장음표시 사용
301쪽
Si qualibet ex infinitis parabolis moluatur circa latus m. franguli sibi circunfripti axi parallelum. Erit selidum lex parabola, ad duplum conicum ex tribneo circa basim j reuoluto , trectangulum sub numero parabolae binario laucto, Cy sub numero parabolae,ad initatem. ἔ
ΡArabola quaelibet ABC, volvatur circa FC, IMtus rectanguli sibi circumscripti axi B D, pa- rallelum. Dico solidum A B C H G, esse ad duplum iconicum BC H, ut rectangulum sub numero par bolete, & sub numero binario aucto, ad unitatem. Nempe in pri. ut 3. ad l. In sec. ut 8. ad I. In ter. viis. ad i. Et sic in infinitum. Nam ex conuerso m- .roll. pri. proposit. I I. lib α. est solidum AB CH G, ad cylindrum EG, vi numerus parabolae, adnum . tum parabolae unitare auctum 3 nempe ut rectangu lum sub numero parabolae, & sub numero parabolae binario aucto, ad rectangulum sub numero parabolae unitate aucto, & sub numero parabolae binario au-Eho. Item exsec. pari. propositi I .citat. lib. est per conuersionem rationis, cylindrus B V, ad conicum BC H, ut rectangulum sub numero parabolae unit te aucto, & sub numero parabolae binario aucto, ad binarium. Et ad duplum conicum B C H, ut dictum antecedens ad quaternarium. Ergo cylindrus EG, quadruplus cylindri B V, erit ad duplum conicum,
302쪽
vt quadruplum antecedens, ad quaternarium. Nempe, ut Unicum antecedens, ad unitatem. Ergo ex a quali, erit solidum AB CH G, ad duplum conicum BCH, ut rectangulum sub numero, &sub numero binario aucto, ad unitatem. Quod &c.
Si quadam magnitudo secetur in quoteunque partei quaces. Gadratum aggregati ex omm s , mmmc quadratomnius, ea aquale rectangulosub aggregato omnium una plus, , sub omnibus et a --.
MAgnitudo ADAEit diuisa in quotcunque partes . aequales, quarum una D C, &ipsi sit aequalis BD. Dico quadratum AD, minus quadrato CD
303쪽
a 3 8 mzatus seuvLECD, aequale esse rectangulo BAC, quod fit sub B A, aggregato omnium,una plus,& A C, aggregato omnium, una minus. Nam quadratum AD, aequa itir quadratis AC, CD, & duobus rectangulis D C A ; quae duo rectangula sunt aequalia rectanga- Io BCA; quod cum quadrato AC, facit rectangulam BAC. Ergo quadratum A D, aequatur recta gulo BAC, cum quadrato CD . Quo hinc inciet ablator rectangulum BAC, aequatur quadrato AD, minus quadrato CD. QSod Sc.
mero multate Mao , ina cum quadrato e tatis
Sit B AFs T. Alidum gensium ex revolatione primae quare e Lilij parabolici circa axim F D,
disit Q, eius centrum grau tatis . Dico FQ, ad y, essein dicta ratione . Nempe in prino, duplus
numerus, unitate auctus est a numerus vnrtate av
ctusest x. rectaa Ium 6. Rectangulum sub numero hinario aucto, nempe subd.& sub numero, nem Fe sub r. 3. Aggregatum rectangulorum s. Paritet
304쪽
Tectangulum sub numero unitate aucto , nempe suba. & sub numero I. est a. Cum quadrato unitatis 3.
