De superficie vngulæ, et De quartis liliorum parabolicorum, & cycloidalium. Tractatus duo geometrici. Authore F. Stephano de Angelis Veneto ..

61쪽

- τυ -- PE; Et pariter habeamus centrum aequilibrii paraulelogrammi FB; & ratio superficiei ad trilineum E D B, no Ignoretu ret facile erir a tantrum aequilibrij ipsius trilinei appςnsi vel secundum FE, vel secundum DB. Sed tac ii elius etiam aliter

item ex divis in scholio propositi anteced. bit, in qua ratione secetur altitudo diunci dextericylindrici su per ΑΒ C, existetitis a sim centro grauχα-tis. Pars emoriaBasim non tertiainans L erit ad partem ad basim terminatim,ut scanidiame ad excessum arcus quadraruis circuli supra ipsam. l

Sis per es,Vin ruetur ius circa basim, deinde eis basi parata 1 ductamiser merticem. Erit secundum solidum a primum t semidiameter ad excessum arcu quadrantii Aut alsum. Superficies ungulae ABC, cuius axis AB, b M AC, mistur circa AC, deinde circa BM, raselata sit B D, aequalis semidia-tro . Dico solidum ex ABC, circa BM, esse adsilidiim circa AC, ut BD, ad DA. Ratio petatur ex pr posit. .vniuinat iis lib.3. mia ex proposit. ant ced. D, est centrum aequilibrij AB C.

62쪽

PROPOSITIO XXV

aequilibri, superficiei appense secundum A CP Si

tergo per E, dueatur EG, horizonti normalis, in F a ipsi

63쪽

ipsa erit centrum grauitatis; & in puncto H, in quo secat DF. Repertum est ergo,&c. Quod M.

Si ergo super superficie ABC, concipiatur W-lindricus rectus, & secetur bifariam linea erecta a puncto H l superficiei perpendicularis r punctum bissectionisi alit centum grauitatis cylindrici .

PROPOSITIO XXIII

S perficies mutila cum rectangulo μι circumsiripto mistur circa basim. Erat ylindrus ex recta udo adstadum ex superficie, it dimidium quadrati axis sciri, iarestre iis Iu mu amatra μι excinae isse a ipsa 'Si Hero rotetur circa latus basi parallelum. Erisu mi ad vi , ωι dictu . in i quae vii, ad quairatum semidiametri.

64쪽

ano truncos .i fit exproposit. I. . lib. . re ex suis

scholijs, erit prisma D F O k, ad truncum sinistrum A B F o, ut cylindrus ex D F, circa F A, ad solLdum ex in B F; eire' F A . sed ratio ptismatis ad truncusti ABF O, conlponitur ex ratione ipsius ad hum cylindric'h3 si r A B E, de ex rationς hyius ad xx ς ἔν-A B F O. Prisim ad lipsese cum P, est .vt dimidi, rectansem,

65쪽

ipsa erit centrum grauitatis; & in puncto H, in quo secat DF. Repertum est ergo,&e. Quod M.

si ergo super superficie ABC, c cipiatur W-lindricus rectus, & secetur bifariam linea erecta a puncto H, superficiei perpendicularis r punctum bissectionisi alit centium grauitati A,I-.

PROPOSITIO XXIII

S per es iuguda cum rectavisto siti circumscripto rot tur circa basim. Erat ylindrus ex rectangulo adsolidum ex silescie, it dimidium quadrati axis perficiet , ad rest gulumseu emidiametris , e ob excessu ae isse a ipsam: Si Hero rotetur circa latus basiparallelum. Eritv Hus a soli , it dictum dimidiam quadrati, ad qua ratum smidiametri. Ito Vperficies ungulae ABF, cuius axis BF, re O ciangulum cxcumsolptu n DF, rotetur cum ipso circa b sim, A F. t Dico prinU, cylindrum ex

a F., esse ad selidum: ex ABF; circa A FI, ut dimidium quadrati BF, ad rectangulum subis a tametro bi& sub sicceta tBF, supra ipsania. inur cylindricii , rectus. Dae sectus i ri .no. A Κ- ipse sectus eritam tuo prismata et ἰqualia talin cylindriau, super ari B F, sectus 'μ α . in

67쪽

ad ipsam A B Fr nempe ex eoroll. propositi Io. ut dimidia BF, ad semidiametrum. Cylindrisus super A B F, est runcum sinistrudi A B F o, ex propo-s1 s. ut D ad trilineum od Ar nempe ut BR ad excessiam ipsius supra semidiametrum. Ergo etiam ratio cylindri ex DF, ad solidum ex AqF, circa A F, componetur ex iisdem rationibus. Sed ex illis Componitur ratio retranguli sub B F, se dimidia B F,

nempe dimidij qu rati s F, I ad rectangulum sub

semidiamet A, &sub excessu B F, supra ipsam. Ergo patet primum. ii , Dico sec. quod si rotatio fiat circa D B. Erit cylindrus ex D s, ad solidum ex AEBF, ut dimidium quadrati s A ad quadratum semidiametri. Excutat. etenim I toposit. r. lib a. patet, prisma OCAResse ad truncum dexterum OCEFA, ut cylindrus ex D F, circa D B, ad solidum ex ABF, circa DB.

Sed ratio prismatis ad truncum componitur ex ratione iplius ad cylindricum, ut prius f n peex ratione dimidiae BF, ad semidiametrum: & ex ratione cylindrici ad truncum dexterum et nempe ex ratione B s, ad semidiametrum. Mare facile eo videtur propositurn. ' ii

68쪽

COROLLARIUM . . AE

Frgo primo per conuersionem rationis , erit c lindrus ex D F, circa A F, ad excessum ipsius supra sese

69쪽

solidum ex ABF, circa A F ; nempe ad solidum ex trilineo ADB, circa AF, ut dimidium quadrati BF, ad exculam ipsuis supra Iectangulum ex semidiametro in excessum s F, suptaviam.

COROLLARIUM II.

Ergo secundo, erit cylindrus ex DF, circa DB, ad excessum supra solidum ex A BF, circa Dd; nempe ad solidum ex ADB, circa DB, ut dimidium quadrati B F, ad excessum ipsius supra quadratum semidiametri.

Ergo tertio solidum ex DBA, circa A F, ad se lidum ex DBA, circa D concludetur ex aequali, esse ut excessus primus, adcxcessum sec dum.

COROLLARIVM IV

in ratione diuisiuin solui miis se se aditur I A. a praedicto centro aequilibrij, ut pars terminata ad A, sit ad reliqwam ad ndum e

cessum. ε

70쪽

Cum vero ex schol. proposit. 19. ita secetur D A, θ centro aequilibrij, sicuti secatur altitudo trunci sinistri cylindrici existentis super superficie ungulae: pMUbit talem altitudinem secari in ratione praedicta.