장음표시 사용
291쪽
a16 Trucasus see. neum F A D, ut colligitur ex propositi prim. lib. pri. Ergo erit centrum aequilibiij ipsius B AF D. appenis secundum FD. Tunc,quorum ED, est
D duplus numerus auctus unitate, & F in quadruplus numerus binario auctus, DP, est numerus, & QP, unitas: undE DQ, est numenis unitate auctus. BGgo F Q, erit triplus numerus unitate auctus. Erit ergo F Q, ad QD, ut triplus numerus parabolae unutate auctus, ad numerum unitate auctum. Quod dici
Cogitemus B A F D, figuram duplicari in B A R . S T, S ipsam rotari vel circa VT, vel circa illi parallelam , & ab ipsa utcunque dissitam. Annulorum genitorum habebimus in V T, & in alio axe centra grauitatis. Quia illi annuli sunt proportionaliter nalogi figurae B AFST. UT, ergo g. secabitur a .
centro grauitatis annuli stricti; ut pars terminata ad V, sit ad reliquam, ut triplus numerus unitate auctus, ad numerum unitate allium .
Quod si cogitemus ME AFsΤV, rotari vel ei ea V T, vel circa dictam parallelam. Nihilominus
cum annuli unt proportionaliter analogi cum illa Ggura: TU, v. g. secabitur eodem modo a centro annuli stricti, sed contrario modo: nempe sic, ut pars, terminata ad T, sit ad reliqdam, ut triplus numerus unitate auctus, ad numerum unitate auctum. ijdem enim sunt annuli dicti,acilli, qui orirentur ex reuolutione
292쪽
Cum verbexpropositi . lib.3.sit ut PQ, ad QD, seselidum ex urg BAFD, reuoluta circa M'adscitdum ex eadem circa BD: erit&primum solidum
ad secundum, ut triplus numerus unitate auctus, adnumcium unitate auctumo
293쪽
Cumque in sche. eq.duplicaga FAR reuoluta ipsa circa V T, sit ex prop. go. miscelial,-perb. solidum genitum squale duobus solidis ex F Α. B D, circa M F, & duoaus ex eadem cirea B D: unde consequenter sit annulus ex F A B in circa U Τ, ae. qualis uni solido circa MF; & duobus circa BD. Erie. annulus ex FABD, circa UT, ad solidum ex Bs TD,
' circa VT, ut quintuplus numerus ternario auctus. ad triplum numerum unitate auctum. Nempe in prima, ut 8. ad 4. In secunda vi I 3. ad 7. In tertia, ut 18. ad io. Et sic in infinitum, augendo antecedens quinario, consequens Vero ternario.
Si prima qἡaria Libi parabolici intelligatur ap eba secu- n basim . Lius centrum ηquibbni ita iDum secabit,
mi pars terminata a curuam, sit a reliquam, it num ruI paraboia teruario auctus, adnumerum initate auis
S Ed figura B A F D, si appensa secundum B ta
& k, sit centrum aequilibrij. Dico B E, ese ad
k i , ut Numerus parabolae ternario auctus, ad numerum unitate auctum. Nempe in prima,ut 4. ad a. In sec. Vt 3 ad s. lnter. ut 6. ad 4. Et licin infinitum,
294쪽
adctis utrisque terminis unitate. Diuidatur C D, R,' ut sit CR, ad R D, ut numerus nitate auctus, ad unitatem. Ergo eieschol. prim. proposit. . lib. derit R, centrum aequilibris trilinei FAD, appensi secundum C D. Pariter sic secetur C R, in Κ , ut sit C Κ, ad kR, ut unitas, adnumerum parabolae: nempe, ex quadratura infinitarum parabolarum assi-
295쪽
gnata initio lib. prim. reciproce, ut trilineum F A D, ad parabolam B AD. Ergo Κ, erit centrum aequili brii totius F Α Β D, secundum B D, appensis. Cum vero, quorum CD, est numerus binario auctus , &B D , .plus numerussuaternario auctus, talium sit DR, unitas; ha numerus; & h in numerus unit se auctus. Ergo religia Bh, erit humerus teriuris tactus. inare pater propositum.
