Llfhx rectangulo k I R, P erit aequale excessit quadrati l S, supra quadratum lX. Lare& armilla circularis orta ex reuolutione hL, circa FG, erit aqualis armillae circulari ex reuesutione X S, circa BD. Cum vero pumstum N, sumptum .suerit arbitrarie: patet omnes armillas ex A E D, circa F C. aequales sore omnibus armillis ex a Τ, circa Bh. Et consequenter annulum latum ex A E D,
circa CF, aequalem fore solido ex DaT, circa
222쪽
Quod veri assumptum Rit, raempe rectangulum ΚlR, aequale sere re ngulis ΚLR,LI in est manifestum. Nam rectangulum kIR. diuiditur in rectangula kL, Ra NLIR, diuiditu in restanguli LIR; & LI, QR. Quia velo aequatur EL, r angulum L L Q R, est aequale rectangu bilata. Si ergo simul coniungamus rectangula LL, LRι N ἔM : habebimus in-ctangulum kL.R.
223쪽
, Tranatus Prinisu transeunte per nihilominus v bieunque secare. tur, semper verum esset propositium. Sectum est tamen puno transeun te per BD, quia hoc tantum seses it ad nostium propc,situm, & ad manifestandati speculationem' aliquam , quae aliquantulum ingenium nostrum defatigauit. ' iEsto in schemat sequen: figura circa diametrisin ABC, cum iectangulo EC, sibi circumscripto, quod cum fiν raro tetur circa FC, ut ex rectangula generetur Cy lindrus. & ex figura annulus. Hic sit sectus semiplano DB X, ntiplicatum fuit, & semia figurae DB X, mente in elligatur circumscriptum rectangulum , ut excessus ipsius supra semifiguram D B X, sit quoddam trilineum. Est manifestum,quod cylindrus ex parallelogrammo circumscripto DBX, reuoluto circa DB, est aequalis tubo cylindrico ex BD, circa FC. Sieuti solidum ex DBX, circa DB, est aequale anἡulo lato ex AB D, circa FCet Pariter solidum, quod oriretur ex trilineo, excessu rectanguncircumscripti' DUX, supra ipsun cirea Dρ, csta, quale an lo e trihh- Α E B, hirca i F Cὼ - , I.
Nunc edulti ilius figuram variare situm,ut in antecedissseheblate,Ut AEn, si A B D; D F C, ipsa D B C, trilineum B DB, ipsum ΑEBr &ttilineum DB F, ipsum B C F: rectangulum E C, esse
idem :&fieri rotationem circa FC, ut generentur
cylindrus. EG&. solidum AEDFVΥG, quod cu cylindro sit sectum plano faciente in cylindro tangulum B T ue insolido ex AE DF C, semipla-
224쪽
De Superficumam. UA I et de in lolido ex E U F, lemi planum
D B a Cum B T, sit aequale rectangulo, quod esset circumscriptum ipsi DB X, & figurae reuolutae sintesdem,suboriebatur hssitatio,an D a esset idem ac DBX: &trilineum DBa, idem ac trilineum, excessus rectinsuli circumscripti DB X, supra ipsam . Haec spe latio nos per aliquod torsit tempus. Nam si velifica m suisset figuras esse easdem, sed inueraἡ positas habebamus modum quadrandi quamplures illarum figurarum, quas in schol. propositi 1 3. cit. I. pari misceri. geom: proposuimus geometris speculandas; & omnes in praesenti sectione proponendas: Isignandi multa circa illarum centra grauitatis ;
225쪽
et a Fractatus mimus verbo, infinita pulcherrima patefaciendi. sed ignorabamus modum ostendendi tam esse easdem, quam diuersas. Sed pro diuersitate stetit, quod posita identitate earundem , aderat modus quadrandi hyperbolam. Quod arcanum cum forsitan ignorandum sit in aeternum, & vltra a viatoribus; ideo firmiter credidumus esse figuras totqcaelo diuersis. , Quod utique quilibet agnoscet, si in secvn. schem. supponat AB esse triangulum. Nam si modiee eritii Apollisnii conicis exercitatus, faciliter percipiet, DBX, esse semi- hyperbolam. Cogitet figuram variari, ut in pri. sch mat. adhuc EDF, erit triangulum: ac perindes ctio D Bi, erit pariter semihyper la, & D1T nbnsemihyperbola DB X, sed trilineum. Quare non sunt eaedem sectiones inuersepositae. Haec quidem manifestanda nobis viisa sunt ant quam ulterius procedamus,& geometris ἴpeculandas proponamus alias nouas figuras geometrieas,de qui hus infra: praesertim, quia th sequenti digressonede bemus speculari circa solidum A E D F v ΥG P .;
GAlileus in postremis Dialogis, dialogo a. pag.