Ergo F Q, ad QD, vis. ad 3. seu ut 3. ad I. In se
cundo rectangulum sub numero unitate aucto,& subduplo numero unitate aucto est I 3. Rectangulum sub numero, & sub numero binario aucto est 3. Αν gregatum rectangulorum 23. Pariter rectangulum sub numero, S sub numero unitate aucto G. cum quadrato unitatis, . Ergo est F Q, ad , ut a 3, ad . Et sic discurrendo. Diuidatur E D, in P, ut sit E P, ad P D, ut numerus unitate auctus, ad numerum. Ergo ex schol. proposit a9. Misceli. Hyperb. punctum P, erit centrum grauitatis solidi B A D S T . Sed Q, est centrum grauitatis totius solidi BAFST,& E, est centrum grauitatis solidi F A D S. Ergo erit reciprocis
E in ad Q P, ut solidum B A DST, ad solidum
F A D S: nempe ex propos t. q. ut rectangulum sub numero binario aucto , & sub numero , ad unitatem. Tunc . Quoniam E P, est ad P D, ut nu .
merus unitate auctus, adnumerum; nempe ducendo in numerum unita in auctum) ut quadratum numeri unitate aucti, ad rectanguliim sub numero,& sub numero unitate aucto. Ergo componendo, ED, seu FE, erit ad DP, ut quadratum numeri unitate aucti, cum rectangulo sub numero, de sub numero uni late auctus nempe ut rectangulum ui b duplo numero unitate aucto,& sub numero unitate aucto9 ad recta noulum sub numero unitate aucto , Ssub nume-
305쪽
ro . Quorum ergo ED, vel FE, est rectangulum
subduplo numero unitate aucto, &sub numero unitate aucto; E Ρ, est quadratum numeri unitate aucti;& DP, rectangulum sub numero unitate aucto,& sub numero. Sed quorum E P, est quadratum numeri unitate aucti, & ex proposit, anteced. quadratum ipsius minus quadrato unitatis, est aequale rectangulo sub omnibus suis pa rtibus una plus, & sub omnibus una minus, nempe rectangulo sub numero parabolae binario aucto , & sub numero: & E in est ad Q P, ut dictum rectangulum, ad unitatem. Ergo quorum EP, est quadratum numeri t nitate aucti, erit E Q, i ectanguillna sub numcro binario au
306쪽
De quotis Liliorum Parab. I cc 2 reto, & sub numero, & Q P, Vastas, seu quadratum unitatis A sed talium erat FE, rectangulum subduplo numero unitate aucto, & sub numero unitate aucto. Ergo talium serit rota Fin, rectangulum sub duplo numero unitate aucto, & sub numero unitate aucto, & rectangulum sub numero binario ameto,& sub numero. Pariter talium erat P D, rectangulum sub numero , & sub numero unitate aucto, &QR quadratum unitatis: unde QD, est dictum rectangulum, cum quadrato unitatis. Ergo erit FQ, ad QD, ut rectangulum sub duplo numero unitate aucto, & sub numero unitate aucto, Una cum rectangulo sub numero binario aucto, & sub numero, ad rectangultim sub numero, &sub numero unitate aucto,una cum quadrato mitatis. Quod &c.
Ex Q, autem centro grauitatis solidi BΑFs nota E, centro grauitatis cylindri MT; S ex rati ne solidi ad excessum cylindri supra ipstim , licebit
reperire centrum grauitatis dicti excessus. Cum que dictus excessus sit aequalis , sed inversi positus, Mido genito,ex B A F D, reuoluta circa M Bs etiam dicti solidi habebimus centrum grauitatis. Porrbhoc centrum non diuidit F D, vel M B, secundum aliquam pulchram seriem. In omni vero parabola licebit exprimere numero, in qua ratione secetur. U.g.
in parabola quadratica . Quoniam, quorum F Η,
307쪽
aqa Tractatus Secundus. erat Is. Eferat 8. Ergo quorum QE, est 1 .Erit FE p.:. Sed cum ex numero pri. schol pri. propos 3 sit diuidendo,excessus cylindri supra solidum ad solidum, ut numerus rernario auctus, ad n merum murate auctum; si fiat υ, ad ΕΥ, reciprocὸ, ure cessus cylindri supra solidum ad solidum 3 quorum Q E, erit s. talium E Y, erit 3. & reliqua F 6. . Cum verbialium sit FD, 18. I. Erit reliqua D Υ,
Cylindricus rectus conceptus super figura BAFD, M sectus plano diagonaliter transeunte per F D, &per punctum in late recreeto a puncto B, cum habeat suos truncos proportionaliter analogos cum dictis solidis ex BA F D, reuoluta circa F D:& circa MBrii hi appendantur secundum F D, in ipsa sciemus quaeram sint ipsorum centra aequilibrij.
