De superficie vngulæ, et De quartis liliorum parabolicorum, & cycloidalium. Tractatus duo geometrici. Authore F. Stephano de Angelis Veneto ..

251쪽

quum annulum ex TS BD, ut sesquialteruin quadrati FD, ad dimidium quadrati F D, una cum e cessu quadrati ED, supra quadratum illius semidi metri. Quod lici

Sed ad principaliter intentum deueniendo, solidum , & cylindrus secentur plano erecto figuris geai- tricibus, tiarquidistanter ipsi Ms quod intelligendum est ad similitudinem saepe dictorum ut ex sectione cylindri generetur rei tangulum . & ex sectione s lidi quaedam figura. quorum medietates rectangulum D G, & DB HK, planum,quae exponantur separata ab ipse solido, de seorsim in altei a figura a & in-

252쪽

telligamus hoc cum rectangulo rotari circa BD. Etiam cylindrus erit ad hoc solidum, ut sesquialterum quadrati F D, ad dimidium quadrati F D, cum excessu quadrati, supra quadratam semidia

metrio ..

253쪽

PROPOSITIO LXV

Annuli proposit. antecedent. possumus rentrumgrauitatin assignare in ipstus axi. σNAm si Z, sit centrum grauitatis totius solidi ex T S B A F, circa M F, erit M Z, ad Z F,

ut F Ε, una cum disserentia inter arcum quadrantis BD, &semi diametrum, minus. limidio excessus di- differentiae, supra differentiam inter semidiametrum, & dimidium arcus quadrantis, ad semidiam itum,una cum dicto dimidio excessus. Pod colligutur ex schol. 3. proppsi 27. Pariter ex sensia proposit. 29. habemus centrum grauitatis solidi ex quarta DR AF, reuoluta circa M F. Si eivo fiat, Z, ad ZO, ut solidum ex quarta Ts BD, circa MF, ad solidum ex quarta DB AF, circa eandem MF: ωmpe, ut dimidium quadrati FD, una cum excessu quadrati arcus qzadrantis ED, supra quadratum semidiametri, ad quadratum ED, Una cum quadrato semidiametri ex schol. a. proposit. 26: erit punctum O, centrum grauitatis ditii solidi.

Cum vero solidum ex . DBHk, reuoluta circa B D, si proportionaliter analogum cum dicto annulo ex TS BD, circa MF: ergo eodem modo secubitur

254쪽

bitur BD, Icenim trauitam huiuς solidῖ fissat meatur MF, in Z, a centro grauitatis illius annuli. Solidi efgo-DgΗ Κ, circa BD, 'habemus Mmensuram, dicentrumgrauitatis. Quadratura , n, dira, & reliqua hutiis figurae latent. - Quare erit eiusdem conditionisii eum resiquis ennumeratis in schol. Proposit a 3 , pari r misceli. geom.

Si prima quarta Lil otiris duplicata circa axis, cum

rectogulo sibi circumseri u rotetur circa latus axiparati telum. Erat tubus cylindricus circumscriptus anuolo orto ex rotatione prima quartae exterioris, ad Esem annulum, ut friplus axis quartae, nemper arcu emicrecuset, ad aXιm,mna cum semidiametro, se cum dimidio excessus disse- . rentia inter arcum quadrantis, flem:Hametrum, pradisterentiam inter semidiametrum, dimidium arieus, quadrantis.

cata circa .axim FD. in B AFST; & haec cum M T. rectangulo sibi circumscripto intelligatur rO- rari circa VT , ut ex rectangulo generetur cylindrus, , ex duplitata quarta. solidum, quae pariter mente intelligenda sunt: sit'Q, squalis semidiametro, & DP, dimidia D E. Dico tubum cylindricum ex MD, circa VT, esse ad solidum ex B AF D, ci

255쪽

xox Trinatus Primia, ea Vr ut tripla FD, ad FD, cum eumdi-ntidio excessus E Q, supra 'η . . .. - . Cylindrus ex MT, circa UT, est ad totum soli dum ex B A F S T, circa v T, in iratione dupla, ex schol A . proposit. 26: Rempe Ut si drupla II is ad duplam y O. Paruercylinditis ex F subquadruia plus prioris,est ad soliduris ex D F. S L circa V T, ex corolLAschol. s. proposit. 27. ut FD. ad FE, una cum πι, &cum dimidio excelsus E Q, supra QP. Ergo reliquus tubus cylindricus ex MD,eirca UT, erit ad res iquum annulum ex B AF D, circa UT, ut tripla FD, ad F D, cum Dd, & cum dimidio

dum .

