장음표시 사용
281쪽
secto solido modo eonsueto,erit D B X, semilam ra a nemine unquam considerata: cuius solidi geniti ex ipsa circa DB, reuoluta habemus tantum mens
Sisemivebis duplicata eirca axi sedinuersen ,eritureiactangulo circumscripto rotetur eirca latus, quodect axis uniussemis G s. Erit tubus editariteus circumferiaptus annulo exsemicycloide exteriori,adipsum, ut triplum quadratum basi emis eloidis, ad duplum quadratum ba-ps,cum eius ἰ, y cumse quirertio quadratisimidiametrLSEmicyclois AED, euius a is EA, sit duplicata in
AED FC; &cum rectangulo EC, rotetur circa FCi &c. Dico tubum EDY, esse ad annulum,quem stringit,ut triplam quadratum AD, ad duplum quadratum AD, cum sui ἰ, & cum sesquitertio quadrati semidiametri.
Cylindrus EG, est ad solidum AEDFvYG, ve quadruplum quadratum AD, ad triplum quadratum AD. DH, cylindrus est ad solidum DF v, exproposi
282쪽
6'. ut quadratum AD, ad sui sibsesquitertium .m,nus sesquitertio quadrati semidiametri. Erso tubus
283쪽
E D Y, erit ad AEDVΥG, ut triplum quadratum AD, ad duplum,una cum sui quarta parte, locum se 'hitertio qualdrati semidiametri . Quod &α
Sectis autem solidis rectangulo Da, & semifigura Di T, & his reuolutiscirca BD: habemus etiam cylindrum esset ae solidum in dissa ratione. Patuit ergo eae quatuor an edentibus propositionibus, consideratas fuisse a nobis quatuor figuras nouas in geometria: quarum omnium aliud non scimus, quam mensuras solidorum, ex dimidijs reuolutis circa axim. Harum unam tantum agnouimus etiam in prima par. misceli. nostri geometri proposit. i A. Tres,nunc:quae cum ipsa augere debent numerum comprehensarum in se hol. proposit. 23. ' .
In praesenti sectione non meminimus assignare cubationes, & centra aequili biij quorundam trunco i um cylindricorum.Ne ergo videamur liqc ignorasse, breuiter nunc E A , explicabimus. In proposit. 38. S in schem. ipsius, supposuimus ABC, esse duplicatam supelficiem ungulae circa aximis D, & rotari circa F C, cum rectangulo E C, ci , cum scripto , & assignauimus rationem tubi E D Υ,
284쪽
Supefile M uia. a I o ABD, &super rectangulo E D, concipianius cylindricos rectos atquealtos sectos plano diagonaliter transeunte per F C, & per latus oppositum ipsi EA manci sinistri csindrici existentis super A BD, habe 'bimus cubationem in Quod si super semifigura DBX, intelligatur item cylindricus rectus sectus diagonaliter plano transeunte per BD, & perlatus erectum a puncto X. Etiam trunci sinistri huius cylindri elicietur cubatio ex schoL eiusdem propositionis. 'Centra vein aequilibrii dictorum truncorum appensiorum,primus secundum FC; secundus secundum B habebimus ex prop. 3 9.-ex suo schol. ' Ex proposit. 6 supponentes AEDEC, esse duplicatam superficiem ungulae circa axim, & lauersepositam ; & secari cylindricos rectos existentes super AB, & A ED, plano transeunte per FC, & perlatus oppositiam ipsi A E. licet colligere cubation enitrunci sinistri cylindrici exi silentis stiper A E D. Pariter ex proposit. 6 I. licet colligere in F C, centrum
requilibrii dictitriinci appensi secundum FC. od sit super semifigura D a T, sit talis cylindricus sectus per D B , & per latus erectum a puncto T
trunci inistri dabitur cubatio ex proposit. Ga. & ce trum aequilibrii in BD, ex proposito fro. Quae aurem dicta si erutri do superficis ungulae du-ficata circa axim, debene etiam dici de ipsa duplicata circa basim . Et truncorum similium possunt deduci cubationes, ex proposit. 6α. 6s. &ex suis scho- E e x lijg:
285쪽
liis e non tamen possunt assignari centra aequilibrii