Etiamnunc si intelligamus FABD, dupIleamn F ABST, & rotationem fieri veI circa V vel ci
ca aliam parallelain, &c. ad generandos annulos strictos, vel latos. HabebimuscemraFrauitatis illorum annularum. Sicuti habebitnuscentra grauitatis an-
Ex proposiis vero' 4. lib. I. de infinit parati pars bir esse , vr numeras parabolae sernario auctus, ad n mermn unitate auctum solidum ex FABD , reuoluta circa MB, ad solidum ex eadem re lara circa F D .s scito
296쪽
Duplicata figura B AF D, in B AFSY, In diagrammateprimo erit solidum ex BAFD, circa v T, reuoluta, ad solidum ex DFST, circa V
297쪽
similiter reuoluta, ut triplus numerus quinario auctus , ad numerum ternario auctum. Nempe in prima, ut 8. ad η . In sec. & i I. ad s. Interi. vi I . ad 6. Et sic in infinitum auctu anteε. ternaIio, conseq.
- eiit in puncto sectionis . Secundb nectendo G, H, centra grauitatis parabolae. &trilinei, &diuidendo lineam neetentem in ratione reciproca ipsorum Ex quo centro reperto, haud ignorabitur centrum grauitatis cylindrici recti FABD , ex stentis.
Sigaviet figura circa metram , cum rea angulo sibi cim cum scrip o rotetur circa conum latas recta uti. Erit cylin rus exparalelogrammo, a solidum ex figura, mi l ne a se babens ad ii lateris parallelogrammi, trusi radius rotationis s separasing mmum, a figurama interceptam inter censrt Nidsionis, di centrumgrauitatis figura .
298쪽
E to ABC, quaelibet figura circa diametrum
BD, cumreriangulo FC, sibi circumscripto quae etiam cum ipso rotetur circa AC, ut BD, sieradius rotationis, & H D, eius dimidia . Sit Ν, centrum grauitatis figurae, M sit OD, ad DH, ut FC, ad AB C. Dico cylindrum ex rei tangulo FC, circa AC, esse ad solidum ex ABC, circa A C, ut O D, ad D N. Pnesens propositio faciliter deducatur ex proposit. 3. uniuersalissima lib. 3. Ex illaenini propositi. est cylindrus ad solidum in ratione composta ex ratione F C, ad A B C, & H D, ad D N. Sed ut EC, ad ABC, sic OD, ad DH. Ergo S in rationc composta ex o D, ad DH,& D es, ad D N. Nempe ut O D, ad D N. Quod &c. Gg CO-
299쪽
Ergo si rectangulum FC, erit duplum figurae in BC, erit cylindrus ad solidum, ut radius rotatio nis B D, ad ipsam DN.
' Ex dii ha ergo doctrina faciliter eliciemus menseram qiratuor solidorum. Piimo cogitemus primam quartam Lilij parabolici FABD, cum rectangulo M D, rotari circa axim FD, Erit cylindrus M T, ad solidum B AFST, ut duplus numerus parabolae
'Paternario auctus, ad numerum parabolae unitate auctum. Sic enim ex proposit. a. est B D, ad D K. Secundo rotatio fiat circa M B. Quia ex eadem proposit. cst DB, ad B , ut duplus numerus quaternario auctus, ad numerum ternario auctum: sic etiam crit cylindrus ex rectangu lo, ad solidum ex figura. Tortio rotatio fiat circa BD . lam ex proposit. l. cst F D, ad D in ut quadruplus nam erus hinario auctus, ad numerum unitate auctum. Ergo & sic cylindrus ad solidum . Quarto demum rotatio fiat circa MF. Cylindrus erit ad solidum, ut quadruplus numerus binario auctus, ad triplum numelum unitate auctum. SCHor
300쪽
si super figam, & su per rectangulo concipiantur Glindrici recti aequealtissiecti vel plano diagonaliter transeunte per F D, & per Iatus oppositum ipsi M B: vel per B in & per Iatus oppositum ipsi M F. Omnium truncorum cylindrici super FA B D. existentes,utroque modo resecti ,habebimus cubaiiones,exdo strinis traditis in proposit. 1 aib.a. Gg et PRO