apud nos, 28. adducit p radoxum quoddam, in quo paradoxice probat, circuli circumserentiam
226쪽
Supresseis a Tya qualem fore puncto. Vt hoc ostendat utitur se phio cylindrico, & cono: & ostendit circumferen4itiam, quae est ultimus scaphi j termimis , aequalem se revertici m. De hoc parisoxo scripsimus &nos,
varij in locis librorum,quos aliquando mundo eo municauimus . Paradoxum hoc non modicὶ leuisebauit P. Marium Bettinum: vade pro summa; qua emaga geometricos Tyronesardebat charisam 1ad eu
tam os seopulos illos , qui illis posLm: naufragium ιParere, admonet .eissa Cprocedendum late . . Sed antequam amnitum illius consideremus, nequimus sacere quin ingenuE non manifestemus admirati nem illa M.trix in nobis peperit S. 3 ad desin. ι .liba Elem. quod ponitur inIoaui . Grarij philosoph.Mν them. pag. 3o. Galileus in loco citM. pag. 3o. loqui velens deceleberrimo geometra Luca Valerio, adduincit verba sequentia . assastraparte eremo per bora L. demostrotiiose, siperetve --endola mi eisdemian uremo miti duodocima Propossume ἀκ Libissecom ode ntro Gravitatis Solidorum posti lxL-anseris
nouo Oreb ede dest'eia nostra, &c. laus qua, nec sussicienter eximiae virtuti , Galileus decorauit ii . mensa merita erga Geometriam Lucae Valerii, nares sesendit Bettini. Vnde in loco sitat, ait. Ducas Vtinus acutissimus noctνι απι Geometra non utem Are iamdi es, itatiqui scrimere ba cisati9 s-nussi aviis Drum inferior, &c. Ast pace tua Bettine, haec nobis videnti et
minus recte dicta. QMd ni Cogitas Ositan Galseleum, & alios hallucinatos fuisse, existimamςs-
227쪽
r74 inadratus Primus 'ehimedem illum Syracusanum aded Romanis infinis sum, &ab impiisΑppij, & Marci Marcelli militibus
necatum , denubreuixisse, &inimicis Romanis inesim exposuisse ὶ sed si ii haud nobis suademus, te adebhallucinatum fuisse, ut credasalios si h h
einatos esse: sic tuis verbis intentum minivi es asi cunis. Nam si tua verba maturius pensitemus, vae bimus, tς vel coatie excellentioribus laudibus Lucam Valeriunt extullisse. . Siquidem, si est Laotiquorum
ergo vel antiquos superat, vel salinureis sum lis extat . Suffciebat autem Galileo ipsum parem faceere Archimedi s& hoc sussiciebat Lucae valerio Osimeto non autem aliis e & quidem rationabilius ysuam tuticis. Namque, quomodo Lucam Valerium comparabimus cum Apollonio Pergeo, si ipsede Isctionibus e laisnunquam scripst Potius cum Α-pollonio conferremiis Claudium Mydorgium . At Lucam Valerium cum Archimede . Sicuti namque Archimedes fuit insignissimus Stertometrar doctrunam de centro grauitatis fundauiti Parabolam qua drauit. Sc. Sic Lucas Valerius mitissime sterion triam prosecutus est: innumera superaddidit doctrinae Archimedis de centro grauitatis: Parabolam quise drauit. &c. Sed omissis his, ad paradoxum rei dis
Quia hoc deturbanit Bettioum, admonet Tyrona, hus caute procedendum esse, tam in loco citat. & infra, quam in tom. 3. pareg. geom. schol. l. vi ibidem licet intueri. ' Dicit ergo, paradoxum intelligendum
228쪽
Desu Mie 'guse. 37s esse physice, non geometrice: ita ut circumferentia possit aequari puncto physice, non geometrice. Quod
si paradoxum geometricς intelligatur procedere, est filsissimum i namque est contra, Des lib. I. Elem.& contra scholia, quibus Bettinus eam cumulauit. Sed haec Bettini responsio nobis videtur nulla . Si
