장음표시 사용
261쪽
Si prima quarta Zέ ingularis duplicata Area basim,e.
rectangulo circumsiripto rotetur circa latus recta is b siparallelum. Erit tubus cylindricus circumscriptus auisnulo orto ex quarta exteriori ad jsum annulum, it sesquialterum quadrati axis quartae, ad dimidium quadrati axis, ina cum excessu quadrati dira it axis supra quadratumsemidiametri sibus circu cuiussemicircumferem
ΡRima quarta Lilii ungularis B A F D, cuius bu
sis BD, axis FD, sit duplicata circa basim B Q. in FABST, Schare cum rectangulo sibi circur scripto intelligatur rotari circa MF, ut ex reetan gulo generetur cylindrus, &ex quarta sesidum, quae mente intelligenda sunt. Dico tubum cylindricia in ortum ex reuolutione rectanguli V D, circa MF, esse ad annulum ortum ex quarta exteriori T S B D, reuoluta circa MF, ut sesquialterum quadrati FD, ad dimidium quadrati F D , una cum excessu quadrati E D, dimidiae F D, supra quadratum semidia. mctri circuli cuius semissi circumferentia sit aequalis F D, & quadranti ipsa ED. Torum cylindrum ex rectangulo VF, esse ad totum solidum ex duplicata quar- ΥS B A F, in ratione dupla,constat ex schol. 3. prop.27. Quare cylindrus erit ad solidum,ut duplum quadratum F D, ad
262쪽
quadratum FD. At ex eorol.prop.26.& ex eius schol. I.constat cylindrum ex DM, subquadruplum cylim, dri ex TM, esse ad solidum ex quarta B AF D, ut dimidium quadrati FD, ad quadratum BD, cum quadrato semidiametri arcus quadrantis E D. ΕΘgo reliquus tubus cylindricus ex V D, erit ad reliquum
263쪽
quum annulum ex TS BD, ut sesquialterum quadrati FD, ad dimidium quadrati FD, una cum e cessu quadrati ED, supra qu dratum illius semidi metri. Quod&α
Sed ad principaliter intentum deueniendo, selidum, & cylindrus secentur plano erino figuris geai- tricibus, &aequidistanter ipsi M s quod intelligendum est ad similitudinem si edictorum ut ex sectione cylindri generetur rectangulum ex sectiones lidi quaedam figura. quorum medietates rectangulum D G, & DB HK, planum,quiae exponantur ceparata ab ipse solido, & seorsiin in alteia figura a & in-
264쪽
l. α Superficie Huia telligamus hoc cum rectangulo rotari circa BD. Etiam cylindrus erit ad hoc sesidum, ut sesquiali rum quadrati F D, ad dimidium quadrati F D, cum exceli quadrati supra quadratam semidio
265쪽
Annuli proposit. antecedent. possumus rentrumgrauitatis assignare in 's axi.
NAm si Z, sit centrum grauitatis totius solidi ex T S B A F, cir ca M F. erit M Z, ad Z F,
ut F Ε, una cum disteremia inter arcum quadrantis BD, &semidiametrum, minus dimidio excessus dictae differentiae, supra differentiam inter semidiametrum, & dimidium arcus quadrantis, ad semidiam tIum,una cum dicto dimisio excessus. Mod colligutur ex schol. proppsi 27. Pariter ex Molia proposit. 29. habemus , , centrum grauitatis solidi ex quarta DR AF, reuoluta circa MF. Si eiro fiat Z, ad Z O, ut solidum ex quarta T s B D, circa MF, ad solidum ex quarta DB AF, circa eandem MF: ncmpe, ut dimidium quadrati FD, una cum excessu quadrati arcus quadrantis ED, supra quadratum semidiametri, ad quadratum E D, una cum quadrato semidiametri ex schol. a. proposit. as: erit punctum O, centrum grauitatis dicit solidi.
Cum verb solidum ex . DBΗk, reuoluta circa B D, sit proportionaliter analogum cum dicto annulo ex TS BD, circa MF: ergo eodem modo seca--U bitur
266쪽
tatur Icenuo trauitastis huiuς solidῖὲ si sit meatur MF, in Z, a centiu grauitatis illitis annuli. Solidi etgo' ex , D si A Κ, ' circa B D, habemus Mnae uiam,&eentrumgrailitatis. Quadratura I n dira, & reliqua hutiis figurae latent. Quare erit eiusdem conditionisi eum reliquis ennumeratis in schol. Proposit a pati I misceli. geom.