Siprisu quarta Libi Parabolici moluatur circa basim. Erit fusis parabolicus ex parabola, ad annulum Erictum exirilineo, 'Ut qua ratum numera parabolae, adrectangs-lum sub numero duplo parabole etymiate aucto, or fib
308쪽
IN schemate posito in pagina a F. FABD,
rotetur circa basim BD. Fusus parabolicus erit ad FADST, annulum. strictum cx trilineo F Α D, ut dictum est. Nempe in prima , ut l. ad 3. In sec. v eq. ad 3. In tertia, vis. ad . Et sic in infinitum. Nempe, ut quadrata omnium numerorum,ad Omnes numeros impares incipientes
a ternario. Nam, ex prim parte proposit. Iq. lib. 2. conuem
tendo, e st fusus A B SD, ad cylindrum NX, ut
quadratum numeri sarabolae, ad rectangulum subdimidia numeri parabolae unitate aucti, & sub duplo numero parabolae aucto Vnitate: nempe ad rectanguluin sub numero unitate aucto, & sub numero aucto dimidia unitate. Ergo ad cylindrum ML quadruplum cylindri NX, erit ut quadratum numeri, ad quadruplum dictum rectangulum: nempe ad rectangulum sub numero unitate aucto, & sub quadsu- plo numero binario aucto- Item cylindrus Orest ad annuIum FADS L ex coroll. 3. proposito t. lib. a. ut numerus parabolia unitate auctus, ad unitatem. Ergo cylindrus M T, eius duplus, crit addictum annulum, ut duplus numerus binario auctus, ad unitatem: nempe, ut numerus unitare auctus, ad dimidium unitatis: nempe, ut rectanguIum sub numero Vnitare aucto, & sub quadruplo numero binario aucto, ad rectangulum sit bquadruplo numero binario aucto, & sub dimidio unitatis: nempe ad rectanga- Ium sub duplo numero unitate aucto, & sub unita triis is a Qua-
309쪽
α 4 Trinatus secundus. Quare ex aequali, erit fusus ad annulum. vi quadratum numeri, adrectangulum subduplo numero uni late aucto, & seb unitate . Cumque, quo ad numeros licet diuersae naturaeὰ idem numerus sit rectangulum sub duplo numero unitate aucto,&sub unitate . ac duplus numerus unitate auctus. Erit susus ad annulum, ut quadratum numeri, ad duplum numerum
utrumgrauitani olidi exprima quarta Lisii paraboliti re
uoluta circa basim ,sic diuidit imam, mi pars terminata ad curuam, sit ad reliquam, ut rectariolum sub n- raparabolae binWio aucto, rese, numerori an aureo, mna cum rectangulo sub rem itare, γ' sub duplo numero initate aucto , ad rectangulum δειb numero initate a clo,o sub mnitate, mna cum quariato numeri.
Esto F A B s T , solidum ortum ex reuoliatione
primae quartae Lilij parabolici FABD, circa basim BD, &sit BD, sic secta in Κ, ut K, sit centrum grauitatis solidi FABST. Dico, esse ΒΚ, ad k D, ut dictum fuit. Nempe in prima, o s. ad 3 In
sec. ut IT. ad 7. in tertia-, ut 17. ad I 3. Et sic in inmnitum. Sit R, centrum grauitatis annuli FADST. Ergo ex sthol.proposit. 29. miscell. hyperbierit CR, ad RD, ut numerus unitate auctus , ad unitatem.' nempe, ut quadratum numeri parabolae unitate auis
310쪽
cti,ad reetangulium subnumero parabolae unitate a cto, & sub unitate. Et componendo, erit C D, ad ad D R , ut quadratum dictum, eum dicto rectanguolo, ad dictum rectangulum: nempe ut rectanguluin sub numero unitate aucto, & sub numero binario aucto,ad rectangulum sub numero unitate aucto, Noli