quidem hoc est illud ; quod paradoxum destruere intelligiis paradoxice asserendo, circumserentiam aequalem fore puncto. Nimirum, nec Omnem prOportionem esse duarum magnitudinum eiusdem generis quitenus ad quantitatem pertinet , mutuam quandam labitudinem i sed proportionem pota etiam reperiri inter magnitudinem, S punctum, quod est initioni magnitudinis: nec dumtaxat proportionem babcre magnitudines, quae multiplicatae se inui em' superare possunt e sed proportionem reperiri etiam inter ea quae multiplicata se inuicem superare non possunt.' Siquidem quomodocunque multis plicatis punctis, non superatur linea;& attamen intertineam, & punctum intercedit proportio aequalitatis. Cum ergo paradoxum contra duas definitiones Euclidis procedat,& ad eas destruendaS: respondere a gumentis, quibus hoc Galileus paradoxice probat, ipsa esse salsa, aliud non videtur quam respondendo sic principium peti, nihil ad propositum adduci. Sicuti nec ad propositum faciunt, qua: nos contra paradoxum Galilei adduximus in schol. a. . pio postr. 3O . mis ell. hyperb. probantes,quod methodo Galilei procedendo, probetur, circumferentiam Q qu,
229쪽
lem fore duabus circumserentiis,quarum etiam udi quaeque esset ipsi aequalis , &insuper duobus pumctis. Ad haec & ad illa Bettini forsitan responderet
Galileus: inconueniens adducere, non esse inconu
niens luere: & hoc illud esse, quod intelligit pro
- , Sed etiarnalia de causa , videmur responsiones, αBettini , & nostrae nihil concludere. Tunc enim illa Bettini videretur sortassis aliquid ad negotium facessere. quando arguendo illa methodo '. probaretur semper circumferentiam aequalemsore puncto. Pari ter nostra forsitan aliquid valeret. , quando. semper concluderetur, circumferentiam aequalem fore aqbus circumferentijs, quarum unaquaeque singitatim esset ipsi aequalis , &c. At si vita, & eadem methodo arguendi inunc ostenditur circumferentia musis puncto: nunc aequalis duabus circumferentiis ubi qualibus seorsim sumptis, ac proinde simuHumptis sipsa maioribus: nunc aequalis circumferentiae minorirquid ad negotium facient Defin. . & s aib. s. Elema Vfios & idem cffectus, ab una causa debet procedere. Vndh cum semper illo modo argueadi concludatur, quod videtur absurdum i causafalsitatis peti debet exmodoprocedendi ; &non ex peeuliari avsurdo, quod
Sed quoniam supra diximus,arguendo x dem modo', probati posse circumferenti uicirculi j M o mqualein puncto ; modo circumsereatijs maioribus o
230쪽
eis Urantia eis si potest esse aequalis γε-καρο- ἀπι- seu circumferentiis ipsa maiorias: is aequaba circumferentis minoria
PRima pars ostenditur paradoxice a Galileo loco
citator a nobis in appendice ad sexaginta problemata geometrica: in schol. 3. proposit. Io. miscet. hyperb in schol. 3. proposit. I 8. eiusdem misceli.&in schol. i. proposit. I. miscess. geometrici. Hanc nune ostendemus illo, eodemve modo, quo ipsa ostensa fuit in append: ad sexag: probi. geom: Sed VLcς conoidis parabolici quadratici, & excessus cylindri ipsi circumscripti , subrogando solidum ortum exsuperficie ungulae rotata circa axim, dc excessum cylindri ipsi circumscripti, supra ipsum Supponamus ergo B AD, esse superficiem Ungulae cuius axis A D; &hanc cum rei tangulo H D, sibi circumscripto rotari circa A D. Secetur AD, bifariam in E, &per E, agatur planum seu circulus cuius diameter F G, parallelus B D C: mente concipiamus cylindrum FC, cum frusto B XVT, locari. ut basis BDC, sit supra H Ak si punctum
D, sit in A, & linea DE, sit super EA, & sumaturin A E, quodlibet punctum N, per quod agatur