Sed etiam nunc secto cylindro,& solido plano erecto figuris genitricibus,& aequidistanter ipsi U T, ut pariter ex sectione cylindri generetur restangulum,& ex sectioiae solidi figura quaedam, quorum medietates rectangulum GD, & DBHh, planum, quae pariter exponantur separata ab ipso solido in alteia figura , Sintelligamus haec rotari circa Lin ipsi FD, suppositam aequalem, & correspondentem. Etiam cylindrus ex G D, erat ad solidum ex B Η Κ D, circa K D, in supra explicata ratione.

256쪽

PROPOSITIO LXVII

257쪽

Tractatis Trimus.

ALY, erit ad reliquum solidum ABD VHG, ut

sesquialterum quadrati arcus, quadrantis, ad rectam gulum sub semidiametro, & sub arcu quadrantis, una cum rectangulo sub semidiametro, & sub disserentia inter arcum quadrantis, & semidiametrum lunum cnim rectangulum sub arcu quadrantis, & sub semi. diametro diuiditui in quadratum semidiametri,& in rectangulum sub semidiametro, & sub differentia inter arcum quadrantis, & semidiametrum in nempe ad rectangulum sub semidiametro, ut sub composita ex arcu quadrantis,& ex differentia inter arcum qua drantis, de semidiametrum. Quod&c, . Scuo

258쪽

De superseis Unguia:

solidum sit sectum semis gura DB X, erecta pluvio genitori, & aequid istanter FG; & DBX, cuilirectangulo sibi circumscripto robetur circa D B. E. tiam talis cylindrus ad solidum genitum, erit th dicta

ratione.

Solidi ergo Z B X, habemus mensuram: non tamen eius hillemus centrum grauitatis.1 quia insuperioribus non adinvenimus centrum grauitatis solidi orti ex reuolutione superficiei ungulae circa basim . Conditionem, quadraturam , es reliqua semifigurae DB X, ignorantes, remittimus eam ad alias numera ias in stilol. proposit.1 3. cit,

PROPOSITIO LXIII

Si super Hes inguia sit quidem Δ, icata circa basim , sed

muerae posita, haec cum rectangulo circumfripto inteLbigatur rotari circa latus, quod erit basis imus superficiei. Erit tubus Ilindricus circumscriptus an lo orto exsuper ficie exteriori , ad ij- annulum., it sesquialterum quadrati arcus quadrantis, ad rectangulumΡb arcu qua- drantis,.ωβb semidiametro, ina cum quadrato semia

diametra.

Syx supersties ungulae AED, cuius basis A E, axis AD, & haec sit duplicata in AED FC

259쪽

294 rra Bur Prima.& eum rectangulo EC, sibi circumscripto rotetur circa FC. Dico tubum cylindricum EDY, esse ad annulum A E D v Υ C, in dicta ratione.

Nam ex n umero a . schol. I. propositi ra. est cyIindrus EG, ad totum solidum A E DFU YG, ut arcus quadrantis ad semidiametrum: nempe,ut duplum quadratum arcus quadrantis,ad duplum rectangulum cibarcu quadrantis, &sub semidiametro . Sed cylindrus D H , subquadruplus cylindri EG, est ad solidum D F vi ex prim. pari. propositi aut dimiadium quadrati arcus quadrantis , ad rectangulunt subdisserentia inter arcum quadrantis , dc semidiam trum, & sub semidiametro . Ergo reliquus tubus cylindricus E DY, erit ad reliquum annulum AlimV Y G, ut reliquum ad reliquum: nempe, ut sesquialterum quadrati arcus quadrantis, ad rectangulum sub semidiametro, & sub arcu quadrantis, una cum

quadrato se in diametri. Quod&c.

istum semifigura D a L erecta superficiei genetrici, & a quidistanter F C ; & Da T, cum rectangulo B T, sibi circumscripto rotetur circa BD. Erit cylindrus genitus, ad solidum, pariter ut uxquialterum quadrati arcus quadrantis, ad rectangulum sub arcu, di sub semidiametro, cum quadrato semidiametri. Et per conuersionem rationis, erit cylindrui ad solidum

ortum Diuitiaso by Cooste

260쪽

orium ex reuolutione trilinei BDa, circa BD, ut sesquialterum quadrati arcus quadrantis, ad sui e cessu m sapra consequens. Solidorum ergo genitorum ex reuolutione & semifigurae DaT,& DBa, cimae BD, tradidimus mensuras. At centra grauitatis nequeunt ex dictoes assignari ι quia nunquam docuimus centra grauitatis solidorum ex superficie ungulae rotata vel circa basim, vel circa latus rectanguli circumscripti basi parali lum . umifigurae etm D A T, non tenemus mai rem notitiam tradita. Non ergo vereatur reponi cum alijs schol. proposit. a 3. misceli. geom. &G