Siprima quam Lil u tiris duplisata circa axis, cum
rectangulo sibi circumscripto rotetur circa titus axi paraia telum. Erit tubus Ilindricus circumscriptus anuulo orto ex rotatione primae quartae exterioris, ad Esem annulum, mi friplus axis quartae, xempe arcussemicmubi, adaxim, una cum semidiametro ,-cum dimidio excessus iste- . rentia inter arcum quadrantis, , flem:Hametrum, pradderentiam inter semiri, metru- , c dimidium Beus, quadrantis.
cata circa axim FD. in B AFST; &haec cum ML reetangulo sbi circumscripto intelligatur rorari circa, VT, ut ex rectangulo generetur cylindrus, , & ex dupli ta quarta solidum, quae pariter mente intelligenda sunt: sit Q , squalis semidiametro,& D P, dimidia DE. Dico tubum cylindricum ex MD, circa VT, esse ad solidum ex B AF D, ci ; C et ca
267쪽
xox Tractatus Pris rara ea Vr vi tripla Fad FP, cum P ui lmidio excessus E Q, supra s i s Cylindrvs ex ML circa v T, es adiorum sotu idum ex B A F S T, cir v T, in .ratione dupla. ex lschol. R. propc t. 26 : nempe ut quadrupla FI . ad iduplam fi . PariterWlindura ex F subquadrim lpius prioris,est ad solidum ex D F.S L circa , V T, ex lcorollin schol r. prop6fit. a 'ri Fo. ad FE, una cum QR di m diaddici ucssus EQ. supra QP. Ergo resiquus tubus cylindric ex Μ D, Aria U Rerit ad reliquum annulum ex BAFD, circa UT, ut tripla FD, ad F D, cum D Q, & cum dimidio excessus E Q, supra QP. mod erat ostenden
sed etiam nunc secto cylindro,de solido plano erecto figuris genitricibus,& arquidistanter ipsi'T, ut pariter ex sectione cylindri generetur restangulum,& ex sectione solidi figura quaedam, quorum medietates rectangulum G D, & D B H h, planum, quae pariter exponantur separata ab ipso solido in altera figura,&intelligamus haec rotari cirea kD, ipsi FD, suppositam aequalem, & correspondentem. Etiam cylindrus ex G D, erit ad solidum ex B H Κ D, circa Κ D, in supra explicata ratione .
268쪽
269쪽
DIuidatur VT, in ut sit VZ, ad ZT, ut quadrata iam quadrantis, semidiametri differentiai. inter ipse .l Ergo ex sthol.3. proposi
ia6. erit Zk centrum gr uligiis toti s solidi eae FST, circa VT. Pariine chos. I. proposit. a. s. possumus inuenire in UT, ceruum prauitatis 'b- . di ex DF SL eirea QT. Si hocini et in 's, titi fiat reciproce hZ, ad m, At .nnulus ex hMF D, circa N T, ad stridum ex D P S Τ, itideuicioca U T: nempe, ut arcus semicliculi, cum lemidi metro, &cum dimidio: excessus dii serentiae inter aris: cum quadrantis , mei sidiametrum, supra differe tiam inter iemidiametrum , & dimidium arcus u drantis, ad arcum quadrantis, una cum differentia inter arcum quadrantis .&semidiametrum, minus dicto dimidio excessus, ex schol. a. proposit. 27. Ergo cum O, i sit cistrum dicti annuli , licebit ipsum assi.
Sed annulo existente proportionaliter analogo cum solido orto ex semifigura B H k o, reuoluta circa hor etiam talis solidi habebimus in ED, centrum Fraujtatis . Etiam ergo dicti solidi lamemus mensuam , centrum grauitatis Reliqua ipsius suist abscondita. Non ergo pigeat eam cum ill schol.
270쪽
Siseeunda qua Zilis metuti is duplicata circa basi eum
rectangulaeircum cripto rot'ur circa latus rectanguili , siparasielum. Erit tubus cylindricus circumscriptus amnulo orto ex quari xteriorsi ad imum annulum , it tria plus axis q. artae, adaxim, mna cum compstsita ex eius . ,
SEcunda quarta Lilis ungularis BAPD, euius axis FP .ans DB, sit duplicat, circa basim
B D, in T S B Α-haec cum rectangulo M L ci cumscripto mietur circa I F . Dico tubum cylindricum east. Mangulo M T. reuolino circa MF, ese se ad annululu ex quarta exteriori T S B D, itidem reuoluta circa ut tristia FD, ad F D, cum
composita ex 'sarta parte ε D, quae sit πι, & ex disserentia i Mesia duni diam F utar ses quadrantis, & seam semidiametrum quae sit EP, nempe ad .. Ex schol. proposit. s i. totus cylindrus T M, cum sit dψplus totius solidi ex TS B A F, erit ad ipsim, ut quadruplus axis F D, ad duplum axims D. sed ex cὀroll. & ex schol. I. proposit. 3o. est cylindrus ex 'DM, prioris subquadruplus, ad sol dum ex DB AF, ut FD, ad eius dimidiam FE,
una cum excessu ED supra compositam ex eius quarta parte, dc ex sdimidiametro circuli cuius, ED,