truncorum appensorum secundum suos axes.. In schem. proposit. 64. supponamus se pra primam quartam Lilij ungularis T S B D, extare cylindricum rectum sectum plano diagonaliter transeunte Pel MF, & per latus oppositum ipsi UT. Ex di prop. nota erit cubatio trunci sinistri datis cylindrici: &ex Proposit, os . notum erit in MF, centrum aequilibri, ipsius secundum M F, appensi. iQuod si consideretur secundum scheina proposir i q. nempe illa figura D B H k, seorsim posita, Scisuper ipsa concipiatur cylindricus rectus sectus diag naliter plano transeunte pet BD, & perlatus ere sium a puncto k. Cqbatio trunci finistri dabitur ex schol. dictae propos & centrum aequilibrij secundum BD, ex schol. proposit. 63. Pariter si in schem. prim. proposit.66.concipinu super B A F D, cylindricus sectus per UT, &peri tus oppositum ipsi MB. Cubationem trunci sinistri habebimus ex dicta proposit. 66. & centrum aeqGlubrij in V T, ex proposit. 67. Cubatio trunci sin ricylindrici existentis luper B H h D, secundi schem. secti per k D, & per latus oppositum ipsi B G, notassiit ex schol. proposit. 66. Centrum. aequilibris in K D, ex schol. proposit. 67. Ex dictis autem nunc circa explicata in propos t. 6q. m. 66. dc 6 7. patet quomodo possimus dedoecere cubationes,& centra aequilibrij truncorum in propoc
286쪽
De Superficie riguia. Iaisi in schem.propossit. Σ.super semicycloide AB cuius basis B D, sit cylindricas rectus sectus per FC, N per latus oppositum ipsi EA. Cubatio truncisinistii habebitur ex dicta proposit. 72. Cubatio vero trunci sinistri cylindrici existentis super DB X, ex eius schol. In sche.prop.7 3 .ex ipsa dabitur cubatio trunci sinistri cylindrici existentis super semicycloide Α E D, cuius basis EA, steti per FC, & per latus oppositum ipsi E A. Et ex eius scholio dabitur cubatio trunci sin, stri cylindrici existentis super semifigura DaT, secti plano transeunte per DB, & perlatus oppositum ipsi Τι. . Similes cubationes elicienter ex prop0ut. Tq. &73. truncorum cylindricorum existentium super semicycloide circa axim, & super semifiguris genitis modis explicatis.
288쪽
N praecedenti trae tu considerauimus liguram quandana ex dua. bus superficiebus ungulae , & ex duobus triliniis compositam , , quamque appellauimus quartam Lilis ungularis. snpraesenti inteLligimus considerare aliam figuram adsimilitudinem ipsius compositam, sed ita ut ex duabus semiparabolis,& ex duob strilineis coalescat. Ipsam vero non incongrue quartam Lilij parabolici vocitabimus. Sed sicuti ibidem quarta Libj ungularis constabat ex du-bus superficiebus ungularibus simul aptatis vel circa axim, vel circa basim: sic nunc duae semiparabolae po- aerunt disponi, vel circa diametrum,uel circa basimia. od ut melius percipiatur: supponamus cuilibet
289쪽
a14 rranatus neundus. parabolae BAD, cuius axis AC, addita esse duo tillinea FAE, DA E. Vel supponamus duas semiparabolas B A C , C A D, quarum axes BC , CD, esse dispositas circa bases AC, & accedant duo trilinea, ut prius. Figura FABD, utroque inodo disposita seruetur nomenclaturam, Quartae Lilij parabolici. Has figuras deinceps considerabi.
mus, perquitendo earum centra grauitatis, & mensuras, ac centra grauitatis variorum solidorum genitorum ex ipsis . Haec figura utroque modo considerata, semper est dimidium parallelogrammi MD, sibi circumscripti, ut manifestissime patet: quia sem- pertrilineum FAB, aequatur trilineo BNA. Sed prius considerabimus figuram B A F D, prout BAD, est integra parabola circa diametrum,seuaxim A Caquae erit prima quarta Liiij parabolici postea altero
Si Prima quarta Lilii para lici intelligatur appens secum dum axim. Hic taliter seca,tur a centro aequilibrij j-pus, utpars terminata ad merticem sit ad rebquam, mirriptis numerus parabis inhale auctar, ad numerum
ΡRima quarta Lilii parabolici FABD, cuius
B A D, sit parabola, cuius axis AC, intelligatur appenia secundum axim F D semper enim
290쪽
FD, vocabitur axis, & BD. basis j v. g. expuitisto M. Dico esse FQ, ad in , ut triplus numerus parabola: unitate aubusad numerum parabolae va, late auctum Nempe in prima, vi q. ad 'a. In sec. vi I. ad 3. In tertia, Vt a o. ad g. Et sic in infinitum, augendo anteeedens ternario, consequens vero unitate. Secetur ED, in P, ut sit EP, ad PD, ut numerus parabolae unitate auctus, ad numerum parabolae . Ergo ex schol. prim. proposit. a. lib. 3. in cauce,erit, P, centrum aequilibrij paraboLae B A D, appensae secundum FD. Secetur, E P, in ut sit E in ad QP, ut numerus parabolae,ad unitatem nempe , ut est parabola B A D, reciprocc , ad trili